陳天翔 ，莊曙東 ，董春光 ， 陳威 ，史柏迪

(1. 河海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022； 2. 南京航空航天大學(xué) 江蘇省精密儀器重點實驗室，江蘇 南京 210016；3. 寶菱重工機(jī)械有限公司，江蘇 常州 213022)

0 引言

在現(xiàn)代熱連軋帶鋼生產(chǎn)過程當(dāng)中，帶鋼卷取機(jī)是非常重要的設(shè)備之一，帶鋼的卷取是熱軋工藝中最后一道關(guān)鍵工序[1]。因此作為熱軋工藝應(yīng)用的重要設(shè)備[2]，國內(nèi)外設(shè)計了多種結(jié)構(gòu)的熱軋卷取機(jī)。目前對于楔形套式熱軋卷取機(jī)的研究較為成熟，但該結(jié)構(gòu)當(dāng)中扇形板與楔形套之間產(chǎn)生的卡緊力超過卷筒的卸卷能力時，卷筒就不能縮徑[3]。柱塞連桿式熱軋卷取機(jī)作為一種新式卷取機(jī)能夠有效解決這種問題，目前很少有學(xué)者對于該種型號卷取設(shè)備的工況有相關(guān)研究。

針對扇形板在工作時應(yīng)力場的研究，國內(nèi)外已經(jīng)有了諸多成果。在扇形板的徑向壓力方面，連家創(chuàng)等將卷筒單位壓力的計算當(dāng)作彈性理論平面問題進(jìn)行求解[4-5]；C.E.英格利斯公式將層疊卷取的帶材和卷筒看成是彈性厚壁筒[6]；蔣昭公式將鋼卷看作是徑向壓緊程度可變的多層圓筒[7]。在扇形板的熱應(yīng)力方面，孟令健對楔形套式熱軋卷取機(jī)扇形板進(jìn)行有限元仿真[8]；劉富博研究了楔形套式熱軋卷取機(jī)扇形板的穩(wěn)態(tài)熱應(yīng)力[9]。章健根據(jù)相關(guān)熱應(yīng)力研究對扇形板磨損及壽命進(jìn)行預(yù)測[10]。

本文基于學(xué)者周國盈[11]對扇形板徑向壓力的研究，探究柱塞連桿式熱軋卷取機(jī)扇形板機(jī)械應(yīng)力與耦合應(yīng)力，同時討論扇形板與帶鋼接觸行為與接觸參數(shù)的選擇，彌補(bǔ)了國內(nèi)對柱塞連桿式新型卷取機(jī)扇形板卷取模型研究的不足。用仿真軟件給出了扇形板實際工況下的應(yīng)力場分布情況，這對扇形板龜裂的改善以及壽命的延長具有指導(dǎo)意義，也為扇形板的選材與制造、冷卻工藝的安排與設(shè)置提供相應(yīng)的條件。

1 扇形板機(jī)械應(yīng)力場邊界條件

1.1 扇形板徑向壓力的計算

扇形板與鋼卷之間擠壓力的產(chǎn)生主要是由于扇形板外側(cè)鋼卷纏繞效應(yīng)的作用[12]。圖1為扇形板徑向壓力示意圖，圖中A為帶鋼，B為卷筒上4塊扇形板。將卷筒簡化為連續(xù)帶環(huán)多層組合彈性圓筒，同時考慮外側(cè)鋼卷層間摩擦力的影響，帶卷上的總徑向壓力為各層徑向壓力之和[11]。根據(jù)接觸條件可以確定徑向壓力增量，通過積分得徑向壓力公式為

圖1 徑向壓力計算示意圖

(1)

(2)

式中：σ0為單位張力，MPa；re為卷筒當(dāng)量內(nèi)半徑，mm；r2為卷筒外半徑，mm；Rc為帶卷最大卷取半徑，mm；E1為卷筒的彈性模量；E2為帶材的彈性模量；u1為卷筒的泊松比；u2為帶材的泊松比；f為帶材層間摩擦系數(shù)。

