馬翊超，尹莎莎，章 靜，田文喜,*，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610041)

與陸地核電站相比，浮動(dòng)式核電站具有安全性高、經(jīng)濟(jì)性好、靈活性強(qiáng)和環(huán)保性好等優(yōu)點(diǎn)。但是浮動(dòng)式核電站在海洋環(huán)境中運(yùn)行，海洋運(yùn)動(dòng)條件會對其核反應(yīng)堆系統(tǒng)的熱工水力特性以及各輔助系統(tǒng)的運(yùn)行特性產(chǎn)生一定的影響，如自然循環(huán)能力、流動(dòng)不穩(wěn)定性和流動(dòng)換熱特性等。因此在浮動(dòng)式核電站的設(shè)計(jì)、運(yùn)行及事故分析中必須對海洋條件的影響加以考慮[1]。

非能動(dòng)余熱排出系統(tǒng)(PRHRS)是核電站重要的輔助系統(tǒng)，可在核電站發(fā)生全廠斷電事故的情況下帶出堆芯衰變余熱，防止堆芯熔化。目前已有許多針對靜止條件、海洋條件以及特定反應(yīng)堆系統(tǒng)的PRHRS開展的研究[2-11]，但目前的研究主要集中于適用于海洋條件的系統(tǒng)分析程序開發(fā)、海洋條件下自然循環(huán)特性分析和對單一的PRHRS運(yùn)行特性開展計(jì)算分析，對一二回路PRHRS在靜止和運(yùn)動(dòng)條件下的運(yùn)行特性對比開展的研究較少。

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動(dòng)式核電站作為研究對象，分別設(shè)計(jì)了相同布置的一回路和二回路PRHRS，并在靜止和搖擺條件下開展了反應(yīng)堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故的計(jì)算，對兩種PRHRS在靜止和搖擺條件下的運(yùn)行特性進(jìn)行分析。

1 數(shù)學(xué)物理模型

1.1 系統(tǒng)模型

本研究基于二次開發(fā)的系統(tǒng)分析程序RELAP5對反應(yīng)堆系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)建模。RELAP5基于兩流體、六方程輕水反應(yīng)堆(LWR)分析模型及程序，分別針對氣相和液相建立質(zhì)量、動(dòng)量和能量的三大守恒方程，考慮再淹沒傳熱、逆向流動(dòng)限制(CCFL)模型、臨界流模型、流道面積突變模型、橫向流模型、不凝結(jié)氣體、氣隙傳熱等特殊過程模型，對反應(yīng)堆系統(tǒng)進(jìn)行整體建模[12]。

采用半隱式差分對質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程進(jìn)行離散，對方程中的線性項(xiàng)用隱式格式離散，對非線性項(xiàng)用顯式格式離散。基于離散的方程開展數(shù)值計(jì)算。由此可獲得連續(xù)方程差分形式、能量方程差分形式，通過直接相加獲得動(dòng)量和方程，通過除以空泡和面積后再相減獲得動(dòng)量差方程[13]。

堆芯功率模型采用點(diǎn)堆動(dòng)力學(xué)模型，將反應(yīng)堆功率假設(shè)為時(shí)間和空間的方程，該模型假設(shè)堆芯功率分布接近常數(shù)。衰變功率采用ANS 1979年的衰變功率模型。

1.2 搖擺運(yùn)動(dòng)模型

考慮到搖擺運(yùn)動(dòng)條件不會影響求解系統(tǒng)各控制體的質(zhì)量守恒和能量守恒，因此搖擺運(yùn)動(dòng)模型的添加是通過在RELAP5的動(dòng)量守恒方程中添加附加力項(xiàng)實(shí)現(xiàn)的，具體形式如式(1)和式(2)所示，分別在氣相和液相的動(dòng)量守恒方程中添加附加力項(xiàng)。

ΓgA(vgI-vg)-(αgρgA)FIG(vg-vf)-

(1)

ΓfA(vfI-vf)-(αfρfA)FIF(vf-vg)-

(2)

