亢佳樂, 盧全中,3, 占潔偉,3, 楊天亮, 沈首秀

1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054 2.西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054 3.自然資源部地裂縫與地面沉降野外科學(xué)觀測研究站，西安 710054 4.上海市地質(zhì)調(diào)查研究院，上海 200072

0 引言

中國是世界上地裂縫災(zāi)害最嚴(yán)重的國家之一[1-2]。在汾渭盆地、河北平原、蘇魯皖豫等廣泛分布的地裂縫，其主體均為區(qū)域構(gòu)造活動(dòng)形成的隱伏地裂縫[3-5]。隱伏地裂縫是構(gòu)造地裂縫的主體，其數(shù)量遠(yuǎn)比已發(fā)現(xiàn)的地裂縫要多得多，已成為影響地區(qū)國民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要制約因素[6]。目前地表早已出露的老地裂縫以及伴隨人類活動(dòng)加劇誘發(fā)的新地裂縫均可歸結(jié)為隱伏地裂縫活動(dòng)所引起的上覆土體變形和破裂擴(kuò)展問題[6-7]。

隱伏地裂縫數(shù)量多，潛在危害大。為了解其對上部工程設(shè)施的影響及其致災(zāi)機(jī)理，學(xué)者開展了大量相關(guān)研究[6]。物理模型試驗(yàn)由于其直觀且高效，成本相對較低，可以嚴(yán)格控制試驗(yàn)對象的主要參數(shù)而不受外界和自然條件的限制，突出主要矛盾，體現(xiàn)現(xiàn)象與本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系[8-10]，因此在相關(guān)研究中被廣泛采用。Sanford[11]在1959年采用砂箱模型模擬了基底斷層垂直錯(cuò)動(dòng)的破裂發(fā)展情況。Horsfield[12]采用可變換傾角的基底正斷層砂箱模型，模擬研究了the North Sea的正斷層構(gòu)造形成過程。彭建兵等[13]、黃強(qiáng)兵等[14]通過大型物理模型試驗(yàn)，研究總結(jié)了正斷型隱伏地裂縫在下伏斷層垂直位錯(cuò)下的破裂擴(kuò)展引起上覆土體應(yīng)力、位移的變化規(guī)律，以及破裂向上的擴(kuò)展模式、平剖面結(jié)構(gòu)特征，并對裂縫的破裂過程進(jìn)行了大量分析。盧全中等[6]、于文才等[15]、楊亞磊等[16]開展了一系列隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)，揭示了隱伏地裂縫在不同裂縫傾角、不同位錯(cuò)速率下的破裂破壞特征、擴(kuò)展過程以及影響帶寬度。

但模型箱壁作為人為添加的邊界，無法滿足試驗(yàn)半無限體假設(shè)，造成的邊界效應(yīng)影響一直是研究者所關(guān)注的焦點(diǎn)問題[9]。Malushitsky[17]關(guān)注到模型箱側(cè)壁摩擦對土體滑動(dòng)面的影響。Santamarina等[18]在加筋土擋墻模型試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，模型的破壞加速度明顯受模型寬高比的影響。徐光明等[19]在研究基礎(chǔ)承載力模型中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)模型中的結(jié)構(gòu)體與側(cè)壁距離相對較近時(shí)，模型盒的約束明顯影響到模型表現(xiàn)出來的性狀。為改善土與地下結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺試驗(yàn)過程中的“模型箱邊界效應(yīng)”，許多學(xué)者提出采用模型箱內(nèi)襯柔性墊層的方案[10, 20-21]。對模型箱體內(nèi)部滲流運(yùn)動(dòng)分析發(fā)現(xiàn)，靠近邊壁處孔隙度與滲流槽內(nèi)部的孔隙度不同，這將影響均質(zhì)介質(zhì)的滲流過程，導(dǎo)致產(chǎn)生了非均勻滲流的邊界效應(yīng)[22-24]。