1.2 卷取模型的物理方程

柱塞連桿式熱軋卷取機(jī)的卸卷主要依靠其內(nèi)部柱塞對扇形板的頂縮來實現(xiàn)，柱塞與扇形板接觸面位置如圖2所示。卷取機(jī)卷取過程中，4塊扇形板都受到柱塞對其3個面上的正壓力作用。將單塊扇形板與其所接觸部分帶鋼作為一個整體，進(jìn)行受力分析。該分離體在正壓力方向上的合力為0，如圖3所示。

圖2 柱塞接觸面位置示意圖

圖3 單個扇形板與帶材受力示意圖

以對稱軸為起始零軸，向右為正，向左為負(fù)，則平衡方程式為

(3)

式中:Pp為扇形板受到柱塞壓力，MPa；L為帶鋼寬度，mm；rp為柱塞面半徑，mm；θ為距離對稱軸角度，rad。

經(jīng)過計算，Pp的值大小為21.66MPa，相當(dāng)于100t的力施加到扇形板上。

2 扇形板卷取過程非線性接觸分析

2.1 接觸行為的確定

幾乎所有接觸問題都是非線性的，在Ansys經(jīng)典版本中有7種接觸行為，包括標(biāo)準(zhǔn)接觸行為、粗糙接觸行為、綁定接觸行為、綁定接觸行為(始終)、綁定接觸行為(初始接觸)、不分開型、不分開型(始終)[13]。

帶鋼在扇形板上的接觸行為分為如圖4的4個過程：分離狀態(tài)、帶鋼與扇形板一側(cè)線接觸、帶鋼與扇形板的部分區(qū)域面接觸、完全閉合狀態(tài)。該過程符合標(biāo)準(zhǔn)接觸行為的要求。圖中，數(shù)字1、2表示帶鋼分離體的前、后兩端面；數(shù)字3、4表示扇形板的左、右兩側(cè)面。

2.2 其他接觸參數(shù)的確定

圖5所示為建立的接觸分析的三維模型。扇形板與帶鋼接觸為面-面接觸，根據(jù)接觸面和目標(biāo)面的確定準(zhǔn)則，定義帶鋼內(nèi)層凹面為目標(biāo)面，扇形板外表面凸面為接觸面。在Anysy中可以選擇接觸向?qū)Э焖賱?chuàng)建接觸對。其中目標(biāo)面可以設(shè)置為170號單元，接觸面設(shè)置為174號單元。由于兩者擠壓作用，接觸面上會產(chǎn)生一定的摩擦力，其摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2。

圖5 接觸分析的三維模型

實際卷取過程當(dāng)中，帶鋼與扇形板互不穿透，為了體現(xiàn)這樣一種接觸協(xié)調(diào)關(guān)系，同時盡可能得到最大精度，可設(shè)置接觸剛度為1，滲透容差為0.1，同時設(shè)置縮小間隙/減少穿透選項來自動調(diào)整接觸穿透。

為了提高計算的收斂性，采用增廣Lagrangian算法。該算法將罰函數(shù)法和Lagrangian乘子法結(jié)合起來強(qiáng)制接觸協(xié)調(diào)，迭代開始時，確定罰剛度，一旦達(dá)到平衡，檢查滲透容差，同時控制接觸壓力的增加，使迭代得以繼續(xù)。

3 有限元模型的建立與結(jié)果分析

3.1 卷取過程有限元模型的建立

對圖5所示的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。劃分過程中扇形板采用自由網(wǎng)格劃分，而帶鋼采用映射網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小調(diào)整為0.05m。圖6所示為網(wǎng)格劃分結(jié)果，劃分完的網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)360345個，單元總數(shù)共1987774個。賦予各部件相應(yīng)的材料屬性，帶鋼與扇形板對應(yīng)的材料參數(shù)如表1所示。

圖6 接觸分析的網(wǎng)格劃分

表1 各個部件的材料參數(shù)

