曾 鑫 余潤琪 王 偉 李澤深

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000)

0 引言

疊合板是在預(yù)制底板上現(xiàn)場澆筑一層混凝土而形成的一種疊合式鋼筋混凝土樓板[1]，其具有腳手架和模板節(jié)省、整體性較好等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于混凝土裝配式結(jié)構(gòu)中.四邊出筋疊合板(圖1-a)存在一些影響其效率和質(zhì)量的常見問題：工廠生產(chǎn)時需要根據(jù)伸出的鋼筋(簡稱“胡子筋”)分布定制模具；運(yùn)輸時胡子筋的碰撞會影響其質(zhì)量；現(xiàn)場澆筑現(xiàn)澆層時需額外支設(shè)后澆帶模板.但是，密拼疊合板(圖1-b)由于不存在“胡子筋”，不存在四面出筋疊合板的上述問題.

(a)普通疊合板的拼接(有后澆帶) (b)密拼疊合板的拼接(無后澆帶)

目前，針對密拼疊合板靜力性能的研究已包括試驗研究和有限元模擬研究.國外學(xué)者主要專注于疊合面的抗剪問題，以及疊合面的抗裂和撓度的計算等問題[2-3].章雪峰等[4-5]針對四邊不出筋、板側(cè)采用密拼連接的鋼筋桁架疊合雙向板進(jìn)行了足尺加載試驗和原位加載對比試驗.結(jié)果發(fā)現(xiàn)：疊合板在豎向荷載作用下的各項受力特性均表現(xiàn)出較為明顯的雙向板特征；其能滿足正常使用極限狀態(tài)與承載能力極限狀態(tài)的要求. 林彥等[6]對3塊不同拼縫連接方式的密拼疊合板和1塊后澆帶式疊合板進(jìn)行靜力加載試驗，發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)拼縫鋼筋可提高密拼疊合板的極限承載力.余泳濤等[7]對多個單縫密拼鋼筋混凝土疊合板進(jìn)行靜力加載試驗，發(fā)現(xiàn)單縫密拼疊合板易在拼縫處發(fā)生沿疊合面的撕裂破壞.葉獻(xiàn)國等[8]利用ANSYS對若干試驗板進(jìn)行非線性數(shù)值模擬.有限元建模時：選用整體式建模方法；分別采用Solid65單元和Link8單元離散混凝土實體和鋼筋.研究表明，仿真值與試驗值吻合較好；增加拼縫處連接鋼筋和提高拼縫處截面有效高度可以提高承載力.在對密拼疊合板進(jìn)行數(shù)值模擬時，不同類型的實體單元被研究者所采用，主要有C3D8,C3D8I等，不同研究者建模時劃分的網(wǎng)格尺寸也有不同[9-11].已有的研究無法橫向比較不同單元類型和網(wǎng)格尺寸對計算精度的影響.

密拼疊合板靜力問題數(shù)值模擬時，數(shù)值模擬結(jié)果和成本依賴于單元類型、網(wǎng)格尺寸及材料模型等建模參數(shù)的配置.目前，針對密拼疊合板的有限元數(shù)值模擬參數(shù)選擇相關(guān)的研究成果較為匱乏.因此，本文選擇與密拼疊合板具有“相似幾何特征和關(guān)鍵部位相似力學(xué)響應(yīng)特征”的線彈性半圓形坡口板為研究對象，首先以遍歷的方式采用不同的單元類型、不同的網(wǎng)格尺度離散半圓形坡口板的坡口區(qū)域，接著逐序地完成靜力仿真，最后通過局部的兩個指標(biāo)——仿真解與解析解的偏離程度，物理仿真時間仿真值精度——的對比，給出拼縫區(qū)域建模時“單元類型和網(wǎng)格尺度”的組合優(yōu)化配置建議.

1 板模型的兩種簡化處理

在進(jìn)行密拼疊合板拼縫區(qū)域“單元類型和網(wǎng)格尺度”的組合優(yōu)化配置的研究前，需要處理兩個問題.

第一，疊合層的建模問題.密拼疊合板的底板進(jìn)行拼接時，相鄰兩塊板間沒有聯(lián)結(jié)(圖2).拼接完畢后底板作為支撐進(jìn)行上層混凝土澆筑，底板和現(xiàn)澆層之間通過混凝土的粘結(jié)作用和桁架筋的錨固作用進(jìn)行相互連接，從而保證服役過程中板的整體性.因此，對疊合板進(jìn)行數(shù)值建模時，底板和現(xiàn)澆層可作為整體進(jìn)行建模.

