馮國輝 徐長節(jié),3 鄭茗旺 李欣雨 遲民良 侯世磊

(1浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心, 杭州 310058)(2浙江大學(xué)平衡建筑研究中心, 杭州 310028)(3華東交通大學(xué)江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點實驗室, 南昌 330013)(4中鐵十四局集團第四工程有限公司, 濟南 250002)

城市經(jīng)濟的繁榮發(fā)展帶動了城市地下空間的拓展,城市地下通道和地鐵建設(shè)日益增多.新建隧道開挖造成的地層損失會對鄰近既有隧道產(chǎn)生不利影響[1],如造成隧道不均勻沉降、彎矩過大易開裂,甚至導(dǎo)致管片縫間滲水漏水的情況.如何合理預(yù)測盾構(gòu)下穿施工引起鄰近既有隧道受力變形,已成為學(xué)者們關(guān)心的重要課題.

鄰近開挖引起既有隧道變形的研究方法包括有限元模擬法[2-3]、實測分析法[4-5]、室內(nèi)實驗方法[6]和理論解析法.目前,大部分學(xué)者采用兩階段法來研究盾構(gòu)下穿對既有隧道受力變形的影響.張治國等[7-8]基于Euler-Bernoulli梁和Winkler地基模型,采用兩階段法提出了層狀地基和盾構(gòu)非均勻開挖2種工況下隧道開挖對上覆既有隧道影響的簡化計算方法;梁榮柱等[9]采用Winkler地基模型模擬隧-土相互作用,將隧道簡化成Timoshenko梁,獲得既有隧道在下穿隧道卸載作用下的受力變形解析解和簡化計算方法.為了彌補Winkler地基模型無法考慮土體剪切效應(yīng)的影響,研究者們采用雙參數(shù)Pasternak彈性地基模型來預(yù)測隧道的變形響應(yīng).林存剛等[10]基于Euler-Bernoulli梁和Pasternak地基模型,采用差分法獲得非連續(xù)性管線在鄰近土體卸載作用下的變形響應(yīng);Liang[11]提出非線性Pasternak地基模型計算方法,隨之得到非線性土體下隧-土相互作用簡化計算方法;甘曉露等[12]根據(jù)兩階段法,采用Pasternak地基模型模擬土與隧道相互作用,得到上覆隧道在新建雙隧下穿施工下引起沉降變形解析.綜上所述,盾構(gòu)開挖對既有隧道變形響應(yīng)的解析方法大多采用單參數(shù)Winkler和雙參數(shù)Pasternak地基模型,精度更高的Kerr地基模型[13]則較少涉及.Kerr地基模型通過加入多參數(shù),能夠有效提高地基模型下土與結(jié)構(gòu)相互作用的響應(yīng)精度.文獻(xiàn)[14-16]指出,Kerr地基模型計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好.在實際工程中,盾構(gòu)千斤頂會使襯砌管片產(chǎn)生推力作用,從而對隧道管片受力變形造成顯著影響[17].

本文針對盾構(gòu)下穿引起既有隧道受力變形響應(yīng),提出了一種新的簡化計算方法.采用Peck公式獲得隧道開挖引起上覆隧道軸線處的土體自由位移,將土體自由位移轉(zhuǎn)化成附加應(yīng)力施加在既有隧道上,將既有隧道簡化成無限長的Euler-Bernoulli梁擱置在Kerr地基模型上,并考慮既有隧道軸力的影響,結(jié)合兩階段法獲得既有隧道變形響應(yīng)的簡化計算方法.然后,將該計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,并對新舊隧道夾角、隧道軸力、地層損失率進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.

1 分析方法

1.1 基本假定

針對本文計算模型的特點,進(jìn)行如下簡化:

1) 將既有隧道簡化成無限長的Euler-Bernoulli梁擱置在彈性地基模型上;

2) 隧道與周圍土體相互作用滿足Kerr地基模型;

3) 土與結(jié)構(gòu)共同變形,不考慮隧道與周圍土體之間的相對位移.

