黃仁建，夏晨

(南京航空航天大學(xué) 能源與動力學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

現(xiàn)代火箭發(fā)動機(jī)中液體火箭發(fā)動機(jī)憑借其推力大、適應(yīng)性好、可靠性高等方面的優(yōu)點(diǎn)而成為運(yùn)載火箭的主要動力裝置[1]?；鸺七M(jìn)劑貯箱是推進(jìn)劑唯一的貯存及運(yùn)輸裝置，在貯箱出流末期，隨著液面塌陷現(xiàn)象的發(fā)展，會導(dǎo)致輸送管內(nèi)夾入氣體，可能引起渦輪泵氣蝕，剩余的推進(jìn)劑將不能使用，增加“死質(zhì)量”，影響火箭運(yùn)載能力。故對塌陷現(xiàn)象進(jìn)行研究，采取措施減少推進(jìn)劑的剩余量[2-4]，具有重要意義。

針對推進(jìn)劑貯箱出流的塌陷現(xiàn)象，國內(nèi)外研究人員對此都展開過各方面的研究。TAM W[5]分析了貯箱結(jié)構(gòu)對塌陷現(xiàn)象的影響。楊魏、王坤、黃曉寧等[6～8]基于數(shù)值模擬，分別分析了火箭貯箱自由液面的塌陷現(xiàn)象、貯箱出流塌陷過程的流動特性以及出流流量、周向擾動和晃動對塌陷夾氣過程的影響、出流口結(jié)構(gòu)及隔板對液面塌陷的影響。

針對推進(jìn)劑貯箱塌陷現(xiàn)象，一般采用出口擋板(圓盤、隔板)等裝置來推遲液面塌陷，黃曉寧等[8]分析了隔板長度、高度等對液面塌陷的影響，而圓盤裝置的影響還未形成系統(tǒng)性的規(guī)律。本文針對液體火箭發(fā)動機(jī)的典型貯箱結(jié)構(gòu)，采用數(shù)值仿真方法，對其液面塌陷過程進(jìn)行了分析，并進(jìn)一步研究了圓盤直徑、安裝高度及過載對液面塌陷的影響，得到了其影響規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 計(jì)算模型與網(wǎng)格劃分

本文以液體火箭發(fā)動機(jī)的典型貯箱結(jié)構(gòu)為研究對象，圖1顯示了該貯箱的結(jié)構(gòu)及計(jì)算網(wǎng)格。整個(gè)模型由貯箱、輸送管及防漩防塌裝置(圓盤、十字隔板)組成，推進(jìn)劑貯箱直徑3.35 m，輸送管通徑320mm，圓盤十字隔板結(jié)構(gòu)安裝在輸送管口的正上方。計(jì)算采用了icem進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)180～860萬(不同密度網(wǎng)格以驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，詳見1.3節(jié)),圓盤及十字隔板部分網(wǎng)格如圖1(c)所示。

圖1 貯箱結(jié)構(gòu)及計(jì)算網(wǎng)格

1.2 邊界條件

計(jì)算模型中，貯箱進(jìn)口為空氣，作為增壓氣體。設(shè)定壓力進(jìn)口邊界條件，壓力值為0.103MPa，輸送管出口設(shè)定為速度出口邊界條件，速度值為5.65m/s。初始時(shí)刻液面高度為1.2m(液位高度是指液面距離貯箱底部弧形面理論頂點(diǎn)的高度)。貯箱出流為氣液兩相非定常流動，因涉及到多相流模擬，多相流模型采用均相流模型，界面?zhèn)鬟f模型采用自由表面模型，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性校驗(yàn)

網(wǎng)格的疏密程度會對數(shù)值模擬結(jié)果造成明顯的影響，本文分別取網(wǎng)格數(shù)180萬、420萬、630萬、860萬4種密度進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性校驗(yàn)。表1為4種網(wǎng)格密度下的夾氣時(shí)刻(出口出現(xiàn)氣體成分的時(shí)刻)及貯箱內(nèi)液體的剩余量。隨著網(wǎng)格數(shù)的增加，夾氣時(shí)刻增大，剩余量減少。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量增加到630萬以上時(shí)，計(jì)算結(jié)果的差異基本可忽略，流場的分布基本類似(圖2)，因此本文將在630萬網(wǎng)格密度下對貯箱出流進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 不同網(wǎng)格數(shù)下夾氣時(shí)刻和液體的剩余量

圖2 630萬、 860萬網(wǎng)格密度下流場圖(9s)

