李成鳳， 張陽偉， 邵俊倩， 高 亮

(綏化學(xué)院，a.電氣工程學(xué)院; b.信息工程學(xué)院，黑龍江 綏化 152000)

0 引言

群集是自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象[1]，受此啟發(fā)，多智能體系統(tǒng)的群集行為近年來也成為多智能體系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)問題[2]。隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)完備的群集系統(tǒng)協(xié)同行為應(yīng)分為組群和分群兩種形式。其中：組群是傳統(tǒng)意義上的群集行為，即要求某一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的多個(gè)智能體能無碰撞地聚集并以相同的速度和運(yùn)動(dòng)方向共同執(zhí)行任務(wù)；而分群則是群集系統(tǒng)在各類分群誘因作用下分裂成為若干個(gè)子群的行為[3]。目前，對群集系統(tǒng)組群行為的研究已經(jīng)取得了豐碩的成果，而對分群控制的研究仍處于初步開展階段，并主要集中在理想環(huán)境下分群算法的研究。鑒于此，本文將從系統(tǒng)組成、信息交互機(jī)制及分群的穩(wěn)定性分析方法3個(gè)角度對分群行為的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)及分析，以期對分群控制的研究起到促進(jìn)作用。

1 群集系統(tǒng)的組成

在研究群集系統(tǒng)分群行為時(shí)，首先要明確系統(tǒng)的組成。一般從構(gòu)成群集系統(tǒng)的智能體異同角度來說，能夠?qū)崿F(xiàn)分群的群集系統(tǒng)主要可以分為異構(gòu)群集系統(tǒng)和同構(gòu)群集系統(tǒng)兩類。

1.1 基于異構(gòu)的群集系統(tǒng)分群

異構(gòu)群集系統(tǒng)是指群體中的智能體之間存在結(jié)構(gòu)或功能上的差異，如配備不同的傳感器導(dǎo)致感知能力不同，或物理屬性的差異導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)模型不同，但正是這些差異使得異構(gòu)群集系統(tǒng)能夠完成相對復(fù)雜的任務(wù)[4]?，F(xiàn)對異構(gòu)群集系統(tǒng)的分群研究成果進(jìn)行總結(jié)，相關(guān)簡介見表1。表中：d為期望間距;r為感知半徑。

表1 異構(gòu)群集系統(tǒng)的分群研究成果

文獻(xiàn)[5]智能體的異構(gòu)體現(xiàn)為期望間距和感知范圍不同，提出了具有多個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者的群集算法，認(rèn)為分群可看作是相鄰個(gè)體或個(gè)體與虛擬靜態(tài)/動(dòng)態(tài)障礙物之間的避障問題，且期望距離在分群過程中起關(guān)鍵作用。雖然該算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)分群，但各子群卻需要按照期望間距事先劃分。

文獻(xiàn)[6]借鑒異質(zhì)細(xì)胞的差異黏附模型，使個(gè)體間的差異體現(xiàn)在相互作用勢能上，即同類型個(gè)體、不同類型個(gè)體之間的相互作用勢能具有不同參數(shù)值，實(shí)現(xiàn)了兩種異構(gòu)智能體的分群控制，但所設(shè)計(jì)的算法存在易陷入局部極小而導(dǎo)致分群失敗的問題。

文獻(xiàn)[7]提出了新型的勢能函數(shù)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了具有多種類型的異構(gòu)機(jī)器人的分群控制，并解決了文獻(xiàn)[6]的算法失效問題，但僅實(shí)現(xiàn)了全局交互下同等子群規(guī)模的分群行為。

文獻(xiàn)[8]受巴西果效應(yīng)啟發(fā)，設(shè)計(jì)了每個(gè)個(gè)體的運(yùn)動(dòng)由隨機(jī)游動(dòng)、趨同性和被其他個(gè)體排斥3種反應(yīng)行為控制，從而實(shí)現(xiàn)了由不同虛擬尺寸機(jī)器人組成的異構(gòu)群集系統(tǒng)的自組織分群行為。

