徐振亮，鄧思超，吳勝寶，汪小衛(wèi)，何 歡

（1. 中國運載火箭技術研究院，北京，100076；2. 南京航空航天大學，南京，210016）

0 引 言

研制和使用可重復使用運載器是大幅度降低進入空間費用的有效手段之一，可重復使用運載火箭是航天運輸領域的熱門研究方向之一。

重復使用運載器在回收過程中會經歷較嚴酷的載荷環(huán)境，某重復使用運載火箭的子級總重達數(shù)噸，著陸時會產生較大的沖擊載荷，是影響子級重復使用的重要因素。

開展重復使用運載火箭回收著陸試驗，通過試驗獲取著陸沖擊過載，測試箭體解體損傷狀態(tài)，無疑是驗證箭體結構回收著陸性能，確保結構安全最合理、最準確的方法。然而，受試驗場地、試驗周期以及研究經費等條件限制，在無法開展重復使用運載火箭回收著陸試驗時，通過運載火箭子級回收著陸仿真分析，可以在方案設計階段改進結構設計，優(yōu)化回收著陸系統(tǒng)參數(shù)，指導試驗方案，驗證回收著陸系統(tǒng)與運載火箭的匹配性，驗證回收著陸方案的可行性，縮短研制周期，節(jié)約研制經費，對運載火箭重復使用技術工程應用起到推動作用。

1 方案設計

本文設計了運載火箭箭體結構方案和排氣式氣囊著陸緩沖方案，具體如下：

a）箭體方案。

全尺寸箭體模型的質量約8.3 t，由級間段、氧箱、箱間段、燃箱、過渡段、尾段、發(fā)動機等部段組成。重心位置與總體給定的位置一致。

b）氣囊方案。

氣囊由兩個緩沖氣囊和兩個保護氣囊組成，如圖1所示。

圖1 箭體和氣囊方案Fig.1 Rocket Body and Airbag Scheme

緩沖氣囊由外囊和內囊組成，外囊使用梯形構型，并采用自充氣式氣囊，通過對龍骨氣囊充氣，支撐整個氣囊展開成梯形構型，外囊完成從環(huán)境吸收空氣；外囊與運載火箭一子級連接。內囊由龍骨氣囊和墊高氣囊組成。其中，墊高氣囊為一半圓柱，設計成半圓柱的目的是為了安排進氣口的位置。龍骨氣囊沿外囊的邊布置。

保護氣囊為環(huán)形，該氣囊與內囊相聯(lián)通，用于側翻后對一子級進行保護。

2 氣囊排氣及緩沖理論

基于傳統(tǒng)的均勻壓力數(shù)學模型，采用控制體積法模擬氣囊內氣體，氣囊體積由其單元圍成，不需要建立氣體有限元模型，通過質量流量和溫度兩個參數(shù)來描述氣囊排出的氣體，它們均為時間的函數(shù)，從而可以計算出流入應急氣囊的氣體總量。該方法不拘泥于流場細節(jié)，模型相對簡單，可以節(jié)省計算時間。

a）氣囊內部控制方程。

氣囊氣體的狀態(tài)方程假設氣囊內氣體是理想氣體且熱容為常數(shù)，與外界沒有熱量交換，氣囊內部氣體的溫度和壓強都是均勻的。氣囊緩沖過程為絕熱過程，氣囊內部氣體滿足以下方程：

式中為氣囊氣體的壓強；為氣囊氣體的體積；為氣囊氣體的溫度；為氣囊氣體的質量；為氣囊氣體的內能；為氣囊氣體的摩爾質量；為氣體參數(shù)（8.314 J/（mo1·K））；為氣囊氣體的絕熱系數(shù)（/）；為氣囊氣體的定壓摩爾熱容量；為氣囊氣體的定容摩爾熱容量。

b）排氣量計算。

排氣量計算方法如下：

c）氣囊緩沖運動方程。

氣囊的緩沖觸地過程的力學模型可看作一般的接觸碰撞模型，用下列公式來描述：

式中為氣囊占據(jù)的空間；為應力矩陣； δ為虛應變向量；為氣囊受外載荷的面積；為作用在上的外載荷向量；為虛位移；為氣囊自身相互接觸面積；為作用在上的接觸力；為與對應的兩接觸點的相對虛位移；為氣囊的質量密度；為加速度。公式左邊分別表示內力、外力、接觸碰撞力及慣性力。