圖2 密拼疊合板拼縫區(qū)域詳圖

第二，拼縫處的幾何建模問題.兩塊底板(預(yù)制板)之間的拼接部位沒有聯(lián)結(jié)，因此將整塊疊合板簡化為一個底部帶坡口的構(gòu)件.真實工程中的疊合板的坡口幾何形態(tài)類似于倒U形，并不是半圓形.倒U形坡口附近的應(yīng)力集中效應(yīng)和半圓形坡口附近的應(yīng)力集中效應(yīng)具有相似性——如最大正應(yīng)力可采用同一個解析函數(shù)表示[12].因此，為了便于建模且不失一般性，采用半圓形坡口對拼縫處進(jìn)行幾何建模.

2 板的有限元建模

半圓形坡口板的有限元建模主要包括6個方面：幾何信息、邊界條件、加載點(diǎn)及其加載配置、單元類型和網(wǎng)格劃分、材料本構(gòu)模型及其參數(shù)、求解器配置.下面依序闡述這6個方面.

①幾何信息.圖3給出了半圓形坡口板的幾何信息.其中，板長度l1=1 600 mm，描述加載點(diǎn)位置的l2=300 mm，板寬度b=300 mm，板厚度h=140 mm，半圓形坡口的半徑r=5 mm.

圖3 半圓形坡口板

②邊界條件.半圓形坡口板的左端為固定鉸支座(上下左右平動同時被約束)，右端為可動鉸支座(僅上下平動被約束)，詳見圖3.

③加載點(diǎn)及其加載配置.加載點(diǎn)的位置信息如圖3所示，加載時采用力控制加載模式且兩個加載點(diǎn)的力F相同.由材料力學(xué)知識易知，最大加載點(diǎn)力

(1)

式中，M為彎矩；σnom為名義應(yīng)力，其可按

(2)

計算，其中的Wz1為正截面對中性軸z1的抵抗矩.對于圖3所示的正截面，

(3)

對半圓形坡口板進(jìn)行靜力增量加載時，單個加載點(diǎn)的力F皆從初始時刻的0 N，隨正值的各級增量，遞增至結(jié)束時刻的Fmax；兩個加載點(diǎn)的每級增量相同，每級增量的具體數(shù)值由ABAQUS內(nèi)置相關(guān)程序控制.

④ 單元類型和網(wǎng)格劃分.采用三維實體單元對密拼疊合板帶模型進(jìn)行離散，模型如圖4所示.單元類型(A)和網(wǎng)格尺度(B)會影響計算精度和計算成本.為了能給出較為優(yōu)化的組合(A，B)結(jié)果， 首先， 并行式地選用C3D8、 C3D8I、C3D20離散半圓形坡口板，其中C3D8為一般的3維8節(jié)點(diǎn)實體單元，C3D8I為3維8節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)實體單元，C3D20為一般的3維20節(jié)點(diǎn)實體單元；其次，并行式地選用四種網(wǎng)格尺度離散半圓形坡口板，該尺度可用數(shù)值i∈{50,25,12,6}指代(i的單位為mm).采用此四種尺度的半圓形坡口板的離散模型的正視圖見圖5.現(xiàn)以半圓形坡口板的一個算例C3D8-50進(jìn)行半圓形坡口板編號的規(guī)則釋義.此編號中，“-”前面的字符串C3D8表示該算例所選用的單元類型為C3D8；“-”后面的數(shù)值50表示網(wǎng)格劃分尺度.半圓形坡口板的各算例的編號、單元類型、離散模型正視圖見表1,對此表所列算例進(jìn)行遍歷式仿真后，易篩選出兼顧計算精度和計算成本的優(yōu)化組合.

表1 半圓形坡口板的有限元模型信息清單

(a)離散模型的整體三視圖

(a) C3D8-50/C3D8I-50/C3D20-50

⑤ 材料本構(gòu)模型及其參數(shù).確定單元中積分點(diǎn)的材料本構(gòu)模型，且須使得本構(gòu)模型及其參數(shù)取值，能正確地反映驗證對象“半圓形坡口板”的主要力學(xué)特征——幾何線性和線彈性.首先，為了保證線彈性，顯然取線彈性本構(gòu)模型

σ=Deε.

(4)

式中，σ為應(yīng)力向量，ε為應(yīng)變向量，De為材料彈性剛度矩陣.De的分量形式為

式中，Eb為彈性模量，υb為泊松比.因此，確定半圓形坡口板的本構(gòu)模型時，僅需要確定Eb和υb的取值.其次為了保證小變形，取

⑥求解器配置.選用隱式求解器進(jìn)行仿真，該求解器的配置參數(shù)見表2.

表2 隱式求解器參數(shù)配置

3 板坡口區(qū)域的解析/仿真解答

3.1 解析解答

參考文獻(xiàn)[13]指出，幾何線性和材料線彈性情形下，半圓形坡口板中坡口鄰域的最大正應(yīng)力

σmax=Ktσnom.

