徐明旭

[摘? 要] 從尋常計算錯例中探尋課堂教學的缺失，是改進小學數(shù)學教學的有效舉措之一，也是發(fā)展學生計算能力和運算意識的重要途徑。教師應利用錯例引導學生關注對計算結(jié)果合理性的評判，在甄別中吃透計算的算理與方法，在豐富計算算理的體驗上下功夫。同時，教師還應提供變式訓練，讓他們的計算學習走向理性，更具靈性。

[關鍵詞] 計算;錯例;合理性;正確性;靈活性

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》把運算能力確定為十大數(shù)學核心素養(yǎng)之一，從中不難看出，要讓學生學得有價值的數(shù)學，學會對未來生活有幫助的數(shù)學，計算就是無法割舍的重要一環(huán)。因此，教師應充分關注學生在尋常計算中所表現(xiàn)出的不足，反思課堂教學的各個環(huán)節(jié)，如在細化運算法則和運算律等知識的教學引導中，是否做到了讓學生在真切的體驗中明晰和理解運算的算理等，從而改進課堂教學的方式與方法，引導學生正確且深刻地解讀運算規(guī)則和法則等。教師應設計合適的教學情境促進學生學習思考，引導他們?nèi)で蟮揭环N較為合理簡潔的運算途徑，讓他們的計算學習獲得質(zhì)的提升，達成發(fā)展運算能力的教學目標。

一、輕視計算結(jié)果合理性評判的引導

重結(jié)果是計算教學的最大缺陷之一。在計算練習中，我們會經(jīng)常遇到這樣的一種現(xiàn)象，即有一部分學生總是在某一類計算中出現(xiàn)錯誤雷同的問題，而如果僅僅把問題的根源追溯到學生頭上，那么這類問題將難以得到重視與糾正。因此，我們得從教學層面尋找原因，反芻相關計算教學的整個過程，審視教學的每一處細節(jié)，反思教學設計或教學實施中的不周或缺失，進而從根源上把脈問題，采取針對性的補救措施，獲得解決問題的良策。

如，在“三位數(shù)除以一位數(shù)”的教學中，我們經(jīng)常能看到這樣一種錯誤：824÷4=26。

遇上這種情況，一些教師往往會責怪學生粗心大意，“這么簡單的問題都會做錯，也不看看824是三位數(shù)，8百多除以4怎么會是二十幾呢？明明是幾百嘛”，但是卻忘記了教師本身的使命所在，忘記了學生的表現(xiàn)還依賴于教師的教這一層面。筆者認為，教師需要從更深層次去解讀自身的教和學生的學，從而把握這類問題的本源。

上述情況給我們的教學啟示是：在“三位數(shù)除以一位數(shù)”的筆算教學中，教師不僅要講解透算理、算法，而且要訓練學生的口算、心算、估算等方面的能力，還要重視培養(yǎng)學生對除法計算結(jié)果的合理性評判的意識和能力。

為此，在教學實踐中教師應有意識地訓練學生對計算結(jié)果合理性的判斷意識，指導學生多讀題，多聯(lián)想。就以案例中的“824÷4”為例，教師首先引導學生不要急功近利，忙著算出答案，而是先進行必要的估算，即824可以看成800，這樣原題目就類似于“800÷4”，那結(jié)果會是多少呢？很明顯，應該是200，據(jù)此推出824÷4的商必定是大于200的。其次，教師還得引導學生對答案的合理性進行檢驗，即如果824÷4=26是對的，那么就有26乘以4等于被除數(shù)的必然性，然而26×4的積是104，不是被除數(shù)824。當學生進行這樣的驗算后，矛盾就凸顯出來了，這樣的情況也就要求學生回過頭來審視之前錯誤計算的每一步。當學生經(jīng)歷了結(jié)果合理性的評判過程，那么他的反思意識就會增強，他的運算能力也會增長。

從上述簡單的案例中，我們不難看出：有效的計算教學，就是讓學生學會自覺運用知識去評判、去反芻的過程，不能囿于“在規(guī)定的時間內(nèi)完成相應數(shù)量的試題計算”的框架之中。要實現(xiàn)計算教學的務實高效的目標，教師就得做好學生自覺檢驗、主動反思的引導者，讓學生在不同的訓練中掌握最基本的算理、算法，以及驗算策略，還得發(fā)展學生自我評判的學習意識，最終實現(xiàn)學生運算意識和計算能力同步發(fā)展的根本目標。

二、忽視計算原理正確性的體驗

實踐告訴我們，培養(yǎng)學生運算能力、發(fā)展學生運算意識的重點是使學生領悟算理、掌握算理，并靈活地運用算理正確進行運算。為此，教學中教師應把著眼點放在學生對算理的領悟上，把著力點放在對算理的應用上。教師一方面要善于引導學生認真審題，把握這類計算的特點，合理選擇計算方法、規(guī)劃計算過程;另一方面要不斷引導學生反思算法應用的根據(jù)，明晰每一步的計算原理，最終讓每一步的計算都合規(guī)合矩、有根有據(jù)。也只有這樣，學生的計算才會愈加合理，相應的錯誤才會得到有效避免。

