金伍彩

摘要：數(shù)學(xué)作業(yè)是對課堂的延伸，學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)的過程也是學(xué)生參與數(shù)學(xué)教學(xué)的過程。通過一定數(shù)學(xué)作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)正向遷移把知識(shí)內(nèi)化為技能，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還可以提升學(xué)生解決問題的能力。在雙減政策下教師必須對數(shù)學(xué)單元作業(yè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，針對單元作業(yè)的有效性進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：雙減政策;初中數(shù)學(xué);單元作業(yè)

隨著教育改革的深入初中數(shù)學(xué)課堂基本上已經(jīng)做到了課堂教學(xué)氛圍，教學(xué)形式豐富。但是數(shù)學(xué)作業(yè)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，教師要基于單元教學(xué)理念來進(jìn)行數(shù)學(xué)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)。單元作業(yè)是基于單元教學(xué)內(nèi)容以及相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)來設(shè)計(jì)的，單元作業(yè)設(shè)計(jì)可以幫助教師彌補(bǔ)教學(xué)中的不足讓學(xué)生強(qiáng)化對單元知識(shí)之間的聯(lián)系，從而更好的實(shí)現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在做單元作業(yè)時(shí)可以在學(xué)數(shù)學(xué)以及用數(shù)學(xué)的過程中獲得更加豐富的發(fā)展，教師也可以在批閱單元作業(yè)的過程中對學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解。

一、初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的理論依據(jù)

恩格斯曾經(jīng)這樣說如果工人沒有理論那么社會(huì)主義就不會(huì)這樣深入的刻在他們的血肉中。沒有科學(xué)理論指導(dǎo)的實(shí)踐具有不成熟性與盲目性，教師在進(jìn)行單元作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也同樣需要科學(xué)的理論指導(dǎo)。

（一）布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論

布魯納在認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論中說道學(xué)生在對知識(shí)進(jìn)行探索時(shí)，教師要讓學(xué)生把學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不管是哪門學(xué)科最終的目的都是為了幫助學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)不是被動(dòng)的，學(xué)生要主動(dòng)的獲取知識(shí)并將新知識(shí)與現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)系_[1]。在認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論中還對教師提出了要求，首先教師要了解構(gòu)成學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的要素，如果教師能因此構(gòu)建出認(rèn)知關(guān)系圖更好。然后教師要選擇有效的手段來幫助學(xué)生獲取知識(shí)以及轉(zhuǎn)化知識(shí)，這樣可以把書中刻板的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生靈活的思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中基礎(chǔ)概念以及基礎(chǔ)知識(shí)必須要和教學(xué)課堂、教學(xué)形式、教學(xué)手段以及學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，并把單元作業(yè)融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣可以形成一個(gè)高效的、完整的教學(xué)流程。

（二）有意義學(xué)習(xí)理論

意義學(xué)習(xí)是指將符號(hào)背后所代表的新知識(shí)與學(xué)習(xí)者已經(jīng)具備的認(rèn)知觀念建立起聯(lián)系_[2]。這個(gè)聯(lián)系是實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，盡管表達(dá)形式有差異但是代表的事物卻是一樣的。學(xué)生在進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)時(shí)要具備三個(gè)主觀條件：1.學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中必須要有可以對新知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化理解的舊知識(shí)。2.學(xué)生要具備有意義學(xué)習(xí)的想法，并樹立積極轉(zhuǎn)變新舊知識(shí)之間聯(lián)系的意識(shí)。3.學(xué)生要自主探究出新知識(shí)的意義。作為教師要意識(shí)到在學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)時(shí)，僅憑學(xué)生的完全主動(dòng)是難以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，教師必須要在這一過程中對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)的指導(dǎo)幫助學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。為此教師要進(jìn)行高效的單元作業(yè)設(shè)計(jì)。作業(yè)就是教師對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的具體表現(xiàn)，教師通過作業(yè)給學(xué)生指引新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化的方向，這可以有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，在作業(yè)中幫助學(xué)生在潛移默化中建立起知識(shí)之間的聯(lián)系。

