岳 坤，王成龍，張 冉，秋穗正，蘇光輝，田文喜

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

伴隨著人類在太空探索領(lǐng)域中的長足發(fā)展，空間氣冷堆(GCSR)憑借其高能量轉(zhuǎn)化效率、易于冷態(tài)啟動、無腐蝕性和高能量密度的優(yōu)勢，尤其適合百千瓦至兆瓦級空間電力供應(yīng)。過去幾十年間，國內(nèi)外學(xué)者針對空間氣冷堆開展了一系列研究[1-4]。2003年，美國開啟“普羅米修斯”計劃，設(shè)計了功率為200 kWe的氣冷快堆布雷頓循環(huán)核電源系統(tǒng)，用于對木星冰衛(wèi)星科學(xué)探測，堆芯采用燃料棒-基體設(shè)計(pin-block)，Sandia國家實驗室搭建了布雷頓測試回路(SBL-30)，對相關(guān)程序進(jìn)行了驗證[5]。2009年，俄羅斯為執(zhí)行行星際太空探索任務(wù)，實施兆瓦級空間核動力飛船研發(fā)計劃，堆芯采用與壓水堆相同的開放柵格設(shè)計(open-grid)，以減輕堆芯重量[6]。Qin等[7]在俄羅斯核動力飛船的研究基礎(chǔ)上提出OMEGA空間堆模型，并開發(fā)系統(tǒng)分析程序SAMER對反應(yīng)性引入事故和失流事故進(jìn)行模擬分析。Meng等[8]采用蒙特卡羅方法對open-grid式氣冷堆控制棒布置型式開展研究，以展平堆芯功率分布；并利用STAR-CCM+對1/12堆芯的流動和傳熱特性進(jìn)行模擬，指出通過增加堆芯堵流結(jié)構(gòu)和設(shè)置旁路冷卻的方式可降低堆芯運行溫度[9]。

總體來說，GCSR具有棱柱式[10]、pin-block式[5]、球床式[11]和open-grid式[6]4種堆芯布置型式。其中open-grid式的特別之處在于，堆芯中無固態(tài)基體，因此在堆芯流量大幅度減少甚至完全失去的情況下堆芯釋熱難以徑向?qū)С?。由于缺乏相關(guān)研究，本文擬對open-grid式氣冷堆堆芯停堆瞬態(tài)的非能動余熱排出能力和冷態(tài)啟動過程中GCSR系統(tǒng)的功率、溫度、壓力和流量響應(yīng)進(jìn)行模擬分析。

1 數(shù)學(xué)物理模型

本文研究對象為開放柵格式兆瓦級空間氣冷堆系統(tǒng)(OMEGA)，系統(tǒng)布置如圖1所示。OMEGA以He-Xe混合氣體為冷卻劑，經(jīng)堆芯加熱后的高溫氣體進(jìn)入透平做功，在回?zé)崞鲀?nèi)透平乏氣的一部分熱量加熱來自壓氣機的高壓氣體，然后進(jìn)入氣體冷卻器將廢熱傳遞給熱管輻射器，廢熱最終被釋放到太空環(huán)境熱阱中，充分冷卻的He-Xe氣體經(jīng)壓氣機壓縮、回?zé)崞骰責(zé)?，最后回到反?yīng)堆中進(jìn)行下一次循環(huán)。穩(wěn)態(tài)工況下，透平入口溫度高達(dá)1 500 K，國際上通過在透平首級葉片外壁添加熱障層以及在葉片內(nèi)部設(shè)置低溫氣膜冷卻通道[12]，解決高溫葉片的耐高溫問題，葉片冷卻原理如圖2所示。

圖1 系統(tǒng)原理圖

圖2 葉片熱障層傳熱示意圖[12]

1.1 反應(yīng)堆模型

堆芯采用開放柵格式布置，由內(nèi)而外分別是732根UO2燃料棒(其中分布13根控制棒)、下降段、壓力容器和反射層。來自回?zé)崞鞯腍e-Xe氣體自下降段流進(jìn)入口腔室，然后折轉(zhuǎn)向上流過堆芯中由燃料棒間隙構(gòu)成的冷卻劑通道，匯聚于出口腔室流出堆芯。為獲得精確的堆芯溫度分布并簡化模型，根據(jù)燃料棒的徑向位置和功率分布，將其劃分成14個環(huán)形區(qū)域，如圖3所示。采用蒙特卡羅方法計算堆芯活性區(qū)軸向和徑向的功率分布，如圖4所示。堆芯沿徑向溫度分布存在較大差異，考慮各相鄰分區(qū)間的輻射傳熱，利用Comsol計算各分區(qū)的輻射角系數(shù)，結(jié)果列于表1。系統(tǒng)及堆芯主要設(shè)計參數(shù)列于表2。

