許平，楊麗婷，姚曙光，郭維年，車全偉，王傲

(1.中南大學軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南長沙，410075；2.中南大學交通運輸工程學院，湖南長沙，410075；3.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東青島，266111)

隨著城軌列車技術(shù)的不斷發(fā)展，列車的被動安全防護能力不斷提高，但碰撞事故仍不可避免地造成嚴重的人員傷亡。為實現(xiàn)列車乘員安全防護，減少事故損失，對列車端部吸能裝置的要求也越來越高。設計和優(yōu)化列車端部吸能裝置已經(jīng)成為列車耐撞性研究中的熱點問題。

為了提高列車吸能結(jié)構(gòu)吸能特性，眾多學者基于薄壁圓管，研究了多種結(jié)構(gòu)形式[1-2]和擠壓、切削、膨脹[3-4]等多種變形模式，并不斷通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)來增強結(jié)構(gòu)的吸能特性。XIE等[5]基于地鐵車輛和薄壁方管結(jié)構(gòu)的特點，設計了一種新的吸能結(jié)構(gòu)，通過對該設計結(jié)構(gòu)的沖擊模擬，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)在碰撞過程中可以發(fā)生有序的塑性變形，且頭車吸能量大幅度提高，證明了該結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)定性。PENG 等[6]設計了一種切削式吸能結(jié)構(gòu)，利用實驗驗證有限元模型，分析了切削深度、切削邊緣角、芯片中心角等設計參數(shù)對沖擊性能的影響，進而提出最小峰值力(Fp)和最大吸能量(EA)的優(yōu)化目標，采用響應面法對Fp和EA進行尋優(yōu)，結(jié)果表明，當切削深度為2.87 mm，切削邊緣角為18.18°，芯片中心角為23.87°時，結(jié)構(gòu)的沖擊性能最佳。YAO 等[7]基于PENG 等[6]設計的復合吸能結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗彎強度，對結(jié)構(gòu)中的導軌橫截面參數(shù)進行了優(yōu)化，結(jié)果表明，改進后的結(jié)構(gòu)在水平偏移條件下，不會出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，且能量吸收量和初始峰值力得到大幅度提高。GUAN等[8]提出了一種軌道車輛的切割鋁管吸收器，通過準靜態(tài)實驗研究了吸收器各參數(shù)與能量吸收及峰值切割力之間的關(guān)系，并利用多項式響應面代理模型和多目標優(yōu)化方法，得到了一定約束條件下的最優(yōu)參數(shù)組合。上述對列車被動安全防護方面的數(shù)值仿真研究主要依賴于有限元仿真分析[9-10]。而與有限元仿真分析相比，基于多體動力學的仿真分析將大大降低計算時間。ZHAO等[11-12]提出了一種基于線性沖擊力隨位移增加而線性增加的沖擊區(qū)設計方法，利用MOPSO方法尋找車輛最優(yōu)碰撞區(qū)，并基于動力學模型仿真分析，結(jié)果表明，優(yōu)化后，車輛碰撞區(qū)的加速度峰值更小，壓縮行程利用效率更高，碰撞界面位移分布更均勻，可作為工程應用的理想吸能區(qū)。

上述研究主要集中在吸能結(jié)構(gòu)自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究方法上，對于吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)與列車耐撞性能的關(guān)聯(lián)研究較少。為進一步研究車體端部吸能結(jié)構(gòu)力學參數(shù)配置對整車耐撞性能的影響，本文以設計的方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)為研究對象，對吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)進行多目標優(yōu)化，并基于8編組列車一維動力學模型，研究列車在碰撞標準EN15227:2010[13]規(guī)定的碰撞場景下吸能結(jié)構(gòu)不同力學參數(shù)配置對列車碰撞吸能的影響。

1 列車碰撞能量管理與方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)方案設計

1.1 列車碰撞能量管理

根據(jù)EN15227:2010[13]碰撞標準，一些學者模擬不同編組列車的碰撞場景來研究車輛的吸能量，其中碰撞場景如圖1所示，研究結(jié)果均表明，頭車碰撞界面吸能量占整車碰撞能量比例最大，后續(xù)各碰撞界面吸能量逐級遞減[12-15]。此外，英國鐵路碰撞標準GM/RT2100[16]規(guī)定：當2 列同類型的車輛發(fā)生碰撞時，車輛前端吸能量不小于1.0 MJ，相鄰車輛界面之間吸能量不小于0.5 MJ。由此可見，頭車端部吸能裝置對整列車的耐撞性能影響較大，因此，車輛結(jié)構(gòu)設計的重點為車輛端部吸能裝置。

