劉文，張樂(lè)樂(lè)，茹一帆

(1.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京，100044；2.北京交通大學(xué)軌道車輛運(yùn)用工程國(guó)家國(guó)際科技合作基地，北京，100044)

在碰撞場(chǎng)景中，金屬結(jié)構(gòu)在沖擊載荷作用下局部發(fā)生屈曲變形，屈曲區(qū)域的材料會(huì)經(jīng)歷嚴(yán)重的塑性變形，甚至出現(xiàn)斷裂失效。同時(shí)，屈曲部位的應(yīng)力狀態(tài)極為復(fù)雜，可能出現(xiàn)拉、壓、剪混合的受力狀態(tài)，而應(yīng)力狀態(tài)又與材料的失效模式直接相關(guān)，應(yīng)力三軸度(靜水壓力與von Mises等效應(yīng)力的比值)較高時(shí)，韌帶頸縮是材料失效的主要機(jī)理；應(yīng)力三軸度較低時(shí)，微孔洞剪切主導(dǎo)材料失效[1-2]。

MMC 斷裂失效模型(modified Mohr-Coulomb criterion)反映了失效應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，用應(yīng)力三軸度和Lode角系數(shù)(與量綱一化的第三應(yīng)力不變量相關(guān))表征一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力三軸度與Lode 角系數(shù)是相關(guān)的[3]。QIAN等[4]用MMC模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了鋁合金5083-O的韌性失效。JI 等[5]改進(jìn)了MMC 模型，考慮了材料各項(xiàng)異性和應(yīng)變率對(duì)韌性斷裂過(guò)程的影響。GRANUM等[6]用MMC 模型模擬了鋁合金AA6016 在不同熱處理工藝下的韌性斷裂行為。賴興華等[7]基于MMC模型對(duì)鋁型材的斷裂響應(yīng)進(jìn)行仿真分析。趙清江等[8]采用MMC 模型預(yù)測(cè)了高強(qiáng)鋼防撞梁在彎曲過(guò)程中的斷裂失效行為。

GISSMO 損傷演化模型(general incremental stress state dependent damage model)建立了損傷變量與塑性應(yīng)變?cè)隽康年P(guān)系，并將損傷變量引入到材料本構(gòu)模型中，描述了材料劣化過(guò)程[9-12]。在損傷累積的過(guò)程中，可以考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響，并且為保證失效過(guò)程耗散能量的不變性，可以依據(jù)單元尺寸對(duì)失效應(yīng)變進(jìn)行修正。馮悅等[13]基于GISSMO模型對(duì)吸能結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。梁賓等[14-15]采用GISSMO 模型對(duì)金屬材料斷裂失效行為進(jìn)行了試驗(yàn)與仿真研究，在模擬6061鋁合金板材的沖壓過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)成形極限圖相比，GISSMO模型與試驗(yàn)吻合更好；在預(yù)測(cè)高強(qiáng)鋼B柱斷裂失效行為時(shí)發(fā)現(xiàn)，相比于常數(shù)失效應(yīng)變斷裂模型，GISSMO 模型在裂紋位置和載荷-位移曲線的預(yù)測(cè)方面準(zhǔn)確性更好。徐晨陽(yáng)等[16]對(duì)比了GISSMO 模型與Johnson-Cook 失效模型在預(yù)測(cè)DH590 高強(qiáng)鋼斷裂失效時(shí)的誤差，表明GISSMO模型的準(zhǔn)確性更好。TABACU 等[17]用試驗(yàn)和仿真的方法對(duì)點(diǎn)陣、蜂窩、矩形結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下的變形失效模式進(jìn)行了分析，結(jié)果表明GISSMO 模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)。許偉等[18]采用GISSMO 模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了熱成型鋼的斷裂失效行為。

本文作者基于碰撞載荷條件下金屬結(jié)構(gòu)的彈塑性變形、損傷至斷裂的過(guò)程，構(gòu)建彈塑性模型與損傷演化模型耦合的數(shù)值計(jì)算本構(gòu)模型。在GISSMO損傷演化模型的基礎(chǔ)上用MMC模型考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)失效的影響，對(duì)Al6061 在多種應(yīng)力狀態(tài)的試件試驗(yàn)進(jìn)行仿真和本構(gòu)模型參數(shù)的校驗(yàn)，并將模型應(yīng)用于高速列車側(cè)墻結(jié)構(gòu)，跟蹤失效單元中應(yīng)力三軸度、應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)，對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的碰撞失效響應(yīng)進(jìn)行分析。

