王鵬 曹麗惠 阮冬茹

摘 要：為了實(shí)現(xiàn)企業(yè)產(chǎn)品銷(xiāo)量預(yù)估，提高生產(chǎn)供應(yīng)的準(zhǔn)確性與效率，提出了基于Stacking模型的融合算法進(jìn)行銷(xiāo)量預(yù)測(cè)。算法設(shè)計(jì)了兩層堆疊的模型結(jié)構(gòu)，初級(jí)學(xué)習(xí)器采用隨機(jī)森林、支持向量回歸、差分整合移動(dòng)平均自回歸、輕量級(jí)梯度提升機(jī)器和門(mén)控循環(huán)單元5種單模型，將分類(lèi)與回歸樹(shù)作為次級(jí)學(xué)習(xí)器構(gòu)成Stacking融合模型，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，使用Stacking模型融合后得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，比單模型中效果最好的模型的均方根誤差更小，平均絕對(duì)誤差更小，決定系數(shù)值更大，表明Stacking融合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率更高。所設(shè)計(jì)模型可用于對(duì)企業(yè)店鋪的產(chǎn)品銷(xiāo)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，幫助企業(yè)更好地安排生產(chǎn)、營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)，為減少庫(kù)存、縮短生產(chǎn)銷(xiāo)售周期提供數(shù)據(jù)支持，對(duì)企業(yè)生產(chǎn)決策有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)決策支持系統(tǒng);銷(xiāo)量預(yù)測(cè);Stacking;模型融合;初級(jí)學(xué)習(xí)器;次級(jí)學(xué)習(xí)器

中圖分類(lèi)號(hào)：TP311.13?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2022yx03004

Store sales forecast based on Stacking model fusion

WANG Peng1，CAO Lihui2，RUAN Dongru1

（1.School of Information Science and Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China;2.The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang，Hebei 050081，China）

Abstract：In order to realize the sales volume prediction in modern enterprises and achieve the accuracy and efficiency of production and supply，a fusion algorithm based on Stacking model was proposed for sales volume prediction.The algorithm designed a two-layer stacked model structure.The primary learner adopted five single models： RF（random forest），SVR（support vector regression），ARIMA（autoregressive integrated moving average），LGBM（light gradient boosting machine），GRU （gated recurrent unit），CART （classification and regression tree） was used as secondary learners to form a Stacking fusion model，and the data were predicted.The prediction results show that there are better prediction results in the relevant data after using the Stacking model fusion.Compared with the model with the best effect in the single model，the RMSE （root mean square error） is smaller，the MAE （mean absolute error） is smaller，and the R2 （coefficient of determination） value is larger，indicating that the prediction accuracy of the Stacking fusion model is higher.This model can be used to predict the product sales and other relevant data of enterprise stores，help enterprises better arrange production and marketing，provide reference data for reducing inventory and shortening production and sales cycle，and have a certain reference value for enterprise production decision-making.

Keywords：

computer decision support system;sales forecast;Stacking;model fusion;primary learner;secondary learner

銷(xiāo)量預(yù)測(cè)是根據(jù)企業(yè)過(guò)去的經(jīng)營(yíng)狀況和相關(guān)資料，對(duì)其在一定時(shí)期內(nèi)的銷(xiāo)售數(shù)量進(jìn)行預(yù)計(jì)和推測(cè)?，F(xiàn)如今，食品類(lèi)零售企業(yè)大多采取以銷(xiāo)定產(chǎn)的策略，由市場(chǎng)銷(xiāo)售人員根據(jù)訂單和銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的銷(xiāo)量，分銷(xiāo)點(diǎn)逐級(jí)匯報(bào)匯總編制下一周期的經(jīng)營(yíng)計(jì)劃，生產(chǎn)部門(mén)安排生產(chǎn)進(jìn)度。這種傳統(tǒng)的生產(chǎn)計(jì)劃方式隨著市場(chǎng)環(huán)境變化、影響產(chǎn)品銷(xiāo)售因素增多等暴露出明顯的不足，時(shí)常發(fā)生因個(gè)人主觀判斷失誤造成庫(kù)存積壓導(dǎo)致虧損等情況，而在店鋪數(shù)量增加，生產(chǎn)成本和物流成本也增多的情況下，虧損程度更是成倍增長(zhǎng)。同時(shí)如果店鋪訂貨過(guò)于保守，出現(xiàn)缺貨、少貨的現(xiàn)象，也會(huì)大大降低客戶(hù)體驗(yàn)度，損害品牌形象。比如某肉類(lèi)零售企業(yè)所面臨的以銷(xiāo)定產(chǎn)問(wèn)題，肉類(lèi)食品保質(zhì)期短，全程冷鏈物流，運(yùn)輸成本高，若臨期低價(jià)銷(xiāo)售，則會(huì)影響市場(chǎng)售價(jià)平衡，若過(guò)期返廠統(tǒng)一銷(xiāo)毀，則會(huì)增加二次運(yùn)輸成本，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)銷(xiāo)售數(shù)量成為這類(lèi)企業(yè)的重要工作內(nèi)容。