表2 空間氣冷堆主要設(shè)計參數(shù)

圖3 堆芯結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 堆芯功率密度分布

1.1.1中子物理模型 反應(yīng)堆功率由裂變功率和衰變功率組成，采取6組緩發(fā)中子的點堆動力學(xué)方程描述堆芯裂變功率的變化[13]。

(1)

i=1,2，…,6

(2)

式中：P為堆芯裂變功率，W；t為時間，s；ρ為總反應(yīng)性，$；βeff為緩發(fā)中子的總份額；Λ為中子代時間，s；λi為第i組緩發(fā)中子的衰變常量，s-1；Ci為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的濃度，m-3；βi為第i組緩發(fā)中子的份額。

在點堆動力學(xué)方程中，裂變功率由總反應(yīng)性控制：

ρ(t)=ρex(t)+ρfuel(t)+ρclad(t)+

ρves(t)+ρref(t)+ρcool(t)

(3)

式中：ρex為控制棒引入反應(yīng)性，$；ρfuel為芯塊反應(yīng)性反饋，$；ρclad為包殼反應(yīng)性反饋，$；ρves為壓力容器反應(yīng)性反饋，$；ρref為反射層反應(yīng)性反饋，$；ρcool為冷卻劑反應(yīng)性反饋，$。

1.1.2熱工水力模型 本文忽略各通道間冷卻劑的動量、質(zhì)量和能量交換，采用并聯(lián)單通道模型，假設(shè)每個通道中的多個不同元件具有相同的中子物理和熱工水力特性，因此只對14個單通道進(jìn)行計算，簡化堆芯模型。

1)燃料元件導(dǎo)熱

燃料元件從內(nèi)到外分別是UO2芯塊、裂變氣隙、Nb-Zr包殼和等效冷卻劑通道，如圖5所示。模型假設(shè)：(1)內(nèi)熱源只分布于芯塊中；(2)燃料結(jié)構(gòu)細(xì)長，忽略芯塊和包殼的軸向?qū)?，只考慮徑向?qū)帷?/p>

圖5 單通道燃料元件結(jié)構(gòu)示意圖

芯塊熱平衡方程及外邊界條件如下：

(4)

(5)

式中：ρu為芯塊密度，kg/m3；cp,u為芯塊比熱容，J/(kg·K)；Tu為芯塊溫度，K；λu為芯塊熱導(dǎo)率，W/(m·K)；qu為芯塊體積釋熱率，W/m3；λg為氣隙熱導(dǎo)率，W/(m·K)；δg為氣隙寬度，m；Tc為包殼溫度，K；εu為芯塊發(fā)射率；εc為包殼發(fā)射率；ru為芯塊外半徑，m；rc，in為包殼內(nèi)半徑，m。

包殼熱平衡方程及邊界條件：

(6)

(7)

(8)

式中：Fc為包殼與相鄰?fù)ǖ腊鼩ぽ椛浣窍禂?shù)；λc為包殼熱導(dǎo)率，W/(m·K)；rc，out為包殼外半徑，m；hf為冷卻劑與包殼壁面換熱系數(shù)，W/(m2·K)；T′c相鄰?fù)ǖ腊鼩ね獗砻鏈囟?，K；Tf為He-Xe氣體冷卻劑溫度，K；εs為系統(tǒng)發(fā)射率。

2)冷卻劑流動換熱

He-Xe氣體在燃料元件構(gòu)成的等效環(huán)形流道中流動并與包殼表面對流換熱，流動馬赫數(shù)(Ma)約為0.07～0.08，假設(shè)冷卻劑為不可壓縮流體(Ma<0.3)。

質(zhì)量守恒方程：

(9)

動量守恒方程：

(10)

能量守恒方程：

(11)

