繆志偉 楊冬梅 馬棟梁 喬崎云

(1 東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)(2 中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430063)(3 北京工業(yè)大學(xué)城市建設(shè)學(xué)部， 北京 100124)

收稿日期:2021-12-09.作者簡介:繆志偉(1981—)，男，博士，副教授，44629416@qq.com.

基金項(xiàng)目:國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2018YFD1100402).

引用本文:繆志偉，楊冬梅，馬棟梁，等.基于數(shù)值模擬的村鎮(zhèn)典型砌體結(jié)構(gòu)地震抗倒塌性能分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2022,52(3):506-515. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2022.03.011.

隨著我國整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不斷提高，廣大村鎮(zhèn)區(qū)域存在著提高建筑抗震安全度的迫切需求.砌體結(jié)構(gòu)建造歷史悠久，易于就地取材，造價(jià)低廉，因而廣泛應(yīng)用于我國廣大村鎮(zhèn)區(qū)域.汶川地震[1]、蘆山地震[2]、長寧地震[3]等震害統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，當(dāng)?shù)卮彐?zhèn)的砌體結(jié)構(gòu)房屋不僅數(shù)量最多，破壞及倒塌現(xiàn)象也最為嚴(yán)重.從抗震構(gòu)造措施上來看，我國村鎮(zhèn)砌體房屋形式多樣，既有按規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置了完善的構(gòu)造柱、圈梁等抗震構(gòu)造措施的結(jié)構(gòu)，也有諸如只設(shè)置圈梁而無構(gòu)造柱的具有部分抗震構(gòu)造措施、但不完全符合抗震規(guī)范規(guī)定的結(jié)構(gòu)[4].在樓板形式上，存在采用現(xiàn)澆樓板和預(yù)制混凝土樓板的情況.此外，受經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等各方面條件限制，部分農(nóng)村居民自建房屋未經(jīng)抗震設(shè)計(jì)，而采用將預(yù)制樓板直接搭在墻上施工，不設(shè)置任何抗震構(gòu)造措施的結(jié)構(gòu)形式.因此，對(duì)我國村鎮(zhèn)區(qū)域當(dāng)下存在的大量典型自建砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震抗倒塌性能準(zhǔn)確評(píng)估具有重要意義.

地震災(zāi)害中，結(jié)構(gòu)由初始線彈性狀態(tài)直至最終倒塌，中間經(jīng)歷了強(qiáng)烈的非線性過程.振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是最直接有效的研究結(jié)構(gòu)地震倒塌的手段[5-10]，但是花費(fèi)成本高，且無法開展大規(guī)模參數(shù)化研究.受限于振動(dòng)臺(tái)的加載能力而普遍采用的縮尺模型，由于部分相似常數(shù)要求難以完全滿足，使得模型試驗(yàn)結(jié)果尚不能完全正確地反映原型結(jié)構(gòu)的彈塑性行為.現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為基于數(shù)值模擬進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震倒塌全過程分析提供了可能.砌體結(jié)構(gòu)的地震倒塌數(shù)值模擬方法主要包括離散單元法和有限單元法.文獻(xiàn)[7,11-14]通過對(duì)砌體結(jié)構(gòu)建立離散元模型，進(jìn)行倒塌分析，但離散元模型的本構(gòu)關(guān)系難以確立，且建模困難，對(duì)計(jì)算機(jī)要求很高.文獻(xiàn)[15-18]分別基于有限元法、有限元和離散元相結(jié)合的方法開展了砌體結(jié)構(gòu)的地震倒塌非線性數(shù)值模擬.目前，大多數(shù)數(shù)值模擬傾向于采用顯式計(jì)算方法，雖然計(jì)算效率較高，但在計(jì)算精度的控制上相對(duì)于隱式算法有所不足.相關(guān)研究主要集中在抗震構(gòu)造措施較完善的砌體結(jié)構(gòu)，而針對(duì)未經(jīng)過抗震設(shè)防且結(jié)構(gòu)形式多樣的村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)房屋則涉及較少.此外，學(xué)者們主要集中于定性考察結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)抗倒塌性能的影響以及新的加固方法對(duì)結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的提升效果，而很少對(duì)倒塌過程中各部件的損傷演化過程及倒塌機(jī)理進(jìn)行深入探討.

鑒于此，本文基于有限元軟件MSC.MARC，開發(fā)了砌體結(jié)構(gòu)精細(xì)化有限元數(shù)值分析模型.基于數(shù)值模型對(duì)不同抗震構(gòu)造措施的村鎮(zhèn)典型砌體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了地震倒塌全過程模擬，揭示了結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下的倒塌機(jī)理和倒塌模式.雖然砌塊材料種類很多，但目前在我國村鎮(zhèn)區(qū)域的既有砌體房屋中，采用普通燒結(jié)黏土磚砌筑的結(jié)構(gòu)高達(dá)90%以上，因此本文將普通燒結(jié)黏土磚砌體結(jié)構(gòu)作為主要研究對(duì)象.

