崔玉芝，王仲勛，蒲潔濤，杜宗霖，婁紅杰

(1.煙臺職業(yè)學院 機械工程系，山東 煙臺 264670；2.山東景芝建設(shè)股份有限公司，山東 濰坊 262100；3.山東樂普韋爾自動化技術(shù)有限公司，山東 濟南 250002)

0 引言

齒輪機構(gòu)可以用來傳遞空間任意兩軸之間的運動和動力，其圓周速度可達到300 m/s，是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動方式[1],可以實現(xiàn)同向和逆向傳動、平行軸傳動、相交軸傳動或交錯軸傳動,具有傳動功率范圍大、效率高、傳動比準確、使用壽命長、工作平穩(wěn)和工作安全可靠等特點。齒輪的種類較多，按齒廓曲線的形狀齒輪劃分為漸開線、擺線和圓弧齒輪三種，其中漸開線齒輪制造比較容易且傳動更平穩(wěn)，應(yīng)用最廣泛[2]。但是，在實際設(shè)計中漸開線齒輪的精準造型是一大難點，主要在于齒廓漸開線草圖的繪制。

傳統(tǒng)的齒輪設(shè)計過程繁瑣，齒形精度低，設(shè)計用時長。隨著計算機輔助設(shè)計和制造技術(shù)的發(fā)展，利用一些三維設(shè)計軟件進行齒輪設(shè)計可節(jié)約設(shè)計時間，同時能保證齒形的精度，預(yù)測齒輪裝配時的干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)階段基于SolidWorks軟件的造型方法主要有使用SolidWorks Toolbox插件等設(shè)計庫調(diào)用齒輪，通過修改部分已設(shè)定的參數(shù)獲得需要的齒輪，這種方法適用于對漸開線精度要求不高、簡單的齒輪傳動運動分析或簡單的機構(gòu)繪制等[3]。也可以使用CAXA電子圖板、GearTrax、Pro/E和邁迪工具集生成齒輪[4,5]。利用圓弧或直線擬合漸開線或齒根過渡曲線，生成的輪齒表面輪廓均為近似漸開線，齒廓精度較低，不利于后續(xù)的齒輪動態(tài)仿真及有限元分析。

本文基于三維設(shè)計軟件SolidWorks和齒輪參數(shù)公式、漸開線公式，結(jié)合軟件方程式功能，實現(xiàn)了漸開線齒輪參數(shù)化精確建模。參數(shù)化設(shè)計主要利用草圖設(shè)計、尺寸驅(qū)動等功能通過改變圖形的幾何參數(shù)修改圖形的形狀，精確定位圖形的大小，從而可以獲得復(fù)雜的、精度高且滿足不同設(shè)計要求的齒輪，對機械設(shè)計制造實踐過程中高精度齒輪加工、輪系運動學和動力學分析及有限元分析都有著極其重要的意義。

1 基于SolidWorks的漸開線齒輪參數(shù)化建模流程

SolidWorks軟件是美國SolidWorks公司開發(fā)的一款集二維設(shè)計、三維設(shè)計、有限元分析于一體的軟件，是實行數(shù)字化設(shè)計的造型軟件，在國際上得到了廣泛的應(yīng)用。SolidWorks軟件具有開放的系統(tǒng)，添加各種插件后可實現(xiàn)產(chǎn)品的三維建模、裝配校驗、運動仿真、有限元分析、加工仿真、數(shù)控加工及加工工藝的制定，可保證產(chǎn)品在設(shè)計、工程分析、工藝分析、加工模擬、產(chǎn)品制造過程中數(shù)據(jù)的一致性，從而真正實現(xiàn)產(chǎn)品的數(shù)字化設(shè)計和制造，并大幅度提高產(chǎn)品的設(shè)計效率和質(zhì)量[6]。本文借助SolidWorks的方程式功能模塊探討漸開線齒輪參數(shù)化精確建模設(shè)計，以提高齒輪建模效率，滿足齒輪個性化設(shè)計需求。

借助SolidWorks軟件實現(xiàn)漸開線齒輪參數(shù)化設(shè)計，就是設(shè)計者根據(jù)客戶需求，結(jié)合實際設(shè)計提出的具體問題，在SolidWorks軟件中預(yù)先設(shè)定齒輪參數(shù)約束，實現(xiàn)自動化設(shè)計齒輪的過程。漸開線齒輪參數(shù)化設(shè)計流程如圖1所示。首先，對待解決的齒輪問題進行詳細分析，并根據(jù)實際問題確定關(guān)鍵約束，即齒輪幾何參數(shù)變量，且通過參數(shù)變量可以確定唯一模型；其次，借助SolidWorks的方程式功能模塊構(gòu)建變量方程式，構(gòu)建漸開線階段選定方程式中對應(yīng)變量，完成漸開線設(shè)計；最后，觀察繪制的齒輪模型是否符合要求，如果符合要求就保存輸出設(shè)計模型，否則返回最初設(shè)計分析，重新分析設(shè)計需求以完成齒輪模型設(shè)計。