文獻(xiàn)[9]基于粒子群算法(PSO)和最優(yōu)交互避碰(ORCA)算法，設(shè)計(jì)了具有多種類型的異構(gòu)機(jī)器人分群算法，能夠?qū)崿F(xiàn)任意子群規(guī)模、任意子群數(shù)量的分群，但未能給出算法的收斂性證明。

文獻(xiàn)[10]中個(gè)體差異體現(xiàn)在感知距離、期望距離和目標(biāo)不同，II型智能體用于獲取真實(shí)目標(biāo)信息并主動(dòng)跟蹤真實(shí)目標(biāo)，I型智能體僅需要給定的II型智能體信息以輔助II型智能體，對兩類智能體分別設(shè)計(jì)基于Reynolds規(guī)則[11]的控制輸入，實(shí)現(xiàn)分群跟蹤。但每個(gè)I型智能體所跟蹤的II型智能體也是事先分配的，即子群是事先劃分的。

1.2 基于同構(gòu)的群集系統(tǒng)分群

同構(gòu)的群集是指構(gòu)成群集系統(tǒng)的所有智能體都被假設(shè)具有相同的模型結(jié)構(gòu)和功能。目前基于同構(gòu)假設(shè)的分群文獻(xiàn)居多，如文獻(xiàn)[12-22]均假設(shè)個(gè)體無差別，均具有相同的數(shù)學(xué)模型和環(huán)境感知能力等。與異構(gòu)群集系統(tǒng)依靠異構(gòu)屬性進(jìn)行分群不同，由于個(gè)體無差別，故需引入不同分群誘因來實(shí)現(xiàn)分群目的?，F(xiàn)將同構(gòu)群集系統(tǒng)的分群研究成果進(jìn)行總結(jié)，相關(guān)簡介見表2。

表2 同構(gòu)群集系統(tǒng)的分群研究成果

文獻(xiàn)[12]中設(shè)計(jì)距離概率項(xiàng)和概率密度項(xiàng)作為個(gè)體進(jìn)行領(lǐng)導(dǎo)者選擇的依據(jù)，文獻(xiàn)[13]中個(gè)體利用蟻群算法規(guī)則選擇所要跟隨的領(lǐng)導(dǎo)者，并分別基于同一子群個(gè)體間和不同子群個(gè)體間的勢能函數(shù)設(shè)計(jì)控制策略，使群體分裂成跟蹤不同領(lǐng)導(dǎo)者的子群。但領(lǐng)導(dǎo)者作用范圍為全局，這與實(shí)際生物群體和工程應(yīng)用相悖[23]，因此只適用于小規(guī)模的群集。此外，文獻(xiàn)[13]中個(gè)體根據(jù)接收到的領(lǐng)導(dǎo)者子群規(guī)模需求信息和周圍鄰居跟蹤不同領(lǐng)導(dǎo)者的情況選擇領(lǐng)導(dǎo)者，因此，需要個(gè)體具有一定的通信能力。

文獻(xiàn)[14]提出了基于領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者的分群控制算法，其中的領(lǐng)導(dǎo)者是群體中的真實(shí)個(gè)體，根據(jù)跟隨者到不同領(lǐng)導(dǎo)者的層級大小，采用廣播應(yīng)答形式實(shí)現(xiàn)子群規(guī)模可控的分群控制，但既需廣播又需應(yīng)答的信息交互增加了個(gè)體之間交互的復(fù)雜度，因此僅適合于具有廣播應(yīng)答條件的小規(guī)模分群。