1 砌體結(jié)構(gòu)倒塌模擬數(shù)值分析模型

1.1 建模

考慮到大規(guī)模數(shù)值模擬分析的計(jì)算工作量，在保證數(shù)值模型分析精度的同時(shí)必須要兼顧計(jì)算效率，故本文以大型通用有限元軟件MSC.MARC為數(shù)值分析平臺(tái)，參考文獻(xiàn)[15]，確立了一套砌體結(jié)構(gòu)地震倒塌非線性數(shù)值模擬方案(見圖1).該方案包括以下4個(gè)方面：①將砌體結(jié)構(gòu)中由砌塊和砂漿砌筑而成的砌體墻勻質(zhì)化為等效的砌體材料，即采用整體式方法模擬砌體墻片，大幅提高模型的計(jì)算效率；②采用非線性接觸關(guān)系來模擬砌體墻片與圈梁、構(gòu)造柱和樓板等部件之間的相互作用，以確保整體結(jié)構(gòu)模型地震非線性分析的準(zhǔn)確性；③基于MSC.MARC軟件的生死單元功能進(jìn)行用戶子程序二次開發(fā)，通過設(shè)置材料失效判據(jù)來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)地震倒塌全過程的模擬；④采用MSC.MARC軟件的隱式算法功能進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的非線性時(shí)程計(jì)算，進(jìn)一步確保數(shù)值分析的精度.

(a) 砌體結(jié)構(gòu)原型

1.2 單元類型和材料本構(gòu)

采用MSC.MARC軟中的7#實(shí)體單元模擬勻質(zhì)化后的等效砌體墻片以及混凝土構(gòu)造柱、圈梁和樓板.混凝土中的鋼筋采用9#桁架單元模擬，并通過INSERT功能與混凝土實(shí)體單元實(shí)現(xiàn)共同作用.

對(duì)于等效砌體和混凝土材料，采用經(jīng)典的增量彈塑性本構(gòu)和彌散裂縫模型來描述其受力變形行為.屈服面采用軟件內(nèi)置的較適用于混凝土、巖石、砌體此類材料的Buyukozturk模型.本文采用文獻(xiàn)[19]中建議的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，該曲線能反映砌體單軸受壓過程中的非線性和應(yīng)變軟化現(xiàn)象，其表達(dá)式為

(1)

式中，σ為壓應(yīng)力；ε為壓應(yīng)變；η為初始切線模量與峰值割線模量的比值[19]；fm和εm分別為砌體的抗壓強(qiáng)度平均值和峰值壓應(yīng)變，且[20-21]

(2)

(3)

式中，f1和f2分別為砌塊和砂漿的抗壓強(qiáng)度平均值.

等效砌體材料的抗拉強(qiáng)度ftm主要取決于砂漿的強(qiáng)度，其計(jì)算公式為[20]

(4)

混凝土材料的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系參考《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]設(shè)置.鋼筋材料則取常用的理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系.

1.3 接觸設(shè)置及材料失效準(zhǔn)則

砌體結(jié)構(gòu)特殊的施工建造工藝使得砌體墻片、樓板(預(yù)制或現(xiàn)澆)、圈梁和構(gòu)造柱之間存在復(fù)雜的相互作用.在MSC.MARC軟件中，可采用不同的非線性接觸關(guān)系來模擬這些相互作用.軟件中提供了黏接(Glue)和接觸(Touching)2類接觸類型.在2個(gè)接觸體之間設(shè)置Glue接觸，表示這2個(gè)物體接觸后，接觸邊界不存在法向和切向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于剛性連接；若設(shè)置Touching接觸，則表示2個(gè)物體接觸后，接觸邊界不存在法向運(yùn)動(dòng)，而切向仍可以相對(duì)運(yùn)動(dòng)(發(fā)生切向摩擦).對(duì)于這2種接觸類型，均可通過設(shè)置應(yīng)力分離閾值(Separation threshold)，控制已經(jīng)接觸的2個(gè)物體在法向應(yīng)力超過該分離閾值時(shí)再次脫開.

在本文的數(shù)值分析模型中，不同部件之間的連接和接觸類型設(shè)置方式如下：①對(duì)于現(xiàn)澆樓板、圈梁和構(gòu)造柱整體現(xiàn)澆的情況，將模型中的樓板、圈梁和構(gòu)造柱設(shè)置為相鄰單元節(jié)點(diǎn)耦合；②對(duì)于按照規(guī)范設(shè)置的構(gòu)造柱并在構(gòu)造柱與砌體墻之間設(shè)置拉結(jié)筋和馬牙槎的情況，考慮2個(gè)部件連接緊密，將構(gòu)造柱與墻體單元之間設(shè)置為Glue接觸；③在圈梁與墻體單元之間以及預(yù)制樓板與圈梁和墻體單元之間，均設(shè)置為Touching接觸.