圖1 漸開線齒輪參數(shù)化建模流程

2 漸開線齒輪精確建模

2.1 齒廓漸開線分析

齒輪精確建模的關(guān)鍵是構(gòu)造輪齒漸開線，漸開線的極坐標方程為：

(1)

其中：rk為分度圓半徑；rb為基圓半徑；αk為漸開線壓力角；θk為漸開線函數(shù)。

漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓半徑的方程為：

(2)

其中：m為齒輪模數(shù)；z為齒輪齒數(shù)；α為齒輪壓力角，一般取20°。

基圓越大得到的漸開線越平直，當基圓半徑無窮大時，漸開線成為一條直線[7]。

2.2 構(gòu)造漸開線

本文以模數(shù)m為3 mm、齒數(shù)z為14的標準漸開線齒輪為例構(gòu)造漸開線。

(1) 進入草圖繪制界面，按公式(3)得到的尺寸繪制出分度圓、基圓、齒頂圓和齒根圓，如圖2所示。

圖2 分度圓、基圓、齒根圓、齒頂圓草圖 圖3 齒輪漸開線草圖

(3)

(2) 在“方程式驅(qū)動的曲線”中，選擇“參數(shù)性”方程式，按照公式(4)分別輸入Xt和Yt，用參變數(shù)t來形成曲線長度，可得到如圖3所示的齒輪漸開線草圖。

(4)

2.3 齒形構(gòu)造與建模

繪制一條用于鏡像漸開線的中心線，對圖3中的齒輪漸開線使用“鏡像”命令，使兩條漸開線構(gòu)成一個輪齒的兩條邊線，將分度圓上的齒厚S按式(5)定義，齒厚線與兩側(cè)漸開線定義重合約束，再修剪齒根圓與分度圓，繪制齒根圓角，并使所繪制的齒根圓角與基圓和齒根圓相切，齒根圓角的半徑r見式(6)，至此完成了一個輪齒的繪制。之后對草圖進行拉伸、陣列及鍵槽等命令操作，最終可以得到如圖4所示的齒輪三維造型。

圖4 齒輪三維造型

(5)

r=0.38m.

(6)

3 漸開線齒輪參數(shù)化建模實現(xiàn)

3.1 創(chuàng)建全局變量方程式

圖5 ∑方程式界面

3.2 漸開線的構(gòu)造

(1) 繪制齒根圓、基圓與分度圓。在草圖中繪制齒根圓，尺寸標注輸入選擇全局變量，選擇Df；繪制分度圓，尺寸標注輸入選擇全局變量，選擇D；繪制基圓，尺寸標注輸入選擇全局變量，選擇Db，為基圓半徑尺寸添加方程式“D”*cos(20)/2。

(2) 繪制輔助中心線。以圓心O為起點繪制三條中心線，第一條豎直，與第二條中心線夾角添加方程式360/(“z”×4) 定義，第三條與第二條反方向定義20°。第二條中心線與分度圓交點為A，第三條中心線與基圓交點為B，以中心線連接點A與點B。

(3) 在基圓上做任意一點C，標注C點與B點的弧長即A點到B點距離。連接原點與C點，并做中心線與OC夾角為40°，與基圓交于D點。過D點做中心線DE與OD垂直，標注DE長度與CD弧長相等。通過約束關(guān)系做出漸開線齒廓上A點與E點的發(fā)生線。

(4) 得到一段漸開線齒廓。使用樣條曲線工具，連接C、A、E三點，此曲線即為所求的漸開線，如圖6所示。

圖6 齒根圓、分度圓和基圓草圖

3.3 齒輪實體造型

以第一條中心線為軸，鏡像漸開線和中心線OC，繪制齒頂圓，尺寸標注輸入。裁剪后，拉伸輪齒厚度，陣列輪齒，數(shù)目選擇全局變量z，繪制鍵槽拉伸切除即完成建模，如圖7所示。

圖7 參數(shù)化齒輪建模

4 結(jié)語

在保存以上文件后，只需改動模板方程式中的全局變量，即可得到不同齒數(shù)和模數(shù)的漸開線齒輪。此種方法基于齒輪參數(shù)公式與漸開線公式，同時結(jié)合軟件方程式功能，保證了漸開線齒輪參數(shù)化精確建模，極大地提高了齒輪精確建模效率，同時也為其他零部件的參數(shù)化設(shè)計提供了設(shè)計方法和思路。