安徽省蕪湖市第一中學(xué)(241000)劉海濤

1 問題呈現(xiàn)與分析

第(2)問考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、弦長、三角形面積、線段的三等分等知識,該問雖綜合性強,解法靈活,難度較大,但其內(nèi)涵豐富,有效地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是一道難得的好題.筆者將該題最為訓(xùn)練題做隨堂測試,約三分之二學(xué)生選做問題①,但測試結(jié)果不甚理想,選做問題①的學(xué)生大多采用設(shè)線法,但近一半學(xué)生沒能正確表示三角形面積公式,部分學(xué)生雖面積表示正確但不能正確求其值域; 余下選做問題②的學(xué)生只有少數(shù)幾人能完整作答.課后與學(xué)生交流,少數(shù)學(xué)生反映該題難度大沒有明確解題思路,但大多數(shù)學(xué)生反映雖測試時解題思路清晰,但由于運算量大且復(fù)雜導(dǎo)致無法完整作答或正確作答.基于此,筆者從有效提高學(xué)生運算素養(yǎng)的角度出發(fā),課堂上帶領(lǐng)學(xué)生一起探究該題的解法,現(xiàn)呈現(xiàn)給讀者以供參考交流.

2 解法探析與評注

2.1 對問題①的解法探析與評注

2.2 對問題②的解法探析與評注

3 問題的一般化推廣

3.1 對問題①的一般化推廣

3.2 對問題②的一般化推廣

4 反思總結(jié)

數(shù)學(xué)離不開解題,數(shù)學(xué)研究的過程就是解決問題的過程,掌握數(shù)學(xué)的一個重要標志就是善于解題.可見,解題是一名教者的必備技能,技能的形成并非一朝一夕,而在于日積月累.數(shù)學(xué)解題是鞏固基礎(chǔ)知識、落實基本技能、感悟思想方法、提升思維敏銳度的系統(tǒng)活動,所以對一道典型問題進行多角度的分析與解答是非常必要的[5].T8 聯(lián)考作為新高考省份的頂級聯(lián)考,集八省最優(yōu)秀、最有備考經(jīng)驗的一線教師之力,所出試題凝聚著出題人的心血、智慧、思考、經(jīng)驗等,對高考的有效備考具有指導(dǎo)性和啟示性,基于此,筆者采用“一題一課”的形式,將該題變式推廣,以期達到“一題多解,多解歸一”的目的,讓學(xué)生“知其然,知其所以然”.