接觸物體之間發(fā)生切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接觸表面會(huì)產(chǎn)生摩擦.本文采用MSC.MARC軟件內(nèi)置的庫侖摩擦模型中的反正切模型來模擬摩擦，經(jīng)過測(cè)試，可以兼顧計(jì)算精度和效率，并且數(shù)值計(jì)算具有較好的收斂性.參考文獻(xiàn)[20]，砌體沿砌體或混凝土滑動(dòng)的摩擦系數(shù)可取為0.7，故本文砌體結(jié)構(gòu)模型中各部件之間的摩擦系數(shù)均取為0.7.此外，考慮到砌體與其他部件之間的分離一般是由砂漿層破壞造成的，而砂漿抗拉強(qiáng)度與等效砌體抗拉強(qiáng)度基本相等[23]，因此本文將式(4)計(jì)算得到的等效砌體抗拉強(qiáng)度值作為砌體單元與各部件之間的分離應(yīng)力閾值.

采用MSC.MARC軟件自帶的UACTIVE子程序接口進(jìn)行用戶二次開發(fā)[24]，編寫基于單元材料應(yīng)變實(shí)現(xiàn)控制單元失效的程序代碼，以模擬砌體結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下發(fā)生破壞倒塌的全過程.在本文模型中，將砌體和混凝土材料的受壓極限應(yīng)變作為控制對(duì)應(yīng)單元失效的材料應(yīng)變閾值：對(duì)于砌體，該值取為峰值應(yīng)變數(shù)值的5倍[21]；對(duì)于混凝土，該值取為峰值應(yīng)力下降50%時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變[22].在模型計(jì)算中，當(dāng)砌體和混凝土單元應(yīng)變結(jié)果分別超過上述閾值時(shí)，單元被“殺死”，從模型中移除而不再參與計(jì)算.預(yù)制樓板及現(xiàn)澆樓板中的混凝土和鋼筋均設(shè)為彈性，不考慮其單元失效.

2 模型可靠性驗(yàn)證

2.1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

本課題組前期開展了某村鎮(zhèn)典型的二層縮尺(1∶2)砌體結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究.該模型為兩開間、兩進(jìn)深的普通燒結(jié)黏土磚砌體房屋，按抗震設(shè)防烈度8度(0.2g)設(shè)計(jì).縮尺模型總體尺寸為4.36 m×4.36 m×3.46 m(長×寬×高)，模型平面圖見圖2.模型一、二層層高分別為1.88和1.58 m，內(nèi)外墻厚120 mm，現(xiàn)澆混凝土樓板厚60 mm.在每層標(biāo)高處均勻布置鋼筋混凝土圈梁，縱墻和橫墻交接處布置構(gòu)造柱，圈梁尺寸為120 mm×80 mm，構(gòu)造柱尺寸為120 mm×120 mm.試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傎|(zhì)量為33.3 t，其中基礎(chǔ)質(zhì)量為7.8 t，人工附加質(zhì)量為6 t.試驗(yàn)中分別選用El-Centro波、Taft波和一條人工波作為地震動(dòng)輸入，共開展了8種不同地震動(dòng)強(qiáng)度共計(jì)55個(gè)工況下的試驗(yàn).

圖2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ推矫鎴D(單位：mm)

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果表明，8度(0.3g)的罕遇地震作用下，模型一層墻體門窗洞口處出現(xiàn)大量剪切斜裂縫.在9度罕遇地震作用下，構(gòu)造柱出現(xiàn)大量剪切裂縫，一層門洞角部墻體局部被壓碎，考慮到試驗(yàn)室設(shè)備安全，在此工況下終止試驗(yàn).本文基于所開發(fā)的數(shù)值模型對(duì)該試驗(yàn)進(jìn)行模擬，通過與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性.

2.2 數(shù)值建模

按照縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缃⒕?xì)化有限元分析模型，結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)不參與建模，人工附加質(zhì)量采用等效密度的方法加以實(shí)現(xiàn)，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ涂傎|(zhì)量保持一致.根據(jù)前期材性試驗(yàn)測(cè)得砌塊、砂漿的抗壓強(qiáng)度平均值分別為18.1和2.57 MPa，由式(2)、(4)計(jì)算得到等效砌體抗壓強(qiáng)度平均值為3.92 MPa，模型中砌體單元與各部件之間的分離應(yīng)力閾值為0.23 MPa.混凝土抗壓強(qiáng)度和鋼筋屈服強(qiáng)度分別為26.1和442 MPa.

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷默F(xiàn)場(chǎng)效果圖見圖3，有限元分析模型示意圖及模型各構(gòu)件之間的接觸設(shè)置見圖4.劃分網(wǎng)格時(shí)，按所有構(gòu)件的最小尺寸來控制單元尺寸.經(jīng)測(cè)試，地震波選用El-Centro波，有限元網(wǎng)格劃分的單元尺寸總體控制為0.12 m×0.12 m×0.06 m，則實(shí)體單元總數(shù)約為7 000個(gè)，在CPU為Inter Core i5-8500@3.00 GHz，內(nèi)存為DDR4 8 GB 2 666 MHz的平臺(tái)上進(jìn)行單核計(jì)算，完成36 s的彈塑性時(shí)程計(jì)算共耗時(shí)6.4 h，說明本文數(shù)值模型的計(jì)算效率較高.