現(xiàn)在土體動(dòng)力響應(yīng)與地下水文領(lǐng)域的物理模型試驗(yàn)已經(jīng)對邊界效應(yīng)開展了大量的分析研究[25]，但在隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展的土體準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域，所涉及的邊界效應(yīng)問題還未進(jìn)行系統(tǒng)研究。在隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)中，邊界效應(yīng)的存在可能會(huì)影響最終的試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而誤導(dǎo)對隱伏裂縫破裂擴(kuò)展所造成影響帶寬度、裂縫傾向、破裂程度等多方面的判斷認(rèn)識。

本文擬結(jié)合課題組前期已開展的大量隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)研究成果[15-16]，探究模型箱體邊界效應(yīng)對模型試驗(yàn)結(jié)果的影響，并結(jié)合數(shù)值模擬的對比分析；以期確定影響模型箱體邊界效應(yīng)的控制因素，從而有針對性地提出減弱物理模型試驗(yàn)邊界效應(yīng)的有效措施，并給出優(yōu)化模型箱體的設(shè)計(jì)建議，提高模型試驗(yàn)準(zhǔn)確性。

1 隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)

本文以正斷型隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展傾角效應(yīng)物理模型試驗(yàn)為例，簡要介紹隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)系統(tǒng)及步驟。模型試驗(yàn)均質(zhì)土層為粉質(zhì)黏土，試驗(yàn)以隱伏裂縫傾角為變量，共設(shè)置3種工況(表1)。

表1 物理模型試驗(yàn)工況

由于本文主要探討試驗(yàn)過程中模型箱體邊界效應(yīng)問題，因而下文僅簡要介紹模型試驗(yàn)裝置、過程和試驗(yàn)結(jié)果。

1.1 設(shè)備概況

如圖1和2所示，物理模型箱主要由箱體和動(dòng)載兩部分構(gòu)成。其中，箱體部分由有機(jī)玻璃、鋼板、高剛度框架梁(可視為剛體)組成，模型箱內(nèi)部尺寸設(shè)計(jì)為5.0 m×1.5 m×2.5 m。

左右側(cè)視面使用可開啟閉合的鋼板，用于土的裝填、監(jiān)測設(shè)備線布設(shè)通道；底面由寬1.5 m、長分別為2.0和3.0 m的兩塊厚鋼板拼接而成，其中上、下盤鋼板用于模擬土體底部運(yùn)動(dòng)的上下盤基巖，上、下盤鋼板交錯(cuò)處放置的隔板用于模擬預(yù)設(shè)的隱伏地裂縫，預(yù)設(shè)裂縫傾角可根據(jù)底部安裝的轉(zhuǎn)動(dòng)滑道設(shè)置。模型外部框架使用固定鋼梁，實(shí)現(xiàn)箱體整體的零位移(地裂縫上盤鋼板除外)。

兩主視面使用有機(jī)玻璃，并在有機(jī)玻璃外表面刻畫5 cm×5 cm的方格網(wǎng)，便于精確觀測記錄側(cè)壁上隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展過程以及影響帶寬等現(xiàn)象(圖3a,b)。

如圖3c,d所示，動(dòng)載部分由速率控制元件以及4個(gè)同步電控千斤頂組成。速率控制元件用于調(diào)控千斤頂下降時(shí)間與間斷穩(wěn)定時(shí)間，以達(dá)到模擬不同沉降速率功能。千斤頂頂部布置滾軸排，與箱體底部相連，以實(shí)現(xiàn)按預(yù)設(shè)裂縫傾角移動(dòng)的地裂縫運(yùn)動(dòng)。

圖1 模型箱實(shí)體圖

1.2 試驗(yàn)步驟

試驗(yàn)過程主要分為3個(gè)階段：前期準(zhǔn)備、分層填土與地裂縫活動(dòng)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理。

1) 前期準(zhǔn)備

前期準(zhǔn)備主要包括試驗(yàn)材料的制備、測試系統(tǒng)的調(diào)試和測試元件的標(biāo)定。

本次試驗(yàn)?zāi)M正斷型隱伏地裂縫在垂直地裂縫走向長為50 m、沿地裂縫走向?qū)挒?5 m、埋深為20 m 的真實(shí)黃土地層范圍內(nèi)破裂擴(kuò)展活動(dòng)。對原狀土(馬蘭黃土)進(jìn)行土工試驗(yàn)，獲取基本物理力學(xué)參數(shù)(表2)，按原狀土參數(shù)進(jìn)行物理模型重塑土樣制備。模型試驗(yàn)尺寸相似比為1∶10，預(yù)設(shè)地裂縫土層厚度為0.2 m，試驗(yàn)鋪設(shè)總土體尺寸為5.0 m×1.5 m×2.2 m。