圖1 列車碰撞場景Fig.1 Train collision scene

近年來，碰撞能量管理(crash energy management，CEM)被廣泛應用于列車結(jié)構(gòu)耐撞性設計[17-19]。CEM 作為一種依賴于具體車輛車體結(jié)構(gòu)的耐撞性設計理念，它使車體吸能結(jié)構(gòu)在碰撞過程中產(chǎn)生可控有序的變形來吸收沖擊能量[20]。根據(jù)該設計理念，眾多學者設計了具有CEM 系統(tǒng)的車體端部吸能結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)多采用“局部損壞以滿足整體耐撞要求”的準則[21]，對碰撞事故中整車預設的非變形區(qū)起到了很好的保護作用。本文基于耐撞性設計理念，設計了一種方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)，并通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)力學參數(shù)來提高列車耐撞性能，保障車體乘員的最大生存空間。

1.2 方錐式復合吸能結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型

吸能結(jié)構(gòu)通常安裝在列車車體前端兩側(cè)，沿車體縱向中心線對稱的位置，其作用是為了逐級耗散動能，防止碰撞發(fā)生時車輛間出現(xiàn)爬車現(xiàn)象，減少乘員傷亡。本文設計的城軌列車方錐式吸能結(jié)構(gòu)由防爬齒、錐形薄壁方管、前端板、后端板、薄壁隔板、鋁蜂窩結(jié)構(gòu)和導向管等組成，如圖2所示。為了增強防偏轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，將外壁結(jié)構(gòu)設計為錐形形態(tài)，并在外壁結(jié)構(gòu)上開設了圓弧形誘導槽，旨在形成塑性鉸來降低結(jié)構(gòu)的初始峰值力。導向管穿過前端板的中心，將錐形薄壁方管、后端板和隔板對稱地分布在兩側(cè)。其中在錐形薄壁方管內(nèi)部，有鋁蜂窩A 和鋁蜂窩B 這2 種鋁蜂窩結(jié)構(gòu)，鋁蜂窩A的強度低于鋁蜂窩B的強度，以減小碰撞產(chǎn)生的初始峰值力。吸能結(jié)構(gòu)總長度為1 072 mm，前、后端板厚度分別為6 mm和16 mm，碰撞端截面長×寬為278 mm×185 mm，后端截面長×寬為278 mm×238 mm，截面積由前向后依次增大。采用11 個隔板將整個結(jié)構(gòu)縱向空間劃分為12 個部分，且每個部分均被鋁蜂窩填充，其中，12 個蜂窩的寬度均為90 mm，薄壁方管的厚度為1.5 mm，隔板的厚度為2 mm，外壁的錐度為1.74°，蜂窩的長度和厚度如表1所示。

圖2 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)型Fig.2 Geometric configuration of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

表1 蜂窩尺寸設計Table 1 Honeycomb size design

2 列車碰撞縱向多體動力學模型

2.1 動力學模型

根據(jù)EN15227:2010[13]的碰撞標準，利用Motionview軟件對2個相同類型動車組之間的碰撞進行模擬。碰撞場景示意圖如圖3所示，從右至左將具有初速度的8節(jié)運動車依次記為M1～M8，將靜止的8節(jié)車依次記為S1～S8，運動車以25 km/h的速度撞擊靜止車。列車碰撞質(zhì)量為列車正常設計質(zhì)量加上50%乘客的質(zhì)量，其質(zhì)量分布如表2所示。

表2 列車質(zhì)量分布Table 2 Train quality distribution t

圖3 列車碰撞場景Fig.3 Train collision scene

利用Motionview軟件建立動力學模型，如圖4所示。該動力學模型包含16 個車體單元，其中，運動車和靜止車各8個。車體之間使用非線性遲滯彈簧連接，用于模擬車體的彈性剛度和阻尼，車體剛度k=49 620 N/mm，阻尼c=0.97?？紤]到車輪與輪軌之間的接觸為滾動摩擦，將輪軌接觸的摩擦因數(shù)設置為0.008[11]。

