李夢星 張艷麗 姜 偉 張殿海 謝德馨

（教育部特種電機(jī)與高壓電器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（沈陽工業(yè)大學(xué)）沈陽 110870）

0 引言

電工鋼片是構(gòu)成電磁裝置磁路結(jié)構(gòu)的重要磁性材料，其磁滯與磁致伸縮特性決定了電磁裝置的損耗與振動(dòng)性能。電工鋼片的損耗、磁滯和磁致伸縮應(yīng)變對機(jī)械應(yīng)力較為敏感，機(jī)械應(yīng)力會(huì)引起磁致伸縮和磁滯回環(huán)的變形，導(dǎo)致?lián)p耗的增加以及振動(dòng)幅度的增大。因此機(jī)械應(yīng)力下準(zhǔn)確預(yù)測電工鋼片磁滯與磁致伸縮回環(huán)特性對變壓器、電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有重要意義。

電工鋼片磁滯特性模擬常用的模型有Preisach[1-5]模型，Jiles-Atherton（J-A）[6-9]模型等。磁滯模型發(fā)展方向主要為電工鋼片在復(fù)雜工況下（如：諧波、直流偏磁、高頻等情況）磁滯特性的模擬。另一方面，電工鋼片磁致伸縮特性模擬[10-11]是以分析實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)為主，并以此建立數(shù)學(xué)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)的。近年來旋轉(zhuǎn)磁場下的磁致伸縮特性和機(jī)械應(yīng)力對磁致伸縮的影響成為磁致伸縮特性模擬研究的熱點(diǎn)問題。然而，電工鋼片的磁滯特性與磁致伸縮特性緊密相關(guān)，在材料的磁化過程中，90°疇壁的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生磁致伸縮應(yīng)變，而作為內(nèi)應(yīng)力磁致伸縮應(yīng)變的產(chǎn)生必然會(huì)影響磁疇的結(jié)構(gòu)，從而影響磁化過程。當(dāng)機(jī)械應(yīng)力作用在磁性材料上時(shí)，會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部90°疇壁數(shù)量的改變，進(jìn)而影響材料磁致伸縮應(yīng)變的產(chǎn)生和磁化過程。因此，建立能同時(shí)表征電工鋼片磁滯與磁致伸縮特性，且考慮其機(jī)械應(yīng)力敏感性的數(shù)學(xué)模型更能真實(shí)反映材料的磁化機(jī)理。

目前，能夠同時(shí)模擬機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片磁滯和磁致伸縮回環(huán)滯后特性的數(shù)學(xué)模型還處在探索階段。近年來，從材料磁化過程中動(dòng)態(tài)變化的磁疇能量出發(fā)，并將磁疇結(jié)構(gòu)與晶體磁性紋理等考慮在內(nèi)，基于晶粒內(nèi)部磁疇總能量極小值的原理，提出了磁疇結(jié)構(gòu)模型(Assembled Domain Structure Model,ADSM)[12]、多尺度模型[13-14]等介觀尺度模型。文獻(xiàn)[12]通過使用ADSM 來對多晶體的磁滯和磁致伸縮特性進(jìn)行預(yù)測，通過引入釘扎能對磁滯和磁致伸縮回環(huán)滯后特性進(jìn)行描述，但該模型僅簡單地描述了磁致伸縮與磁通密度的關(guān)系曲線，在軋制和垂直軋制方向上未能有效地模擬出磁致伸縮回環(huán)，反映出釘扎能對磁致伸縮回環(huán)的滯后效應(yīng)描述能力尚待完善，并且傳統(tǒng)ADSM 未考慮機(jī)械應(yīng)力的影響。多尺度模型[14]基于無磁滯多尺度模型[13]對單軸應(yīng)力下磁滯和磁致伸縮特性進(jìn)行了模擬，該模型通過將不可逆場添加到無磁滯磁場來模擬磁滯行為，并預(yù)測單軸應(yīng)力下的磁滯回環(huán)和磁致伸縮回環(huán)，模擬結(jié)果具有較高的精度，但該模型在引入滯后效應(yīng)過程中需要額外確定kr、cr、ka和kg四個(gè)參數(shù)，這些參數(shù)與材料有關(guān)，進(jìn)而造成參數(shù)辨識(shí)過程復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。