1.2 隧道變形理論解析

圖1為Kerr地基模型示意圖.圖中,q為盾構(gòu)下穿對既有隧道的附加應(yīng)力;D為既有隧道直徑;w為隧道豎向總變形量;w2為地基剪切層的變形量;c為上層彈簧剛度;Gt為剪切層剛度;k為下層彈簧剛度.

圖1 Kerr地基模型示意圖

由Kerr地基模型理論知,既有隧道豎向總變形w滿足

w=w1+w2

(1)

式中,w1為上層彈簧的變形量.

由2層彈簧的受力特性可得隧道下層彈簧反力為

p1=cw1=c(w-w2)

(2)

剪切層下層彈簧反力為

p2=kw2

(3)

基于剪切層受力特性,有

(4)

將式(1)～(4)合并可得

(5)

單元受力分析示意圖見圖2.圖中,Q、M分別為隧道單元體所受的剪力和彎矩;N為隧道受到的軸力;dQ、dM和dN分別為隧道單元體沿隧道軸線方向的剪力、彎矩和軸力增量.

圖2 單元受力分析示意圖

單元體的靜力平衡方程為

Q+dQ+qDdx=Q+p1Ddx

(6)

彎矩平衡方程為

(7)

根據(jù)Euler-Bernoulli梁理論, 隧道豎向總變形w滿足如下曲率方程:

(8)

式中,EI為隧道抗彎剛度.

假設(shè)Kerr地基模型中的剪切層受力變形滿足如下公式:

(9)

式中,Mr為剪切層的彎矩.

結(jié)合式(5)～(8)可得

(10)

式(10)為隧道下穿引起既有隧道豎向變形控制方程,可采用差分法求解.將長度為L的隧道分割為n+7份長度為l的單元(見圖3),其中l(wèi)=L/n,且隧道首尾包含6個虛擬單元.

圖3 既有隧道離散圖

結(jié)合式(5)～(8),則有

(11)

式中

根據(jù)文獻(xiàn)[10-12],無限長隧道兩端受到下穿隧道開挖的影響很小,可將既有隧道兩端簡化成2個自由端,則式(10)可以簡化成

K·u=Q

(12)

(13)

式中

由此便可獲得下層彈簧w2變形解析解.利用式(11)可得到隧道的豎向總變形w以及隧道彎矩M和剪力Q.

不考慮隧道軸力時,該方法可被簡化成Kerr地基模型解析(EB-K模型);不考慮隧道軸力且參數(shù)c=0時,該方法可被簡化成Pasternak地基模型解析(EB-P模型).

1.3 Kerr地基模型參數(shù)確定

根據(jù)簡化彈性空間法[18],Kerr地基模型參數(shù)可確定為

(14)

式中,Es為土體線彈性模量;ν為均質(zhì)土體泊松比;Z為既有隧道軸線埋深.

然而,簡化彈性空間法引入了較多假設(shè)脫離實際工況.為了得到更精確的計算結(jié)果,文獻(xiàn)[19]提出了可考慮實際工況下的修正地基基床系數(shù),即

(15)

1.4 既有隧道附加應(yīng)力計算

隧道開挖引起上覆土體豎向變形簡化模型見圖4.圖中,x為既有隧道上某點離隧道中心點的水平距離;U為距離隧道軸線x處土體自由豎向位移;Umax為隧道開挖引起上覆土體最大豎向位移.

圖4 隧道開挖引起上覆土體豎向變形簡化模型

高斯分布曲線簡單實用,給出的隧道開挖引起上覆土體豎向自由位移可由Peck公式[19]表示,即

(16)

式中

式中,B為水平影響距離;D0為新建隧道的直徑;ε為新建隧道造成的地層損失率.