文獻(xiàn)[15-21]中的分群誘因均為外界環(huán)境刺激(如障礙物、危險(xiǎn)等)，通過設(shè)計(jì)使邊緣個(gè)體感知到的外界環(huán)境刺激能在群內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效快速傳播的信息交互機(jī)制，結(jié)合經(jīng)典的“分離-結(jié)對-聚集”規(guī)則[1]設(shè)計(jì)分群算法，實(shí)現(xiàn)自組織分群運(yùn)動(dòng)。雖然所設(shè)計(jì)的分群策略對群集的規(guī)模沒有約束，但子群規(guī)模和速度均不可控，僅適用于對稱刺激下等規(guī)模分群。

文獻(xiàn)[24-32]基于群體內(nèi)部作用實(shí)現(xiàn)分群，其中，文獻(xiàn)[24]設(shè)計(jì)了同子群速度協(xié)同力、避免碰撞力和子群內(nèi)聚力來實(shí)現(xiàn)多分群。但子群需事先劃分，因此，需要有高級控制中心進(jìn)行協(xié)調(diào)。文獻(xiàn)[25-27]中個(gè)體間相互作用為遠(yuǎn)程吸引、近程排斥和類高斯中程排斥作用，前兩者實(shí)現(xiàn)內(nèi)聚和避免碰撞，后者實(shí)現(xiàn)群體分裂，并通過參數(shù)設(shè)置實(shí)現(xiàn)子群規(guī)模預(yù)測和設(shè)定。但該方法中每個(gè)個(gè)體都受預(yù)先設(shè)定的子群個(gè)數(shù)、排斥距離等全局分群參數(shù)控制，需引入集中式協(xié)調(diào)機(jī)制，故不適合大規(guī)模群集，并且所實(shí)現(xiàn)的分群通常為規(guī)模對稱分布的子群，未能實(shí)現(xiàn)按任務(wù)需求自發(fā)產(chǎn)生相匹配的子群規(guī)模，故其應(yīng)用范圍有所局限[3]。文獻(xiàn)[28-29]基于內(nèi)部作用實(shí)現(xiàn)二分群(分成速度大小相同、方向相反的兩個(gè)子群)。前者設(shè)計(jì)不同群體之間的作用力和相同群體內(nèi)部作用力實(shí)現(xiàn)分群，后者設(shè)計(jì)包含排斥-吸引力以及摩擦力的兩群體相互作用模型實(shí)現(xiàn)分群。但該類方法僅能實(shí)現(xiàn)二分群，使其應(yīng)用范圍受到較大限制。文獻(xiàn)[30-32]根據(jù)內(nèi)部作用和初始條件約束實(shí)現(xiàn)基于C-S模型的分群。文獻(xiàn)[30-31]實(shí)現(xiàn)了二分群，受此啟發(fā)，文獻(xiàn)[32]實(shí)現(xiàn)了等級C-S模型的多分群，雖然通過計(jì)算初始數(shù)據(jù)，可確定有多少子群出現(xiàn)和哪些個(gè)體在同一個(gè)子群，但此方法僅在內(nèi)部作用參數(shù)滿足一定條件且初始位置和速度具有有序關(guān)系時(shí)才能實(shí)現(xiàn)分群。因此，需要有高級控制中心對群體的初始狀態(tài)進(jìn)行協(xié)調(diào)，不適合大規(guī)模群集。