常用預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列算法和因果分析算法兩類(lèi)。在實(shí)際研究中人們會(huì)根據(jù)具體模型進(jìn)行優(yōu)化達(dá)到改進(jìn)目標(biāo)，或者對(duì)多種算法進(jìn)行集成融合從而獲得一種模型所不具有的更好性能。集成的好處是不同的模型可以學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)的不同特征，經(jīng)過(guò)融合后的結(jié)果往往能取長(zhǎng)補(bǔ)短，有更好的表現(xiàn)。因此將多個(gè)單模型融合的方式在目前是被使用較多的，可以達(dá)到比較好的預(yù)測(cè)效果。在眾多的模型融合算法中，Stacking模型融合算法憑借其強(qiáng)大的預(yù)測(cè)性能，不但在數(shù)據(jù)挖掘比賽中屢獲佳績(jī)，而且在實(shí)際應(yīng)用中也頗受好評(píng)，受到了眾多學(xué)者的青睞[1]。

張寧[2]把BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SVR（support vector regression，支持向量回歸）和DBN（deep belief network，深度置信網(wǎng)絡(luò)）相結(jié)合，建立了一種新的回歸預(yù)測(cè)組合預(yù)測(cè)模型，并基于該模型設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了便利店銷(xiāo)量預(yù)測(cè)系統(tǒng)。常炳國(guó)等[3]分別采用SVR和ELM（extreme learning machine，極限學(xué)習(xí)機(jī)），對(duì)時(shí)序模型中非線性誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，提高了商品銷(xiāo)量的預(yù)測(cè)精度。DUAN等[4]選擇多種手機(jī)特征作為輸入變量，以不同的手機(jī)銷(xiāo)售前景等級(jí)作為輸出變量，基于SVR，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KNN（K-Nearest Neighbor，K最近鄰），建立組合模型并預(yù)測(cè)各種銷(xiāo)售情景，預(yù)測(cè)值與市場(chǎng)上多種手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)售情況基本吻合。梁超[5]基于工程機(jī)械設(shè)備大數(shù)據(jù)，結(jié)合XGBoost[6]，RF（random forest，隨機(jī)森林），LGBM[7] （light gradient boosting machine）等多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，多維度探究影響機(jī)械核心部件壽命的機(jī)器學(xué)習(xí)模型效果，建立Stacking模型融合的部件壽命預(yù)測(cè)模型，并在核心部件數(shù)據(jù)上驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)有效性，從而減少設(shè)備非計(jì)劃停機(jī)時(shí)間，推進(jìn)智能制造和預(yù)測(cè)性維護(hù)的進(jìn)步。楊榮新等[8]構(gòu)建了多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)算法嵌入的Stacking模型融合光伏發(fā)電功率預(yù)測(cè)模型，該融合模型相較于單模型，預(yù)測(cè)精度顯著提升。范紅星[9]使用ID3[10]，CART[11] （classification and regression tree，分類(lèi)與回歸樹(shù)）和RF相結(jié)合，構(gòu)建了基于特征選擇和Stacking模型融合的學(xué)生學(xué)業(yè)水平預(yù)測(cè)模型，極大地提高了模型的準(zhǔn)確率，增強(qiáng)了模型的泛化能力。鄧威等[12]集成KNN，SVM（support vector machines，支持向量機(jī)），RF，GBDT（gradient boosting decision tree，梯度下降樹(shù)），MLP（multilayer perceptron，多層感知機(jī)）5種模型[13]，構(gòu)建了一種基于特征選擇和Stacking模型融合的配電網(wǎng)網(wǎng)損預(yù)測(cè)方法，較好地挖掘了網(wǎng)損數(shù)據(jù)規(guī)律，提升網(wǎng)損預(yù)測(cè)精度和魯棒性。王輝等[14]提出一種在多機(jī)器學(xué)習(xí)模型融合下基于Stacking模型融合的銷(xiāo)售預(yù)測(cè)方法，模型在零售企業(yè)的庫(kù)存管理、經(jīng)營(yíng)管理、供應(yīng)鏈管理中有較高的應(yīng)用價(jià)值。張雷東[15]利用Stacking算法把XGBoost，SVR，GRU[16] （gated recurrent unit，門(mén)控循環(huán)單元）作為基礎(chǔ)模型，將LGBM作為最終的預(yù)測(cè)模型，大大提高了模型的預(yù)測(cè)性能，更加接近真實(shí)的銷(xiāo)量數(shù)據(jù)，為回歸預(yù)測(cè)提供了一種新的預(yù)測(cè)方法，并應(yīng)用到具體應(yīng)用系統(tǒng)中。