圖3 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ同F(xiàn)場(chǎng)效果圖

圖4 有限元分析模型示意圖及接觸設(shè)置

2.3 模態(tài)分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

將有限元模型的前2階模態(tài)(分別為X和Y方向的平動(dòng)振型)頻率結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比見表1.由表可知，兩者誤差較小，說明本文數(shù)值模型可以較好地模擬砌體結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性.

表1 模態(tài)分析結(jié)果計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比 Hz

2.4 彈塑性時(shí)程分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

選取本試驗(yàn)中加載地震動(dòng)強(qiáng)度最高(9度罕遇地震作用)時(shí)的工況51和工況53進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，2個(gè)工況分別采用El-Centro波和Taft波作為加載地震波.數(shù)值分析模型中輸入的地震波采用各工況下振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面采集到的臺(tái)面實(shí)測(cè)加速度時(shí)程.表2給出了不同工況下各層最大層間位移角的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果.由表可知，各工況下各層最大層間位移角計(jì)算值與試驗(yàn)值較為接近，最大誤差不超過12%，小于已有研究中的模擬誤差[25-26]，表明本文模型精度較高.另外，從數(shù)值模型計(jì)算結(jié)果來看，一層最大層間位移角均大于二層，說明地震作用下結(jié)構(gòu)一層破壞更嚴(yán)重，這與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合.

表2 各層最大層間位移角計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比 rad

2.5 基于砌體墻片大變形試驗(yàn)?zāi)M的補(bǔ)充驗(yàn)證

受實(shí)驗(yàn)室設(shè)備安全限制，上述開展的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)未能將模型結(jié)構(gòu)加載到嚴(yán)重破壞的程度，結(jié)構(gòu)最終層間變形并不是很大，因此本文選擇了一片具有構(gòu)造柱約束的砌體墻BCW-1的抗震性能擬靜力試驗(yàn)來進(jìn)行模擬，以作為補(bǔ)充驗(yàn)證.該墻體尺寸為3 m×1.5 m×0.24 m，其他材料強(qiáng)度信息參見文獻(xiàn)[21]，加載最終位移角達(dá)到1/164 rad.圖5給出了該墻體模擬得到的滯回曲線，表3統(tǒng)計(jì)了峰值承載力和極限位移結(jié)果.由表可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明在模擬發(fā)生嚴(yán)重破壞的砌體墻片時(shí)，本文數(shù)值模型具有較高的精度.采用本文數(shù)值模型可對(duì)大變形砌體墻片試驗(yàn)進(jìn)行模擬驗(yàn)證[27].

表3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5 BCW-1試件數(shù)值模擬滯回曲線結(jié)果

3 結(jié)構(gòu)地震倒塌機(jī)理分析

3.1 模型說明

為模擬我國廣大村鎮(zhèn)區(qū)域現(xiàn)存各類典型不同抗震構(gòu)造措施的砌體結(jié)構(gòu)，以第2節(jié)中振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑徒Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，建立了一系列模型(見表4).通過對(duì)這些模型進(jìn)行不同峰值地震動(dòng)強(qiáng)度作用下的彈塑性時(shí)程分析，研究有無構(gòu)造柱、樓板類型及預(yù)制樓板支承長度等因素對(duì)村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)地震抗倒塌性能的影響.各模型部件間的接觸設(shè)置見圖6.考慮到村鎮(zhèn)自建民居房屋的實(shí)際建造習(xí)慣，在含預(yù)制樓板的模型C-B-PS、N-N-PS中，將預(yù)制樓板設(shè)為支承于橫墻上，由橫墻承重.此外，由于預(yù)制樓板的整體性較差，地震作用下預(yù)制樓板與圈梁和墻體之間會(huì)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故將預(yù)制樓板與圈梁以及墻體之間的接觸關(guān)系類型設(shè)置為Touching接觸(見圖6(c)和(d)).

表4 村鎮(zhèn)典型砌體結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型

(a)模型C-B-CS

3.2 地震動(dòng)強(qiáng)度水平設(shè)定與模型性能水平判定

選用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中使用的El-Centro波作為模型彈塑性時(shí)程分析輸入的地震動(dòng)，計(jì)算總時(shí)間為21 s.當(dāng)振動(dòng)時(shí)間t=2.15 s時(shí)，輸入的地震動(dòng)加速度達(dá)到峰值(見圖7).以峰值地面加速度(PGA)作為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)于各模型，計(jì)算PGA為0.1g、0.2g、0.4g、0.62g的情況，分別對(duì)應(yīng)地震烈度達(dá)到7度(0.1g)中震、8度(0.2g)中震、8度(0.2g)大震、9度大震的水平，以考察結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的抗倒塌性能.針對(duì)一些抗倒塌能力較強(qiáng)的模型，新增PGA為0.8g和0.9g的情況，以考察特大地震作用下的抗倒塌性能.