為了模擬電工鋼片在機(jī)械應(yīng)力下磁滯與磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)滯后特性，本文基于ADSM 磁疇能量極小值思想，提出用磁滯能量代替?zhèn)鹘y(tǒng)ADSM 的釘扎能，從磁矩旋轉(zhuǎn)的角度描述電工鋼片磁滯行為，進(jìn)而提高ADSM 對于磁致伸縮和磁滯回環(huán)的模擬精度。同時(shí)引入磁彈性能來描述磁滯-磁致伸縮應(yīng)變-機(jī)械應(yīng)力的耦合關(guān)系，通過晶粒尺度磁特性平均值來獲取機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片的磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)。最后，通過將實(shí)驗(yàn)測得的磁滯回環(huán)和磁致伸縮回環(huán)與改進(jìn)ADSM 模擬的回環(huán)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了所提模型的有效性，為電工鋼片物理磁滯模型的進(jìn)一步工程實(shí)用性研究奠定基礎(chǔ)。

1 機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片磁滯與磁致伸縮特性

本文借助保變天威集團(tuán)輸變電技術(shù)研究院的一臺(tái)激光磁致伸縮測試儀，測量了機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片的磁特性。該測試儀通過激光傳感器以10nm/m的分辨率檢測微米級的磁致伸縮應(yīng)變信號，實(shí)驗(yàn)樣品為寬100mm、長500mm 帶狀電工鋼樣品。激光磁致伸縮測試儀實(shí)物如圖1 所示。

圖1 激光磁致伸縮測試儀實(shí)物圖 Fig.1 Physical image of laser magnetostrictive tester

圖2 描繪了機(jī)械應(yīng)力作用下通過激光磁致伸縮測試儀沿電工鋼片軋制方向磁化測得的磁致伸縮曲線和損耗曲線，被測樣品為無取向電工鋼片，其中 正值代表拉應(yīng)力，負(fù)值代表壓應(yīng)力。

圖2 機(jī)械應(yīng)力作用下測得磁致伸縮曲線和損耗曲線 Fig.2 Magnetostrictive curves and loss curves measured under mechanical stress

在圖2a 中，B峰值為1.1T 時(shí)，相比于無應(yīng)力情況下，在機(jī)械應(yīng)力分別為-7MPa、-4MPa、4MPa、7MPa 時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變值分別為2.848、2.073、0.898、0.724 和0.384，可以看出：拉應(yīng)力具有減小磁致伸縮應(yīng)變的趨勢，而壓應(yīng)力使磁致伸縮應(yīng)變增大。同樣地，在圖2b 中，壓應(yīng)力增加了損耗，拉應(yīng)力減少了損耗。究其原因，機(jī)械應(yīng)力會(huì)改變磁疇的結(jié)構(gòu)，在施加拉應(yīng)力的情況下，一些磁疇會(huì)轉(zhuǎn)換為與拉應(yīng)力方向平行的180°磁疇，在施加壓應(yīng)力時(shí)會(huì)迫使磁疇轉(zhuǎn)換為垂直于外部應(yīng)力平面90°的磁疇。當(dāng)沿著拉應(yīng)力方向施加磁場時(shí)，180°磁疇僅需通過簡單的疇壁移動(dòng)就可以完成磁化過程，磁滯損耗主要發(fā)生在磁矩旋轉(zhuǎn)的過程中[15]，因此施加拉應(yīng)力時(shí)會(huì)減小損耗，且180°疇壁移動(dòng)對磁致伸縮沒有貢獻(xiàn)，因此磁致伸縮應(yīng)變相對較低。相比之下，當(dāng)沿著壓應(yīng)力方向施加磁場時(shí)，90°磁疇磁化過程中在疇壁移動(dòng)的基礎(chǔ)上還會(huì)產(chǎn)生磁矩旋轉(zhuǎn)，因此施加壓應(yīng)力會(huì)增大磁滯損耗，且90°疇壁運(yùn)動(dòng)是磁致伸縮產(chǎn)生的主要原因，因此在壓應(yīng)力下的磁致伸縮應(yīng)變比無應(yīng)力時(shí)更大。