式中：ρg為冷卻劑密度，kg/m3；x為軸向坐標(biāo)，m；Wg為冷卻劑質(zhì)量流量，kg/s；Ag為冷卻劑流通面積，m2；p為冷卻劑壓力，Pa；fg為摩擦阻力系數(shù)；Dg為冷卻劑通道水力直徑，m；cp,g為冷卻劑比定壓熱容，J/(kg·K)；Tg為冷卻劑溫度，J/kg；R為換熱壁面半徑，m；Ts為換熱表面溫度，K。

1.2 其他部件模型

除反應(yīng)堆外，系統(tǒng)程序還包括渦輪機械、換熱器和熱管輻射器等模型。

1)渦輪機械：由透平(T)、發(fā)電機(A)和壓氣機(C)組成，三者(TAC)同軸布置，具有相同轉(zhuǎn)速。透平和壓氣機非設(shè)計工況下的壓比、溫比和流量可根據(jù)特性曲線插值得到[13]。

2)換熱器：包括板翅式回?zé)峒訜崞骱凸軞な綒怏w冷卻器，每個換熱器包括兩個通道流動換熱子模型和中間換熱管壁導(dǎo)熱子模型[13]。

3)熱管輻射器：采用熱阻網(wǎng)絡(luò)法對熱管進(jìn)行建模，采用集總參數(shù)法對翅片進(jìn)行建模，考慮集流環(huán)內(nèi)各部分的熱量傳遞[14]。

2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析

在缺乏實驗值的情況下，通過對比TASS程序的穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果與設(shè)計值來驗證TASS程序的準(zhǔn)確性，對比結(jié)果列于表3、4?？煽闯觯到y(tǒng)運行參數(shù)與設(shè)計值符合良好，最大相對誤差為2.0%。

表3 系統(tǒng)壓力、溫度對比

3 系統(tǒng)啟動特性分析

3.1 啟動控制策略

參照美國Sandia國家實驗室提出的啟動方式[15]，通過控制棒逐步向堆芯引入正反應(yīng)性，提升堆芯功率，當(dāng)堆芯溫度達(dá)到525 K時，啟動TAC轉(zhuǎn)軸，使堆芯功率始終與TAC功率相匹配，直至達(dá)到額定工況。冷態(tài)啟動初始條件列于表5。

表4 渦輪機械運行參數(shù)對比

表5 冷態(tài)啟動初始條件

OMEGA啟動控制策略示于圖6。從圖6可看出：1)0～1 500 s，引入0.12 $反應(yīng)性，堆芯從0.2 mW開始升功率，同時TAC軸轉(zhuǎn)速為0 r/s，節(jié)省啟動初期耗電；2)1 500～3 500 s，反應(yīng)性由0.12 $升至0.85 $，堆芯溫度升至525 K，允許啟動渦輪機械，1 800～2 000 s時TAC軸轉(zhuǎn)速由0 r/s升至466.8 r/s；3)3 500～5 400 s，低功率穩(wěn)態(tài)運行，此階段旨在檢測系統(tǒng)，確定所有系統(tǒng)部件都正常工作，并達(dá)到升至全功率的條件；4)5 400～6 900 s，全功率過渡階段，反應(yīng)性由0.85 $升至1.47 $，5 700～6 780 s時TAC軸轉(zhuǎn)速由466.8 r/s升至1 167 r/s；5)6 900～12 500 s，全功率運行，系統(tǒng)逐漸達(dá)到額定工況穩(wěn)態(tài)運行。

圖6 啟動控制策略

3.2 流量、溫度及反應(yīng)性響應(yīng)

軸轉(zhuǎn)速和反應(yīng)性的引入將直接引起流量和溫度的變化，如圖7a所示。流量由透平特性曲線通過對軸轉(zhuǎn)速和壓比插值獲得[13]，因此近似正比于軸轉(zhuǎn)速；反應(yīng)性引入和反應(yīng)性溫度反饋構(gòu)成總反應(yīng)性的變化。啟動過程中系統(tǒng)溫度響應(yīng)如圖7b所示，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，堆芯進(jìn)出口溫度分別為1 052 K和1 503 K。

3.3 功率響應(yīng)

3.3.1發(fā)電機功率 根據(jù)TAC功率守恒方程[13]，可獲得發(fā)電機功率響應(yīng)情況，如圖7c所示，在1 800～1 895 s時間范圍內(nèi)發(fā)電機功率為負(fù)值，需要額外電源供應(yīng)，功率至少為4.71 kW、持續(xù)100 s。1 895 s后發(fā)電機功率轉(zhuǎn)為正值，TAC軸實現(xiàn)自持轉(zhuǎn)動，不再需要外部電源驅(qū)動。