圖7 模型輸入的El-Centro波

本文選擇在模型抗震承載力較低的墻體平面方向上輸入地震動(dòng).在本文模型中，縱墻、橫墻分別位于X向和Y向平面內(nèi).由于模擬對(duì)象為自建民居房屋結(jié)構(gòu)，縱墻與橫墻的尺寸及開洞情況均相差不大，則墻體的抗震承載力主要取決于其豎向壓應(yīng)力.對(duì)于含預(yù)制樓板的砌體結(jié)構(gòu)模型，由于采用橫墻承重體系，橫墻承擔(dān)的豎向壓力比縱墻更大，則縱墻的抗震承載力更低，故本文選擇在模型X向進(jìn)行地震加載，以考察結(jié)構(gòu)的地震抗倒塌能力.

參考文獻(xiàn)[28]，考慮到判別的可操作性，基于結(jié)構(gòu)及構(gòu)件的破壞特征將砌體結(jié)構(gòu)的抗震性能分為完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌5種水平.其中，前3種性能水平根據(jù)地震作用下的模型墻體最大斜裂縫寬度判斷，分別對(duì)應(yīng)上限值為0.1、1、5 mm.當(dāng)最大斜裂縫寬度大于5 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)進(jìn)入嚴(yán)重破壞狀態(tài).當(dāng)模型中足夠多的砌體墻單元因完全失效而被“殺死”或由于結(jié)構(gòu)部件完全分離(如預(yù)制樓板從支承墻上滑落)導(dǎo)致模型無法繼續(xù)加載計(jì)算時(shí)，判定結(jié)構(gòu)倒塌失效.利用MSC.MARC軟件的后處理可視化功能，觀察各模型在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下的墻體斜裂縫發(fā)展?fàn)顟B(tài)及單元失效情況，從而判定各結(jié)構(gòu)的性能水平.表5列出了6個(gè)模型在各種強(qiáng)度地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)性能水平.

表5 模型的結(jié)構(gòu)抗震性能水平

3.3 構(gòu)造柱的影響

通過對(duì)比模型C-B-CS和N-B-CS在各級(jí)強(qiáng)度地震動(dòng)作用工況下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果，考察構(gòu)造柱對(duì)結(jié)構(gòu)地震抗倒塌性能的影響.由表5可見，未設(shè)置構(gòu)造柱的模型N-B-CS在PGA為0.62g的地震作用下發(fā)生倒塌；而按規(guī)范設(shè)置構(gòu)造柱的模型C-B-CS在相同強(qiáng)度地震作用下僅發(fā)生中等破壞，直至PGA增大為0.9g時(shí)才倒塌，相對(duì)于模型N-B-CS的倒塌地震動(dòng)強(qiáng)度提高約50%.由此說明，按現(xiàn)行抗震規(guī)范合理設(shè)計(jì)的村鎮(zhèn)砌體結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能，可以實(shí)現(xiàn)大震不倒甚至是特大震不倒.

表6統(tǒng)計(jì)了模型C-B-CS和N-B-CS在各自發(fā)生倒塌的計(jì)算工況下的位移結(jié)果.其中，延性系數(shù)即為極限位移角與模型初始開裂狀態(tài)時(shí)的位移角之比，可表征墻體的變形能力.由于計(jì)算模型發(fā)生倒塌，最終位移結(jié)果是發(fā)散的，故偏于保守地取第1個(gè)墻體單元失效被“殺死”時(shí)模型所經(jīng)歷的最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)極限位移角.由表可知，設(shè)置構(gòu)造柱對(duì)結(jié)構(gòu)墻體初裂位移基本沒有影響，但極限位移角明顯提升，延性系數(shù)相對(duì)于無構(gòu)造柱的砌體結(jié)構(gòu)提高了1倍.由此說明，構(gòu)造柱的合理設(shè)置可以有效增加結(jié)構(gòu)的極限變形能力，提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能.

表6 倒塌工況下的位移結(jié)果

進(jìn)一步考察模型C-B-CS和N-B-CS在各自發(fā)生倒塌的計(jì)算工況下?lián)p傷發(fā)展全過程，發(fā)現(xiàn)有無構(gòu)造柱約束的砌體結(jié)構(gòu)倒塌過程及模式存在一定的差異.在強(qiáng)震作用下，模型C-B-CS的一層墻體門窗洞口角部單元失效，各墻體基本同時(shí)喪失剛度和承載力，但構(gòu)造柱還可以繼續(xù)承擔(dān)部分地震剪力，直至構(gòu)造柱混凝土最終被壓碎，結(jié)構(gòu)才發(fā)生整體倒塌(見圖8(a)).而對(duì)于模型N-B-CS，一層墻體最薄弱處首先發(fā)生單元失效后，各片墻體中大量單元也相繼發(fā)生受壓失效，導(dǎo)致砌體結(jié)構(gòu)在一層完全喪失了承載力，發(fā)生豎向坍塌(見圖8(b)).