文獻(xiàn)[33-36]基于合作對抗網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)分群，利用符號圖描述個(gè)體之間的合作競爭關(guān)系。文獻(xiàn)[33]基于合作對抗網(wǎng)絡(luò)，利用結(jié)構(gòu)平衡的符號圖理論和指定的勢函數(shù)，在虛擬領(lǐng)導(dǎo)者和無領(lǐng)導(dǎo)者的情況下實(shí)現(xiàn)了二分群。文獻(xiàn)[34]實(shí)現(xiàn)了固定時(shí)間的二分群，文獻(xiàn)[35]針對文獻(xiàn)[34]推導(dǎo)過程中存在的缺陷，改進(jìn)了協(xié)議證明推導(dǎo)方法，并降低控制策略參數(shù)取值的保守性，推廣了策略的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[36]針對文獻(xiàn)[30-34]分群過程中個(gè)體之間可能存在碰撞問題，利用新的固定時(shí)間穩(wěn)定定理和結(jié)構(gòu)平衡符號圖理論，在固定時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了無碰撞的二分群，并根據(jù)協(xié)議參數(shù)、網(wǎng)絡(luò)連通性和系統(tǒng)初始狀態(tài)，估計(jì)出每個(gè)不連通子群的規(guī)模上限。盡管該類方法能夠?qū)崿F(xiàn)漸近和固定時(shí)間二分群，但群體中的合作對抗關(guān)系必須滿足結(jié)構(gòu)平衡的假設(shè)條件。因此，需高級控制中心事先確立結(jié)構(gòu)平衡的合作對抗關(guān)系，這使其應(yīng)用范圍在二分群基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加了限制。

2 信息交互機(jī)制

與組群行為的形成類似，群集系統(tǒng)分群行為的產(chǎn)生也與智能體之間的信息交互密切相關(guān)。目前,分群行為研究中常用的信息交互機(jī)制主要包括基于固定鄰居距離的信息交互和選擇性信息交互。

2.1 基于固定鄰居距離的信息交互

基于固定鄰居距離的信息交互是指群集系統(tǒng)中的每個(gè)個(gè)體均與其感知范圍內(nèi)的所有其他個(gè)體進(jìn)行信息交互。這是通常意義上的局部信息交互，是群集系統(tǒng)組群行為研究中采用最多的信息交互機(jī)制[22]，目前大多數(shù)分群控制研究也都繼續(xù)沿用該信息交互機(jī)制。采用該機(jī)制的優(yōu)勢在于：1)更符合工程實(shí)際，因?yàn)閷?shí)際的無人自主控制系統(tǒng)配備的傳感器或通信設(shè)備的探測范圍是有限的，個(gè)體只能通過傳感器探測到其感知范圍內(nèi)的其他個(gè)體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息，或利用通信設(shè)備進(jìn)行局部范圍內(nèi)的信息交互；2)便于進(jìn)行分群控制方法的理論分析，由于在該信息交互機(jī)制下，若個(gè)體1為個(gè)體2的鄰居，則個(gè)體2也為個(gè)體1的鄰居，整個(gè)群體所構(gòu)成的信息交互拓?fù)鋱D為無向圖，個(gè)體的鄰接矩陣是元素為0和1的對稱陣，使得組群控制研究中廣泛使用的鄰接矩陣及拉普拉斯矩陣的對稱性等重要結(jié)論在分群控制研究中依然成立，進(jìn)而可在分群控制中繼續(xù)沿用組群控制中的穩(wěn)定性分析方法。

但群集系統(tǒng)的群體規(guī)模通常較大，若采用基于固定鄰居距離的信息交互機(jī)制，個(gè)體要與感知范圍內(nèi)的所有鄰居個(gè)體都進(jìn)行信息交互，容易造成系統(tǒng)通信量過高、計(jì)算量過大的問題，進(jìn)而導(dǎo)致算法速度降低。此外，為實(shí)現(xiàn)速度協(xié)同，通常采用的以固定鄰居距離的信息交互機(jī)制為基礎(chǔ)的速度平均方法，會(huì)導(dǎo)致群集系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)應(yīng)激分群行為[16]。

2.2 選擇性信息交互

與基于固定鄰居距離的信息交互不同，選擇性信息交互不是盲目地與感知范圍內(nèi)的所有鄰居個(gè)體都進(jìn)行信息交互，而是按照一定的規(guī)則或指標(biāo)選擇感知范圍內(nèi)的部分鄰居個(gè)體進(jìn)行信息交互[37]。選擇性交互是在固定鄰居距離的交互基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合生物群集現(xiàn)象所得出的信息交互機(jī)制，已成為多智能體群集研究的一個(gè)趨勢?，F(xiàn)將選擇性信息交互機(jī)制進(jìn)行總結(jié)，并對其各自的交互對象、不足及適用場合等進(jìn)行詳細(xì)分析與討論，相關(guān)簡介見表3。