圖3 分別描繪了機(jī)械應(yīng)力下B峰值為1.1T 和1.6T 時(shí)磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)。

圖3 機(jī)械應(yīng)力作用下測得的磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán) Fig.3 Magnetostrictive loops and hysteresis loops measured under mechanical stress

圖3a 為機(jī)械應(yīng)力分別為-7MPa、0MPa、7MPa時(shí)的磁致伸縮回環(huán)，相比于無應(yīng)力情況下的磁致伸縮回環(huán)，-7MPa、7MPa 作用下分別使得磁致伸縮回環(huán)形狀發(fā)生拉伸和壓縮。對于圖3b，0MPa 的磁滯回環(huán)面積小于-10MPa。可見，外加應(yīng)力改變了電工鋼片磁滯與磁致伸縮回環(huán)的形狀，影響磁化過程中磁疇的移動(dòng)與磁矩的轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，磁性材料磁特性的研究需要采用能夠反映材料物理磁化機(jī)理的模型有效地模擬動(dòng)態(tài)磁化過程，才能獲得更加準(zhǔn)確的磁特性模擬結(jié)果。

2 改進(jìn)的ADSM

第1 節(jié)的測量結(jié)果表明，機(jī)械應(yīng)力的作用改變了磁疇的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而引起磁疇能量的變化，本文為了模擬機(jī)械應(yīng)力作用下磁滯與磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)特性，提出了改進(jìn)的ADSM。

2.1 ADSM 的基本思想

磁化過程實(shí)質(zhì)上是磁疇壁的移動(dòng)以及磁疇磁矩的旋轉(zhuǎn)，磁化過程是產(chǎn)生磁致伸縮的主要原因，在此過程中會(huì)涉及多個(gè)能量的動(dòng)態(tài)變化。從熱力學(xué)的觀點(diǎn)看，磁致伸縮回環(huán)以及磁滯回環(huán)上每一個(gè)點(diǎn)皆對應(yīng)磁疇總能量極小值的狀態(tài)[16]。電工鋼片為立方晶體結(jié)構(gòu)，由若干晶粒組成，易軸方向?yàn)?100>。因此根據(jù)ADSM 方案，每一個(gè)晶粒的內(nèi)部皆由六個(gè)沿著晶體易軸方向的磁疇構(gòu)成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖4a所示。在ADSM 中，通過將晶粒內(nèi)六個(gè)磁疇的塞曼能、磁晶各向異性能、靜磁能、釘扎能等相加得到的總能量取極小值來獲得每個(gè)磁疇的單位磁化矢量的θi和iφ以及每個(gè)磁疇出現(xiàn)概率ri。其中引入釘扎能是為了模擬磁性材料的磁滯行為。釘扎類型的磁滯主要是由疇壁運(yùn)動(dòng)過程中遇到缺陷或是位錯(cuò)而產(chǎn)生的[17]。

圖4 多晶結(jié)構(gòu)與磁疇單位磁化矢量示意圖 Fig.4 Schematic diagram of polycrystalline structure and magnetic domain unit magnetization vector

在磁化過程中，每個(gè)磁疇的磁矩方向可以用圖4b 的單位磁化矢量表示，在極坐標(biāo)中第i個(gè)磁疇的單位磁化矢量mi可表示為

式中，θi為單位磁化矢量與晶體易軸[0 0 1]的夾角；φi為單位磁化矢量在（1 1 0）平面投影與晶體易軸[1 0 0]的夾角。

2.2 機(jī)械應(yīng)力下ADSM 的改進(jìn)

