郭 婧 鄭 剛 林 紅

（北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，*口腔材料學(xué)研究室，北京 100081）

鑄造包埋材料的主要作用是對修復(fù)體的蠟型進(jìn)行全方位的包埋，并在蠟型熔化揮發(fā)后，形成具有一定強(qiáng)度的鑄造空腔，用于容納熔融狀態(tài)的金屬，同時補(bǔ)償金屬由液態(tài)高溫降至室溫的鑄造收縮，從而最大程度地減小金屬鑄造收縮帶來的尺寸誤差。

鑄造包埋材料由耐高溫材料和結(jié)合劑組成，其中耐高溫材料主要是二氧化硅。鑄造包埋材料在調(diào)和、固化、加熱過程中主要會發(fā)生3種膨脹，固化膨脹、吸水膨脹和熱膨脹。其中，熱膨脹是包埋材料固化后繼續(xù)加熱時產(chǎn)生的膨脹。固體材料的熱膨脹現(xiàn)象指的是溫度變化導(dǎo)致材料尺寸發(fā)生變化的過程，其物理本質(zhì)為點陣結(jié)構(gòu)中的質(zhì)點之間平均距離隨溫度升高而增大。材料相變、材料的組成成分和材料的各向異性等均會對熱膨脹過程產(chǎn)生影響。

在包埋材料的熱膨脹中，對其影響最大的是相變膨脹。相變膨脹是指在適當(dāng)條件下，材料因發(fā)生相轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的體積膨脹。

包埋材料中的主要成分二氧化硅，在受熱時會發(fā)生同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變。其中，α-方石英在加熱過程中發(fā)生α-β相變（圖1）。在α相石英晶格結(jié)構(gòu)中，2個Si-O四面體相互之間呈150°角（圖1a）。當(dāng)溫度升高時，方石英由α相轉(zhuǎn)化為β相（圖1 b），2個Si-O四面體相互連接的角度增大為180°，該轉(zhuǎn)化過程導(dǎo)致石英體積增大，這是包埋材料膨脹的主要機(jī)制之一。

1 疑問

在失蠟加熱的過程中，隨著溫度升高，蠟型熔化、揮發(fā)，同時伴隨著包埋材料的受熱膨脹。鑄型的理想狀態(tài)為失蠟后形成的鑄造空腔體積增大，以便容納過量的熔融金屬，彌補(bǔ)金屬鑄造修復(fù)體的凝固、冷卻收縮量。若將包埋材料的膨脹視為均勻、各向同性的膨脹，那么值得思考的問題是：包埋材料構(gòu)成的鑄型腔壁膨脹后，為何不會侵占失蠟后產(chǎn)生的鑄造空腔內(nèi)部空間？而是僅向外周擴(kuò)大，最終達(dá)到使鑄造空腔體積增大的效 果？

2 疑問解答

可以取失蠟后形成的包埋材料鑄型的一個橫截面，并將其簡化為由包埋材料構(gòu)成的一個圓環(huán)，建立一個同心圓環(huán)簡化模型（圖2）。在同心圓環(huán)簡化模型中，設(shè)圓心為

O

，圓的半徑為

R

，圓環(huán)內(nèi)徑為

R

，外徑為

R

，包埋材料線性熱膨脹系數(shù)為

α

，溫度變化量為Δ

T

。

圖2 同心圓環(huán)示意圖

根據(jù)線脹系數(shù)公式

α

=Δl/ （l·Δ

T

），寬為

R

-

R

的圓環(huán)升溫后其徑向熱膨脹量為：

由于在實際的包埋、鑄造過程中，會先行取下使包埋材料成型的鑄圈，再進(jìn)行高溫失蠟，故可將內(nèi)環(huán)表面與外環(huán)表面均視為自由表面。

在半徑為

R

的圓片（圖3）中，升溫后，界面

R

=

R

與

R

=

R

之間的距離增量可以表示為：

圖3 圓片示意圖

也就是說，圓環(huán)（圖2）與圓片（圖3）膨脹后，兩者在

R

與

R

之間的徑向膨脹量Δ

qR

-

R

與Δ

QR

-

R

相同。但由于圓環(huán)內(nèi)部處于空心狀態(tài)，且內(nèi)環(huán)與外環(huán)均處于自由狀態(tài)，即向內(nèi)外膨脹都是不受約束的。

在上述同心圓環(huán)簡化模型中（圖2），設(shè)圓心為O，圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對應(yīng)的圓周）上所包含的包埋材料微粒數(shù)為n，升溫前后微粒半徑分別為r和r；圓環(huán)內(nèi)腔半徑分別為R和R。溫度升高ΔT后，微粒半徑膨脹量Δr = r- r圓環(huán)內(nèi)腔半徑膨脹量ΔR = R- R；