圖4 列車碰撞動力學模型Fig.4 Train collision dynamics model

2.2 車鉤吸能參數(shù)

在列車碰撞時，車鉤的主要作用是吸能緩沖，分為緩沖器和壓潰管2部分。其中，緩沖器用來吸收車輛正常連掛及運行過程中的沖擊能量，壓潰管用來吸收車輛在發(fā)生碰撞時的沖擊能量。采用非線性遲滯特性曲線描述車鉤的力學行為，列車車鉤的緩沖器和壓潰管吸能特性曲線如圖5所示。

圖5 列車車鉤力-位移曲線Fig.5 Train coupler force-displacement curve

2.3 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)力學參數(shù)

2.3.1 有限元模型

根據(jù)設計的方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型建立有限元模型，如圖6所示。其中，錐形薄壁方管和隔板均使用Belytschko Tsay 殼單元進行建模，殼單元網(wǎng)格尺寸為10 mm；而前后端板、導向管以及防爬齒等部件由于其厚度和剛度較大，均采用六面體實體單元建模，實體單元網(wǎng)格尺寸為10 mm。為了高效、準確地分析蜂窩結(jié)構(gòu)的耐撞性能，采用實體單元建立蜂窩結(jié)構(gòu)的等效破碎模型，同時選擇具有正交各向異性力學性能的Mat_26 材料來描述等效蜂窩結(jié)構(gòu)的力學性能?？紤]到焊接等連接部位并不是變形區(qū)的主要部位，對吸能影響很小，因此，采用共節(jié)點和RBE2 這2 種連接方法來模擬焊接以及裝配連接關(guān)系，并對安裝板和安裝座中的螺栓連接進行簡化，消除螺栓孔(螺栓連接部位幾乎不變形)。此外，模型中采用“AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”和“AUTO MATIC_SURFACE_TO_SURFACE”接觸算法，分別應用于吸能結(jié)構(gòu)的自接觸過程以及吸能結(jié)構(gòu)與剛性墻的接觸過程。靜態(tài)和動態(tài)摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1。

圖6 端部吸能結(jié)構(gòu)及后端工裝的有限元模型Fig.6 Finite element model of end energy absorption structure and back end tooling

2.3.2 沖擊試驗及模型驗證

為了觀察方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)在高速碰撞過程中的吸能特性和行為機理，同時驗證有限元模型的正確性，在標準軌道上對其進行全尺寸碰撞試驗，如圖7所示。整個試驗系統(tǒng)主要由臺車、試件、力傳感器、高速攝像機、發(fā)射裝置和力均勻板等組成。方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)固定在臺車的前端，通過電機驅(qū)動裝置帶動16.1 t 的臺車以17.9 km/h的速度撞擊試件。

圖7 試驗布置圖Fig.7 Experimental layout

根據(jù)沖擊試驗結(jié)果對試件有限元數(shù)值仿真結(jié)果進行驗證。圖8 所示為力-位移試驗曲線和仿真曲線的對比。由圖8可知，在仿真和試驗中，試件與剛性墻接觸后形成初始峰值力，然后迅速下降，均形成了12 個力波峰，且兩者的初始峰值力的振幅基本上是一致的；有限元仿真中試件結(jié)構(gòu)變形與沖擊試驗結(jié)果吻合較好，從碰撞端到后端，變形都是穩(wěn)定有序的，最終形成規(guī)則的形狀。能量-位移試驗曲線與仿真曲線對比如圖9 所示。由圖9可知，有限元仿真和試驗的能量-位移曲線的變化趨勢基本一致。綜上所述，有限元仿真的力-位移曲線、能量-位移曲線和結(jié)構(gòu)變形模式與沖擊試驗結(jié)果均較吻合，表明該仿真模型具有較高的精度，可用于后續(xù)研究。

圖8 力-位移試驗曲線與仿真曲線對比Fig.8 Comparison between experimental and simulation force-displacement curves

圖9 能量-位移試驗曲線與仿真曲線對比Fig.9 Comparison between experimental and simulation energy-displacement curves