表3 選擇性信息交互機(jī)制研究成果

文獻(xiàn)[15]中位置信息采用基于固定鄰居距離方式進(jìn)行交互，而速度信息則在鄰域跟隨機(jī)制和固定鄰居距離交互機(jī)制之間進(jìn)行切換，執(zhí)行跟蹤行為時(shí)個(gè)體選擇其感知范圍內(nèi)相對位置變化最大且距離較近的鄰居進(jìn)行速度信息交互，當(dāng)跟隨行為達(dá)到作用時(shí)限時(shí)，自動(dòng)切換為固定鄰居距離交互。通過對個(gè)體跟隨目標(biāo)的選擇和切換實(shí)現(xiàn)外界刺激的有效信息在群內(nèi)定向傳播，達(dá)到分群目的。可見，速度信息交互模式的切換在一定程度上減少了個(gè)體間的信息交互量，控制規(guī)律也得到簡化。但在選擇局部跟隨目標(biāo)時(shí)，會(huì)用到鄰居個(gè)體上一采樣時(shí)刻的位置信息，故需要群集內(nèi)個(gè)體具有一定的記憶能力。

文獻(xiàn)[16]提出了一種結(jié)合鄰居運(yùn)動(dòng)方向、速度大小、距離、鄰居個(gè)數(shù)和自身感知距離等信息的綜合定量指標(biāo)“信息耦合度(ICD)”，并基于ICD提出“min-max”速度信息交互機(jī)制，使個(gè)體僅選擇與ICD最大和最小的兩個(gè)鄰居進(jìn)行速度信息交互，從而使個(gè)體能同時(shí)對鄰居中呈現(xiàn)的有序運(yùn)動(dòng)和異常變化情況保持敏感，滿足組群和分群行為兩方面的協(xié)同需求，并在大規(guī)模群集中體現(xiàn)出更高效的組群優(yōu)勢。與文獻(xiàn)[15]的速度信息交互切換模式相比，控制律得到了進(jìn)一步簡化。但I(xiàn)CD涉及的信息較多，且定義相對復(fù)雜，因此，在文獻(xiàn)[17-19]中對其進(jìn)行不同程度的簡化，以減少計(jì)算量，降低計(jì)算復(fù)雜度。

文獻(xiàn)[17]定義的ICD包括位置耦合項(xiàng)和速度耦合項(xiàng)，前者與個(gè)體及其鄰居相對位置有關(guān)，后者與個(gè)體和鄰居相對速度以及鄰居速度均值有關(guān)。但是,此ICD定義仍相對復(fù)雜，且由于ICD最大個(gè)體信息的融入，控制律也相對復(fù)雜。文獻(xiàn)[18]的ICD包括位置耦合項(xiàng)和相對運(yùn)動(dòng)耦合項(xiàng)，前者與個(gè)體相對位置有關(guān)，后者由采樣時(shí)間間隔內(nèi)相對位置變化來表征?？梢?，ICD僅由自身及鄰居位置信息決定，無需速度信息，減少了系統(tǒng)所要測量的信息量，增強(qiáng)了算法的實(shí)用性。文獻(xiàn)[19]采用采樣時(shí)間間隔內(nèi)相對位置變化來表示ICD，使其定義得到進(jìn)一步簡化。需指出，文獻(xiàn)[17-19]基于ICD最大的選擇性信息交互機(jī)制中，雖然是選擇ICD最大的鄰居個(gè)體進(jìn)行信息交互，但在此基礎(chǔ)上的控制律設(shè)計(jì)中，個(gè)體信息交互的對象實(shí)質(zhì)上仍為其所有鄰居，而最大ICD鄰居信息最終被融入分群控制律中，并在采樣間隔內(nèi)與周圍特定鄰居建立強(qiáng)交互作用實(shí)現(xiàn)外部刺激信息的定向流轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)群集的自組織分群行為。

