苗榮霞 ， 劉鑫森 ， 楊 婧 ， 王 磊

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西 西安 710000）

0 引言

鍛造操作機(jī)是現(xiàn)代鍛造生產(chǎn)中的重要輔助裝備，可以和鍛造液壓機(jī)實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)作業(yè)，實(shí)現(xiàn)鍛造加工的自動(dòng)化，能夠極大地提高鍛造加工的生產(chǎn)效率和鍛件的質(zhì)量[1-2]。為確保鍛造操作機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中的穩(wěn)定性，提高鍛造操作機(jī)速度控制的精度尤為重要。

目前，大車(chē)行走機(jī)構(gòu)多采用電液比例伺服控制系統(tǒng)，但由于電液比例伺服系統(tǒng)的相位滯后、非線(xiàn)性以及鍛造操作機(jī)具有運(yùn)動(dòng)慣量大、負(fù)載大、精度高等特點(diǎn)，會(huì)導(dǎo)致控制過(guò)程表現(xiàn)為純滯后[3-4]。采用傳統(tǒng)的PID 控制算法難以對(duì)其速度進(jìn)行精準(zhǔn)控制，隨著智能控制的發(fā)展，不斷有學(xué)者將智能算法與PID 相結(jié)合應(yīng)用到鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)中，例如模糊PID 以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID。但模糊PID 控制需要控制經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專(zhuān)家的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制較為困難；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種全局逼近網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)速度慢，難以滿(mǎn)足鍛造操作機(jī)大車(chē)行走速度控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制的要求[5-8]。

因此，本文針對(duì)鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)的非線(xiàn)性、時(shí)滯性以及實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)，提出鍛造操作機(jī)大車(chē)行走速度控制系統(tǒng)基于RBF-Smith-PID 的控制方法，以期提高速度控制效果，并進(jìn)行仿真比較驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 鍛造操作機(jī)大車(chē)行走機(jī)構(gòu)介紹

大車(chē)行走機(jī)構(gòu)的車(chē)體用于承擔(dān)機(jī)身以及被夾持鍛件的重量，其前進(jìn)與后退通過(guò)另一部分行走機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。操作機(jī)行走機(jī)構(gòu)通過(guò)改變變量泵斜盤(pán)角來(lái)控制供給液壓馬達(dá)的流量，以此來(lái)改變液壓馬達(dá)的轉(zhuǎn)速，從而調(diào)節(jié)鍛造操作機(jī)大車(chē)行走的速度[9]。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 鍛造操作機(jī)大車(chē)行走調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 泵控液壓馬達(dá)數(shù)學(xué)模型

1）變量泵的排量方程為：

式中，Dp為變量泵的排量（m3·rad-1）；Kp為變量泵的排量梯度（m3·rad-2）；rp為變量泵變量機(jī)構(gòu)擺角（rad）。

2）變量泵的流量方程：

式中，qp為變量泵的輸出流量（m3·s-1）；ωp為變量泵的角速度（rad·s-1）；Cip為變量泵的內(nèi)泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；ph為高壓管道油液壓力（Pa）；pl為低壓管道油液壓力（Pa）；Cop為變量泵的外泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

3）液壓馬達(dá)高壓腔的流量連續(xù)方程：

式中，qhm為液壓馬達(dá)的輸出流量（m3·s-1）；Cihm為液壓馬達(dá)內(nèi)泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；Cohm為液壓馬達(dá)外泄漏系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）；Dhm為液壓馬達(dá)的排量（m3·rad-1）；θhm為液壓馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角（rad）；V為一根管道的總?cè)莘e（m3）；βe為工作介質(zhì)的等效體積彈性模量（N·m-2）。

4）液壓馬達(dá)和負(fù)載的力矩平衡方程：

式中，Jhm為液壓馬達(dá)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，包括負(fù)載折算到馬達(dá)軸上的慣量（kg·m2）；Bhm為液壓馬達(dá)以及負(fù)載的總效黏性阻尼系數(shù)（N·m·s·rad-1）；G為負(fù)載等效彈性剛度（N·m·rad-1）；TL為作用在馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩（N·m）。

1.3 泵控液壓馬達(dá)傳遞函數(shù)

對(duì)式（1）~（5）的增量方程進(jìn)行拉氏變換，得到式（6）~（9）：

式中，Kqp為變量泵的流量增益（m3·s-1）；Cap為變量泵的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）

式中，Cahm為液壓馬達(dá)的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

由式（6）~（9）解得泵控液壓馬達(dá)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：

式中，C a為變量泵和液壓馬達(dá)的總泄露系數(shù)（m3·(Pa·s)-1）。

式中，ωh為液壓固有頻率（rad·s-1），即：

ξh為液壓阻尼比，即：

液壓馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角對(duì)變量泵變量機(jī)構(gòu)擺角的傳遞函數(shù)為：

液壓馬達(dá)軸轉(zhuǎn)角對(duì)作用在馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩的傳遞函數(shù)為：

1.4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

一般情況下，由于變量伺服機(jī)構(gòu)的慣性很小，液壓缸負(fù)載的固有頻率很高，因此，閥控液壓缸可以看成積分環(huán)節(jié)?？紤]到鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)的延遲特性，則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如式（16）：

式中，Ks為積分放大器增益；Kr為液壓缸位移和變量泵斜盤(pán)擺角之間的比例系數(shù)；Kv為轉(zhuǎn)速傳感器增益；Kx為位移傳感器增益；Kbv為比例方向閥增益系數(shù)；Ap為液壓缸活塞有效作用面積；Kq比例控制閥在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的流量增益；τ為延遲時(shí)間。

