房康寧，李斌，張莉

（徐州徐工礦業(yè)機(jī)械有限公司，江蘇 徐州 221000）

1.前言

電傳動礦車是露天礦山的主要運(yùn)輸設(shè)備，其傳動系統(tǒng)為：發(fā)動機(jī)-發(fā)電機(jī)-整流器-逆變器-電動機(jī)。目前在電傳動礦車中廣泛使用的發(fā)電機(jī)主要有兩種技術(shù)路線：西屋制動公司的三次諧波勵(lì)磁發(fā)電機(jī)和西門子公司為代表的無刷勵(lì)磁發(fā)電機(jī)，均為電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)[1]。隨著永磁電機(jī)在地鐵、高鐵等領(lǐng)域的穩(wěn)定應(yīng)用，將永磁發(fā)電機(jī)應(yīng)用于電傳動礦車也成為現(xiàn)實(shí)。永磁發(fā)電機(jī)較電勵(lì)磁發(fā)電機(jī)，沒有電勵(lì)磁的復(fù)雜系統(tǒng)，在成本和可靠性上有很大優(yōu)勢[2]。

傳統(tǒng)的PID和自適應(yīng)控制受控制對象的參數(shù)影響較大，控制方式相對復(fù)雜，而滑膜控制對被控對象的參數(shù)變化不敏感，魯棒性好等特點(diǎn)，因此在電機(jī)控制測量中使用較多。滑膜控制的思想是控制被控對象的運(yùn)行軌跡按照預(yù)定的切面運(yùn)動，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。傳統(tǒng)的滑膜控制方法在目前應(yīng)用情況下存在抖動問題，影響電機(jī)控制性能。如果想要抑制抖振問題，不僅要對滑膜運(yùn)動的軌跡進(jìn)行分析，還要對某一時(shí)刻的滑膜運(yùn)動進(jìn)行有效性分析，了解是以何種形式向切換面運(yùn)動的，而趨近率控制技術(shù)的發(fā)展，為滑膜控制的研究指明了方向，所以通過對趨近率的值進(jìn)行有效調(diào)整，可以抑制該問題。

由于永磁同步發(fā)電機(jī)由于磁場的不可控性，其穩(wěn)壓問題在電傳動礦車的應(yīng)用中尤為突出，直接影響后端電機(jī)功率和電驅(qū)系統(tǒng)功率輸出，本文通過對永磁發(fā)電機(jī)和PWM整流器進(jìn)行研究并建立數(shù)學(xué)模型[3]，對整流系統(tǒng)控制策略進(jìn)行研，分析傳統(tǒng)滑膜控制存在的問題，提出使用趨近率的控制策略以改變控制效果，考慮將系統(tǒng)的狀態(tài)變量納入控制系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)變量在向平衡點(diǎn)有序接近時(shí)，趨近率也會隨著降低為零，從而控制了系統(tǒng)的“抖振”問題，保證負(fù)載變化時(shí)，整流后直流電壓的穩(wěn)定性，并將該控制策略在車輛上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

2.永磁同步發(fā)電機(jī)和PWM整流器數(shù)學(xué)模型

2.1 永磁同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型[4]

電傳動礦車使用的永磁同步發(fā)電機(jī)為三相星形連接，將永磁同步發(fā)電機(jī)等效為三相相差120°電壓源，其每相的等效反電勢、等效電感、等效電阻分別由發(fā)電機(jī)反電勢、相電感、相繞組電阻等效產(chǎn)生，所以可以建立相應(yīng)的三相電壓型PWM整流器等效模型進(jìn)行分析。

為了建立永磁發(fā)電機(jī)的d-q軸數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行如下假設(shè)：（1）發(fā)電機(jī)的磁路是線性的；（2）忽略發(fā)電機(jī)鐵芯飽和與漏感；（3）忽略發(fā)電機(jī)的鐵芯損耗和磁路損耗；（4）發(fā)電機(jī)的氣隙磁場是正弦分布；（5）忽略發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的阻尼繞組。

其電磁關(guān)系為：

隱極同步電機(jī)，A相定子繞組與a相轉(zhuǎn)子軸線之間的電角度為：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

機(jī)械運(yùn)動瞬態(tài)方程：

2.2 三相PWM整流器的數(shù)學(xué)模型[5]

首先做以下假設(shè)，用于建立數(shù)學(xué)模型：

（1）電動勢值分別為ea、eb、ec，為正弦波，三相相差120°；

（2）忽略線型電感Ls飽和情況；

（3）能量雙向傳輸時(shí)，直流側(cè)負(fù)載由(電阻)和(直流電動勢)串聯(lián)組成。

圖1 電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

對于三相電壓型的PWM整流器，一般使用開關(guān)函數(shù)來建立其數(shù)學(xué)模型。但是用開關(guān)函數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型，在功率開關(guān)器件開通與關(guān)斷的過程中，會產(chǎn)生對系統(tǒng)不利的低頻分量和高頻分量。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的控制經(jīng)驗(yàn)，可以忽略其中的高頻分量，只考慮其中的低頻分量，即可獲得適用于系統(tǒng)控制分析的低頻數(shù)學(xué)模型。

下文對三相電壓型PWM整流器數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，由開關(guān)函數(shù)方法建立。

2.3 PWM整流器的工作原理[6]

電壓型PWM整流器由三相橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂均有上下兩個(gè)IGBT功率開關(guān)器件組成，而每相橋臂只允許有三種開關(guān)狀態(tài)，上下橋臂開關(guān)器件都關(guān)斷和上下橋臂分別單獨(dú)開通，除去都關(guān)斷情況，六個(gè)器件的開關(guān)狀態(tài)可以組合出8種矢量，因此開關(guān)函數(shù)可以用下面方程來表示sk：