（三）加工學(xué)習(xí)理論

加工學(xué)習(xí)理論是由加涅提出來，加工學(xué)習(xí)理論對指導(dǎo)教師展開教學(xué)實(shí)踐有十分重要的意義。在加工學(xué)習(xí)理論中有兩個(gè)十分重要的概念，一個(gè)是“期望事項(xiàng)”一個(gè)是“執(zhí)行控制”?！捌谕马?xiàng)”是指教師期望學(xué)生在學(xué)習(xí)之后達(dá)到的效果或者說是在學(xué)習(xí)后期望達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo);“執(zhí)行控制”是指學(xué)生在對知識(shí)進(jìn)行加工時(shí)的認(rèn)知策略_[3]。加工學(xué)習(xí)理論對教師提出了更加嚴(yán)格的要求，教師要合理安排學(xué)生的學(xué)習(xí)材料讓學(xué)生可以強(qiáng)化對知識(shí)基本要素的掌握程度;隨后教師可以給學(xué)生提供各種學(xué)習(xí)方法來幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí);最后就是要讓學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生認(rèn)知是在不斷的學(xué)習(xí)中逐漸構(gòu)建起來的，初中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，要以單元教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)，將教學(xué)目標(biāo)滲透在作業(yè)內(nèi)容中讓學(xué)生通過作業(yè)的指導(dǎo)探究各個(gè)單元知識(shí)之間的異同，從而幫助學(xué)生不斷建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知。

二、在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)融入單元思想的優(yōu)勢

（一）統(tǒng)攬全局把握結(jié)構(gòu)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)是一個(gè)非常龐大的知識(shí)體系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)的框架。首先教師要梳理單元教學(xué)目標(biāo)，深入分析各個(gè)數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)公式之間的關(guān)系，讓學(xué)生既可以看到小魚又可以看到大海_[4]。在教學(xué)中教師不僅要教知識(shí)還要教結(jié)構(gòu)，在作業(yè)設(shè)計(jì)中也是一樣。作業(yè)不僅要體現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)還要體現(xiàn)整個(gè)單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才可以讓學(xué)生在做完作業(yè)之后把新知識(shí)構(gòu)建到原有的知識(shí)體系中。

（二）促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

單元作業(yè)是指教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)從整體單元結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓學(xué)生通過作業(yè)能夠?qū)滩挠懈玫陌盐?。在單元作業(yè)中，教師是基于整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的，那么學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)也要從單元結(jié)構(gòu)層面來對知識(shí)進(jìn)行思考。在這一過程中，學(xué)生對知識(shí)的整理歸納能力、梳理能力、知識(shí)探究能力、知識(shí)建構(gòu)能力等等都可以得到有效的發(fā)展。教師還可以通過創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容來讓學(xué)生對知識(shí)產(chǎn)生更加深入的認(rèn)知，從而在這一過程中促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

三、雙減政策下初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略

（一）規(guī)范細(xì)化作業(yè)目標(biāo)科學(xué)引導(dǎo)作業(yè)設(shè)計(jì)

教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)要先制定單元目標(biāo)，在單元目標(biāo)下又要實(shí)現(xiàn)單元目標(biāo)到課時(shí)目標(biāo)的細(xì)化_[5]。在單元目標(biāo)下細(xì)化課時(shí)作業(yè)和跨課時(shí)作業(yè)的目標(biāo)并在進(jìn)行作業(yè)內(nèi)容的設(shè)計(jì)時(shí)還要均衡、充分的體現(xiàn)目標(biāo)并合理的反映目標(biāo)。通過具體的題目來體現(xiàn)細(xì)化后的課時(shí)目標(biāo)，通過跨課時(shí)作業(yè)來達(dá)到整體單元目標(biāo)將整個(gè)單元學(xué)習(xí)貫徹于各個(gè)細(xì)化的作業(yè)之中。