圖2 模型箱結(jié)構(gòu)圖

a. 有機(jī)玻璃邊壁；b. 邊壁方格網(wǎng)；c. 速率控制元件；d. 電控千斤頂。

表2 土樣物理力學(xué)參數(shù)表

2) 分層填土與地裂縫活動(dòng)

預(yù)設(shè)地裂縫高度為0.2 m，其中預(yù)設(shè)裂縫的設(shè)置主要按照預(yù)設(shè)的傾角放置隔板，分隔兩側(cè)土體，當(dāng)填土至一定高度時(shí)，抽出隔板，并向土體裂縫中間灌入細(xì)砂。

實(shí)際地裂縫的活動(dòng)速率相當(dāng)緩慢，例如西安地裂縫活動(dòng)速率的最大值約為56 mm/a[26]。本次試驗(yàn)將地裂縫活動(dòng)速率設(shè)為3 mm/h，不僅考慮到可操控性和精度可控性，同時(shí)也滿足了地裂縫緩慢活動(dòng)的特性。

3) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理

試驗(yàn)結(jié)束后分別對沉降土體在頂面和剖面產(chǎn)生的破裂進(jìn)行素描圖繪制，測量裂縫破裂寬度和影響帶范圍，并對試驗(yàn)過程的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。后期進(jìn)行土體中部探槽開挖，對剖面裂縫進(jìn)行素描圖測繪和數(shù)據(jù)測量等。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

1)地表形變

物理試驗(yàn)3個(gè)工況頂面破裂素描如圖4所示，隨著預(yù)設(shè)裂縫傾角增大，下盤主裂縫有逐漸向裂縫投影線靠攏的趨勢，上盤主裂縫有逐漸遠(yuǎn)離裂縫投影線的趨勢，而且主裂縫形狀越發(fā)接近弧形。如果不考慮箱體邊界效應(yīng)，隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展模型試驗(yàn)可視為平面應(yīng)變問題，即地裂縫地表形態(tài)應(yīng)平行于預(yù)設(shè)裂縫在模型頂面的投影。但試驗(yàn)結(jié)果顯示模型頂面裂隙均呈現(xiàn)為弧形，且弧形中點(diǎn)位于模型箱中部，凸向裂縫下盤，顯然不符合平面應(yīng)變問題的假設(shè)，說明試驗(yàn)現(xiàn)象受箱體邊界效應(yīng)影響。

a. 工況1，預(yù)設(shè)裂縫60°；b. 工況2，預(yù)設(shè)裂縫75°；c. 工況3，預(yù)設(shè)裂縫90°。

2)土體破裂現(xiàn)象及結(jié)果

以表1中工況2(粉質(zhì)黏土、土層厚度2 m、裂縫傾角為75°)為例，沉降過程中在有機(jī)玻璃邊壁上觀測記錄得到的隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展效果圖與素描圖如圖5所示。

隱伏裂縫主要在土體上盤破裂擴(kuò)展，在土層中部和地表附近存在明顯的破碎帶，帶內(nèi)土體拉張、擠壓和剪切變形嚴(yán)重。預(yù)設(shè)隱伏裂縫端部逐漸朝上盤地表方向發(fā)育擴(kuò)展直至閉合，在上盤形成傾向上盤、由深及淺、以斜向下拉張為主的主破裂。由于靠近預(yù)設(shè)隱伏裂縫位置處土體位錯(cuò)量大，反傾破裂底部裂縫逐漸擴(kuò)展為5.0～7.0 cm寬的裂隙，兩側(cè)土體因發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)受擠壓和剪切作用明顯呈糜棱狀。土層中上部裂縫張開度逐漸減小，至地表處趨于閉合，裂縫屬拉剪斷裂且裂面平整，一般縫寬為0.5～1.0 cm。擴(kuò)展裂縫的傾角由土層下部向地表逐漸變緩，從土層底部傾角為70°逐漸變化至中上部為35°～45°。