在實際計算過程中，需要在每一個時間步長內計算氣囊內的氣壓、溫度和氣囊體積，并且將氣壓和溫度在氣囊封閉體積內處視為均勻值。在計算出氣壓后，將其作為均勻壓力作用于氣囊結構的內壁上，進一步計算出氣囊結構的變形過程。

采用均勻壓力方法能夠很好模擬氣囊充氣完成后與地面碰撞的情況，而且由于采用理想氣體方程描述氣囊內部氣壓，氣體部分不包含任何單元，因此計算效率高。

3 有限元建模及仿真

分別建立了運載火箭子級有限元模型、排氣式緩沖氣囊模型、保護氣囊模型和土壤模型，基于氣囊排氣及緩沖理論真實模擬了氣囊排氣爆破過程和氣固耦合緩沖過程，具體如下：

a）有限元建模。

目前，各類大學都對各自的教學進行改革以適應不斷發(fā)展的社會需求和人對知識掌握的需求。但是所有的改革都不可能是盡善盡美的，在課堂教學改革的過程中也會出現(xiàn)一些不盡人意的方面。

全尺寸一子級、排氣式緩沖氣囊和土壤有限元模型總裝圖如圖2 所示。土壤有限元模型采用軟件提供的可壓扁材料DYMAT 14 本構模型，模型為雙層的土壤實體模型。為真實模擬土壤的剛度，土壤模型的長度方向和寬度方向取較大尺寸，對土壤四周固支，可近似為“無限遠”處固支。為提高計算效率和計算精度，土壤模型的厚度方向取較小尺寸，且不對土壤底部進行固支。

圖2 全尺寸子級、排氣式緩沖氣囊和土壤有限元模Fig.2 FullScale Sub Stage, Exhaust Cushion Airbag and Soil Finite Element Model

底部的方形有限元模型為土壤，土壤上方為梯形排氣式緩沖氣囊有限元模型，緩沖氣囊上方為運載火箭子級有限元模型，運載火箭子級有限元模型上方為環(huán)形保護氣囊有限元模型。

b）仿真流程。

氣囊著陸緩沖動力學分析模型的基本構成可概括為圖3 和圖4 所示的流程圖，與常規(guī)的建模和計算流程相比，首先需要建立氣囊編織袋模型，然后通過二次開發(fā)程序設計氣體參數(shù)、氣囊參數(shù)、外囊排氣口參數(shù)，設定爆破氣壓、設置氣固耦合面，根據(jù)式（2）建立排氣量方程，然后氣囊編織袋模型中嵌入二次開發(fā)程序，把氣體“裝”入氣囊編織袋。計算流程中主要的創(chuàng)新點為氣體排氣爆破時與氣囊編織袋的氣固耦合過程，采用定步長或變步長的中心差分法進行計算，在劃分出的固定時刻建立計算方程，在方程中描述出詳細的氣體體積、質量、流量、內能、壓強等參數(shù)，計算出氣體對氣囊編織袋作用引起的變形情況，再把氣囊編織袋變形參數(shù)寫入系統(tǒng)模型中，轉化為傳統(tǒng)的動力學方程求解，從而獲得箭體結構過載和應力等關鍵技術指標。

圖3 建模流程Fig.3 Modeling Process

圖4 氣囊著陸緩沖動力學分析計算流程Fig.4 DynamicAnalysis and Calculation Flow of Airbag Landing Buffer