如，在“小數(shù)加法、減法計算”的教學中，像這樣的錯例是屢見不鮮的，如5.3-4=4.9，5.3+4=5.7等。

容易看出的是，這類錯誤的主要問題是把整數(shù)4等同于0.4，從而導致數(shù)位順序錯誤，致使計算結(jié)果錯誤。一些教師往往把錯誤歸咎為學生整數(shù)加減法思維定式的負遷移，或這一階段常規(guī)練習過多而使學生形成的思維定式的負遷移。如在不斷練習5.3-0.4，5.3+1.4，8.1-6.8，1.8+3.4等習題后，一些學生的腦海里就會留下“所有的小數(shù)加減法都是純一位小數(shù)的計算”的印象，但他們卻不知這類習題只是小數(shù)計算的一種變式。

為此，教師在教學輔導中就得深究錯因根源，讓學生說出自己的算理運用過程，進而進行甄別，幫助學生細化算理意義，吃透算理本質(zhì)。如教師引導學生匯報5.3-4=4.9的口算過程，學生不自覺地就運用筆算方法來思考，把數(shù)字對齊，再進行加減。學生的交流，映射了整數(shù)加減法的基本算理，從個位起數(shù)字對齊就是做到數(shù)位對齊，久而久之，就形成“末尾對齊”的錯誤建構(gòu)，在小數(shù)加減法中學生若仍然照搬這一計算方法，勢必會導致計算結(jié)果出錯。

為什么教師一直在強調(diào)的“小數(shù)點對齊”到學生那兒就煙消云散了呢？深究緣由，我們發(fā)現(xiàn)學生把數(shù)字對齊當成了數(shù)位對齊（這一算理，在很多整數(shù)加減法中是成立的），忽略了5.3-4是小數(shù)減法（其中4是特殊的小數(shù)，此時4為4.0）的實質(zhì)，從而導致他們只是從外在的形式上淺層次地理解“末尾對齊”和“小數(shù)點對齊”，缺失了小數(shù)加減法的基本計算原理的心理認同，并對小數(shù)加減法算理“小數(shù)點對齊”即數(shù)位對齊的理解有偏頗。所以教師在教學中要重視這一種情況，要通過對5.3-4=4.9這一錯誤的講解，讓學生領悟小數(shù)加減法的本質(zhì)，即“只有相同單位的數(shù)才能直接相加減”。

故而，教師引導學生深入解讀5.3-4，5.3+4等計算中的算理，明晰5.3由5個一和3個十分之一組成，5.3-4的本質(zhì)就是從5個一和3個十分之一中減去4個一，從而理解相關算理，讓學生的計算學習更趨理性。

三、忽視運算規(guī)律靈活性的體驗

運算律學習是學生靈活計算的重要依據(jù)。因此，在計算教學中教師應充分關注學生對運算律的領悟程度，從而引導學生學會多角度去分析計算題構(gòu)成，進而找到最為便捷的路徑讓計算變得簡便。然而，在實際教學中一些教師卻熱衷于題海訓練，使學生也追求快速做題，導致學生面對一些較為特殊的試題時錯誤不斷，進而興趣缺失，學習遲緩。

如，“運算律”教學之中，學生面對簡便計算的練習，常常會有如下表現(xiàn)：37×99=37×100-1，或65×101=65×100+1，或32×25×125=4×25+125×8等。

以上錯誤，表象上看是學生沒有科學地把握乘法分配律，不能精確地運用乘法分配律造成的。并且，縱觀學生的日常學習，他們能夠較好地完成32×17+68×17，109×28-9×28等試題的計算，但一旦遇到稍加改變的試題就無所適從了，問題層出不窮。筆者認為，這不只是學生對乘法分配律的理解和運用的問題，更是對乘法分配律本質(zhì)內(nèi)涵理解不深刻、不透徹、不清晰的問題。

因此，在補救教學中，教師一方面要引導學生重溫乘法運算律的由來，如盡可能地多呈現(xiàn)實例，以豐富學生的感知，拓展學習視野，從而讓學生的學習理解走出個別歸納不全面、列舉抽象不豐富等的圈子;另一方面要重視知識間的聯(lián)系，以此來鞏固學生對乘法運算律的理解，如聯(lián)系乘法的意義來解析37×99，讓學生明白37×99是99個37，而37×100是100個37。這是讓學生思考，99個37和100個37之間到底相差什么。學生在這種情景下自然地獲得37×99的本質(zhì)理解，從而推斷出37×99=37×100-37×1，明白先前計算錯誤的緣由。同理，若教師再順勢引導學生思考和研究65×101的算理，就可讓學生對乘法分配律的領悟達到一個嶄新的高度。另外，教師還可以創(chuàng)設生活化的情境，如提問“買99本字典，每本37元，一共需要多少元？”，讓學生反芻37×99在乘法分配律中的算理，從而加速其學習認知的有效建構(gòu)，這也會給學生留下難以磨滅的印象。

綜合上述思考，筆者認為，教師要切實幫助學生發(fā)展和提升計算能力和運算意識，不能只是滿足學生能夠完成常規(guī)的計算題，還得設計與此相關的試題，以此來拓展他們的學習視野，促進他們的學習思考，從而幫助他們深刻理解計算的原理、運算律的由來等，以加速基本計算方法的建構(gòu)，促使他們獲得基本的計算經(jīng)驗和計算技能。同時，教師還得善于利用錯題資源，強化計算方法的引領，促使學生學會對計算過程進行反思，學會自覺驗算等，從而讓計算教學更富靈氣，更具智慧。