(5)

式中應(yīng)力集中系數(shù)

(6)

其中的C1、C2、C3、C4為常系數(shù)，具體為

對于本文所分析的半圓形坡口板的幾何信息(見圖1)，即

r=5 mm,d=5 mm,h=140 mm，

(7)

可通過上述的表達(dá)式算得該板的坡口區(qū)域最大正應(yīng)力處的狀態(tài)量值為

σnom=15 MPa，Kt=2.73，

σmax=40.88 MPa.

(8)

依據(jù)文獻(xiàn)[13]，能確定半圓形坡口板坡口鄰域最大正應(yīng)力的位置、方向和數(shù)值.該位置的空間坐標(biāo)(x,y,z)=(0,5,0)；該方向平行于x坐標(biāo)軸.另外，由文獻(xiàn)[13]易判知，在z=0的xoy平面內(nèi)距離圓心o(0,0)一定距離(如4r)處的x向正應(yīng)力σ11趨于穩(wěn)定.

圖6 離散模型算例C3D8-25的應(yīng)力等高線圖

3.2 仿真解答

依據(jù)第3節(jié)所述的模型細(xì)節(jié)，對表1所列的半圓形坡口板的各算例進(jìn)行模擬后，可得仿真結(jié)果.仿真時，取σnom=15 MPa，相應(yīng)地由式(1)確定結(jié)束時刻的Fmax=49 000 N.表3列出了半圓形坡口板各算例的典型仿真結(jié)果.其中，σ11,s1為在z=0的xoy平面中，仿真所得坐標(biāo)(x,y)=(0,-5)處的σ11；σ11,a=σmax=40.88 MPa為按式(5)求得的此處的解析解；σ11,s2為在z=0的xoy平面中，距離點(diǎn)(0,-20)最近的一個有限單元內(nèi)積分點(diǎn)處的σ11；tr為相對仿真時間，由tr=t/t25算的，其中t為物理仿真時間，t25為C3D8I-25模型的物理仿真時間，其值為43 s.圖6列出了算例C3D8-25的σ11應(yīng)力等高線圖.圖7列出了所有算例在z=0的xoy平面中，區(qū)域D={(x,y)|-40≤x≤40,-40≤y≤0}的σ11應(yīng)力等高線圖.

圖7 各算例區(qū)域D的σ11應(yīng)力等高線圖

由上述仿真結(jié)果可得如下規(guī)律和結(jié)論.

① 無論采用哪種單元類型，在網(wǎng)格變小的情況下：t成指數(shù)規(guī)律增大；σ11,s1趨于穩(wěn)定；σ11,s2≈10.5MPa；應(yīng)力集中效應(yīng)快速消散，在到圓心o距離大于4r時，可忽略此效應(yīng)，詳見圖7，此數(shù)值解答規(guī)律和文獻(xiàn)[13]的解析解答規(guī)律吻合.

表3 半圓形坡口板仿真結(jié)果

依據(jù)上述兩點(diǎn)，如單元類型取C3D8I，近似全局尺寸取25 mm，離散半圓形坡口板，相應(yīng)的有限元仿真兼具結(jié)果的趨勢正確性和計算的低成本性.

5 結(jié)論

針對密拼疊合板有限元分析時，拼縫區(qū)域的“單元類型和網(wǎng)格尺度”的組合優(yōu)化配置進(jìn)行研究.研究中：使用解析方法獲取了拼縫區(qū)域最大正應(yīng)力處的正應(yīng)力量值，同時使用有限元隱式分析方法對采用不同網(wǎng)格尺寸和不同單元類型的線彈性拼縫板進(jìn)行仿真，最終通過對比仿真解與解析解，給出了優(yōu)化組合配置.具體研究結(jié)論如下：

(1)網(wǎng)格尺寸和單元類型對應(yīng)力分析結(jié)果、物理仿真時間都有較大影響.在對應(yīng)力集中部位進(jìn)行應(yīng)力分析時，需要優(yōu)選合理的仿真參數(shù).

(2)拼縫區(qū)域的網(wǎng)格尺寸越小，物理仿真時間越長，仿真精度隨網(wǎng)格尺寸的變小而趨于收斂.

(3)單元的自由度越多，物理仿真時間越長.相同單元自由度的情況下，非協(xié)調(diào)模式單元的計算精度最高.

(4)綜合本文仿真結(jié)果，當(dāng)單元選用三維八節(jié)點(diǎn)非協(xié)調(diào)模式單元，網(wǎng)格尺寸選用25 mm時，可以仿真兼具結(jié)果的正確性和計算的低成本性.