試驗(yàn)完成后，在模型箱土體中部開挖微型探槽，現(xiàn)場效果圖與素描圖見圖6。探槽壁揭露地裂縫現(xiàn)象相較于側(cè)壁處有諸多不同，包括：探槽壁上的大部分裂縫由預(yù)設(shè)裂縫尖端開始擴(kuò)展，符合理論上Y型破裂擴(kuò)展結(jié)構(gòu)[27]，而邊壁上觀測到的裂縫并非如此；結(jié)合地表變形可以看出，探槽壁上體現(xiàn)的裂縫破裂擴(kuò)展影響帶位置和帶寬都與邊壁上不同；探槽壁所觀測到的主裂縫張開度大，細(xì)小發(fā)育裂縫較少。這些差異特性都表明，在模型試驗(yàn)平面應(yīng)變假設(shè)下，靠近邊壁的土體受到模型箱體邊界效應(yīng)影響。

1.4 箱體邊界效應(yīng)

物理模型試驗(yàn)是一種直接有效研究隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展規(guī)律的手段，其可以直觀地觀察隱伏地裂縫的起裂、擴(kuò)展、貫通的全過程。但上述試驗(yàn)結(jié)果表明物理模型試驗(yàn)過程中存在箱體邊界效應(yīng)問題，且其對試驗(yàn)結(jié)果影響較為顯著。為確定物理模型試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖溥吔缧?yīng)的存在性與其影響因素，下文借助數(shù)值模擬手段展開具體分析。

2 箱體邊界效應(yīng)數(shù)值模擬分析

為驗(yàn)證邊界效應(yīng)現(xiàn)象的存在，分析模型箱體邊界效應(yīng)影響，本文采用FLAC3D軟件進(jìn)行建模并計(jì)算。

2.1 建立模型

本次FLAC3D建立模型，以物理模型試驗(yàn)中的工況2為原型，模擬75°預(yù)設(shè)隱伏裂縫工況下粉質(zhì)黏土中隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展情況。土體尺寸設(shè)置為50 m×15 m×22 m，即尺寸比為5∶1.5∶2.2，與物理模型試驗(yàn)土體尺寸比保持一致。在模型底部厚2 m 的土層中，在x=20 m處布設(shè)75°隱伏裂縫。由物理模型試驗(yàn)結(jié)果可知，裂縫破裂擴(kuò)展的區(qū)域主要為預(yù)設(shè)裂縫上下盤15～30 m范圍，因而該區(qū)域網(wǎng)格劃分較密。有機(jī)玻璃與土體之間設(shè)立接觸面，具體見圖7。

a. 實(shí)體圖；b. 素描圖。b圖中相同序號代表裂縫出現(xiàn)的順序相同。

a. 實(shí)體圖；b. 素描圖。

模擬中土體采用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型，土體參數(shù)由土工試驗(yàn)獲取標(biāo)定；有機(jī)玻璃與其余箱體使用Elastic本構(gòu)模型；預(yù)設(shè)裂縫使用弱化接觸面模擬，接觸面內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強(qiáng)度參照物理試驗(yàn)中充填細(xì)砂的相應(yīng)力學(xué)參數(shù)，接觸面剛度以周圍區(qū)域單元體等效剛度的1/20選取[28-29]。土體與箱體有機(jī)玻璃面之間的接觸通過改造的室內(nèi)土體直剪試驗(yàn)[30](圖8)確定，接觸面剛度采用土體最硬單元體剛度的10倍。數(shù)值模擬試驗(yàn)中各部分物理參數(shù)見表3、表4。

2.2 箱體邊界效應(yīng)驗(yàn)證

令模型上盤底板以恒定速率沿預(yù)設(shè)裂縫方向運(yùn)動(dòng)，擬模擬物理模型試驗(yàn)工況2(預(yù)設(shè)75°隱伏裂縫)中上盤沉降活動(dòng)。

