施道龍，鄒繼斌，肖利軍，卓 亮，孫 魯

(1.貴州航天林泉電機有限公司 國家精密微特電機工程技術研究中心，貴陽 550008；2.哈爾濱工業(yè)大學 電氣工程學院，哈爾濱 151001)

0 引 言

高速永磁同步電機具有功率密度高、結構簡單、無需勵磁等的優(yōu)點[1-2]。由于無人飛行器無需考慮滅磁，因此永磁同步起發(fā)電機是首選。高速永磁電機的設計主要集中在轉子的機械強度與動力學設計上。高速起發(fā)電機轉子承受巨大的離心力，其機械強度是必須解決的問題。一般在轉子外側加裝保護套，例如非導磁金屬護套(如鈦合金、Inconel合金、高強度合金鋼等)和高強度纖維類保護套(如碳纖維、玻璃纖維等)。由于高強度纖維類保護套在高溫下易氧化、導熱系數低。因此，大多數的高速永磁同步起發(fā)電機轉子仍采用合金護套[3]。

目前對高速電機轉子應力研究已經在多方面的研究工作。從算法方面，主要分為解析法和有限元法。文獻[4-6]針對表貼式永磁電機轉子應力分布建立解析模型，通過對轉子強度的規(guī)律性計算，總結了高速電機轉子的機械設計方法。但解析法局限性高。有限元方法具有較高的精度，可針對任意結構的電機模型進行計算，便于轉子結構優(yōu)化。文獻[7-10]護套過盈量，永磁體厚度，護套材料進行分析，得到不同工況下永磁體和護套的設計方法。文獻[11-12]分析了多層轉子結構過盈配合狀態(tài)的應力分布，給特殊結構轉子設計提供參考，但忽略了溫度的影響。航空永磁起發(fā)電機在高速運轉的情況下，測量護套的應力和應變率很難實現，因此采用有限元法對高速永磁轉子的結構進行分析，預測永磁轉子結構強度，合理的對永磁體進行預應力設計并指導永磁轉子的機械設計是目前常用的方法。通常起發(fā)電機受安裝尺寸的限制，電機轉子軸向距離短、外徑大、使用溫度高，對轉子的預應力設計是重要的研究方向。

本文建立了一種考慮多種因素影響的高速起發(fā)電機轉子永磁體預應力計算模型。通過溫度補償的方法考慮電機在高溫狀態(tài)下的轉子應力分布。以一臺起動功率20 kW、額定發(fā)電功率4 kW、最高轉速55000 r/min的高速起發(fā)電機轉子為例，運用有限元法分析護套及永磁體靜態(tài)預應力、高速動態(tài)應力?；谠撃Ｐ头治鲛D子動態(tài)應力隨電機轉速和溫度等因素的影響。確定了合理的過盈量值和護套厚度，為耐高速耐高溫轉子結構設計提供重要參考。最后搭建高速試驗臺，在高溫環(huán)境下對轉子機械性能進行了試驗驗證，證明了該模型計算的準確性和可靠性。

1 轉子強度的有限元分析

1.1 高速永磁轉子三維結構建模

起發(fā)電機轉子主要由軸、永磁體、護套、擋板組成。軸為空心軸結構以減少轉子重量；永磁體采用膠接的方式固定在轉軸上；護套以過盈方式安裝，可以防止永磁體在高速旋轉時發(fā)生飛逸或破裂；擋板用以防止永磁體的軸向串動?？紤]起發(fā)電機性能需求，材料選用高溫合金GH4169；轉軸材料為不銹鋼1Cr17Ni2。轉子強度分析中可忽略轉子的軸向變化，對轉軸的凹槽、擋板等結構進行簡化，轉子結構及四分之一拋分模型見圖1所示，轉子各部分的材料屬性如表1所示，轉子結構參數如表2所示。

圖1 轉子結構圖

表1 轉子材料屬性

表2 轉子結構參數

1.2 靜態(tài)預應力分析

永磁體的靜態(tài)預應力即護套過盈裝配時產生的預壓應力，靜態(tài)預應力過大會造成加工工藝上的困難，甚至可能會使護套破裂，因此必須對靜態(tài)預應力進行計算。采用有限元法分別對不同過盈量下護套等效應力及永磁體靜態(tài)預應力進行計算。轉子采用軸承約束，分段永磁體和轉子軸及護套之間的力學關系如表3所示。結果如圖2、圖3所示。