2.3.3 力學參數(shù)設計

為研究防爬吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)與整車耐撞性能的關(guān)聯(lián)性，對吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)進行設計優(yōu)化，并通過八編組列車一維動力學模型來驗證其對列車整體吸能特性的影響。因此，對防爬吸能結(jié)構(gòu)中的平臺力F、平臺力斜率K和初始峰值力Fmax這3個力學參數(shù)進行設計，并根據(jù)吸能結(jié)構(gòu)有限元數(shù)值仿真確定各力學參數(shù)取值范圍，如圖10所示，取位移區(qū)間在26.80～712.52 mm之間的平臺力F為變量，F(xiàn)在-150～350 kN 區(qū)間內(nèi)變化，并利用最小二乘法擬合得到力與位移的關(guān)系直線，以該直線與y軸的交點為旋轉(zhuǎn)初始點，取0o～45o區(qū)間內(nèi)的變化率為斜率K；Fmax在-100～400 kN 區(qū)間內(nèi)變化。

圖10 方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)力-位移特性曲線Fig.10 Force-displacement characteristic curve of square cone anti-climbing energy-absorbing structure

3 車體端部耐撞性評價指標

列車碰撞事故中的乘員傷亡主要是由于車體碰撞產(chǎn)生的沖擊動能沒有被端部吸能裝置完全耗散，使得乘員與車體內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生劇烈碰撞，具體表現(xiàn)為車體參與大面積吸能和碰撞產(chǎn)生過大減速度。因此，采用吸能量(EA)和列車總體減速度(TMA)這2個評價標準來評估車體的耐撞性。

對于多編組列車碰撞，頭車是整列車碰撞過程最劇烈的部分，頭車在碰撞過程中所吸收的能量越多，碰撞過程對后車所產(chǎn)生的影響和沖擊就越小，對人員或貨物所帶來的損傷就越小，頭車吸能量為

式中：Ea為吸能量；F(x)為整個撞擊過程中頭車的沖擊力；x1和x2分別為碰撞開始時和結(jié)束時的頭車位移。

由于軌道交通車輛質(zhì)量較大，碰撞會使得車體產(chǎn)生較大的減速度，對乘員產(chǎn)生較大的傷害。根據(jù)列車耐撞性評估標準EN15227:2010[13]，車體縱向最大瞬時加速度不能大于5g[13]?？紤]到各節(jié)車輛的差異性與列車的整體性，建立列車總體減速度來評估其整體碰撞性能：

式中：vTMA為列車總體減速度；m為車輛總數(shù)量；Ai為第i節(jié)車質(zhì)心處的縱向平均減速度；ts和te分別為車輛的初始凈接觸力為0的時間和凈接觸力再次減小為0的時間。

4 多目標優(yōu)化

在列車碰撞過程中，既要充分考慮到?jīng)_擊動能吸收，又要考慮到高速沖擊所帶來的巨大減速度。列車碰撞時，防爬吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)的配置對各個碰撞界面的形變和吸能量有著十分重要的影響。當參數(shù)配置不合理時，不僅會使列車產(chǎn)生巨大的減速度，還會使某些碰撞界面的變形和吸能量超過設計值，而其他碰撞界面的吸能能力沒有得到充分利用。通過優(yōu)化吸能結(jié)構(gòu)碰撞力學參數(shù)可以優(yōu)化列車碰撞能量在各碰撞界面的分布情況，實現(xiàn)多編組列車碰撞吸能量的合理分配。

多目標優(yōu)化問題可描述為：以EA 和TMA 為優(yōu)化目標，方錐式防爬吸能結(jié)構(gòu)的力學參數(shù)F，K和Fmax為設計變量，利用HyperStudy軟件進行實驗設計分析，生成一系列樣本點以及樣本點所對應的目標值，通過擬合樣本點數(shù)據(jù)，構(gòu)建代理模型，最后在代理模型的基礎(chǔ)上利用多目標遺傳算法得到吸能結(jié)構(gòu)力學參數(shù)配置與列車碰撞能量分布的最優(yōu)解。多目標優(yōu)化問題可用數(shù)學方法表述如下：