1)土體內(nèi)部位移

分析可知，若隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展符合平面應(yīng)變問題的假設(shè)，不存在箱體邊界效應(yīng)影響，在上盤底板位移時(shí)，上部土體位移云圖等值線應(yīng)與預(yù)設(shè)地裂縫投影線平行。由土體上部表層z方向的位移云圖(圖9)可見，位移云圖等值線呈弧狀，說明位移云圖受前后兩側(cè)邊壁影響，驗(yàn)證了試驗(yàn)中箱體邊界效應(yīng)影響的存在。

圖7 箱體模型(a)和箱體內(nèi)部土體(b)

據(jù)文獻(xiàn)[30]設(shè)計(jì)。

表3 數(shù)值模擬模型部分物理參數(shù)

表4 接觸面部分物理參數(shù)

土體內(nèi)部z方向位移云圖(圖10)顯示了土體內(nèi)部位移變化。由圖10可以看出，與前側(cè)邊壁不同距離，其xz平面上展現(xiàn)的位移云圖也有所不同，而且距離前側(cè)邊壁越近，裂縫影響帶越寬，土體位移變化越復(fù)雜。這樣的現(xiàn)象驗(yàn)證了箱體邊界效應(yīng)影響，且距邊壁越近，邊界效應(yīng)幅值越大。

圖11統(tǒng)計(jì)了土體內(nèi)部xz平面上中心點(diǎn)在與前后邊壁距離不同時(shí)x、z方向位移變化曲線。由圖11可以看出，在xz平面上同一位置節(jié)點(diǎn)，前側(cè)與邊壁距離不同，其x、z向位移也不同，x向最大位移為0.062 m，z向最大位移為-0.525 m，均為位于距前側(cè)邊壁7.5 m(y軸中界面)處的中心點(diǎn)。距前側(cè)邊壁1.0 m與距前側(cè)邊壁14.0 m(即距后側(cè)邊壁1.0 m)、距前側(cè)邊壁4.0 m與距前側(cè)邊壁11.0 m(即距后側(cè)邊壁4.0 m)其x、z向位移曲線基本重合；這是因前后兩側(cè)有機(jī)玻璃邊界效應(yīng)共同作用，土體位移沿y軸中界面具有對稱性影響。距前側(cè)邊壁越近，其土體位移越小，可知邊壁距離與邊界效應(yīng)幅值呈正相關(guān)，其中y軸中界面上土體位移受邊界效應(yīng)影響最小。

圖9 土體表面上部z方向位移云圖

圖11 距前側(cè)邊壁不同距離x向(a)和z向(b)位移曲線

2)塑性區(qū)分布

由土體內(nèi)部xz平面塑性區(qū)分布圖(圖12a,b,c)可以看出，在y軸中界面上，隨著時(shí)步增大上盤逐漸沉降，塑性區(qū)范圍也在不斷延伸，由預(yù)設(shè)裂縫尖端向土體表層延伸。塑性區(qū)的變化在一定程度上反映了隱伏地裂縫的破裂擴(kuò)展。

由圖12d,e對比可知，當(dāng)達(dá)到10 000時(shí)步，y軸中界面土體塑性區(qū)范圍能夠較明顯地體現(xiàn)出預(yù)設(shè)裂縫在上盤沉降后向上的破裂擴(kuò)展。但距前側(cè)邊壁1.0 m處的塑性區(qū)較為復(fù)雜，可以看出上下盤有較大范圍的土體已經(jīng)發(fā)生了塑性破壞，這是由于邊壁較強(qiáng)的邊界效應(yīng)影響的。與箱體邊壁距離不同，土體內(nèi)部塑性區(qū)分布也不一致，距邊壁越近，土體受到的邊界效應(yīng)影響越大，土體內(nèi)部塑性區(qū)分布越復(fù)雜。