(a) 模型C-B-CS

上述模型均是由于砌體墻面內(nèi)受力破壞導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌，總體上都可視為整體倒塌模式.通過對(duì)比各模型發(fā)生倒塌時(shí)的PGA和延性系數(shù)可以看出，合理設(shè)置構(gòu)造柱既可為砌體結(jié)構(gòu)提供一定的抗側(cè)承載力，又可起到有效約束墻體的作用，從而提高砌體結(jié)構(gòu)的整體性和變形能力，使結(jié)構(gòu)具有理想的抗倒塌能力.

3.4 預(yù)制樓板的影響

在縱橫墻交接處均設(shè)置構(gòu)造柱的模型C-B-CS基礎(chǔ)上，將現(xiàn)澆樓板改為預(yù)制樓板，得到模型C-B-PS.其中，預(yù)制樓板與圈梁及墻體的連接構(gòu)造參照《建筑物抗震構(gòu)造詳圖(磚墻樓房)》[29]進(jìn)行設(shè)置.雖然該圖集已經(jīng)更新，但是既有村鎮(zhèn)區(qū)域中的大多數(shù)砌體結(jié)構(gòu)實(shí)際都根據(jù)此圖集進(jìn)行設(shè)計(jì)建造.模型C-B-PS中的預(yù)制樓板與圈梁以及墻體之間的接觸關(guān)系設(shè)置見圖6(c).

由表5可知，采用預(yù)制樓板的模型C-B-PS在PGA為0.8g的地震作用下發(fā)生倒塌.相較于現(xiàn)澆樓板模型C-B-CS，倒塌地震動(dòng)強(qiáng)度有所降低，表明采用預(yù)制樓板的砌體結(jié)構(gòu)更容易發(fā)生倒塌.表6給出了模型C-B-PS在發(fā)生倒塌的計(jì)算工況下的位移結(jié)果.由表可知，與模型C-B-CS相比，模型C-B-PS的極限位移角更小，位移延性系數(shù)更低，說明采用預(yù)制樓板后，砌體結(jié)構(gòu)的倒塌極限變形能力有所降低.與雖采用現(xiàn)澆樓板但未設(shè)置構(gòu)造柱的模型N-B-CS相比，模型C-B-PS的延性系數(shù)更高，具有更好的極限變形能力.這表明在合理設(shè)置構(gòu)造柱和采用現(xiàn)澆樓板這2個(gè)措施中，前者對(duì)提高砌體結(jié)構(gòu)地震抗倒塌性能更為關(guān)鍵.

模型C-B-PS的最終倒塌破壞狀態(tài)見圖9(a).由圖可知，最終一層軸線B上的內(nèi)縱墻門洞角部單元被大量“殺死”，隨著地震動(dòng)的繼續(xù)作用，失效位置處的墻體連續(xù)破壞，引發(fā)結(jié)構(gòu)倒塌.此時(shí)，預(yù)制樓板平面內(nèi)錯(cuò)動(dòng)明顯，但由于搭接長度足夠，未出現(xiàn)樓板局部掉落的情況(見圖9(b)).將圖9(a)與圖8(a)相比可知，由于預(yù)制樓板無法達(dá)到現(xiàn)澆樓板近似剛性的面內(nèi)剛度水平，故無法有效協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)X向各片縱墻在地震過程中的側(cè)移.從所負(fù)擔(dān)的樓面重力荷載水平來看，內(nèi)縱墻要大于外縱墻，故內(nèi)縱墻承受的水平地震作用和側(cè)移也明顯大于外縱墻，破壞更嚴(yán)重，并由此引發(fā)結(jié)構(gòu)坍塌.雖然2個(gè)模型都是由抗側(cè)墻片的破壞引發(fā)結(jié)構(gòu)整體倒塌，但采用預(yù)制樓板后，協(xié)調(diào)性變?nèi)?，部分墻體可能會(huì)率先破壞，抗倒塌能力相對(duì)較差.

(a) 隱去樓板的整體視圖

提取接近倒塌時(shí)刻模型的頂點(diǎn)位移時(shí)程發(fā)現(xiàn)，模型C-B-CS中各片縱墻側(cè)移幾乎一致，而模型C-B-PS的軸線B上的內(nèi)縱墻側(cè)移更大，軸線A、C上的外縱墻側(cè)移較小(見圖10)，清晰地顯示了采用預(yù)制樓板后各片墻體變形協(xié)調(diào)性削弱的現(xiàn)象.

圖10 模型C-B-PS的頂點(diǎn)位移時(shí)程

3.5 無任何抗震構(gòu)造措施的結(jié)構(gòu)抗倒塌性能

在我國廣大農(nóng)村區(qū)域仍然存在相當(dāng)數(shù)量的無任何抗震構(gòu)造措施的自建民居，不設(shè)構(gòu)造柱、圈梁，且預(yù)制樓板直接搭在橫墻上，甚至沒有設(shè)置拉結(jié)措施.蘆山地震調(diào)查結(jié)果表明此類砌體結(jié)構(gòu)破壞嚴(yán)重[2].本文通過模型N-N-PS來研究此類結(jié)構(gòu)地震作用下的抗倒塌性能.