式中：下標(biāo)g表示氣相，f表示液相；α為空泡份額；ρ為密度；A為截面積；v為流速；t為時(shí)間；x為位置坐標(biāo)；p為壓力；Bx為x軸方向上的體積力；FWG為氣相的壁面摩擦系數(shù)；FIG為氣相的相間摩擦系數(shù)；Γ為相間的質(zhì)量交換率；vgI和vfⅠ分別為氣相和液相的相界面速度；C為虛擬質(zhì)量系數(shù)；ρm為氣液混合相密度；Fadd為附加力；k為流動(dòng)方向的方向向量；FWF為液相的壁面摩擦系數(shù)；FIF為液相的相間摩擦系數(shù)。

附加力項(xiàng)中對搖擺運(yùn)動(dòng)條件的假設(shè)如下。如圖1所示，假設(shè)搖擺運(yùn)動(dòng)符合正弦規(guī)律[14]，則搖擺條件下的傾角θ為：

a——橫向搖擺；b——縱向搖擺

(3)

式中：A為搖擺的幅值；t為當(dāng)前運(yùn)動(dòng)時(shí)刻；T為搖擺周期；φ為相位。角速度為搖擺角度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(4)

角加速度為角速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(5)

式中：ω為角速度；β為角加速度。

對于質(zhì)點(diǎn)M(x0，y0，z0)繞x軸搖擺的附加加速度，將角速度ω(ωx，0，0)、角加速度β(βx，0，0)、相對速度v(vx，vy，vz)代入各矢量[15]，則：

(6)

式中：m為質(zhì)量；g0為重力加速度；y0、z0為質(zhì)點(diǎn)的y方向坐標(biāo)和z方向坐標(biāo)。

同理可得到繞y軸搖擺的附加加速度：

(7)

1.3 程序驗(yàn)證

為了對二次開發(fā)的RELAP5程序進(jìn)行驗(yàn)證，選擇一個(gè)兩環(huán)路單相循環(huán)系統(tǒng)作為測試臺架[14]，使用二次開發(fā)的RELAP5程序?qū)y試臺架橫搖條件下的自然循環(huán)工況進(jìn)行了計(jì)算模擬，驗(yàn)證了程序的準(zhǔn)確性和可行性。具體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為：橫搖周期為10 s，幅值為45°。橫搖條件下系統(tǒng)流量的對比如圖2所示。

圖2 橫搖條件下系統(tǒng)流量的對比

2 系統(tǒng)建模

本文研究對象為一個(gè)應(yīng)用于浮動(dòng)式核電站的雙環(huán)路反應(yīng)堆系統(tǒng)，反應(yīng)堆功率為100 MW。反應(yīng)堆一回路系統(tǒng)包括壓力容器、穩(wěn)壓器、兩個(gè)蒸汽發(fā)生器、兩個(gè)冷卻劑主泵和其他的管道及閥門，反應(yīng)堆二回路系統(tǒng)包括給水系統(tǒng)、蒸汽發(fā)生器二次側(cè)、汽水分離器、干燥器、主蒸汽管道、汽輪機(jī)和其他的管道及閥門。反應(yīng)堆系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)列于表1。

表1 反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)

為了最大化海洋條件對反應(yīng)堆系統(tǒng)的影響，考慮最極端的反應(yīng)堆布置情況，反應(yīng)堆系統(tǒng)的兩個(gè)環(huán)路位于壓力容器的同側(cè)，關(guān)于x軸對稱，位于y軸的同側(cè)。

2.1 反應(yīng)堆系統(tǒng)模型

對反應(yīng)堆系統(tǒng)中的主要部件進(jìn)行建模，包括一回路冷卻劑系統(tǒng)、堆芯、蒸汽發(fā)生器、二回路管道、穩(wěn)壓器、主泵、PRHRS等。整個(gè)反應(yīng)堆系統(tǒng)的RELAP5節(jié)點(diǎn)圖如圖3所示。