表3 轉子部件之間的接觸關系

從圖2分析結果可以看出，在護套厚度不變時，護套最大等效應力隨著過盈量的增加而線性增加；其中，護套內表面的等效應力最大，外表面最小。在進行過盈量選取時，可根據應力與過盈量線性關系，結合工藝和裝配難度選取合適的過盈量。

從圖3分析結果可以看出，永磁體的最大徑向應力、切向應力及軸向應力也隨過盈量的增加而線性增加；其中徑向應力及切向應力為壓應力，軸向應力最大值為正值，但可忽略不計，且隨過盈量增加變化不大。

圖2 護套最大等效應力變化曲線

圖3 永磁體最大應力變化曲線

綜上，在設計轉子靜態(tài)預應力時，根據永磁材料的特性以及應力與計算得到的過盈量關系曲線，在滿足材料強度的要求的基礎上盡量減小過盈量設計，降低工藝難度。

1.3 動態(tài)應力分析

高速起發(fā)電機轉速高，轉子會由于承受巨大的離心力作用而產生非常高的徑向、切向和軸向應力。高速電機轉子離心力成為主要載荷，不加以防護的永磁體難以承受巨大離心力，因此需要保證在任何工況下，永磁體只能受到壓應力而不能受到拉應力。在僅考慮55000 r/min的離心載荷情況下，護套及永磁體應力隨過盈量變化計算結果如圖4、圖5所示。

圖4 護套等效應力分布

由圖5分析結果可以看出，在僅考慮慣性載荷的情況下，護套所受到的等效應力仍然隨著過盈量的增加而增加。從等效應力云圖還可以看出，護套所受到的最大應力處為兩塊永磁體中間部分，因此對永磁體進行分段處理，可以有效降低護套部分的應力集中，提高護套的疲勞壽命。在0.2 mm過盈量的情況下，護套最大等效應力達到了800 MPa，考慮1.5的安全系數，在常溫下已經達到其許用強度。

圖5 護套最大等效應力變化曲線

圖6 永磁體徑向應力分布

圖7 永磁體最大應力變化曲線

在圖6(a)中永磁體的外表面受壓應力為-1.69 MPa，接近于0；其內表面受最大拉應力為34.695 MPa，已經達到了釤鈷永磁體所能承受的最大拉應力極限。這是由于在0.04 mm過盈量時，在旋轉載荷的作用下，護套內表面與永磁體外表面已經發(fā)生了分離，永磁體不再承受壓應力作用，此時永磁體在旋轉載荷的作用下極易發(fā)生碎裂。

永磁體的應力變化曲線如圖7所示。當過盈量從0.04 mm增加，當增大到0.08 mm時，在高速離心載荷的作用下，護套仍對永磁體施加一定的壓應力，因此永磁體所受應力減小，永磁體的切向應力及軸向應力出現了突變；當過盈量繼續(xù)增加時，其最大切向應力及軸向應力變化不明顯。當過盈量保持在0.08mm以上時，此時對永磁體施加的預應力合理，可保證轉子常溫下安全運行。

2 轉子預應力設計校核

2.1 考慮溫度的動態(tài)應力計算

起發(fā)電機工作環(huán)境溫度為65 ℃，滑油入口溫度為150 ℃，從熱計算可以得出起發(fā)電機轉子穩(wěn)態(tài)溫度達181.3 ℃。相對于常溫工做狀態(tài)，在高溫下，護套與永磁體之間的過盈量減小，必須對溫度引起的過盈量進行補償。計算出由溫度引起的表面位移ut[23-25]:

(1)

式中,ut為表面溫度位移；vs為材料泊松比；rsi為半徑；α為材料線膨脹系數；ΔT為溫升。

由式(1)計算得出護套內表面溫度位移為0.0698 mm，永磁體外表面溫度位移為0.0051 mm，轉軸外表面溫度位移為0.0478 mm，由溫度引起的單邊過盈減小量為0.0168 mm。為補償溫度變化所引起的護套與永磁體之間過盈量的變化，實際過盈量值應在0.08 mm過盈量基礎上增加0.034 mm，即0.114 mm。增加過盈量后，應力分析結果如圖8至圖10所示。