文獻(xiàn)[20]提出了基于平均交互和選擇交互的速度間歇性交互機(jī)制，利用系數(shù)調(diào)整兩種交互的權(quán)重，并設(shè)計(jì)隨群體速度狀態(tài)變化的ICD(由個(gè)體和其鄰居位置和速度信息來表征)閾值函數(shù)，使群體在無序運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下閾值較大，很難發(fā)生選擇交互行為，傾向于融合行為，而當(dāng)群體處于有序狀態(tài)時(shí)，閾值較小，易發(fā)生選擇交互行為，進(jìn)而促進(jìn)外部刺激信息的傳遞并誘發(fā)分群行為。此交互機(jī)制不僅有利于分群的產(chǎn)生，也有利于子群在外界刺激消失時(shí)再次融合為一個(gè)群體。但由于平均交互和選擇交互并存，計(jì)算量和復(fù)雜度會(huì)增加。

文獻(xiàn)[21]提出結(jié)對交互機(jī)制，令個(gè)體與其感知范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向變化最大的個(gè)體產(chǎn)生結(jié)對行為，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的調(diào)節(jié)，達(dá)到分群目的。但這種結(jié)對對象的選擇標(biāo)準(zhǔn)需要用到鄰居前一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向信息，因此，要求個(gè)體具有一定的記憶能力。

文獻(xiàn)[38]提出一種基于注意力的跟隨機(jī)制，使個(gè)體選擇跟隨其所感知到的最近目標(biāo)或感知到目標(biāo)且距離最近的鄰居，并將該機(jī)制融入到基于改進(jìn)擬態(tài)物理法的分群控制律中，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)環(huán)境下的分群行為。需要指出的是，該機(jī)制是根據(jù)鄰居狀態(tài)信息實(shí)現(xiàn)分群控制，而沒有以計(jì)算形式來選擇跟隨對象，減少了計(jì)算量與計(jì)算過程中的不確定因素，但這要求個(gè)體能夠識別鄰居是否檢測到目標(biāo)。因此，該機(jī)制適用于具有識別能力的群集。

3 分群控制的穩(wěn)定性分析方法

穩(wěn)定性是分群控制方法的基本特性，是分群控制研究中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。很多文獻(xiàn)均只通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的分群控制算法的有效性，并未能從理論上給出相應(yīng)的穩(wěn)定性分析。此外，選擇性信息交互機(jī)制的引入導(dǎo)致拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的有向性和不對稱性，提高了分群算法穩(wěn)定性的理論分析難度[3]。文獻(xiàn)[5]以圖論、矩陣論為基礎(chǔ)，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明每個(gè)虛擬領(lǐng)導(dǎo)者對應(yīng)的子群都能形成穩(wěn)定群集，利用Lasalle不變原理證明子群中個(gè)體速度一致。文獻(xiàn)[6,10,12]利用圖論、矩陣論、Lyapunov穩(wěn)定性定理分析了分群控制算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[7,13,18]利用圖論、矩陣論、Lasalle不變原理證明了所設(shè)計(jì)的分群算法的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[19]在定常時(shí)滯情況下，利用Lyapunov-Razumikhin定理導(dǎo)出了分群控制算法的充分條件。針對時(shí)變時(shí)滯情況，采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，利用線性矩陣不等式(LMI)得到了分群控制算法的充分條件。文獻(xiàn)[24]基于代數(shù)圖論和Barbalat引理建立了收斂準(zhǔn)則，以保證子群聚集和速度一致，以及整個(gè)群集系統(tǒng)中所有智能體之間的避碰。文獻(xiàn)[30]利用Lyapunov泛函方法，得到每個(gè)子集合形成群集的充分條件。文獻(xiàn)[33]中的Lipschitz函數(shù)、Barbalat引理證明了二分群集控制算法的有效性。文獻(xiàn)[34]利用圖論、Lasalle不變原理和Barbalat引理解決了動(dòng)態(tài)雙積分器中的二分群集問題。文獻(xiàn)[35-36]利用結(jié)構(gòu)平衡圖理論、固定時(shí)間穩(wěn)定定理和Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了二分群集策略的有效性。文獻(xiàn)[22]基于固定時(shí)間穩(wěn)定定理和結(jié)構(gòu)平衡符號圖理論，給出了二分群集的充分條件，利用非光滑分析，可以在有限的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生固定時(shí)間的非碰撞二分群集。