1 碰撞仿真中的材料模型

在碰撞中金屬材料會(huì)經(jīng)歷彈性、塑性變形，極端情況下會(huì)發(fā)生失效，仿真中需要用彈塑性模型和損傷演化模型表征材料本構(gòu)關(guān)系。

1.1 彈塑性模型

彈塑性模型如式(1)所示，塑性階段的應(yīng)變強(qiáng)化關(guān)系為Voce模型[4]，

Al6061的彈塑性模型參數(shù)如表1所示。

表1 彈塑性模型參數(shù)Table 1 Elastoplastic model parameters

1.2 損傷演化模型

GISSMO模型中，塑性應(yīng)變與損傷累積關(guān)系如式(2)所示，

式中：m為損傷累積參數(shù)；為等效失效應(yīng)變；ΔD為等效塑性應(yīng)變?cè)隽恳鸬膿p傷累積增量；D為當(dāng)前的損傷值，當(dāng)D=1時(shí)，認(rèn)為材料失效。

達(dá)到失穩(wěn)應(yīng)變后，按式(3)將應(yīng)力狀態(tài)與損傷耦合，

失穩(wěn)應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系由MMC 模型[3]表征，如式(4)所示，

應(yīng)力三軸度η和lode角系數(shù)θˉ分別為

式中：σm為靜水壓應(yīng)力；S為偏應(yīng)力張量。

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，應(yīng)力三軸度與Lode 角系數(shù)是相關(guān)的[3]。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]中Al6061材料的試驗(yàn)，給出損傷演化模型參數(shù)如表2所示。

表2 損傷演化模型參數(shù)Table 2 Damage evolution model parameters

2 Al6061試件試驗(yàn)[19]的仿真校驗(yàn)

文獻(xiàn)[19]測(cè)定了Al6061在多種應(yīng)力狀態(tài)下的失效情況，本文基于此校驗(yàn)本構(gòu)模型準(zhǔn)確性。根據(jù)文獻(xiàn)[19]中Al6061試件的幾何模型建立如圖1所示的有限元模型，包括標(biāo)準(zhǔn)試件、0°缺口試件、30°缺口試件、R1 缺口試件4 種試件。選擇全積分殼單元離散幾何模型，厚度為1.5 mm，沿厚度方向定義3個(gè)積分點(diǎn)。同時(shí)，將幾何模型劃分為2個(gè)主要區(qū)域，標(biāo)準(zhǔn)樣件的斷裂區(qū)域(圖1(a)中的黃色部分)以及缺口樣件的紅色方框區(qū)域采用小尺寸網(wǎng)格，為了對(duì)比網(wǎng)格尺寸的影響，選擇網(wǎng)格尺寸分別為0.2，0.3 和0.5 mm 的單元；其余區(qū)域采用三角形、四邊形混合的、相對(duì)粗的網(wǎng)格(約為1 mm)。此外，由于殼單元不能完全表征實(shí)際結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)拉伸過(guò)程中由縮頸到斷裂的物理過(guò)程，但是，為了在仿真過(guò)程中使模型貼近物理現(xiàn)象，通過(guò)控制厚度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試件模型的黃色區(qū)域進(jìn)行弱化處理(厚度為1.45 mm)。有限元模型的單元和節(jié)點(diǎn)信息如表3所示。

表3 試件有限元模型信息Table 3 Finite element model information of specimens

圖1 Al6061試件的有限元模型(最小單元尺寸為0.5 mm)Fig.1 Finite element models of Al6061 specimens(the smallest element size is 0.5 mm)

根據(jù)表1 和表2，分別采用損傷演化模型和常數(shù)失效應(yīng)變2種失效模型計(jì)算試件響應(yīng)，所得的載荷F-位移s曲線與試驗(yàn)曲線如圖2所示。可見：由損傷演化模型計(jì)算得到的曲線與試驗(yàn)曲線基本吻合，沒(méi)有因單元尺寸變化而出現(xiàn)顯著差異，說(shuō)明上述加密區(qū)域的網(wǎng)格尺寸足以表征結(jié)構(gòu)變形。而由常數(shù)失效應(yīng)變計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線之間存在明顯差異，特別是在缺口試件中差異更加明顯，說(shuō)明相比于常數(shù)失效應(yīng)變，損傷演化模型更合適于預(yù)測(cè)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的材料失效。

圖2 Al6061試件的仿真與試驗(yàn)載荷F-位移s曲線對(duì)比Fig.2 Comparison of simulation and experimental load-displacement curves of Al6061 specimens

相對(duì)誤差Erel為

式中：Fexp和Fsim分別為同一位移s對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)載荷和仿真載荷；smax為試驗(yàn)和仿真曲線中出現(xiàn)的最大位移。