4.1 試驗設計

試驗設計是指基于概率論和數(shù)理統(tǒng)計等理論，經(jīng)濟、科學地布置試驗方案來獲取目標響應和試驗因素之間關(guān)系的研究方法。在試驗設計過程中，比較常用的試驗設計方法有全因子法、中心復合法、部分因子法、拉丁超立方法和哈默斯利法等。

1)全因子法可以評估所有可能的輸入變量級別的組合，能有效解決所有因子的影響和交互。但該方法只適用于設計變量少且每個變量只有2個水平的情況，對于多變量多水平的問題成本較高。

2)中心復合法一般用來擬合二階響應面，包括1個嵌入因子和部分因子。該方法的運行樣本次數(shù)主要由中心點的試驗次數(shù)和周圍點離中心點的距離決定，但該方法只允許輸入最多20個變量。

3)部分因子法能智能選取全因子法的一部分，減少設計變量多所帶來的較高成本，且該方法可以選擇不同的分辨率類型。

4)拉丁超立方法是從多元參數(shù)中隨機抽取樣車，構(gòu)建一個包含樣本點的立方體，且保證每一個樣本點的同一行和同一列沒有其他樣本點，該方法是一種空間填充的試驗設計方法，可以用于任意維度。

5)哈默斯利法是一種準蒙特卡洛方法，它基于一種哈默斯利方法的準隨機數(shù)生成器對單位超立方體進行均勻采樣，更適用于二維隨機采樣。

結(jié)合上述各方法的優(yōu)勢以及適用條件，本文采用部分因子法進行試驗設計分析。對設計變量(平臺力F、平臺力斜率K、初始峰值力Fmax)進行100次試驗設計，產(chǎn)生100個樣本點。

4.2 代理模型與誤差分析

通過部分因子法生成100組樣本點進行仿真分析，并進一步構(gòu)建代理模型。目前，構(gòu)建代理模型的常用方法包括徑向基函數(shù)(RBF)、最小二乘法(LSR)、多項式響應表面法(PRSM)和移動最小二乘法(MLSM)等?？紤]到本文中的優(yōu)化問題會涉及強非線性和大變形，而徑向基函數(shù)方法已被證明對于高度非線性問題具有廣闊的應用前景[22-23]，因此，選擇采用徑向基函數(shù)來構(gòu)建代理模型。此外，還采用哈默斯利方法生成了20 組數(shù)據(jù)用于代理模型精度的驗證。

徑向基函數(shù)方法擬合的設計變量對響應的交互耦合關(guān)系如圖11所示。由圖11(a)可知，EA隨著F的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，而隨著K的增大呈現(xiàn)減小的趨勢，其中，F(xiàn)max對EA 基本上不產(chǎn)生影響。由圖11(b)可知，TMA 隨著F和K的增大而增大，而Fmax對TMA的影響甚微。

此外，利用3個評估參數(shù)即平均相對誤差EAR、決定系數(shù)R2和相對平均絕對誤差ERAA分別驗證代理模型的準確性。各評估參數(shù)的計算公式如下：

式中：n為樣本點數(shù)；yi為第i點的實際值；為第i點所對應的代理模型預測值；為所有樣本點實際響應值的平均值。

決定系數(shù)R2越接近1，EAR和ERAA越接近0，則表明所構(gòu)建的代理模型預測精度越高。代理模型準確性評估參數(shù)如表3 所示。由表3 可知，EA和TMA 的誤差均較低，并且其R2都高于0.95，說明本文所構(gòu)建的代理模型精度較高，能夠保證基于代理模型的設計結(jié)果的準確性和有效性，可以用于后續(xù)優(yōu)化。

表3 代理模型準確性評估參數(shù)Table 3 Proxy model accuracy evaluation parameters

4.3 優(yōu)化算法

多目標遺傳算法(multi objective genetic algorithm，MOGA)是利用基本遺傳算法框架來有效地解決多目標問題，與多目標粒子群算法、非支配排序遺傳算法等其他算法相比，具有收斂速度快、Pareto前沿分布均勻等特點。該算法近年來受到了廣泛關(guān)注，并成功地應用于結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。因此，采用MOGA 來解決多目標優(yōu)化問題，可得到EA 和TMA 目標函數(shù)的Pareto 前沿。MOGA 的流程圖如圖12所示，相關(guān)參數(shù)設計見表4。