升溫前、后的圓環(huán)內(nèi)腔周長可以分別表示為

可得：ΔR = （n·Δr） /π

因為n為正值、π為常數(shù)，且溫度升高后微粒間距增大（即Δr ＞ 0），所以ΔR ＞ 0，即圓環(huán)內(nèi)腔半徑在膨脹后會增大。

可見，圓周上包埋材料顆粒的膨脹是導(dǎo)致圓環(huán)內(nèi)腔半徑增加的原因。但是，除了環(huán)形方向（環(huán)向），每個包埋材料顆粒在圓環(huán)半徑方向上（徑向）也會發(fā)生膨脹，這是包埋材料中的耐高溫石英在升溫過程中，從α相向β相轉(zhuǎn)變時體積膨脹的結(jié)果，也是溫度升高致使分子間平均距離增大而呈現(xiàn)出的結(jié)果。那么這部分膨脹是否會使內(nèi)腔縮小 呢？

因為n遠(yuǎn)大于π，所以ΔR大于Δr，即圓環(huán)內(nèi)腔徑向的膨脹量大于內(nèi)腔界面微粒向內(nèi)腔中心方向的膨脹量，所以從微觀角度上看膨脹方向仍是指向圓環(huán)外的，內(nèi)腔不會縮小。

我們可以將包埋材料中的二氧化硅晶體顆粒視為微粒。在升溫前后圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對應(yīng)的圓周）上所包含包埋材料微粒數(shù)n是不變的。

微粒數(shù)n不變的原因可以通過固體的性質(zhì)加以解釋。當(dāng)固態(tài)物質(zhì)處于自由狀態(tài)時，其引力和斥力大小相等方向相反，即分子力等于零。在無外力作用下，固態(tài)分子在各自的平衡位置以分子力為零的狀態(tài)做無規(guī)則振動，但不能自由移動。因而，固體具有一定的體積和形狀。因此，在自由膨脹情況下，由包埋材料構(gòu)成的同心圓環(huán)受熱膨脹后，在分子力的作用下，構(gòu)成圓環(huán)的微粒會傾向于維持圓環(huán)形狀，隨圓環(huán)膨脹，而不會向內(nèi)膨脹使圓環(huán)形狀發(fā)生改變。并且，由于分子間作用力的存在，固體分子會維持一定的相對位置和相對秩序，僅失蠟鑄造升溫所提供的熱量，不足以使體系中的包埋材料分子克服強(qiáng)大的分子間作用力而脫離平衡位置，發(fā)生向內(nèi)的移動。所以，在升溫前后，圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對應(yīng)的圓周）上所包含的包埋材料微粒數(shù)n不會發(fā)生改變。不僅如此，若將同心圓環(huán)和圓片分別微分成無數(shù)個微圓環(huán)，升溫前后所有微圓環(huán)上包含的微粒數(shù)目都是保持不變的。

通過上述證明可知，當(dāng)由包埋材料形成的空腔結(jié)構(gòu)的每一個微單元都膨脹時，只要這些微單元是連續(xù)的，空腔的內(nèi)徑和周長就會增大，也即熱膨脹后內(nèi)腔增大，而不是縮小。

3 臨床應(yīng)用

不同于規(guī)則的簡化模型，真正的牙科修復(fù)體是一個不規(guī)則體，其在不同部位具有不同的形態(tài)和材料厚度。臨床用于包埋蠟型的材料是由耐高溫材料二氧化硅與結(jié)合劑、著色劑、調(diào)和劑等共同構(gòu)成的混合物。并且不同的材料導(dǎo)熱性不盡相同，而這會使體系內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。除此之外，調(diào)拌時的水粉比和包埋材料的粉粒度等因素均會影響包埋材料的熱膨脹。雖然這些不會改變鑄型內(nèi)腔的膨脹方向，但有可能對修復(fù)體的精密度產(chǎn)生影響。若能夠繼續(xù)優(yōu)化和完善上述模型，并將其應(yīng)用到修復(fù)體的臨床設(shè)計中，提高鑄造精密性，則會發(fā)揮出更大的作用和價值。

4 結(jié)論

綜上所述，通過建立簡化模型進(jìn)行計算，結(jié)合理論和臨床分析，可以使口腔醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生對包埋材料熱膨脹現(xiàn)象獲得更加深入的理解。

[作者貢獻(xiàn)聲明]郭婧：起草文章、文獻(xiàn)查詢、論文構(gòu)思及撰寫；林紅、鄭剛：文章撰寫指導(dǎo)和審閱。