相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)如圖3所示?？梢姡合啾扔诔?shù)失效應(yīng)變，損傷演化模型考慮了材料劣化過(guò)程、應(yīng)力狀態(tài)對(duì)斷裂失效的影響、單元尺寸與失效應(yīng)變的關(guān)系，其仿真誤差整體偏小。

圖3 仿真誤差統(tǒng)計(jì)Fig.3 Simulation error statistics

3 高速列車側(cè)墻結(jié)構(gòu)的碰撞分析

為了驗(yàn)證損傷演化模型對(duì)部件級(jí)結(jié)構(gòu)的適用性，選擇高速列車中空擠壓型材拼焊構(gòu)成的、帶有圓角方孔的部分側(cè)墻結(jié)構(gòu)，建立有限元模型，碰撞場(chǎng)景由左、右側(cè)剛性墻和側(cè)墻結(jié)構(gòu)組成，如圖4所示。材料模型為損傷演化模型，與常數(shù)失效應(yīng)變、不考慮失效的情況進(jìn)行對(duì)比；對(duì)左、右側(cè)剛性墻采用單元尺寸為20 mm 的全積分殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)側(cè)墻結(jié)構(gòu)采用3 mm左右的全積分殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，沿厚度方向定義3個(gè)積分點(diǎn)，單元數(shù)量為1 035 230個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1 020 750個(gè)。計(jì)算邊界條件如下：對(duì)側(cè)墻結(jié)構(gòu)施加單面自動(dòng)接觸，在側(cè)墻結(jié)構(gòu)與左右側(cè)剛性墻之間施加雙面自動(dòng)接觸；對(duì)左側(cè)剛性墻配重10 t，與側(cè)墻結(jié)構(gòu)一起以10 m/s 的初速度撞向施加了固定約束的右側(cè)剛性墻；計(jì)算時(shí)長(zhǎng)60 ms。

圖4 高速列車側(cè)墻結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of high-speed train sidewall

3.1 碰撞響應(yīng)分析

高速列車側(cè)墻結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)如圖5所示，從圖5 可見：在0～16 ms 時(shí)，由于側(cè)墻結(jié)構(gòu)和載荷的對(duì)稱性，側(cè)墻結(jié)構(gòu)左右兩側(cè)的變形呈對(duì)稱分布，變形集中在側(cè)墻結(jié)構(gòu)與剛性墻的接觸部位和側(cè)窗4個(gè)角的區(qū)域；在16～46 ms 時(shí)，側(cè)墻結(jié)構(gòu)左側(cè)發(fā)生嚴(yán)重變形，由結(jié)構(gòu)、載荷對(duì)稱性和碰撞沖擊應(yīng)力的波動(dòng)，側(cè)墻結(jié)構(gòu)大變形出現(xiàn)在左側(cè)和右側(cè)的概率一樣；側(cè)墻左側(cè)上半部分逐步發(fā)生小尺寸的褶皺、失效，接近46 ms時(shí)，側(cè)墻出現(xiàn)了向內(nèi)彎曲的趨勢(shì)，側(cè)墻左側(cè)下半部分在窗角位置發(fā)生大尺寸向外彎曲，由于上下區(qū)域相反方向的變形模式，側(cè)墻左側(cè)中部窗框位置發(fā)生剪切失效；在46～60 ms時(shí)，側(cè)墻結(jié)構(gòu)中部發(fā)生失穩(wěn)彎曲，在左側(cè)變形模式的引導(dǎo)下，上半部分向內(nèi)彎曲，下半部分向外彎曲。

圖5所示的變形、應(yīng)力等響應(yīng)符合一般碰撞的物理過(guò)程，為了比較不同材料模型對(duì)碰撞響應(yīng)的影響，選擇常數(shù)失效應(yīng)變和不考慮失效2種常用碰撞仿真設(shè)置，與損傷演化模型進(jìn)行比較。不同材料模型條件下的撞擊力F-時(shí)間t曲線如圖6 所示。從圖6 可見，3 個(gè)不同模型的撞擊力峰值和達(dá)到的時(shí)間基本一致，均在約1.6 ms 時(shí)達(dá)到2 785 kN左右。

圖5 側(cè)墻結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress distribution of collision response of sidewall

在采用常數(shù)失效應(yīng)變模型的計(jì)算中，當(dāng)單元的變形達(dá)到所設(shè)置的失效應(yīng)變0.28 時(shí)，單元即被刪除。該仿真方法使結(jié)構(gòu)碰撞過(guò)程中產(chǎn)生碎片化效應(yīng)(如圖6 中B點(diǎn)的應(yīng)力及變形云圖所示)。這種受力變形即失效刪除的方式使撞擊力的波動(dòng)不大。