圖8 護套等效應力分布

圖9 永磁體徑向應力分布

圖10 永磁體切向應力分布

圖11 磁體軸向應力分布

從分析結果可以看出，經過盈補償后，護套等效應力及永磁體徑向應力滿足材料許用強度。同時與常溫運行工況相比，盈補償后的分析結果與常溫下0.08 mm時的分析結果相接近，表明采用式(12)實現了由溫度變化而引起的過盈量變化，實現了過盈補償。

2.2 永磁體分段對動態(tài)應力的影響

表貼式轉子的永磁體尺寸如圖12所示。在3.4節(jié)分析中，永磁體角度α為45°，軸向分三段計算。但在轉子設計過程中，可選擇不同的角度α，現對永磁體角度α分別為60°、30°時對護套及永磁體應力的影響進行分析。設置溫度為181.3 ℃、轉速55000 r/min、過盈量為0.114 mm，僅改變永磁體角度α，計算結果如圖14所示。

圖12 永磁體尺寸

圖13 永磁體最大應力變化曲線

圖14 α=60°永磁體切向應力分布

圖15 α=30°永磁體切向應力分布

從分析結果可以發(fā)現，隨著角度α的減小，護套的等效應力、永磁體的徑向應力、軸向應力幾乎沒有變化，但是永磁體的切向應力卻大幅度減小。因此，在轉軸外徑較大或是空心軸等情況下，永磁體所受的切向應力較大，此時可適當減小角度α，減小永磁體與轉軸粘結處的切向應力。

2.3 護套極限應力計算

永磁體與轉軸之間通常為高強度粘結膠粘結，但其抗拉強度一般為30 MPa，小于永磁體的抗拉強度。從上述分析結果可以看出，永磁體與轉軸粘結處所受應力最大且為拉應力。由此可以判斷，轉子在運行時，應為粘結膠最先失效，極限情況為所用永磁體與轉軸之間粘結膠均失效，此時永磁體的所有離心力全部施加給護套，護套所受應力最大。極限強況下護套及永磁體的應力分析如圖16～圖19所示。

圖16 極限條件下護套等效應力

圖17 極限條件下永磁體徑向應力

圖18 極限條件下永磁體切向應力

圖19 極限條件下永磁體軸應力

由分析結果可以看出，在粘結膠完全失效的情況下，護套等效應力為904.03 MPa，與正常狀態(tài)相比應力增大了13%。因此在設計高速航空永磁電機設計時，在動態(tài)預應力校核的基礎上，對極限條件下轉子應力的增加量也需要進行校核。

3 高速永磁電機轉子應力實驗

為了驗證轉子設計的可行性，按本文設計指標設計了樣機轉子，并在高速發(fā)電機試驗臺上進行了55000 r/min試驗驗證，如圖20所示。

圖20 樣機及試驗照片

試驗過程中，電機在55000 r/min下仍能正常輸出電壓，在試驗5 min后，拆下轉子進行檢測，轉子無損傷，證明轉子的結構可行驗證了該模型計算的準確性和可靠性。

4 結 論

本文建立了一種考慮多因素影響轉子預應力設計模型，分析了轉子的靜態(tài)預應力、動態(tài)應力分布規(guī)律?；谠撃Ｐ头治鲇来朋w分段和溫度變化等因素對護套及磁鋼應力分布的影響。對極限狀態(tài)下護套的應力進行了校核。有效預測了永磁體預應力分布，準確判斷轉子的可靠性，為實現轉子的高速可靠運行提供重要參考。

對永磁體進行分段，可以降低永磁內表面所受到的切向應力，但對其徑向應力及軸向應力影響不大。對于轉子半徑較大或空心軸的場合，在工藝可行的情況下對永磁體進行分段可提高其耐高速能力，永磁體分段幾乎不影響護套的最大等效應力。此外，高速離心載荷、溫度載荷會使過盈量減小，必須對過盈變化進行補償。