1 銷(xiāo)量預(yù)測(cè)的Stacking模型

Stacking是機(jī)器學(xué)習(xí)中集成學(xué)習(xí)的一種方法。Stacking就是將一系列模型（初級(jí)學(xué)習(xí)器）的輸出結(jié)果作為新特征輸入到其他模型（次級(jí)學(xué)習(xí)器），這種方法實(shí)現(xiàn)了模型的層疊，即第1層的模型輸出作為第2層模型的輸入，第2層模型的輸出作為第3層模型的輸入，依次類(lèi)推，最后一層模型輸出的結(jié)果作為最終結(jié)果。

根據(jù)Stacking模型的特點(diǎn)，初級(jí)學(xué)習(xí)器一般選擇預(yù)測(cè)效果好的強(qiáng)模型，而且模型之間差異性越大，預(yù)測(cè)效果越好，簡(jiǎn)單而言就是要“好而不同”。研究目前成果中使用的預(yù)測(cè)方案，本文先選取RF，SVR，ARIMA（autoregressive integrated moving average，差分整合移動(dòng)平均自回歸）3種預(yù)測(cè)效果較好的單模型作為初級(jí)學(xué)習(xí)器，隨后又將LGBM和XGBoost模型加入對(duì)比，結(jié)果顯示LGBM運(yùn)行速度較快，節(jié)省時(shí)間，且預(yù)測(cè)效果相當(dāng)，遂選取LGBM加入初級(jí)學(xué)習(xí)器;實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)GRU相較于LSTM參數(shù)少，容易收斂，運(yùn)行速度快，預(yù)測(cè)效果卻差別不大，于是選取GRU加入初級(jí)學(xué)習(xí)器，最終確定以?xún)蓪覵tacking建立模型。為了防止過(guò)擬合，Stacking第2層模型相對(duì)簡(jiǎn)單，作為次級(jí)學(xué)習(xí)器，具體過(guò)程如下。

1）將原始數(shù)據(jù)集劃分為兩部分：原始訓(xùn)練集D和原始測(cè)試集T。

2）對(duì)初級(jí)學(xué)習(xí)器進(jìn)行K折交叉驗(yàn)證：將原始訓(xùn)練集D隨機(jī)分成K等份（d1，d2，…，dk），每個(gè)初級(jí)學(xué)習(xí)器將其中的1份作為K折測(cè)試集，剩下的K-1份作為K折訓(xùn)練集。使用K折訓(xùn)練集訓(xùn)練每個(gè)初級(jí)學(xué)習(xí)器，并對(duì)K折測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，合并每個(gè)初級(jí)學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)結(jié)果，作為次級(jí)學(xué)習(xí)器的訓(xùn)練集Dk。

3）每個(gè)初級(jí)學(xué)習(xí)器對(duì)原始測(cè)試集T進(jìn)行預(yù)測(cè)，將K次預(yù)測(cè)結(jié)果求平均值，得到集合（t1，t2，…，tk），把該集合作為次級(jí)學(xué)習(xí)器的測(cè)試集Tk。