采用損傷演化模型時(shí)，單元失效取決于損傷累積情況，在碰撞沖擊的大變形條件下，實(shí)際計(jì)算得到的失效應(yīng)變的范圍較大。因此，側(cè)墻變形以彎曲、褶皺為主，局部區(qū)域出現(xiàn)失效。也就是說(shuō)，結(jié)構(gòu)承載時(shí)材料前一時(shí)間段的劣化會(huì)直接影響結(jié)構(gòu)后續(xù)的變形響應(yīng)，在損傷演化模型下，撞擊力隨時(shí)間波動(dòng)，尤其在46 ms時(shí)出現(xiàn)約為1 045 kN的受力狀態(tài)(G點(diǎn))，其結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖如圖5(b)所示。

采用不考慮失效的模型時(shí)，側(cè)墻結(jié)構(gòu)碰撞沖擊力明顯表現(xiàn)出連續(xù)性，撞擊力峰值過(guò)后隨著沖擊能量的耗散撞擊力幾乎線性地降低為0 kN。這種連續(xù)性使不考慮失效條件下的撞擊力-時(shí)間曲線與損傷演化模型的結(jié)果比較接近，但在46 ms時(shí)出現(xiàn)較大的差異，此時(shí)發(fā)生失穩(wěn)彎曲，如圖6中C點(diǎn)的應(yīng)力云圖所示。

圖6 不同材料模型條件下的撞擊力F-時(shí)間t曲線Fig.6 Impact force-time curves under different material models

不同材料模型條件下側(cè)墻結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)對(duì)比如表4所示。

表4 不同材料模型條件下側(cè)墻結(jié)構(gòu)的碰撞響應(yīng)對(duì)比Table 4 Sidewall collision response comparison of damage evolution model,constant failure strain,and no failure condition

3.2 失效單元分析

圖7 失效單元的應(yīng)力狀態(tài)隨等效應(yīng)變的變化曲線Fig.7 Variation curves of stress state of failure element with effective strain

中間和下層積分點(diǎn)處的應(yīng)力三軸度η隨等效應(yīng)變?chǔ)拧サ难莼瘹v程比較接近，基本規(guī)律與上層積分點(diǎn)處一致，只是由-0.67 向0.67 的波動(dòng)相對(duì)較?。挥墒Х€(wěn)應(yīng)變、失效應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度的減小呈增大趨勢(shì)及失效應(yīng)變與損傷累積的關(guān)系可知，中間和下層積分點(diǎn)處的失穩(wěn)應(yīng)變和實(shí)際失效應(yīng)變′相對(duì)較大；并且與中間積分點(diǎn)相比，下層積分點(diǎn)處的應(yīng)力三軸度η向0.67的波動(dòng)相對(duì)較大，從而導(dǎo)致實(shí)際失效應(yīng)變′相對(duì)較小。

4 結(jié)論

1)在GISSMO 損傷演化模型基礎(chǔ)上引入應(yīng)力狀態(tài)對(duì)失效的影響，耦合彈塑性材料模型與損傷演化模型建立了用于碰撞仿真的本構(gòu)模型。基于Al6061 不同應(yīng)力狀態(tài)試件試驗(yàn)的仿真校驗(yàn)材料模型參數(shù)，相比于常數(shù)失效應(yīng)變，損傷演化模型與試驗(yàn)的相對(duì)誤差明顯較小。

2)損傷演化模型使實(shí)際失效應(yīng)變?nèi)Q于應(yīng)力狀態(tài)演變過(guò)程中的損傷累積，相比于常數(shù)失效應(yīng)變和不考慮失效的條件下，揭示了結(jié)構(gòu)以彎曲、褶皺變形為主，局部失效為輔而形成的材料劣化過(guò)程對(duì)結(jié)構(gòu)承載的影響，較為真實(shí)地預(yù)示了結(jié)構(gòu)承載的實(shí)際能力。

3)應(yīng)力三軸度在-0.67～0.67之間反復(fù)變化，并且不同位置的應(yīng)力三軸度之間存在顯著差異。應(yīng)力三軸度對(duì)彈塑性變形沒(méi)有影響，但在損傷演化階段，失穩(wěn)應(yīng)變隨應(yīng)力三軸度增加呈下降趨勢(shì)；對(duì)于損傷累積導(dǎo)致的實(shí)際失效應(yīng)變，隨應(yīng)力三軸度的增加逐步降低；從失穩(wěn)應(yīng)變向?qū)嶋H失效應(yīng)變轉(zhuǎn)變過(guò)程中，應(yīng)力按特定規(guī)律從最大值降為0。