隧道開挖引起土體豎向位移的水平影響距離可表示為[20]

(17)

式中,K為水平影響距離系數(shù);Z0為新建隧道的埋深.

根據(jù)文獻(xiàn)[15],若新建隧道與既有隧道成夾角為θ時,式(16)中的x將變成xsinθ.則新建隧道開挖引起既有隧道軸線處的豎向附加應(yīng)力為

q=cU

(18)

2 算例驗證

2.1 工程概況

Jin等[4]曾報道深圳某地鐵左線下穿引起既有4號線變形的工程實測,取其監(jiān)測數(shù)據(jù)與本文方法計算結(jié)果進(jìn)行對比.新舊隧道相對位置簡化圖見圖5.下穿盾構(gòu)隧道與既有隧道埋深分別為20.5和12.0 m,新舊隧道軸線夾角θ=83°,兩隧道外徑D=D0=6 m,襯砌厚度為30 cm.由文獻(xiàn)[12]可知,既有隧道抗彎模量為117 GN·m,新建隧道引起的地層損失率ε=0.5%.兩隧之間土體均為礫質(zhì)黏土,則土體彈性模量Es=62.5 MPa[12],土體泊松比ν=0.3,既有隧道裝配軸力N=20 MN.

圖5 新舊隧道相對位置簡化圖(單位：m)

2.2 計算結(jié)果分析與比較

圖6給出了本文方法及其退化解計算結(jié)果與工程實測數(shù)據(jù)[4]的對比.由圖可見,本文方法、退化解(EB-K模型和EB-P模型)與工程實測數(shù)據(jù)的變化趨勢一致.對于隧道最大豎向位移,本文方法、EB-K模型、EB-P模型的計算結(jié)果分別為5.2、5.6、8.8 mm.結(jié)果偏差較大的原因在于,退化解未考慮既有隧道軸力作用,而在軸力影響下既有隧道抵抗變形的能力增強,進(jìn)一步使隧道位移減小.此外,Pasternak地基模型未考慮多參數(shù)影響,也會導(dǎo)致計算結(jié)果明顯偏大.實測數(shù)據(jù)顯示隧道最大豎向位移為5.3 mm,說明本文方法計算結(jié)果更加接近實測數(shù)據(jù),從而驗證了該方法的可靠性.

圖6 隧道縱向計算及監(jiān)測數(shù)據(jù)對比曲線

圖7為本文方法及其退化解的上覆既有隧道彎矩對比圖.由圖可知,本文方法與EB-K模型計算結(jié)果接近,與EB-P模型計算結(jié)果偏差較大.同時,隧道最大正彎矩明顯大于負(fù)彎矩峰值,且在隧道中心點處產(chǎn)生最大正彎矩,故在實際工程中需要加強對中心點處受力變形的監(jiān)測.

圖7 隧道彎矩對比曲線

3 參數(shù)分析

為研究既有隧道受力變形與相關(guān)參數(shù)的關(guān)系,建立如下工程參數(shù)原始數(shù)據(jù):下穿隧道和既有隧道直徑均為6 m,新舊隧道軸線埋深分別為15 和25 m,土體泊松比為0.3,新舊隧道夾角初始值為90°,均質(zhì)土體模量為60 MPa,既有隧道抗彎剛度與本文工程算例一致,新建隧道造成地層損失率為0.5%.

3.1 新舊隧道軸線夾角

取5組不同的新舊隧道軸線夾角(θ=30°,45°,60°,75°,90°),采用本文方法計算隧道豎向位移及其內(nèi)力.

圖8給出了新舊隧道不同夾角時本文方法計算得到的既有隧道豎向位移曲線.由圖可知,隨著新舊隧道夾角的增大,隧道軸線中心的位移峰值逐漸減小,但其減小速率迅速變緩.