系統(tǒng)模型結合有限元節(jié)點的加速度、速度、位移判斷火箭子級模型和氣囊模型是否發(fā)生接觸，計算出接觸載荷，同時計算出氣體流量、質量、體積、密度等氣體參數(shù)，獲得氣體的內能、壓強和溫度。最終獲得系統(tǒng)的內能。內能和氣體壓強等參數(shù)反饋給系統(tǒng)模型，作為下一工況的輸入，如此循環(huán)迭代，完成仿真計算。

c）計算工況。

著陸緩沖過程仿真工況依據(jù)總體方案設置系列豎直著陸速度，依據(jù)風速設置系列水平著陸速度，重點分析著陸速度對箭體過載和應力的影響規(guī)律。

4 仿真結果分析

a）過載和氣囊壓力、行程計算結果。

圖5為箭體上一測點的過載曲線，圖6 和圖7 分別為緩沖過程中氣囊的內部外氣囊壓力曲線和壓縮行程的時域曲線。從圖5 可以看出過載隨時間呈逐步上升，到達最大值0.98 后逐步下降的趨勢。從圖6 可以看出緩沖氣囊的前外囊和后外囊均存在兩個壓力峰值，大部分時刻前外囊壓力比后外囊小。從圖7 可以看出緩沖氣囊的前外囊和后外囊均存在一個壓縮行程峰值，大部分時刻前外囊壓縮行程比后外囊小。箭體前段、中段和后段的過載均小于設計指標，箭體后段的過載稍大，對應的后氣囊壓縮行程、氣囊氣壓峰值和排氣量也更大，較大的壓縮行程和載荷造成尾端的過載水平要低于其他部位，仿真結果較為合理。

圖5 側邊測點的過載曲線Fig.5 Overload Curve of Side Measuring Points

圖6 外氣囊壓力曲線Fig.6 OverloadCurve of Side Measuring Points

圖7 外氣囊壓縮行程曲線Fig.7 ExternalBalloon Compression Stroke Curve

b）過載隨速度、傾角變化情況。

圖8、圖9 分別給出了20 個工況下，最大過載和最大應力隨速度、傾角變化情況。從圖中可以看出，過載和應力隨豎直速度增大而增大，水平著陸速度對過載和應力的影響相對較小。過載設計指標為，箭體應力小于250 MPa 情況下，豎直著陸速度須小于6 m/s。

圖8 垂直著陸速度與水平著陸速度對應的過載峰值響應面Fig.8 Overload Peak Response Corresponding to Vertical Landing Speed and Horizontal Landing Speed

圖9 垂直著陸速度與水平著陸速度對應箭體最大應力響應面Fig.9 Maximum Stress Response of Rocket Body Corresponding to Vertical Landing Speed and Horizontal Landing Speed

5 試驗驗證情況

為驗證重復使用次數(shù)仿真結果，開展了10 余次運載火箭子級回收排氣式氣囊著陸緩沖縮比試驗。以仿真獲得的豎直速度須小于6 m/s 為輸入條件，結果表明，箭體結構未破壞，連接結構未松動，滿足設計指標要求，與基于排氣式氣囊緩沖方式的重復使用運載火箭回收著陸仿真結果一致。

仿真結果與試驗結果對比如圖10 所示，兩者的過載峰值和線型均相似，過載峰值誤差小于4%。進一步驗證了基于排氣式氣囊緩沖方式的重復使用運載火箭回收著陸仿真的正確性。

圖10 仿真結果與試驗結果對比Fig.10 Comparison between Simulation Results and Test Results

6 結束語

運載火箭重復使用是國內外研究的熱點之一，本文基于氣囊排氣及緩沖理論，建立了重復使用運載火箭子級回收軟著陸仿真流程，開展了瞬態(tài)動力學沖擊分析，獲得了過載隨垂直著陸速度和水平著陸速度變化的響應面，應力隨垂直著陸速度和水平著陸速度變化的響應面。過載設計指標為，箭體應力小于250 MPa 情況下，垂直著陸速度須小于6 m/s，以此指導完成了重復使用運載火箭子級著陸試驗。