從上述研究成果看，目前用于分群控制穩(wěn)定性分析的方法主要包括圖論、矩陣論、Lyapunov穩(wěn)定性定理、Lasalle不變原理、Barbalat引理、泛函分析等。其中，圖論和矩陣論是分群控制設(shè)計(jì)和分析中不可缺少的理論基礎(chǔ)，與其他理論分析方法中的一種或幾種進(jìn)行組合共同實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性的證明。另外，進(jìn)行固定時(shí)間的分群算法的穩(wěn)定性分析時(shí)還要用到固定時(shí)間穩(wěn)定定理。

4 結(jié)束語

針對異構(gòu)和同構(gòu)群集系統(tǒng)分群問題展開的研究，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了分群目的，但仍有各自的局限性。所界定的異構(gòu)屬性不同，且實(shí)際異構(gòu)屬性也不限于上述文獻(xiàn)所列，導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的分群算法基本無法擴(kuò)展到其他異構(gòu)群集系統(tǒng)的分群控制中。而同構(gòu)群集系統(tǒng)分群的子群規(guī)模、運(yùn)動(dòng)速度等大多仍不可控，還需要進(jìn)一步研究如何在分群誘因的設(shè)計(jì)中去體現(xiàn)對分群的性能要求，以實(shí)現(xiàn)性能可控、滿足實(shí)際應(yīng)用的分群效果。此外，目前所設(shè)計(jì)的分群控制算法大多只針對單一類型的群集系統(tǒng)，并不具有普適性。因此，同時(shí)適用于同構(gòu)和異構(gòu)群集系統(tǒng)的分群控制算法將是未來研究的一個(gè)重點(diǎn)。并且，與漸近分群相比，固定時(shí)間分群更具有工程意義，但目前關(guān)于固定時(shí)間的分群仍局限于二分群，還需進(jìn)一步將其拓展至多分群集中。

多智能體群集系統(tǒng)的信息交互機(jī)制大多從模擬生物群集的信息交互機(jī)制入手，從上述研究成果可知這一思路的有效性。因此，想要使多智能體群集系統(tǒng)更好地顯現(xiàn)出生物群集系統(tǒng)所涌現(xiàn)的群體智能，需要結(jié)合生物學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等領(lǐng)域在生物群集系統(tǒng)信息交互機(jī)制方面最新的研究，進(jìn)一步深入研究和模擬生物群集系統(tǒng)的信息交互機(jī)制。

此外，與基于固定鄰居距離的信息交互群集相比，雖然選擇性信息交互機(jī)制的引入能夠使群集系統(tǒng)快速響應(yīng)外界環(huán)境刺激實(shí)現(xiàn)分群行為，但卻增加了穩(wěn)定性分析難度；并且隨著研究的不斷深入，群集系統(tǒng)所處運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性和分群可控性要求也會(huì)提高，這將會(huì)給穩(wěn)定性的理論分析帶來新的挑戰(zhàn)，因此，要繼續(xù)深化現(xiàn)有的穩(wěn)定性分析方法，并積極拓展新的理論分析研究思路,探求適合于復(fù)雜環(huán)境下可控分群行為的穩(wěn)定性分析理論和方法。