3)土體內(nèi)部應(yīng)變分布

由10 000時(shí)步時(shí)土體內(nèi)部應(yīng)變增量云圖(圖13)可以看出，土體內(nèi)部與有機(jī)玻璃的距離不同，應(yīng)變增量也有所不同。其中圖13c可見：當(dāng)達(dá)到10 000時(shí)步時(shí)，y=7.5 m處xz平面土體應(yīng)變增量已經(jīng)延伸至土體表層，與物理試驗(yàn)預(yù)設(shè)隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展至地表的現(xiàn)象相吻合(圖14)。而距離邊壁越近，其應(yīng)變增量云圖含義越發(fā)不同于物理試驗(yàn)現(xiàn)象表征，驗(yàn)證了邊界效應(yīng)影響的存在。

3 箱體邊界效應(yīng)影響因素

通過物理模型試驗(yàn)現(xiàn)象分析以及對物理模型試驗(yàn)開展數(shù)值模擬耦合研究，驗(yàn)證了物理模型箱體邊界效應(yīng)的存在。但箱體邊界效應(yīng)是由多種因素造成的，如箱體邊壁阻尼因素、箱體尺寸比因素等，具體分析如下。

3.1 箱體邊壁阻尼

由2.2節(jié)模擬結(jié)果分析，當(dāng)土體主要發(fā)生x、z方向位移時(shí)，箱體邊壁阻尼因素主要體現(xiàn)在前后兩側(cè)有機(jī)玻璃邊壁黏聚力與摩擦力對土體位移的影響。因此，可通過控制邊壁與土體之間接觸面不同黏聚力與不同摩擦角產(chǎn)生的摩擦力，分析邊壁不同阻尼條件對邊界效應(yīng)的影響。邊壁接觸面模擬參數(shù)取值：法向剛度和切向剛度均為2.0×108Pa/m，黏聚力分別為0 kPa(無黏聚力)、2 kPa(有黏聚力)，摩擦角分別為0°、10°、20°、30°、40°。數(shù)值模擬結(jié)果如圖15所示。

a. xz平面，y=7.5 m處，0時(shí)步；b. xz平面，y=7.5 m處，4 000時(shí)步；c. xz平面，y=7.5 m處，8 000時(shí)步；d. xz平面，y=7.5 m處，10 000時(shí)步；e. xz平面，y=1.0 m處，10 000時(shí)步。

a. xz平面，y=1.0 m處；b. xz平面，y=4.0 m處；c. xz平面，y=7.5 m處。

圖14 物理模型試驗(yàn)裂縫破裂圖

由土體表面xy平面上z向位移云圖(圖15a)可知，當(dāng)邊壁無黏聚力、摩擦角為0°時(shí)，土體在上盤活動(dòng)作用下，其位移云圖等值線為直線，符合理想模型試驗(yàn)平面應(yīng)變問題的假設(shè)。隨著摩擦角逐漸增大，位移云圖等值線逐漸變?yōu)榛⌒?，曲率逐漸增大，土體所受邊界效應(yīng)影響也在增大。因此可知，邊壁阻尼與邊界效應(yīng)幅值呈正相關(guān)。

a. 土體z向位移云圖；b. 土體z向位移曲線。

由土體內(nèi)部xz平面中心點(diǎn)在y軸不同位置的z向位移統(tǒng)計(jì)曲線(圖15b)可見：摩擦角在0°～20°時(shí)，無黏聚力的距前側(cè)邊壁不同距離的曲線基本重合，而有黏聚力的兩條曲線有所差別；說明在邊壁摩擦角小于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，黏聚力是邊界效應(yīng)的主要影響因素，邊壁摩擦力造成的邊界效應(yīng)可忽略。當(dāng)摩擦角增大至20°～40°時(shí)，可以看出邊壁有無黏聚力，同一距離的點(diǎn)位移變化不大，而距離邊壁不同距離的位移差值隨著摩擦角逐漸增大也逐漸變大，此時(shí)摩擦力是邊界效應(yīng)的主要影響因素。

通過邊壁阻尼因素對邊界效應(yīng)影響效果(圖15)可知：邊壁摩擦角小于模擬土體內(nèi)摩擦角(20°)時(shí)，箱體邊界效應(yīng)影響很??；而邊壁摩擦角大于模擬土體內(nèi)摩擦角(20°)時(shí)，模型箱邊壁邊界效應(yīng)影響突變。因此將土體內(nèi)摩擦角稱為臨界摩擦角，邊壁摩擦角大于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，摩擦力是邊界效應(yīng)的主要影響因素。