3.2 扇形板等效應(yīng)力結(jié)果分析

經(jīng)過計算，由第四強(qiáng)度理論得出的扇形板等效應(yīng)力如圖7-圖8所示。正面等效應(yīng)力呈塊狀分布，最大值點位于3個柱塞接觸處對應(yīng)的中心位置，由中心向四周逐漸減少，其他位置處等效應(yīng)力幾乎為0。

圖7 扇形板正面等效應(yīng)力

圖8 扇形板反面等效應(yīng)力

由圖8可知其等效應(yīng)力最大處位于扇形板內(nèi)部凸臺與扇形板表面過渡位置的凹槽處，最大值為25.5MPa。其余遠(yuǎn)離柱塞接觸位置的部位等效應(yīng)力也幾乎為0，滿足圣維南原理的表述。

4 扇形板機(jī)械應(yīng)力對溫度應(yīng)力的影響

4.1 扇形板的龜裂集中區(qū)

根據(jù)實際情況，扇形板龜裂的主要區(qū)域集中在其外表面的中心部位，如圖9所示。故本文所討論的溫度應(yīng)力與耦合應(yīng)力主要是該區(qū)域的應(yīng)力值，對于扇形板邊緣及螺栓孔邊緣處由于面積突變所導(dǎo)致的應(yīng)力奇異點可作適當(dāng)?shù)奶蕹?/p>

圖9 扇形板龜裂部位

4.2 扇形板溫度應(yīng)力的仿真結(jié)果

扇形板在連續(xù)工作過程當(dāng)中，受到不斷變化的溫度場的作用。由于扇形板內(nèi)外表面溫差的不均勻性，在其表層會產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力。圖10所示是扇形板在連續(xù)工作10卷時，第10卷卷鋼結(jié)束時刻扇形板表面溫度應(yīng)力分布云圖。該時刻帶鋼在扇形板表面卷取層數(shù)達(dá)到最大值。圖中龜裂集中區(qū)的溫度應(yīng)力的最大值為802MPa，靠近頭尾部分的應(yīng)力值相對較小。

圖10 扇形板溫度應(yīng)力

4.3 扇形板耦合應(yīng)力的仿真結(jié)果

將圖10的溫度應(yīng)力與圖7的等效應(yīng)力進(jìn)行耦合，即可得到扇形板在連續(xù)卷取第10卷卷鋼結(jié)束、卸卷之前的時刻點實際工況下的耦合應(yīng)力，其應(yīng)力分布圖如圖11所示。圖中龜裂集中區(qū)的最大耦合應(yīng)力約為379MPa,個別區(qū)域<190MPa，整體應(yīng)力區(qū)域呈帶狀分布。對比溫度應(yīng)力，耦合應(yīng)力數(shù)值要小于溫度應(yīng)力，其原因在于扇形板與帶鋼接觸產(chǎn)生非線性機(jī)械應(yīng)力，該應(yīng)力可以近似看作為上節(jié)所示的等效應(yīng)力。由于溫度應(yīng)力為三向應(yīng)力狀態(tài)，而機(jī)械應(yīng)力為單向壓應(yīng)力，兩者綜合作用的結(jié)果導(dǎo)致了部分區(qū)域內(nèi)節(jié)點應(yīng)力值的減小。

圖11 扇形板耦合應(yīng)力

5 結(jié)語

1)通過扇形板徑向壓力的計算，建立卷取模型的物理方程，得到卷取過程當(dāng)中扇形板內(nèi)部柱塞頂出力大小約為100t。

2)扇形板與帶鋼接觸行為為標(biāo)準(zhǔn)接觸，同時確定各個接觸參數(shù)，進(jìn)一步通過有限元法建立計算模型，得出外表面最大應(yīng)力出現(xiàn)在柱塞對應(yīng)中心位置，內(nèi)部的最大應(yīng)力出現(xiàn)在凹槽處，大小為25.5MPa。

3)在扇形板表面龜裂集中區(qū)部位，由于與帶鋼的非線性接觸所產(chǎn)生的機(jī)械應(yīng)力對由于間歇性外部水冷產(chǎn)生的溫度應(yīng)力起到了削減作用。