由表5可見，模型N-N-PS在PGA為0.1g的地震作用下尚處于輕微破壞狀態(tài)，然而在PGA為0.2g的地震動(dòng)作用下則發(fā)生了倒塌，此時(shí)地震強(qiáng)度僅為中震水平.相較于模型C-B-CS和C-B-PS，完全無抗震構(gòu)造措施模型N-N-PS的地震抗倒塌能力大大降低，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)發(fā)生了預(yù)制樓板墜落的局部坍塌模式.

模型N-N-PS的倒塌破壞現(xiàn)象見圖11.在水平地震作用下，受預(yù)制樓板的擠壓碰撞作用，t=3.31 s時(shí)軸線1上的外橫墻一層上部出現(xiàn)局部破壞而單元被“殺死”的現(xiàn)象.t=3.41 s時(shí)，更多橫墻單元被“殺死”，導(dǎo)致該處橫墻上端和其支承的樓板之間相對(duì)脫離，預(yù)制樓板發(fā)生掉落，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)局部倒塌.顯然，無任何抗震構(gòu)造措施時(shí)，砌體結(jié)構(gòu)很容易出現(xiàn)上述由于預(yù)制板墜落引發(fā)的局部坍塌模式.究其原因在于，雖然地震力作用于X向，但結(jié)構(gòu)采用橫墻(Y向)承重體系，樓板上地震作用產(chǎn)生的X向水平慣性力無法有效傳遞至X向縱墻面內(nèi)受力，而是通過擠壓碰撞和接觸摩擦直接傳遞至支承樓板的Y向橫墻，使其在面外受力.因此，各片縱墻在其面內(nèi)幾乎不承擔(dān)地震力，結(jié)構(gòu)實(shí)際上主要由橫墻在其面外抵抗水平地震作用.這使得橫墻上端和其支承的樓板之間極易發(fā)生相對(duì)脫離，導(dǎo)致預(yù)制樓板掉落，引發(fā)局部倒塌.

(a) t=3.31 s

提取模型N-N-PS一層的各片縱墻、橫墻在地震動(dòng)作用方向(X向)上的最大層間位移結(jié)果.對(duì)于縱墻，X向位移為面內(nèi)受力變形導(dǎo)致，最大層間位移僅為9.63 mm；而對(duì)于橫墻，X向位移則為面外受力變形的結(jié)果，最大層間位移達(dá)到29.49 mm，遠(yuǎn)大于前者.上述位移數(shù)據(jù)的差異表明該模型在X向地震作用下樓板上的慣性力是主要傳遞至橫墻上，使其沿墻體的面外方向受力.

3.6 預(yù)制樓板支承長度的影響

《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]規(guī)定，預(yù)制鋼筋混凝土板在混凝土圈梁上的支承長度不應(yīng)小于80 mm，在墻上的支承長度不應(yīng)小于100 mm.在模型C-B-PS中，預(yù)制樓板在圈梁上的支承長度為100 mm；模型C-B-PS1和C-B-PS2的支承長度分別為80和60 mm.下面考察預(yù)制樓板支承長度對(duì)砌體結(jié)構(gòu)抗倒塌性能的影響.

由表5可知，模型C-B-PS1和C-B-PS2在PGA為0.62g時(shí)發(fā)生倒塌，比模型C-B-PS更易倒塌.因此，預(yù)制樓板支承長度越小，預(yù)制樓板越容易發(fā)生墜落而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)局部倒塌，結(jié)構(gòu)所能抵抗的地震動(dòng)強(qiáng)度越小.

考察模型C-B-PS1和C-B-PS2的地震倒塌過程可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)各片墻體的損壞情況和模型C-B-PS幾乎一致，但預(yù)制樓板的位移情況則存在很大差別.在PGA為0.62g的地震作用下，模型C-B-PS1的一層預(yù)制樓板與支承該樓板的軸線1外橫墻相對(duì)位移較大，樓板即將掉落(見圖12(a))，而模型C-B-PS2的一層預(yù)制樓板則已經(jīng)明顯掉落(見圖12(b)).由此可知，采用預(yù)制樓板時(shí)，樓板的支承長度對(duì)于結(jié)構(gòu)是否發(fā)生由預(yù)制板坍塌墜落引發(fā)的局部倒塌模式有重要影響.支承長度滿足規(guī)范要求時(shí)，能形成整體倒塌機(jī)制；而當(dāng)支承長度不滿足時(shí)，則可能引發(fā)預(yù)制樓板墜落這一局部倒塌模式.