3.2 箱體尺寸比

在物理模型試驗(yàn)及其數(shù)值模擬驗(yàn)證中，箱體尺寸比均為5∶1.5∶2.2。我們通過改變模型箱尺寸比，開展數(shù)值模擬試驗(yàn)，研究箱體尺寸比因素對模型箱體邊壁邊界效應(yīng)影響。在模擬隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展過程中，模型箱體主要是長寬比對土體的邊界效應(yīng)影響。因此，可通過控制模型箱體長寬比分析不同模型箱尺寸比對邊界效應(yīng)影響。模擬4類不同尺寸比的模型箱體，其分別為5∶1∶2.2，5∶1.5∶2.2(原始尺寸)，5∶3∶2.2，5∶5∶2.2，數(shù)值模擬結(jié)果如圖16所示。

由土體表面xy平面上z向位移云圖(圖16a)可知，箱體尺寸比不同，z向位移云圖有很大差異。其中：由尺寸比為5∶3∶2.2與5∶5∶2.2的位移云圖可見，在土體y軸中心處，有一段位移等值線為直線，且長寬尺寸比越小，這段直線狀位移等值線越長。說明當(dāng)箱體尺寸比中長寬比達(dá)到一定比值，中心部分土體受到的邊界效應(yīng)影響可忽略，且長寬比越小，不受邊界效應(yīng)影響的土體范圍越大。而由尺寸比為5∶1.5∶2.2與5∶1∶2.2的位移云圖可以看出，隨著箱體長寬比越大，土體位移區(qū)距預(yù)設(shè)隱伏地裂縫投影越遠(yuǎn)，土體整體受邊壁邊界效應(yīng)的影響越大。

對土體內(nèi)部xz平面中心點(diǎn)在y軸不同距離的z向位移統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)耦合，得出位移擬合曲線，計(jì)算出中心點(diǎn)曲率，見圖16b和表5。通過z向位移擬合曲線可知，受邊界效應(yīng)的影響，土體位移量與邊壁距離呈二次冪函數(shù)相關(guān)，距離邊壁越近，影響程度越大，越靠近y軸中界面，影響程度越小。而中心點(diǎn)曲率表明土體y方向云圖等值線偏離直線的程度，從而反應(yīng)土體受邊界效應(yīng)影響程度?？梢钥闯?，箱體長寬比越小，y方向云圖等值線弧形曲率越小。當(dāng)尺寸比為5∶3∶2.2與5∶5∶2.2時(shí)，中心點(diǎn)曲率均小于0.050 0，結(jié)合xy平面上z向位移云圖(圖16a)認(rèn)為，兩者土體整體受模型箱邊壁邊界效應(yīng)影響較小，y軸中界面一部分土體未受邊界效應(yīng)影響。

因此可以確定箱體尺寸比影響邊界效應(yīng)，其中箱體長寬比與邊界效應(yīng)幅值呈正相關(guān)，長寬比越大，箱體邊界效應(yīng)影響越大。并通過比較位移擬合曲線中心點(diǎn)曲率，綜合考慮物理模型試驗(yàn)耗材、人力消耗與邊界效應(yīng)影響，認(rèn)為模型箱體尺寸比為5∶3∶2.2時(shí)為最優(yōu)。