2 Smith-RBF-PID控制

2.1 Smith預(yù)估控制

鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)存在純滯后環(huán)節(jié)，而Smith預(yù)估補(bǔ)償控制可以很好地解決系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的問(wèn)題。圖2 中控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)，鍛造操作機(jī)大車(chē)行走調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G0(s)e-τs，其中e-τs為被控對(duì)象純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)[10-11]。

圖2 帶有延遲環(huán)節(jié)的單回路控制系統(tǒng)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

其特征方程為：

特征方程中包含純延遲環(huán)節(jié)，如果τ足夠大，將導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對(duì)這種問(wèn)題，史密斯構(gòu)造了Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)，控制框圖如圖3 所示。

圖3 Smith 預(yù)估控制系統(tǒng)

其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

其特征方程為：

可以看出特征方程中不包含純延遲環(huán)節(jié)，能夠提高鍛造操作機(jī)大車(chē)行走的速度控制精度。但模型如果不精確，則控制效果可能不佳，因此，本文結(jié)合RBF-PID 算法提高控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性，以提高控制精度。

2.2 RBF-PID控制器

由于Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制需要精確的數(shù)學(xué)模型，并保證鍛造操作機(jī)在作業(yè)時(shí)的穩(wěn)定性以及實(shí)時(shí)響應(yīng)性；而RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部逼近能力，可以通過(guò)在線(xiàn)自整定PID 參數(shù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的非線(xiàn)性組合，從而解決上述的問(wèn)題，故將RBF-PID 算法與Smith 預(yù)估補(bǔ)償控制相結(jié)合[12-14]。

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。RBF 網(wǎng)絡(luò)是能夠逼近任意非線(xiàn)性函數(shù)，且具有最佳逼近及克服局部極小值問(wèn)題性能的前向網(wǎng)絡(luò)。隱含層通過(guò)采用高斯基函數(shù)作為激活函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了非線(xiàn)性問(wèn)題的線(xiàn)性化，并且輸出層是線(xiàn)性的，從而加快了學(xué)習(xí)速度，滿(mǎn)足鍛造操作機(jī)實(shí)時(shí)性的控制要求[15-16]。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)定RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為m-n-1 結(jié)構(gòu)，其中輸入向量；徑向基向量 ；高斯基函數(shù)hj為：

定義辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為：

由梯度下降法計(jì)算出每個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)迭代的輸出權(quán)重為：

節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)為：

節(jié)點(diǎn)中心向量為：

式中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。

鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)的雅可比信息為：

2.2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PID參數(shù)

采用增量式PID控制器，定義控制誤差為：

式中，r(k)和y(k)分別為鍛造操作機(jī)大車(chē)行走的設(shè)定速度和實(shí)際速度。

PID 控制器的輸入為：

控制算法的輸出為：

引入輸入誤差平方函數(shù)作為PID參數(shù)的整定指標(biāo)：

使用梯度下降法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整：

其中，鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)的雅可比信息可通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)獲得。

基于RBF-PID的控制結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 RBF-PID 控制結(jié)構(gòu)

2.3 Smith-RBF-PID控制

通過(guò)上述的分析，得到如圖6所示的Smith-RBFPID 控制結(jié)構(gòu)。Smith 預(yù)估補(bǔ)償器可以很好地解決系統(tǒng)滯后的問(wèn)題，再結(jié)合徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不依賴(lài)于精確的數(shù)學(xué)模型且可以動(dòng)態(tài)調(diào)整系統(tǒng)的PID參數(shù)的特性，共同作用，以解決鍛造操作機(jī)大車(chē)行走調(diào)速系統(tǒng)的時(shí)滯性和非線(xiàn)性問(wèn)題，提高控制精度及穩(wěn)定性。

圖6 Smith-RBF-PID控制結(jié)構(gòu)

3 仿真結(jié)果分析

相關(guān)參數(shù)設(shè)定如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

假設(shè)沒(méi)有外負(fù)載干擾，根據(jù)操作機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，通過(guò)Simulink 對(duì)其在三種PID 控制方式下進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 三種控制算法作用下的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖7 可得：采用傳統(tǒng)PID 控制方式產(chǎn)生較大的超調(diào)量，系統(tǒng)在4.13 s 時(shí)才達(dá)到穩(wěn)定。采用RBF-PID控制，大幅度降低了其超調(diào)量以及調(diào)節(jié)時(shí)間，并且系統(tǒng)在2.8 s 時(shí)就可以達(dá)到穩(wěn)定，但仍存在震蕩，且滯后較大。采用Smith-RBF-PID 控制，提高了鍛造操作機(jī)啟動(dòng)的響應(yīng)速度。綜合比對(duì)，Smith-RBF-PID 在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間上都優(yōu)于前兩者，控制效果最佳。

4 結(jié)論

本文根據(jù)鍛造操作機(jī)控制系統(tǒng)的滯后性、非線(xiàn)性以及實(shí)時(shí)性等特點(diǎn)，首先建立鍛造操作機(jī)大車(chē)行走機(jī)構(gòu)調(diào)速的理論模型。其次，采用Smith預(yù)估器解決系統(tǒng)的滯后性問(wèn)題，再結(jié)合RBF-PID 控制，克服了Smith需要精確模型的問(wèn)題，又能不斷修正PID 參數(shù)，滿(mǎn)足其實(shí)時(shí)性的要求，確定了Smith 預(yù)估器與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制策略。最后，通過(guò)與多種控制方法進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果表明，Smith-RBF-PID 控制在響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間以及緩解震蕩上都具有一定的優(yōu)勢(shì)，提高了系統(tǒng)的魯棒性及控制精度。