李明宇

(貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,550025)

隨著課程的深化改革,立德樹人成為學(xué)校教育的主要任務(wù),學(xué)科核心素養(yǎng)的相繼被提出,在教學(xué)過程中學(xué)生的核心素養(yǎng)如何發(fā)展成為大家都關(guān)心的問題.應(yīng)怎樣判斷學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展的程度?史寧中教授提出的“三會”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn),“三會”包括會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界[1].那么，怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的“三會”呢?“三教”理念是呂傳漢教授提出的一種教育理念,即“教思考”、“教體驗(yàn)”和“教表達(dá)”[2].本文從“三教”理念的視角,談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的“三會”,從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)．

一、“教思考”，注重培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)的思維思考世界”

“教思考”，是在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時,從一些已有的知識出發(fā),通過自己的思考發(fā)現(xiàn)和提出問題，推理和計算獲得新的數(shù)學(xué)知識,學(xué)生逐漸養(yǎng)成經(jīng)過合理猜想,再進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明的過程.當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具備這樣的能力時,在生活中也會養(yǎng)成有條理的分析問題的能力,主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)問題的能力[3]，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).

案例1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”的教學(xué)中,可以展示幾個具體的等差數(shù)列的實(shí)例,學(xué)生從例子中抽象出等差數(shù)列的定義,根據(jù)通項(xiàng)公式的概念,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛剛得到的關(guān)于等差數(shù)列的定義,經(jīng)過思考得到遞推公式an-an-1=d,那么由a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d,引導(dǎo)學(xué)生通過移項(xiàng)得到a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,歸納推理可以得到an=a1+(n-1)d.但要讓學(xué)生明白歸納推理得到的結(jié)果只是一個猜想,還需要對猜想得到的結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明.通過引導(dǎo)學(xué)生思考:剛剛猜想得到的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,只含有首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差,因此需要把中間項(xiàng)消掉,從而引導(dǎo)學(xué)生把通過遞推公式得到的式子依次相加,證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的正確性．

在上述教學(xué)過程中,通過具體實(shí)例,幫助學(xué)生抽象出等差數(shù)列的定義,再引導(dǎo)學(xué)生思考,歸納推理得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．學(xué)生能夠體會等差數(shù)列在生活中的運(yùn)用,特別在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式之后,學(xué)生會將其運(yùn)用到生活中一些問題的求解．最后采用累加法進(jìn)行證明的過程,能夠發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng),在抽象等差數(shù)列定義的過程中,也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．

二、“教體驗(yàn)”，注重培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”

“教體驗(yàn)”，是給予學(xué)生相應(yīng)的情境或具體活動,引導(dǎo)學(xué)生抽象出新知識,累積具體到抽象的經(jīng)驗(yàn),“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)抽象,或者體會事物的本質(zhì),“體驗(yàn)”直觀想象[3].當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上形成這樣的經(jīng)驗(yàn)之后,也能遷移到生活中,主要是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)問題的能力,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)．

案例2橢圓的定義

在“橢圓的定義”的教學(xué)中,給予學(xué)生一個動手操作的環(huán)境,體會橢圓是如何形成的,抽象概括出橢圓的定義．首先讓學(xué)生動手操作畫圓,體會其形成過程,其中有一個定點(diǎn),然后體驗(yàn)橢圓的形成過程,其中有兩個定點(diǎn)[4].學(xué)生對于圓的概念是比較熟悉的,先經(jīng)歷“圓”的形成過程,有利于幫助歸納出形成橢圓的幾何條件.在動手操作畫橢圓的過程中,需要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察抽象出圖形的特征,并直觀感受橢圓的形狀．在動手操作完成之后,可詢問學(xué)生：“與圓的形成過程相比,剛剛形成的圖形的過程中,有哪些幾何條件沒變？”可讓學(xué)生經(jīng)過小組討論,教師引導(dǎo)給出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臋E圓的定義．

在上述的教學(xué)過程中,經(jīng)過動手操作,讓學(xué)生體驗(yàn)橢圓的形成過程,抽象并感知橢圓的特征,發(fā)展學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng),同時也能發(fā)展學(xué)生的其它素養(yǎng).例如,對于引導(dǎo)思考操作過程中不變的幾何條件,正是“教思考”的體現(xiàn),發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng),而給出橢圓的定義,那就是引導(dǎo)表達(dá)的過程．在學(xué)生掌握橢圓的特征之后,能夠更好地感知天體運(yùn)動的軌跡,這即是把數(shù)學(xué)中的所學(xué)遷移到生活中的體現(xiàn)．

三、“教表達(dá)”，注重培養(yǎng)“數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”

“教表達(dá)”，是讓學(xué)生把自己在課上所掌握的知識、技能、思想方法等表達(dá)出來[2].通過教學(xué)生表達(dá)課上所掌握的知識,逐步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識分析生活中的現(xiàn)象．主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．

案例3函數(shù)的單調(diào)性

在上述教學(xué)過程中,首先通過具體實(shí)例,讓學(xué)生體會“上升”或“下降”,再通過“教表達(dá)”，引導(dǎo)學(xué)生逐步表達(dá)出單調(diào)性的定義,先用文字語言進(jìn)行表達(dá),再用數(shù)學(xué)語言表達(dá)．從實(shí)際問題出發(fā),有助于幫助學(xué)生在以后的生活中,會用單調(diào)性去描述或解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問題,并且體會到函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)生活的一種模型,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).最后再借助單調(diào)性的定義,在判斷函數(shù)在各個區(qū)間的單調(diào)性的過程中,發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)(圖1)．

綜上所述,“教思考”、“教體驗(yàn)”和“教表達(dá)”是相互依存的,學(xué)生需要經(jīng)過一定的思考,才能有相關(guān)的體驗(yàn),經(jīng)過思考和體驗(yàn)得到的數(shù)學(xué)知識,需要經(jīng)過表達(dá),才能更加深化對知識的認(rèn)識．“三會”中的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)語言,其實(shí)也是相互依存的,就如對于生活中的任何一個問題,需要具備獨(dú)特的眼光去觀察問題的表象,抽象成數(shù)學(xué)問題,再利用數(shù)學(xué)的邏輯思維去分析問題,最后借助數(shù)學(xué)的語言來表達(dá)生活中的問題．可以看到“三教”和“三會”具有共同的特點(diǎn),因此，在教學(xué)過程中,可以借助“三教”理念去培養(yǎng)學(xué)生的“三會”,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)．對于核心素養(yǎng)的發(fā)展也不是單一的,就如前面的教學(xué)分析中在發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)的同時,也會有數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展,往往是有一個主次之分．因此可以根據(jù)不同的知識點(diǎn),借助“三教”理念,注重培養(yǎng)學(xué)生的“三會”,落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．