圖8 新舊隧道不同夾角時隧道豎向位移曲線

圖9給出了新舊隧道不同夾角時本文方法計算得到的隧道彎矩曲線.由圖可知,彎矩圖呈現(xiàn)出正對稱分布的特點.隨新舊隧道夾角的增大,正彎矩峰值基本不變,但負(fù)彎矩值峰值不斷減小.這是因為兩隧相對位置從較為重合的狀態(tài)轉(zhuǎn)變成垂直狀態(tài),盾構(gòu)下穿對既有隧道軸線處產(chǎn)生的地層沉降影響變小;同時,新建隧道引起既有隧道軸線處的附加應(yīng)力由均布荷載逐漸轉(zhuǎn)變成集中荷載,使得既有隧道所受內(nèi)力逐漸減小.

圖9 新舊隧道不同夾角時隧道彎矩曲線

3.2 隧道軸力

在C30混凝土抗壓強度設(shè)計值允許的范圍內(nèi),取5組不同隧道軸力(N=0, 35,70,105, 140 MN)進(jìn)行分析.采用本文方法計算隧道最大縱向變形及其內(nèi)力值.

圖10為不同既有隧道軸力時采用本文方法計算獲得的既有隧道最大縱向變形位移wmax曲線.由圖可知,當(dāng)隧道軸力從0增加至140 MN時,隧道中心點處的最大變形從4.68 mm逐漸減小到4.39 mm,降幅為6.1%,呈線性變化趨勢.

圖10 不同隧道軸力時最大位移變化曲線

圖11為不同既有隧道軸力時采用本文方法計算獲得的既有隧道最大彎矩Mmax變化曲線.由圖可知,隨著隧道軸力的增大,隧道最大彎矩值從14.7 MN·m減小到13.8 MN·m,降幅為6.1%,降幅速度基本無變化.

圖11 不同隧道軸力時最大彎矩變化曲線

由此可知,隨著隧道軸力的增加,隧道變形及其內(nèi)力均逐漸減小,且降幅較大,說明隧道軸力是既有隧道變形的重要影響因素.

3.3 地層損失率

考慮到實際工況中隧道開挖引起的地層損失率普遍為1%～2%,取5組不同地層損失率(ε=0.5%, 1.0%, 1.5%, 2.0%, 2.5%)進(jìn)行分析.采用本文方法計算隧道最大縱向變形及內(nèi)力值.

圖12和圖13分別為不同地層損失率時采用本文方法計算得到的隧道最大變形位移wmax和最大彎矩Mmax變化曲線.由圖可知,當(dāng)?shù)貙訐p失率由0.5%成倍增大時,既有隧道最大變形及其內(nèi)力值也成倍增大,呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系,表明地層損失率是既有隧道受力變形的敏感參數(shù).究其原因在于,地層損失率的增大會引起既有隧道附加應(yīng)力線性增大,致使隧道最大豎向位移及其內(nèi)力也會線性增大.

圖12 不同地層損失率下最大位移變化曲線

圖13 不同地層損失率下最大彎矩變化曲線

4 結(jié)論

1) 利用修正Peck公式獲得盾構(gòu)下穿引起既有隧道軸線處的土體自由位移變化.將土體自由位移轉(zhuǎn)化成附加應(yīng)力施加在既有隧道上,將既有隧道簡化成無限長Euler-Bernoulli梁擱置在Kerr地基模型上,引入隧道軸力的影響因素,并考慮隧道兩端的邊界情況,獲得既有隧道縱向變形解析.

2) 將基于本文方法的計算結(jié)果與既有文獻(xiàn)中的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,驗證了本文方法的正確性.

3) 參數(shù)分析結(jié)果表明,新舊隧道夾角的增大會引起既有隧道位移及其內(nèi)力的減小;隧道位移及其內(nèi)力峰值會隨著隧道軸力的增大逐漸減小,降幅為6.1%,說明軸向內(nèi)力是既有隧道受力變形不可忽略的影響因素;地層損失率的增大會引起既有隧道位移和彎矩的線性增大.