圖3 反應(yīng)堆系統(tǒng)的RELAP5節(jié)點(diǎn)圖

2.2 PRHRS模型

在此系統(tǒng)中，一回路和二回路都設(shè)計(jì)有最終熱阱為海水的PRHRS，一回路PRHRS的進(jìn)口位于蒸汽發(fā)生器出口與主泵之間，出口連接在主泵與壓力容器進(jìn)口之間；二回路PRHRS的進(jìn)口連接在主蒸汽管道，出口連接在給水管道。PRHRS的節(jié)點(diǎn)圖如圖4所示。

圖4 PRHRS的RELAP5節(jié)點(diǎn)圖

當(dāng)一回路PRHRS投入運(yùn)行時(shí)，堆芯衰變余熱通過一回路余熱排出系統(tǒng)換熱器直接帶出。當(dāng)二回路PRHRS投入運(yùn)行時(shí)，堆芯衰變余熱通過蒸汽發(fā)生器將熱量傳遞到蒸汽發(fā)生器二次側(cè)，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)的工質(zhì)進(jìn)入二回路余熱排出系統(tǒng)換熱器將熱量傳遞到最終熱阱。

為了對比兩種PRHRS的運(yùn)行特性，兩種PRHRS使用了相同參數(shù)的換熱器，換熱器的幾何中心高度也相同。換熱器的參數(shù)列于表2。

表2 換熱器參數(shù)

3 事故計(jì)算結(jié)果及分析

本文分別在靜止和搖擺條件下計(jì)算了反應(yīng)堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故后一回路PRHRS和二回路PRHRS投入運(yùn)行的工況，分析了堆芯流量、一回路壓力、堆芯溫度、余排流量等關(guān)鍵參數(shù)的變化。計(jì)算采取的安全限值列于表3。

表3 反應(yīng)堆關(guān)鍵參數(shù)安全限值

事故計(jì)算中采取的事故序列列于表4。全廠斷電事故發(fā)生后，主泵斷電惰轉(zhuǎn)、汽輪機(jī)停機(jī)、給水?dāng)嚅_；在事故發(fā)生的瞬間，主泵斷電信號觸發(fā)反應(yīng)堆停堆信號，延遲0.75 s后，控制棒下落；反應(yīng)堆停堆信號觸發(fā)1.0 s后，觸發(fā)PRHRS投運(yùn)信號，延遲20 s后，PRHRS投入運(yùn)行。

表4 全廠斷電事故序列

3.1 靜止條件

在靜止條件下的全場斷電事故計(jì)算中，一、二回路PRHRS投入運(yùn)行的堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量、余排流量和余排帶熱量的對比分別如圖5～9所示。

圖5 堆芯平均溫度

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可看到，在21 s前，一、二回路PRHRS投入運(yùn)行工況的計(jì)算結(jié)果相同，這是由于事故發(fā)生后21 s PRHRS才投入運(yùn)行，因此兩個(gè)工況在0～21 s完全相同。

在事故初期，一回路PRHRS投入運(yùn)行工況的堆芯平均溫度(圖5)和一回路壓力(圖6)均低于二回路PRHRS投入運(yùn)行工況，這是由于事故初期，蒸汽發(fā)生器仍具有一定的帶熱能力，因此事故初期蒸汽發(fā)生器和一回路PRHRS同時(shí)帶出熱量，使得一回路PRHRS投入運(yùn)行工況在事故早期能更好地帶出堆芯衰變熱。

圖6 一回路壓力

在事故后期，雖然二回路PRHRS投入運(yùn)行工況的堆芯流量(圖7)和余排流量(圖8)均低于一回路PRHRS投入運(yùn)行工況，但二回路PRHRS具有更好的帶熱能力(圖9)，這是由于二回路PRHRS換熱器中蒸汽凝結(jié)成水，釋放大量的汽化潛熱，并且在蒸汽發(fā)生器二次側(cè)，冷卻劑發(fā)生沸騰，泡核沸騰傳熱系數(shù)也更高，而一回路換熱器中始終是單相液體。