2 貯箱出流液面塌陷現(xiàn)象及抑制措施

2.1 液面塌陷現(xiàn)象分析

根據(jù)推進(jìn)劑貯箱出流的流動情況，選取了出流末期幾個(gè)時(shí)刻的氣液兩相體積分?jǐn)?shù)分布云圖，用來描述整個(gè)貯箱出流末期自由液面的塌陷發(fā)展過程。如圖3所示。黑色部分為液氧，白色部分為氧氣，其余為氣液交界面的情況，氣液交界面捕捉較為清晰。在t=7.8s，自由液面出現(xiàn)了凹陷；8.3s時(shí)液面已經(jīng)完全塌陷，塌陷液面發(fā)展到了輸送管內(nèi)，氣體已經(jīng)完全深入到輸送管內(nèi)，但還未達(dá)到出口處；8.5s時(shí)氣體已經(jīng)貫通輸送管，在輸送管中心形成了一股氣柱。貯箱出流流動過程中，出口流量較大或出口相對較大時(shí)，液面中間的流速快，邊緣處的液體來不及補(bǔ)充造成液面發(fā)生塌陷。貯箱出流的夾氣時(shí)刻為8.34s，液氧剩余量占比11.8%。

圖3 X=0平面處液氧體積分?jǐn)?shù)分布云圖

進(jìn)一步分析出口流速對液面塌陷的影響。圖4為出口流速分別為2.8m/s、4.2m/s、5.6m/s時(shí)的塌陷過程示意圖，分別在t=12s、t=8s、t=6s時(shí)。按照出口流量，3種工況下貯箱內(nèi)液面的高度基本持平。從圖中可見，3個(gè)出口流速下液面出現(xiàn)些許下凹現(xiàn)象，出口流速較小時(shí)，僅在輸送管正上方液面中心處出現(xiàn)下凹，出口流速增大到5.6m/s后，液面下凹的范圍較出口流速為4.2m/s時(shí)變大。出口流速越大，夾氣時(shí)刻相對出現(xiàn)更早，中心液面的下凹越為明顯，中心處氣柱、液面凹陷范圍增大，塌陷得更劇烈。

圖4 不同出口流速下塌陷過程圖

2.2 圓盤裝置對液面塌陷影響

前面分析提到，液面塌陷是由于液面中心流速快，邊緣處的液體來不及補(bǔ)充導(dǎo)致。流速越大，塌陷得越劇烈。常用的圓盤裝置能有效地減小中心處液氧的流速，延緩液面的塌陷，即推遲夾氣時(shí)刻[4]，并且其直徑、安裝高度變化都會影響貯箱內(nèi)推進(jìn)劑流往輸送管的流通面積，進(jìn)而影響液面塌陷。圓盤裝置的防塌陷效果雖已得到廣泛驗(yàn)證，但其影響規(guī)律還未有系統(tǒng)的總結(jié)，為此本文選取了3種不同直徑圓盤，圓盤直徑d分別取0.5D、1.0D及1.5D(D為輸送管通徑)，分別改變圓盤的安裝高度H(指圓盤邊緣至貯箱理論弧面的垂直距離)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，研究圓盤直徑、安裝高度等因素對液面塌陷的影響，如圖5-圖6所示。

圖5 不同圓盤直徑夾氣時(shí)刻、出口總壓恢復(fù)系數(shù)隨H/D變化圖

圖6 不同圓盤直徑最低靜壓、最高流速及輸送管口平均流速隨H/D變化圖

從圖5、圖6可見，H/D減小，能有效延遲夾氣時(shí)刻，減少推進(jìn)劑剩余量。但最高流速，輸送管口平均流速增大，最低靜壓、出口總壓恢復(fù)系數(shù)減小，即流動損失增大。在圓盤比較接近輸送管口時(shí)，夾氣時(shí)刻會延后0.01s或保持不變；總壓恢復(fù)系數(shù)在H/D較大時(shí)基本保持穩(wěn)定。H/D減小至一定大小后，總壓恢復(fù)系數(shù)會大幅度下降。直徑為0.5D時(shí)，H/D=0；直徑為1.0D時(shí)，H/D=0.1；直徑為1.5D時(shí)，H/D=0.15，幅度最大達(dá)7.3%。最高流速、輸送管口平均流速、最低靜壓在H/D較大時(shí)也基本保持穩(wěn)定。其中輸送管口平均流速與出口流速基本持平，在H/D減小至一定大小后，流速迅速增大，最低靜壓降低。直徑為0.5D時(shí)，H/D=0.1；直徑為1.0D時(shí)，H/D=0.18；直徑為1.5D時(shí)，H/D=0.28，輸送管內(nèi)的流動差異性增大。

圓盤直徑從0.5D增至1.5D，夾氣時(shí)刻出現(xiàn)了較大幅度的延遲，有效地減少了推進(jìn)劑的剩余量，但出口總壓恢復(fù)系數(shù)減小，即流動損失增大。圓盤直徑為0.5D、1.0D的夾氣時(shí)刻在H/D=0.25之前，直徑增大夾氣時(shí)刻推遲，而在此之后，直徑增大夾氣時(shí)刻出現(xiàn)了提前的現(xiàn)象。圓盤直徑為1.0D、1.5D的出口總壓恢復(fù)系數(shù)在H/D=0.3之后基本相同，而在此之前，直徑增大，出口總壓恢復(fù)系數(shù)減小。圓盤直徑越大，最低靜壓、最高流速及輸送管口平均流速隨H/D變化的幅度越大。