以浙教版七年級(jí)下冊《因式分解》這一單元為例，教師先設(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)一的單元教學(xué)目標(biāo)：了解因式分解、公因式的概念;了解因式分解的作用;理解因式分解和多項(xiàng)式乘法之間的互逆關(guān)系;運(yùn)用提公因式法公式法等方法分解因式。《因式分解》這一個(gè)單元又可以分為三部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容：1.因式分解，2.提取公因式法3.用乘法把公式分解公因式。隨后教師又要根據(jù)這三部分的內(nèi)容細(xì)化課時(shí)目標(biāo)：1.在因式分解這一部分的內(nèi)容中學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是掌握因式分解的意義、學(xué)會(huì)判斷一個(gè)變形是否是因式分解，并理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別，那么教師在涉及教學(xué)時(shí)就要將了解公因式概念的單元目標(biāo)與理解因式分解意義的課時(shí)目標(biāo)結(jié)合起來設(shè)置作業(yè)。

教師可以設(shè)計(jì)選擇題和填空題如：

①下列由左邊道右邊的變形中屬于因式分解的是？

A.x²-5x+6=（x-1）²B.x²-1=3x

C.x²-3+4x=（x+6）（x-6）+4x D.（x+2）（x-2）=x²-4;

②a²-b²=（a+b）（a-b）從左到右的變形是___

③依據(jù)因式分解的意義因?yàn)椋▁+3y）（x-3y）=x²-9y²，所以x²-9y²因式分解的結(jié)果是___。

第一道題題目和第二道題目考察的重點(diǎn)是學(xué)生對公因式的概念的理解，學(xué)生通過這兩道題目能夠正確區(qū)分公因式，第三道題目則是讓學(xué)生對公因式的意義進(jìn)行掌握，先通過演示讓學(xué)生在理解公因式的意義后寫出因式分解的結(jié)果，幫助學(xué)生檢驗(yàn)自己是否正確的理解到了因式分解的意義。

2.在提取公因式法中，教師的主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用提取公因式法來進(jìn)行因式分解并學(xué)會(huì)添括號(hào)法則，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于讓學(xué)生可以正確的找到公因式并利用公因式進(jìn)行因式分解。為此教師可以依據(jù)這一目標(biāo)設(shè)計(jì)兩個(gè)目標(biāo)作業(yè)第一個(gè)是讓學(xué)生對因式分解的概念進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后再將本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)滲透在作業(yè)中：

在這幾四個(gè)作業(yè)1、2作業(yè)都是對因式分解意義的復(fù)習(xí)，第3個(gè)作業(yè)初步考察學(xué)生提取公因式、進(jìn)行因式分解的能力，第4題就是對提取公因式的綜合運(yùn)用。在做這題時(shí)學(xué)生需要用到的知識(shí)有公因式的意義、公因式的分解，這樣就可以把第一課時(shí)的知識(shí)與第二課時(shí)的作業(yè)結(jié)合起來，幫助學(xué)生深化知識(shí)之間的聯(lián)系。

3.乘法公式分解因式這一部分的教學(xué)目標(biāo)是：會(huì)判斷多項(xiàng)式就是完全的平方式并用乘法公式來分解因式，在這一課的教學(xué)中教師要培養(yǎng)的學(xué)生的換元思想。那么教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)就要設(shè)計(jì)與利用乘法公式分解因式相關(guān)內(nèi)容的作業(yè)：

通過這樣的形式，教師可以將本單元的教學(xué)目標(biāo)貫徹在不同課時(shí)的學(xué)習(xí)中，盡管不同課時(shí)的目標(biāo)側(cè)重各有不同，但是通過教師單元思想的滲透學(xué)生可以在做作業(yè)的過程中對“因式分解”這整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行層層深化探究，這樣可以幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

（二）關(guān)注學(xué)生的學(xué)情的體現(xiàn)作業(yè)品質(zhì)