為了提高ADSM 對磁致伸縮動(dòng)態(tài)滯后特性的表征能力，本文在磁疇尺度用磁滯能量代替釘扎能，從磁矩旋轉(zhuǎn)的角度描述電工鋼片磁滯行為；同時(shí)為了對機(jī)械應(yīng)力下磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)進(jìn)行模擬，在磁疇尺度引入磁彈性能來描述磁滯-磁致伸縮應(yīng)變-機(jī)械應(yīng)力的耦合關(guān)系。

磁化過程即是磁疇結(jié)構(gòu)發(fā)生改變的過程，而磁疇的結(jié)構(gòu)是磁疇總能量極小值的結(jié)果，本文中磁疇總能量包括：①靜磁能Wst；②磁晶各向異性能Wan；③磁彈性能Wσ；④塞曼能Wzeeman；⑤磁滯能量Wh。圖5 所示為磁化過程中磁疇能量作用示意圖。圖5中靜磁能的加入使得整塊磁性材料分成若干自發(fā)磁化到飽和狀態(tài)的小區(qū)域（磁疇），磁晶各向異性能的存在讓磁疇的磁矩均按照晶體易軸排布，磁彈性能改變了磁疇的結(jié)構(gòu)，塞曼能的出現(xiàn)令磁性材料內(nèi)部磁疇均沿著外磁場方向排布，磁滯能量的引入使得撤去外磁場時(shí)，磁疇的磁矩將沿著與外磁場方向接近的易軸方向排布。靜磁能、磁晶各向異性能及塞曼能的計(jì)算公式匯總在表1，同傳統(tǒng)ADSM[12]，下面詳細(xì)介紹引入的磁滯能量和考慮磁滯-磁致伸縮應(yīng)變-機(jī)械應(yīng)力耦合關(guān)系的磁彈性能。

圖5 磁疇能量作用示意圖 Fig.5 Schematic diagram of domain energy effect

表1 部分磁疇能量計(jì)算公式 Tab.1 Partial domain energy calculation formula

機(jī)械應(yīng)力的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致磁疇的結(jié)構(gòu)被改變。在退磁狀態(tài)下，外部應(yīng)力會(huì)成為一個(gè)新的各向異性源，使磁矩更加偏向于某些易軸對齊，這將會(huì)對材料的磁特性產(chǎn)生影響。為了考慮磁滯-磁致伸縮應(yīng)變-機(jī)械應(yīng)力的耦合關(guān)系，磁彈性能被引入磁疇總能量中，該能量的作用類似于各向異性能，第i個(gè)磁疇的磁彈性能被描述為

式中，(γ1,γ2,γ3)為應(yīng)力與晶體的三個(gè)易軸的余弦值；λ100和λ111分別為沿著[100]和[111]方向的飽和磁致伸縮常數(shù)；σ為外部應(yīng)力。

磁滯現(xiàn)象發(fā)生的過程為[18]：磁滯回環(huán)在第一象限從飽和磁場強(qiáng)度減小到零，由于此時(shí)材料仍然具有內(nèi)部磁場（剩磁），因此磁矩的可逆旋轉(zhuǎn)得以保持。從第二象限開始對材料施加負(fù)方向的磁場，此時(shí)的磁場是外部磁場與內(nèi)部磁場的總和，因此材料的凈磁化強(qiáng)度仍然是正的，隨著負(fù)方向磁場強(qiáng)度的增加，最終導(dǎo)致磁矩的可逆旋轉(zhuǎn)不能繼續(xù)保持。此時(shí)，在各向異性（材料、機(jī)械應(yīng)力）的作用下，磁矩逐漸轉(zhuǎn)向接近初始磁場方向的易磁化軸，從而引起磁滯現(xiàn)象。從磁滯現(xiàn)象發(fā)生的過程可知：磁化過程取決于磁化歷史、磁場強(qiáng)度和應(yīng)力，磁化曲線上任何具有相同磁化歷史、磁場強(qiáng)度和應(yīng)力的點(diǎn)都會(huì)重疊；機(jī)械應(yīng)力的出現(xiàn)，將會(huì)影響晶體織構(gòu)中的優(yōu)選易磁化方向。因此只有從磁矩的角度解釋磁滯行為并且考慮機(jī)械應(yīng)力作用下磁化歷史影響的角度來描述磁滯行為，才能準(zhǔn)確模擬材料的磁滯特性。引入磁滯能量原因如下[19]：