表4 MOGA算法相關(guān)參數(shù)Table 4 Related parameters of MOGA algorithm

圖12 MOGA算法流程圖Fig.12 MOGA algorithm flow chart

4.4 結(jié)果與討論

多目標優(yōu)化問題中，目標之間一般都是互相沖突的，需要根據(jù)實際問題從Pareto最優(yōu)解集中挑選最優(yōu)解。列車端部吸能裝置的參數(shù)多目標優(yōu)化設計的帕累托前沿如圖13(a)所示，由圖13 可得，隨著EA的增大，TMA也會減小，這使得選擇最佳的參數(shù)組合變得困難，故采用“距離最小化”準則確定最優(yōu)解[24]：

式中：D為最優(yōu)解(knee point)到理想點(utopia point)的距離；m為目標函數(shù)的個數(shù)，m=2；fik為第i個Pareto解所對應的目標函數(shù)k。

Pareto前沿圖中的EA和TMA之間的數(shù)量級不同，因此，在采用“距離最小化”準則得到最優(yōu)解之前，必須對Pareto解集進行歸一化處理，歸一化公式如下：

式中：Fi為點i的歸一化值；fi為點i的優(yōu)化值；fmax為優(yōu)化值中的最大值；fmin為優(yōu)化值中的最小值。

用“距離最小化”準則計算的Pareto解集中的最優(yōu)解如圖13(b)所示。最優(yōu)解中EA為1 804.627 kJ，TMA 為60.483 m/s2。在最優(yōu)點，F(xiàn)=1 448.233 kN，K=0.044，F(xiàn)max=1 759.121 kN。其中，點A為EA 在最優(yōu)解中的最大化點，對應的目標響應EA 為1 895.551 kJ，TMA為42.234 m/s2；點B為TMA在最優(yōu)解中的最大化點，對應的目標響應EA 為1 632.278 kJ，TMA為69.574 m/s2。

圖13 多目標優(yōu)化的Pareto前沿Fig.13 Pareto frontier for multi-objective optimization

優(yōu)化前后EA和TMA的對比如表5所示。從表5可見：優(yōu)化后的EA增加了1.933%，TMA降低了14.810%，由此可見，優(yōu)化后的吸能結(jié)構(gòu)力學參數(shù)配置方案更加有利于提高列車的耐撞性。

表5 優(yōu)化前后性能對比Table 5 Performance comparison before and after optimization

吸能結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的吸能量和減速度的變化情況如圖14所示。從圖14(a)可知，優(yōu)化后，頭車吸能量比原始設計的頭車吸能量增加了181.08 kJ。從圖14(b)可知：優(yōu)化設計后，頭車吸能量占比從48.37%提高到51.63%。從圖14(c)可知：優(yōu)化后，參數(shù)配置使得車輛初始加速度峰值和最大加速度峰值顯著減小，且由于整列車發(fā)生了耦合效應，導致一系列連續(xù)的碰撞峰值出現(xiàn)。從圖14(d)可以發(fā)現(xiàn)，車輛初始加速度峰值和最大加速度峰值減小。結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)配置方案提高了頭車吸能量，降低了列車總體減速度，從而降低了過大沖擊載荷對列車乘員的傷害。

圖14 原始設計與優(yōu)化設計對比Fig.14 Comparison of original design and optimized design

5 結(jié)論

1)在所有設計變量中，平臺力F對頭車吸能量的影響最大，隨著平臺力F的增加，頭車吸能量呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；其次是平臺力斜率K，隨著平臺力斜率增加，頭車吸能量呈現(xiàn)減小的趨勢；而初始峰值力Fmax對頭車吸能量的影響不顯著。

2)在所有設計變量中，平臺力F和平臺力斜率K對列車總體減速度的影響大致相同，隨著平臺力F和平臺力斜率K增加，列車總體減速度呈現(xiàn)增大的趨勢；初始峰值力Fmax對列車總體減速度的影響不顯著。

3)與原設計方案相比，優(yōu)化后的方案使頭車吸能量提高了1.933%，列車總體減速度提高了14.810%。這使得列車減速度峰值更小，乘客生存空間的完整性更高，這為進一步提高列車的耐撞性設計提供了參考。