3.3.2堆芯功率 反應(yīng)堆功率在啟動過程中的變化如圖7d所示，共出現(xiàn)5個功率峰。在1 300、1 800、3 500、6 900 s處，反應(yīng)性持續(xù)引入，堆芯燃料棒和控制棒等溫度上升，負(fù)反應(yīng)性反饋使總反應(yīng)性為負(fù)值，出現(xiàn)功率峰。在2 140 s處，TAC軸動作，堆芯冷卻劑流動帶走熱量，溫度降低引起正反應(yīng)性反饋，出現(xiàn)功率峰。啟動工況末期，堆芯功率達(dá)到3 406 kW。

圖7 系統(tǒng)主要參數(shù)響應(yīng)

4 系統(tǒng)停堆特性分析

考慮空間堆可能遇到的情況，分別計算計劃停堆和緊急停堆兩種工況。UO2芯塊和Nb-Zr包殼的熔點分別為3 073 K和2 680 K，為防止發(fā)生堆芯融化事故，要求芯塊和包殼最高溫度距熔點有200 K的安全裕量。

4.1 計劃停堆

假設(shè)TAC模塊沒有發(fā)生故障，引入-2 $的停堆反應(yīng)性，系統(tǒng)可依靠熱部件存儲的熱量，在一段時間內(nèi)維持TAC運行，靠冷卻劑的流動帶走停堆初期的堆芯釋熱。

4.1.1自持運行階段 假設(shè)維持轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1 167 r/s不變且無外接電源，計劃停堆初期TAC功率隨時間的變化示于圖8。由圖8可知，0～120 s時，發(fā)電機功率大于0 kW，系統(tǒng)可自持運行；120 s后透平功率小于壓氣機功率，發(fā)電機由發(fā)電轉(zhuǎn)為電動機工況，TAC模塊停止運行，系統(tǒng)流量降為0 kg/s。

圖8 TAC功率及流量響應(yīng)

圖9～11分別為計劃停堆期間堆芯功率、平均溫度和反應(yīng)性響應(yīng)。如圖9a、10a、11a所示，堆芯功率于100 s內(nèi)由3 400 kW下降為80 kW，且在自持階段冷卻劑的持續(xù)沖刷下，燃料元件溫度隨堆芯功率的下降而迅速降低；芯塊和包殼等溫度降低，對應(yīng)的反應(yīng)性溫度反饋為正值。

圖9 計劃停堆堆芯功率及熱點溫度響應(yīng)

圖10 計劃停堆堆芯結(jié)構(gòu)溫度響應(yīng)

圖11 計劃停堆反應(yīng)性響應(yīng)

4.1.2非能動余熱排出階段 120 s后，堆芯流量降為0 kg/s，進(jìn)入非能動余熱排出階段，堆芯各結(jié)構(gòu)平均溫度及反應(yīng)性變化如圖10b、11b所示。參考緊急停堆時各并聯(lián)通道燃料溫度分布，計劃停堆時燃料溫度上升的原因為：輻射傳熱量與溫度4次方的差值呈正比，初期包殼平均溫度約為950 K且徑向溫差較小，包殼輻射散熱量低于燃料芯塊衰變功率；停堆中期燃料芯塊和包殼平均溫度升高至1 500 K左右，且此時徑向溫差較大，包殼輻射散熱量高于芯塊衰變功率；后期芯塊和包殼溫度隨衰變功率一同下降。各并聯(lián)通道芯塊和包殼平均溫度隨時間的變化如圖12所示。堆芯釋熱與散熱功率對比如圖9b所示，輻射散熱功率大于堆芯釋熱。

4.2 緊急停堆

考慮OMEGA可能遭遇TAC卡軸等導(dǎo)致的失流事故，回路喪失所有主動冷卻流量，需進(jìn)行緊急停堆，此時堆芯主要通過導(dǎo)熱和輻射換熱的非能動方式排出停堆余熱，傳熱路徑如圖13所示。