（1）與釘扎類型的磁滯相區(qū)別，磁滯能量是從磁矩旋轉(zhuǎn)的角度對磁滯現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。

（2）磁滯能量考慮了前一時(shí)刻在外磁場與機(jī)械應(yīng)力作用下的磁化分布對當(dāng)前磁化狀態(tài)的影響，通過先前的磁化狀態(tài)確定了容易對齊的易磁化軸。本文引入的第i個(gè)磁疇的磁滯能量密度函數(shù)定義為

式中，χ0為初始磁化率；mx-p、my-p、mz-p分別為上一時(shí)刻的單位磁化矢量和在[1 0 0]、[0 1 0]和[0 0 1]上的分量。

晶粒中磁疇皆沿著晶體易軸排布且自發(fā)磁化到飽和狀態(tài)。在磁疇總能量極小化過程中，6 個(gè)磁疇僅代表了在晶粒內(nèi)部存在的六種不同方向的磁疇，因此本文使用ADSM 參數(shù)ri對一個(gè)晶粒中第i種磁疇沿著晶體某個(gè)方向出現(xiàn)的概率進(jìn)行表示。采用遺傳算法求解磁疇能量極小值來對每個(gè)晶粒中對應(yīng)于六種磁疇的θ、φ、r進(jìn)行求解。求解能量極小值過程中涉及的磁疇總能量為一個(gè)晶粒內(nèi)六種磁疇的能量總和，表示為

在一個(gè)晶粒中總磁化強(qiáng)度和磁致伸縮的表達(dá)式分別為

式中，Mgrain為晶粒中總磁化強(qiáng)度；Mi為晶粒中第i個(gè)磁疇的磁化強(qiáng)度張量，其與第i個(gè)磁疇的單位磁化矢量mi的關(guān)系為

εgrain為晶粒中總磁致伸縮應(yīng)變；εi為沿著軋制方向的磁致伸縮應(yīng)變；β1、β2和β3分別為磁化方向與三個(gè)易軸的夾角，公式為

改進(jìn)的ADSM 最后一步是對多個(gè)晶粒的磁特性進(jìn)行均勻化處理。在多晶材料中每個(gè)晶粒都是取向的且與相鄰晶粒不同的單個(gè)晶體，因此，可以將多晶體視為許多單個(gè)晶體的聚集體[20]。于是多晶體電工鋼片的磁特性可表示為多晶體中各個(gè)晶粒的磁特性之和并取平均值

式中，N為可以模擬多晶體磁特性的晶粒數(shù)量，為待定參數(shù)。磁滯回環(huán)和磁致伸縮回環(huán)上的每個(gè)點(diǎn)由遺傳算法隨機(jī)計(jì)算N次求和且取平均值進(jìn)行表示。

3 機(jī)械應(yīng)力下改進(jìn)ADSM 參數(shù)動(dòng)態(tài)辨識(shí)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 多尺度模型動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)

飽和磁化強(qiáng)度Ms與外部磁場強(qiáng)度H關(guān)系通過計(jì)算式表示為

式中，Bs為根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的磁滯回環(huán)得出的飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。各向異性常數(shù)K1為3.8×104J/m，K2項(xiàng)忽略不計(jì)[21]。飽和磁致伸縮常數(shù)λ100取2.6×10-7[21]，λ111項(xiàng)忽略不計(jì)。去磁因子(kx,ky,kz)與樣片的幾何形狀和大小有關(guān)，三個(gè)去磁因子依次為4.378 2×10-3，3.060 4×10-3，0.925 613 94。