學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況在作業(yè)設(shè)計(jì)中十分重要，教師在進(jìn)行單元作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)，必須要對學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解。教師可以通過自主觀察和學(xué)生反饋這兩種形式來實(shí)證學(xué)生的實(shí)際情況。教師自主觀察主要是讓教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況從整體上進(jìn)行把握，由于教師的精力與時(shí)間有限只能從一般特征上觀察學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況以及學(xué)生對知識(shí)的掌握點(diǎn)，如通過考試或者課堂檢驗(yàn)的形式可以看出全班學(xué)生在哪一個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上掌握較好，或在哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò)較多，在教學(xué)時(shí)就可以針對出錯(cuò)較多的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué)。但是在這一過程中，還有部分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)其他的情況，這是教師難以顧及到的。但通過教師對學(xué)生整體學(xué)習(xí)情況的把握，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的興趣點(diǎn)或?qū)W習(xí)阻礙并依據(jù)學(xué)習(xí)阻礙和興趣來進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。

而讓學(xué)生自主反饋，主要是對學(xué)生個(gè)體的實(shí)際情況進(jìn)行掌握，由于每個(gè)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握情況不同，有些學(xué)生可能在大部分學(xué)生容易出錯(cuò)的地方掌握較好，但是在大部分學(xué)生不容易出錯(cuò)的地方掌握較差。通過學(xué)生的自主反饋，教師就可以對每個(gè)學(xué)生的具體情況進(jìn)行了解，為此教師可以采用問卷調(diào)查的形式，讓學(xué)生對自己在本單元的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析總結(jié)，將知識(shí)分為“完全掌握”、“一般掌握”、“基本掌握”和“存疑較多”這4個(gè)方面，學(xué)生要依據(jù)自己的情況填寫問卷，通過這樣的形式教師可以非常明確的知道學(xué)生對具體知識(shí)的掌握情況。同時(shí)在調(diào)查表中教師還要對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣學(xué)習(xí)興趣進(jìn)行了解，這樣才能夠讓教師明確作業(yè)設(shè)計(jì)的要點(diǎn)。

進(jìn)行問卷調(diào)查的最終目的是為了對學(xué)生進(jìn)行分層，在作業(yè)設(shè)計(jì)中教師要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)上的差異，根據(jù)學(xué)生對知識(shí)的掌握情況和單元教學(xué)目標(biāo)來分層進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)。教師在分層時(shí)可以從大方向和小方向來進(jìn)行劃分，大方向就是指學(xué)生整體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，也就是學(xué)生現(xiàn)目前的學(xué)習(xí)水平，如有些同學(xué)的思維能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，而有些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握還不夠牢固。小方向就是教師針對某一單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行了解，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生在這一個(gè)單元當(dāng)中知識(shí)的掌握情況，在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)要將大方向和小方向結(jié)合起來，這樣才能夠設(shè)計(jì)出符合學(xué)生發(fā)展的作業(yè)。

如教師在浙教版八年級(jí)上冊的《一元一次不等式》這一單元的作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師先從大方向上將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況分為了優(yōu)秀、中等、后進(jìn)。那么從小方向上教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)這樣的調(diào)查表：單元知識(shí)了解情況：1.認(rèn)識(shí)不等式2.不等式的基本性質(zhì)3.一元一次不等式。評(píng)分等級(jí)：A.十分熟悉B.較為掌握C.一般掌握D.存疑較多。讓學(xué)生對這個(gè)調(diào)查表進(jìn)行進(jìn)行填寫，隨后根據(jù)學(xué)生對知識(shí)的掌握情況設(shè)計(jì)作業(yè)，如A同學(xué)在大方向上屬于優(yōu)秀組在認(rèn)識(shí)不等式的評(píng)分中為A，不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式的評(píng)分中為B和C。那么教師就要把作業(yè)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在不等式的基本性質(zhì)和一元一次不等式上。

在一組的作業(yè)中可以非常明顯的看出教師把作業(yè)重心放在后兩方面，這樣基于學(xué)生對本單元知識(shí)學(xué)習(xí)的程度來設(shè)計(jì)作業(yè)，可以提高作業(yè)的有效性。

結(jié)語

教師在基于單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)要把學(xué)生放在中心，讓學(xué)生可以通過課后作業(yè)對課堂進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，在單元作業(yè)中深化對知識(shí)的理解。

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