式中sk=1時(shí)，上側(cè)功率開關(guān)器件導(dǎo)通工作，下側(cè)功率開關(guān)器件關(guān)斷；sk=0，上側(cè)功率開關(guān)器件關(guān)斷，下側(cè)功率開關(guān)器件開通。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律和整流器特性，可以得到三相回路方程：

A相：

B相：

C相：

根據(jù)負(fù)載的對稱性可知：

將式（7）-式（10）聯(lián)合，可得：

在系統(tǒng)的任意時(shí)刻，都有三個(gè)開關(guān)管導(dǎo)通，并且有8種開關(guān)模式，通過計(jì)算，母線電壓可描述為：

最后，對直流母線的正極應(yīng)用基爾霍夫電流定律，可得：

聯(lián)合式（7）-式（12），可以得到在三相靜止坐標(biāo)系下，三相電壓型PWM整流器的開關(guān)模型：

將三相(a，b，c)坐標(biāo)系下三相PWM整流器的開關(guān)函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成同步旋轉(zhuǎn)的(d，q)坐標(biāo)系下的模型，可得：

為獲得線性化描述，定義新變量vd、vq，令

得三相PWM整流器在d-q軸坐標(biāo)系中的更容易進(jìn)行控制分析的數(shù)學(xué)模型：

3.新型趨近率滑膜控制技術(shù)

傳統(tǒng)滑膜控制在平衡點(diǎn)處存在“抖振”問題，采用新型趨近率電壓滑膜控制器。普通趨近勵(lì)率表達(dá)式：

要想提高系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性，需要把系數(shù)k1改為eq(x1,s),其為可變系數(shù)，得到新型趨近率表達(dá)式為：

3.1 趨近率抖振分析及控制

根據(jù)新的滑膜控制方法，滑膜切換面函數(shù)|s|處于正向增加時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)與所控制的切換面處于相悖狀態(tài)，函數(shù)eq(x1,s)的值向常數(shù)k/ε接近，而0＜ε＜1所以k/ε＞k，可以看出來，新的控制方法系統(tǒng)的趨近速度得到了提高。另一種情況，函數(shù)|s|處于下降時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)與所控制的切換面接近時(shí)，函數(shù)eq(x1,s)的值與|x1|·k接近，當(dāng)|x1|下降的時(shí)候，趨近率向0靠近，系統(tǒng)也向平衡狀態(tài)穩(wěn)定。文獻(xiàn)［7］提出的趨近率在上述狀態(tài)下接近于|x1|·k/（1+|x1|），因?yàn)閨x1|·k≥||x1|·k/（1+|x1|），在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上，本文選取了一種新的控制策略，其效果是使系統(tǒng)的趨近速度得到了大幅提升，同時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)也平穩(wěn)狀態(tài)迅速接近，也就是接近于0，,在此過程中，新趨近率eq(x1,s)的值也會向0快速趨近，整個(gè)過程中，系統(tǒng)的抖振問題得到較好控制。所以在控制系統(tǒng)不斷向穩(wěn)定狀態(tài)發(fā)展的過程中，根據(jù)滑膜控制切面的變化情況，系統(tǒng)的趨近率的變化范圍僅在0和k/ε之間，當(dāng)達(dá)到狀態(tài)平衡點(diǎn)時(shí)，滑膜趨近率的值也變?yōu)?，從分析過程可以看出，傳動控制中的抖振問題得到有效控制。

3.2 新型趨近率穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性分析依據(jù)李雅普諾夫理論，定義V=s2/2為李氏函數(shù)。滑膜控制器穩(wěn)定的條件是

將改進(jìn)型趨近率代入式（21）中，得到

從式（22）可以看出，其值不大于零，所以本文提出的新型趨近率控制策略是可行的，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3.3 新型趨近率電壓滑膜控制器設(shè)計(jì)

定義電壓誤差：

定義滑膜切換面：

對切換面進(jìn)行微分：

根據(jù)電壓微分方程，可得：

永磁發(fā)電機(jī)，所以id=0，,得到滑膜控制表達(dá)式：

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

發(fā)動機(jī)在怠速750rpm時(shí)，中間電壓隨著負(fù)載變化波動很大，紅色曲線為直流母線電壓。

發(fā)動機(jī)在1900rpm時(shí)，中間電壓隨著負(fù)載變化波動很大，紅色曲線為直流母線電壓。

使用新型趨近率滑膜控制技術(shù)之后，發(fā)動機(jī)在1900rpm，不同負(fù)載情況下，中間電壓均可以穩(wěn)定在1600V，紅色曲線為直流母線電壓。

5 結(jié)論

由試驗(yàn)結(jié)論可以看出，如果不對整流系統(tǒng)進(jìn)行有效控制，在發(fā)動機(jī)處于怠速時(shí)，中間電壓波動很大；在發(fā)動機(jī)處于高轉(zhuǎn)速時(shí)，負(fù)載變化同樣會對中間直流母線電壓造成很大影響，對后續(xù)電機(jī)的控制帶來很大挑戰(zhàn)。加入新型滑膜控制策略之后，在負(fù)載變化時(shí)，使用新型趨近率滑膜控制技術(shù)可以有效抑制直流母線電壓波動，使其穩(wěn)定在目標(biāo)電壓。