圖7為6s時(shí)刻圓盤直徑為0.5D、1.0D、1.5D時(shí)的流場圖及靜壓分布圖，圓盤安裝高度H/D=0.1。隨著圓盤直徑增大，圓盤的束流作用增強(qiáng)，圓盤下方的低速區(qū)逐漸上移至圓盤壁面，貯箱和輸送管連接拐角處高速區(qū)的速度值及區(qū)域都有了較大的提升，整個(gè)輸送管內(nèi)的速度分布差值增大，流動的狀態(tài)更紊亂；流經(jīng)圓盤后靜壓的下降幅度增大，貯箱與輸送管連接拐角處的低壓區(qū)壓力下降，整個(gè)輸送管內(nèi)壓力分布的差值增大，分布更加不均勻。

圖7 圓盤直徑變化X=0面流場及靜壓分布圖(t=6s)

2.3 過載對液面塌陷影響

液體運(yùn)載火箭在運(yùn)行的過程中，通常會有較大的變過載(超重)工況。過載利于塌陷的減少或消除[4]，給定典型變過載gb=(0.0714t+4.0326)×g(t為時(shí)間，g為重力加速度，m/s2)，與常過載(1g)工況下對比，分析不同過載條件下H/D變化對液面塌陷的影響效果。

圖8為8.5s時(shí)X=0平面常過載、大變過載兩種工況下的靜壓及流場分布圖。由圖8可見在貯箱出流流動的整個(gè)過程中，在經(jīng)過了圓盤阻流作用后兩者靜壓都降低，與常過載工況相比，大的變過載工況在同一高度位置的靜壓都明顯更大，且靠近輸送管出口，靜壓上升得很明顯，推進(jìn)劑空化風(fēng)險(xiǎn)降低；由于圓盤的束流作用，兩工況下貯箱與輸送管連接拐角處都出現(xiàn)了局部的高速流動區(qū)，且該區(qū)域都延伸到了輸送管內(nèi)近壁面處，在貯箱出流流動的整個(gè)過程中，與常過載工況相比，大變過載工況下輸送管高速流動的區(qū)域減小，輸送管內(nèi)的流動差異性相對更小，流動有所改善。

圖8 8.5s時(shí)常過載、大變過載下靜壓、速度分布云圖

圖9為常過載、大變過載工況下夾氣時(shí)刻隨H/D的變化示意圖。與常過載工況相比，大變過載工況下的夾氣時(shí)刻明顯有了較大的推遲。這是由于液面塌陷時(shí)，液面下凹，大的變過載工況下四周的液體受大過載力作用下能向中心填補(bǔ)，延緩液面的塌陷。但兩種工況下夾氣時(shí)刻隨H/D的變化趨勢基本相同，隨著H/D減小，夾氣時(shí)刻基本上延后。大變過載較常過載下夾氣時(shí)刻有了大幅度的延后，能有效減小貯箱內(nèi)推進(jìn)劑的剩余量。

圖9 常過載、大變過載下夾氣時(shí)刻隨H/D變化圖

從圖10中可以看出，常過載、大變過載工況下最高流速及輸送管口平均流速隨圓盤安裝高度H/D的變化的趨勢基本一致。隨著H/D增大，最高流速下降，H/D增至0.3后，下降趨勢變緩，輸送管口平均流速也經(jīng)歷了一個(gè)下降的過程。H/D=0.1是輸送管口平均流速的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，此時(shí)流速已經(jīng)下降到接近出口流速。整個(gè)過程中大變過載工況下最高流速及輸送管口平均流速都更低，流動差異性更小。

圖10 常過載、大變過載下最高流速、輸送管口平均流速及出口流速隨H/D變化圖

3 結(jié)語

本文通過CFD軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，對貯箱出流液面塌陷現(xiàn)象進(jìn)行了分析，研究了圓盤裝置及過載對液面塌陷的影響，得到了以下結(jié)論。

1)出口流速對液面塌陷有顯著影響。出口流速越大，夾氣時(shí)刻相對出現(xiàn)更早，出口夾氣時(shí)中心液面的下凹越為明顯，塌陷得更劇烈。

2)圓盤安裝高度對液面塌陷有顯著影響。圓盤安裝高度減小，夾氣時(shí)刻大體推遲，即推進(jìn)劑剩余量減小，貯箱出流的流動狀態(tài)變差，最高流速、輸送管口平均流速大幅度提高，出口總壓恢復(fù)系數(shù)減小幅度達(dá)7.3%，流動損失增大。

3)圓盤直徑對液面塌陷有顯著影響。隨著圓盤直徑從0.5D增至1.5D后，夾氣時(shí)刻得到了較大幅度的推遲，即液面塌陷延緩，推進(jìn)劑剩余量減小，貯箱出口總壓恢復(fù)系數(shù)減小，流動損失增大，輸送管內(nèi)流動差異性增大。

4)大變過載(超重)工況下夾氣時(shí)刻隨H/D的變化趨勢與常過載(1g)工況基本相同，但大變過載有利于延遲液面發(fā)生塌陷的時(shí)間，減少液氧的剩余量，且大變過載下輸送管內(nèi)的流動差異性減小，輸送管內(nèi)的流動狀況有所改善。