圖7 堆芯流量

圖8 余排流量

圖9 余排帶熱量

一回路余排流量低于堆芯流量，是由于一回路PRHRS是在一回路主回路并聯(lián)了一個(gè)旁通回路，一回路主回路流量有一部分流入一回路PRHRS，一部分仍流經(jīng)一回路主冷卻劑泵，因此流入堆芯的流量是由PRHRS進(jìn)出口之間的主回路流量和余排流量組成。

總的來說，一回路和二回路PRHRS在靜止條件下均可有效地帶出全廠斷電事故后的堆芯余熱，反應(yīng)堆的各項(xiàng)熱工水力參數(shù)都在安全限值內(nèi)；在相同的PRHRS換熱器參數(shù)和高度布置條件下，二回路PRHRS具有更好的帶熱能力。

3.2 搖擺條件

在搖擺條件下的全廠斷電事故分析中，假設(shè)搖擺原點(diǎn)位于壓力容器底部，搖擺最大幅值為5°，搖擺周期為10 s，計(jì)算了橫向搖擺和縱向搖擺兩種工況。

搖擺條件下一回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計(jì)算結(jié)果與靜止條件的對比如圖10～13所示。搖擺條件下二回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計(jì)算結(jié)果與靜止條件的對比如圖14～17所示。

圖10 一回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯平均溫度

圖11 一回路PRHRS投入運(yùn)行工況一回路壓力

圖12 一回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯流量

圖13 一回路PRHRS投入運(yùn)行工況余排流量

圖14 二回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯平均溫度

圖15 二回路PRHRS投入運(yùn)行工況一回路壓力

圖16 二回路PRHRS投入運(yùn)行工況堆芯流量

圖17 二回路PRHRS投入運(yùn)行工況余排流量

對于一回路PRHRS投入運(yùn)行工況，雖然搖擺條件使得堆芯流量(圖12)和余排流量(圖13)發(fā)生周期性震蕩，但堆芯平均溫度(圖10)和一回路壓力(圖11)受到的影響較小，說明一回路PRHRS的帶熱能力在給定的搖擺條件下受到的影響較??；對于二回路PRHRS投入運(yùn)行工況，橫搖條件對各項(xiàng)熱工水力參數(shù)的影響較小，但縱搖條件使得堆芯流量(圖16)和余排流量(圖17)發(fā)生周期性振蕩，并且堆芯平均溫度(圖14)和一回路壓力(圖15)均有升高，說明縱搖條件對二回路PRHRS的帶熱能力產(chǎn)生了一定的影響。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可看到，橫搖條件對兩種PRHRS的影響均較小，這是由于橫搖條件下兩個(gè)環(huán)路有180°的相位差，橫搖條件對一回路余排流量的影響相對其他熱工水力參數(shù)更大，最大波動(dòng)幅度約為1.5%；縱搖條件對二回路PRHRS的影響大于一回路，這是由于縱搖條件下兩個(gè)環(huán)路同相位震蕩，并且二回路PRHRS中流體為兩相，密度差較大，由于搖擺引起的高度變化會使得自然循環(huán)驅(qū)動(dòng)力變化更顯著。

4 結(jié)論

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動(dòng)式核電站作為研究對象，分別設(shè)計(jì)了一回路和二回路PRHRS。經(jīng)過二次開發(fā)的系統(tǒng)程序RELAP5模擬靜止和搖擺條件下反應(yīng)堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故后分別投運(yùn)一回路和二回路PRHRS的事故響應(yīng)，可以得到以下結(jié)論：1)在靜止條件下，二回路PRHRS的帶熱能力優(yōu)于一回路，兩種PRHRS均能有效地引出堆芯余熱，若帶熱能力相同，二回路PRHRS的換熱器的體積可以更??；2)橫搖條件對兩種PRHRS的影響均很小，二回路PRHRS更容易受到縱搖條件的影響，因此在進(jìn)行浮動(dòng)式核電站的設(shè)計(jì)評估時(shí)需要考慮二回路PRHRS的穩(wěn)定性。