在單晶中χ0隨磁場方向變化而變化，但是在多晶體中，各個(gè)晶粒的方向雜亂分布[21]，因此根據(jù)計(jì)算大致給出，χ0取值為18.63H/m,其計(jì)算公式為

式（10）與式（11）中晶粒數(shù)量N取值會(huì)影響模擬精度，在同時(shí)考慮到精度和效率的情況下N取20。

將上述參數(shù)值代入改進(jìn)的ADSM，再利用遺傳算法求取能量極小值后得到描述單位磁化矢量的三個(gè)變量θi和φi及ri的值。圖6a 給出了沿著[1 0 0]和[-1 0 0]方向施加磁場時(shí)模型模擬出的磁滯回環(huán)，圖6b～圖6g 為晶粒內(nèi)部六個(gè)磁疇的單位磁化矢量的φ值在極坐標(biāo)中的矢量圖，分別對應(yīng)于圖6a 中A、B、C、D、E、F 點(diǎn)的磁場強(qiáng)度。

圖6 計(jì)算得到晶粒內(nèi)部6 個(gè)磁疇單位磁化矢量φ 值在極坐標(biāo)中的矢量圖 Fig.6 Calculate the vector diagram of the unit magnetization vector φ value of the 6 magnetic domains inside the crystal grain in polar coordinates

如圖6 所示，圖6b～圖6g 中的箭頭分別表示一個(gè)晶粒內(nèi)部6 個(gè)磁疇的單位磁化矢量在（110）平面上的投影（圖中多個(gè)箭頭重合處參考表2 中的φi值），點(diǎn)線箭頭表示接近[100]方向磁場的磁疇磁矩，點(diǎn)畫線箭頭表示垂直于磁場方向的磁疇磁矩，實(shí)線箭頭表示接近[-100]方向磁場的磁疇磁矩。磁化過程是磁疇磁矩逐漸轉(zhuǎn)向外磁場方向的過程，當(dāng)達(dá)到飽和時(shí)材料中的磁疇磁矩均朝向外磁場方向排布，結(jié)合圖6a～圖6g 可以看出，磁場強(qiáng)度由A 點(diǎn)動(dòng)態(tài)變化到F 點(diǎn)，磁矩方向由[-100]方向的飽和狀態(tài)逐漸旋轉(zhuǎn)到[100]方向的飽和狀態(tài)。

表2 計(jì)算得到的6 個(gè)磁疇單位磁化矢量的φi 值 Tab.2 The calculated iφ value of the unit magnetization vector of the 6 magnetic domains（單位：°）

用以繪制6a 中的A、B、C、D、E、F 點(diǎn)對應(yīng)的6 個(gè)磁疇單位磁化矢量的φi值。

3.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的有效性，圖 7 給出改進(jìn)的ADSM 在B峰值為1.6T 時(shí)模擬出的磁滯回環(huán)與實(shí)測回環(huán)分別在0MPa 和-10MPa 時(shí)的對比情況。從圖7 中可以看出測量值與模擬值吻合度較高，可見改進(jìn)ADSM 對磁滯回環(huán)滯后特性的擬合精度較高。

圖7 改進(jìn)ADSM 模型磁滯回環(huán)精度驗(yàn)證 Fig.7 Accuracy verification of the improved ADSM model hysteresis loop

另一方面，為了考察改進(jìn)ADSM 對磁致伸縮回環(huán)滯后特性的模擬效果，圖8 給出了在B峰值為0.7T 時(shí)用改進(jìn)ADSM（引入磁滯能量）和傳統(tǒng)ADSM（引入釘扎能）分別計(jì)算得到的磁致伸縮回環(huán)與測量數(shù)據(jù)的對比情況。