a. 土體z向位移曲線云圖；b. 土體內(nèi)部位移擬合曲線。

表5 位移擬合曲線曲率表

3.3 討論

上述分析將箱體邊壁阻尼與箱體尺寸比分別作為單一變量進(jìn)行研究，結(jié)果證明這兩個(gè)因素均對箱體邊界效應(yīng)有較大影響。

邊壁阻尼因素對箱體邊界效應(yīng)影響由邊壁黏聚力與摩擦力實(shí)現(xiàn)。當(dāng)邊壁摩擦角小于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，黏聚力是邊界效應(yīng)的主要影響因素；當(dāng)邊壁摩擦角大于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，摩擦力是邊界效應(yīng)的主要影響因素。所以關(guān)于如何減弱模型箱邊壁阻尼，我們應(yīng)該著重于主要影響因素。對于試驗(yàn)土體內(nèi)摩擦角大的情況，如砂土，主要措施是改善邊壁接觸形式，減小邊壁黏聚力。雖然有機(jī)玻璃具有透明度高、硬度大、價(jià)格低廉等優(yōu)點(diǎn)，但其表面光滑，與土體貼合力大，真空度較高，會(huì)導(dǎo)致黏聚力大。因此模型箱內(nèi)壁可以使用細(xì)磨砂玻璃，改正有機(jī)玻璃黏聚力大的副作用，此時(shí)雖然內(nèi)壁摩擦角有所增大，但小于砂土內(nèi)摩擦角，產(chǎn)生的邊壁摩擦力并非主要因素，從而可減弱邊界效應(yīng)影響。對于邊壁摩擦力大，在邊壁接觸面上添加涂料等可以有效減小邊界效應(yīng)影響。芮瑞等[31]在離心模型標(biāo)定膜式土壓力盒試驗(yàn)過程中，模型箱內(nèi)壁依次涂抹1層硅油、2層特氟龍膜(厚0.5 mm)，并且在特氟龍膜之間夾石墨粉，可減小側(cè)壁摩擦力的影響。

模型箱體規(guī)模主要是尺寸比對箱體邊界效應(yīng)影響，原則上模型箱尺寸比越小，箱體邊界效應(yīng)影響越小。但試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，一方面應(yīng)滿足土體位移曲線曲率與土體中間部分受到的邊界效應(yīng)影響是否可忽略這兩個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)，另一方面應(yīng)該了解，雖然模型箱越寬，讓土體內(nèi)部受邊界效應(yīng)影響可忽略的部分越來越多，但靠近邊壁的土體受到的邊界效應(yīng)影響并未減弱，依然會(huì)影響觀測。并且增加寬度會(huì)增加土體用量，需要增加更多的應(yīng)力測量點(diǎn)，消耗更多的人力、物力和財(cái)力，從而導(dǎo)致試驗(yàn)進(jìn)展緩慢或難以進(jìn)行。因此綜合考慮以上因素，在隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)中，根據(jù)上述物理模型試驗(yàn)現(xiàn)象與數(shù)值模擬擬合，選定模型箱尺寸比為5∶3∶2.2時(shí)最優(yōu)。

4 結(jié)論

1)在隱伏地裂縫破裂擴(kuò)展物理模型試驗(yàn)中，由地表形變與地裂縫擴(kuò)展延伸等試驗(yàn)結(jié)果，初步確定試驗(yàn)過程中存在邊界效應(yīng)，并對試驗(yàn)結(jié)果有較大影響。

2)在數(shù)值模擬軟件FLAC3D仿真模擬物理模型試驗(yàn)中，由土體位移、土體應(yīng)力破壞與土體應(yīng)變增量等數(shù)值模擬結(jié)果，可以證實(shí)邊界效應(yīng)影響存在。

3)箱體邊壁阻尼影響模型箱體邊界效應(yīng)幅值。箱體邊壁阻尼主要由箱體邊壁摩擦力與黏聚力組成，邊壁阻尼與邊界效應(yīng)幅值呈正相關(guān)。當(dāng)邊壁摩擦角大于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，摩擦力是邊界效應(yīng)影響的主要因素；邊壁摩擦角小于土體內(nèi)摩擦角時(shí)，箱體邊壁黏聚力為邊界效應(yīng)的主要影響因素，邊壁摩擦力造成的邊界效應(yīng)可忽略。

4)箱體尺寸比影響模型箱體邊界效應(yīng)幅值。其中箱體長寬比與邊界效應(yīng)幅值呈正相關(guān)，長寬比越小，對邊界效應(yīng)影響越小?？紤]箱體中部土體邊界效應(yīng)影響、土體位移曲線曲率、試驗(yàn)用料與進(jìn)度等因素，確定試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖渥顑?yōu)尺寸比為5∶3∶2.2。