圖13 非能動余熱排出路徑

假設(shè)0 s時堆芯冷卻劑流量為0 kg/s、0～3 s逐漸引入-2 $的停堆反應(yīng)性，OMEGA進(jìn)行緊急停堆，緊急停堆期間堆芯功率、平均溫度和反應(yīng)性響應(yīng)分別如圖14～16所示。0～60 s堆芯功率由3 400 kW下降至100 kW，隨后緩慢下降。芯塊內(nèi)熱源與堆芯功率呈正比，芯塊最高溫度由穩(wěn)態(tài)值2 370 K逐漸下降。緊急停堆初期，冷卻劑停止流動，吸收來自包殼的徑向?qū)?，溫度迅速上升。包殼外邊界條件由強烈的對流換熱轉(zhuǎn)變?yōu)閺较驅(qū)幔瑏碜孕緣K的釋熱無法有效導(dǎo)出，0～60 s包殼熱點溫度迅速上升至2 164 K，隨后逐漸降低。整個過程中，堆芯材料的最高溫度均遠(yuǎn)低于其安全限值，可確保安全停堆。

圖14 緊急停堆堆芯功率及熱點溫度響應(yīng)

圖15 緊急停堆堆芯結(jié)構(gòu)平均溫度響應(yīng)

圖16 緊急停堆反應(yīng)性響應(yīng)

停堆余熱可通過14個分區(qū)間的輻射傳熱導(dǎo)出。各并聯(lián)通道包殼和芯塊平均溫度變化如圖17所示。可發(fā)現(xiàn)，芯塊和包殼熱導(dǎo)率遠(yuǎn)大于包殼表面輻射換熱系數(shù)，燃料元件畢渥數(shù)小于0.1，芯塊和包殼溫度趨于一致。堆芯釋熱與散熱功率對比如圖14b所示，輻射散熱功率大于堆芯釋熱。

圖17 緊急停堆并聯(lián)多通道燃料棒溫度響應(yīng)

5 結(jié)論

本文針對直接布雷頓循環(huán)發(fā)電的兆瓦級高溫氣冷堆核電源系統(tǒng)，對反應(yīng)堆、渦輪機械、換熱器、熱管式輻射器等部件建立數(shù)學(xué)物理模型，采用Fortran語言開發(fā)系統(tǒng)分析程序TASS，該程序穩(wěn)態(tài)計算結(jié)果與設(shè)計值間相對誤差低于2%。通過對系統(tǒng)啟動、緊急停堆和計劃停堆瞬態(tài)工況進(jìn)行模擬，得到如下結(jié)論。

1)基于先提升反應(yīng)堆功率而后運轉(zhuǎn)渦輪機械的策略，啟動初期需一額外電源向TAC提供5 kW供電，持續(xù)100 s，而后系統(tǒng)可自持運行。系統(tǒng)從300 K初始溫度完成整個啟動過程需要3.5 h，達(dá)到穩(wěn)態(tài)運行時，反應(yīng)堆熱功率為3 406 kW，進(jìn)出口溫度分別為1 052 K和1 503 K，TAC軸轉(zhuǎn)速為1 167 r/s，發(fā)電機功率為1 003 kWe，系統(tǒng)熱效率為29.4%。

2)計劃停堆初始階段，系統(tǒng)可維持120 s的自持運行，而后由于較低的反應(yīng)堆功率不足以帶動系統(tǒng)產(chǎn)生電功率，渦輪機械停止轉(zhuǎn)動，冷卻劑流動停止，反應(yīng)堆進(jìn)入非能動余熱排出階段。堆芯溫度在非能動階段先上升后緩慢下降，芯塊和包殼最高溫度均為1 718 K，遠(yuǎn)低于安全限值。

3)系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重事故緊急停堆時，60 s內(nèi)堆芯功率由3 400 kW降至100 kW。相比計劃停堆，燃料溫度從穩(wěn)態(tài)值持續(xù)下降，表明反應(yīng)堆可依靠負(fù)反應(yīng)性溫度反饋和堆芯內(nèi)輻射散熱實現(xiàn)非能動余熱排出，體現(xiàn)了本系統(tǒng)設(shè)計的非能動安全性。但值得注意的是，燃料元件畢渥數(shù)小于0.1，最終芯塊和包殼徑向溫度將趨于一致，包殼最高溫度的安全裕量小于燃料芯塊，所以包殼溫度在停堆過程中也應(yīng)重點關(guān)注。