(a) 模型C-B-PS1

提取模型C-B-PS、C-B-PS1和C-B-PS2在各自倒塌工況下結(jié)構(gòu)一層軸線1上的橫墻與預(yù)制樓板沿X向相對(duì)位移的時(shí)程曲線，結(jié)果見圖13.由圖可知，在2.4 s以前，各模型的橫墻和樓板在縱向并未發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，2.4 s后各模型中兩者均開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且相對(duì)位移迅速增加.但對(duì)于模型C-B-PS和C-B-PS1，相對(duì)位移增加到一定程度后就不再增加，并未達(dá)到設(shè)定的支承長度.而對(duì)于模型C-B-PS2，相對(duì)位移迅速增加并且超過其支承長度，導(dǎo)致樓板發(fā)生墜落坍塌.

圖13 各模型墻體與樓板相對(duì)位移

3.7 結(jié)構(gòu)倒塌模式

綜上所述，含預(yù)制樓板砌體結(jié)構(gòu)的倒塌主要包括由砌體墻面內(nèi)受力破壞導(dǎo)致的整體倒塌和由預(yù)制樓板墜落導(dǎo)致的局部倒塌2種模式.砌體墻的倒塌可以歸結(jié)于許多原因，例如砌體墻本身面內(nèi)抗側(cè)剛度大但其延性差，容易發(fā)生脆性破壞；砌體墻的面外抗側(cè)力較小，砌體墻容易發(fā)生面外失穩(wěn)而造成墻體傾覆倒塌.因此，采用圈梁和構(gòu)造柱約束增強(qiáng)其變形能力是行之有效的方法.另一方面，預(yù)制樓板的連接構(gòu)造不到位使得預(yù)制板發(fā)生墜落，也會(huì)引發(fā)結(jié)構(gòu)倒塌.由于各塊預(yù)制樓板之間、預(yù)制樓板和圈梁之間均缺乏有效連接，導(dǎo)致預(yù)制樓板無法把樓面質(zhì)量的慣性力有效傳遞給抗側(cè)墻體，使得預(yù)制樓板在地震作用方向上發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，若此時(shí)預(yù)制樓板的支承長度不足或錨固措施不到位，則會(huì)發(fā)生預(yù)制樓板的墜落坍塌.

本文數(shù)值模擬方法能夠較好地揭示上述機(jī)理，可用于準(zhǔn)確評(píng)估我國廣大村鎮(zhèn)區(qū)域既有砌體建筑的地震抗倒塌性能，進(jìn)一步為政府應(yīng)急管理部門進(jìn)行區(qū)域防災(zāi)規(guī)劃和應(yīng)急救災(zāi)部署決策提供有意義的參考.

4 結(jié)論

1) 基于MSC.MARC軟件，兼顧分析精度和計(jì)算效率，開發(fā)了適用于砌體結(jié)構(gòu)地震倒塌模擬的精細(xì)化有限元數(shù)值分析模型，并通過對(duì)比不同試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性.

2) 基于數(shù)值模型研究了有無構(gòu)造柱、現(xiàn)澆或預(yù)制樓板、預(yù)制樓板支承長度等因素對(duì)村鎮(zhèn)典型自建砌體結(jié)構(gòu)地震抗倒塌能力的影響.結(jié)果表明，主要存在由砌體墻面內(nèi)受力破壞導(dǎo)致的整體倒塌和由預(yù)制樓板墜落導(dǎo)致的局部倒塌2種模式.

3) 構(gòu)造柱可以有效約束墻體，提高砌體結(jié)構(gòu)的整體性和變形能力，是使結(jié)構(gòu)形成整體倒塌機(jī)制并具有良好抗倒塌能力的關(guān)鍵措施.模型結(jié)果表明，在同樣發(fā)生整體倒塌的情況下，按抗震規(guī)范要求設(shè)置構(gòu)造柱的砌體結(jié)構(gòu)極限變形能力相對(duì)于無構(gòu)造柱結(jié)構(gòu)可提高1倍，對(duì)應(yīng)的倒塌地震動(dòng)強(qiáng)度可提高約50%.

4) 采用預(yù)制樓板的砌體結(jié)構(gòu)，相較于現(xiàn)澆樓板結(jié)構(gòu)，其各片墻體在地震過程中的協(xié)調(diào)性大大降低，結(jié)構(gòu)整體性下降.但只要按規(guī)范要求設(shè)置構(gòu)造柱和樓板支承長度，仍能形成整體型倒塌機(jī)制.當(dāng)樓板支承長度小于100 mm時(shí)，即使設(shè)置構(gòu)造柱，也會(huì)發(fā)生由預(yù)制樓板墜落導(dǎo)致的局部倒塌.

5) 對(duì)于農(nóng)村地區(qū)常見的無任何抗震構(gòu)造措施的自建民居砌體結(jié)構(gòu)，在僅相應(yīng)于設(shè)計(jì)中震的地震動(dòng)強(qiáng)度下就可能發(fā)生預(yù)制板墜落的局部倒塌模式，地震抗倒塌能力嚴(yán)重不足.