由圖8 可以看出，相較于傳統(tǒng)ADSM 使用釘扎能模擬出的磁致伸縮滯后特性[9]，改進(jìn)ADSM 引入磁滯能量后磁致伸縮回環(huán)滯后特性的表征能力明顯提高。但是從模擬回環(huán)與實(shí)測的回環(huán)比較來看，二 者吻合并不是很好，這歸因于：本文并未考慮晶粒尺度復(fù)雜的耦合關(guān)系，即機(jī)械應(yīng)力從多晶體到每個(gè)晶粒的轉(zhuǎn)換與晶粒間的相互碰撞作用。

圖8 B 峰值為0.7T 時(shí)改進(jìn)ADSM 模型、傳統(tǒng)ADSM模型計(jì)算的磁致伸縮回環(huán)與測量數(shù)據(jù)的對比 Fig.8 Comparison of the magnetostrictive loop calculated by the improved ADSM model and the traditional ADSM model with the measured data when the peak B is 0.7T

圖9 給出了B峰值為1.1T 時(shí)改進(jìn)ADSM 模擬出的磁致伸縮回環(huán)與實(shí)測回環(huán)分別在-7MPa、7MPa、-4MPa 和4MPa 的對比情況。圖10 給出了B峰值為1.4T 時(shí)改進(jìn)的ADSM 模擬出的磁致伸縮回環(huán)與實(shí)測回環(huán)分別在-7MPa、7MPa 的對比情況。

圖9 B 峰值為1.1T 改進(jìn)ADSM 模型磁致伸縮回環(huán) 精度驗(yàn)證 Fig.9 Verification of magnetostrictive loop accuracy of improved ADSM model with peak B of 1.1T

從圖9 和圖10 中可以看出，改進(jìn)的ADSM 可以模擬出不同B峰值下的磁致伸縮滯后特性，并且可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測機(jī)械應(yīng)力對磁致伸縮峰值的影響。但是精度方面還需進(jìn)一步提高，這也是后續(xù)待完善的工作。

圖10 B 峰值為1.4T 改進(jìn)ADSM 模型磁致伸縮回環(huán) 精度驗(yàn)證 Fig.10 Verification of magnetostrictive loop accuracy of improved ADSM model with peak B of 1.4T

4 結(jié)論

本文提出改進(jìn)的ADSM 實(shí)現(xiàn)了機(jī)械應(yīng)力作用下電工鋼片磁滯與磁致伸縮回環(huán)滯后特性的表征。通過引入磁滯能量，從磁矩旋轉(zhuǎn)的角度描述和解釋磁滯現(xiàn)象。通過引入磁彈性能來描述磁滯-磁致伸縮應(yīng)變-機(jī)械應(yīng)力的耦合關(guān)系。該模型基于宏觀測量來獲取模型所需要的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)而構(gòu)造模型，通過均勻化的方法來對多晶尺度的機(jī)械應(yīng)力下磁特性進(jìn)行表示，從而模擬出機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片的磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)。得到的結(jié)論如下：

1）通過引入磁滯能量來代替?zhèn)鹘y(tǒng)ADSM 中的釘扎能，從磁矩的角度對磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)進(jìn)行模擬，從而提高了ADSM 描述磁致伸縮動(dòng)態(tài)回環(huán)滯后行為的能力。

2）通過引入磁彈性能來描述磁滯-磁致伸縮應(yīng)力-機(jī)械應(yīng)力的耦合關(guān)系，從而模擬出機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片的磁致伸縮回環(huán)和磁滯回環(huán)。

3）對多個(gè)單晶的磁特性進(jìn)行求解，通過進(jìn)行均勻化處理來對機(jī)械應(yīng)力下電工鋼片的磁滯和磁致伸縮進(jìn)行表示。

研究結(jié)果表明本文改進(jìn)的ADSM 模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬出不同機(jī)械應(yīng)力下的磁滯回環(huán)。磁滯能量的引入改善了ADSM 對磁致伸縮滯后效應(yīng)的描述能力，提高了磁致伸縮回環(huán)滯后特性的模擬精度。后續(xù)工作會(huì)從電工鋼片的晶體結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮晶粒間復(fù)雜的耦合關(guān)系，對提高磁致伸縮回環(huán)精度進(jìn)行研究。