4）次級(jí)學(xué)習(xí)器從初級(jí)學(xué)習(xí)器中得到生成的新數(shù)據(jù)集：訓(xùn)練集D′（D1，D2，…，Dk）和測(cè)試集T′（T1，T2，…，Tk），開(kāi)始學(xué)習(xí)訓(xùn)練，輸出最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1示例了Stacking算法關(guān)鍵步驟1）—3）的執(zhí)行過(guò)程，即單模型的初級(jí)學(xué)習(xí)過(guò)程及數(shù)據(jù)分配情況。假設(shè)原始訓(xùn)練集有數(shù)據(jù)1 000條，原始測(cè)試集數(shù)據(jù)100條，算法如圖1所示。

得到的初級(jí)學(xué)習(xí)器輸出結(jié)果作為輸入進(jìn)入次級(jí)學(xué)習(xí)器CART。本方案的Stacking模型執(zhí)行過(guò)程的整體步驟如圖2所示。

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為CPU（i7-7700）、內(nèi)存（16 GB）、顯卡（GTX-1050Ti）、Python3.6和MySQL8。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用的是某企業(yè)零售190家店鋪從2017-06-01至2019-05-31三年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，總共1 489 380條。使用MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)異常值進(jìn)行處理，最終去掉了期間關(guān)閉的店鋪，最后剩余店鋪69家。隨機(jī)選取某款熱銷(xiāo)商品A在店鋪1和店鋪2的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)樣例，總共2 190條數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)商品A在店鋪1的銷(xiāo)量和商品A在店鋪2的銷(xiāo)量。數(shù)據(jù)樣例如圖3所示。數(shù)據(jù)特征解釋說(shuō)明如圖4特征說(shuō)明所示。數(shù)據(jù)特征的重要性分析如圖5所示。

在數(shù)據(jù)特征重要性分析中發(fā)現(xiàn)：數(shù)據(jù)主要特征有7個(gè)，其中受節(jié)假日（holiday）影響最大，對(duì)促銷(xiāo)特征（promote）不敏感。

商品A在店鋪1和店鋪2的銷(xiāo)量走勢(shì)如圖6所示?？梢钥闯?個(gè)店鋪的銷(xiāo)量是有周期性變化的，而且具有較高的相似度。例如9月份與1月份銷(xiāo)量相對(duì)較高，但是因?yàn)樵搶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所選取的產(chǎn)品禮品屬性較強(qiáng)，而時(shí)間適逢臨近中秋和春節(jié)2個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日，這個(gè)結(jié)果即使預(yù)測(cè)準(zhǔn)確也會(huì)因企業(yè)產(chǎn)能不足等原因無(wú)法實(shí)現(xiàn)，即對(duì)銷(xiāo)量的提升影響甚微，目前對(duì)這2個(gè)時(shí)段暫不預(yù)測(cè)。因此提高其余月份的銷(xiāo)量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，才是目前企業(yè)亟需解決的問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

按照Stacking算法設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟，分別用RF，SVR，ARIMA，LGBM，GRU模型作為初級(jí)學(xué)習(xí)器進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練5種初級(jí)學(xué)習(xí)器并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，組合生成新的數(shù)據(jù)集作為5個(gè)新特征。然后采用舊數(shù)據(jù)集加入5個(gè)新特征作為新數(shù)據(jù)集，用決策樹(shù)模型作為次級(jí)學(xué)習(xí)器，對(duì)新數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，輸出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。另外去掉預(yù)測(cè)效果較差的ARIMA模型的結(jié)果特征集，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用sklearn的網(wǎng)格搜索（GridSearchCV）函數(shù)和隨機(jī)搜索（RandomizedSearchCV）函數(shù)進(jìn)行超參數(shù)集搜索，最后給出RMSE，MAE和R2對(duì)模型的評(píng)估結(jié)果。店鋪1和店鋪2實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某瑓?shù)集和預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)估指標(biāo)分別如圖7和圖8所示。

對(duì)比各種組合下的預(yù)測(cè)結(jié)果，并結(jié)合店鋪1和店鋪2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，單模型預(yù)測(cè)結(jié)果均不如Stacking模型融合之后的預(yù)測(cè)結(jié)果好，說(shuō)明單模型預(yù)測(cè)信息捕捉有遺漏，而Stacking模型融合了多個(gè)單模型信息捕捉能力，能夠較好地彌補(bǔ)單模型特征抽取不足的問(wèn)題。

其中，CART（原始特征+RF+SVR+LGBM+GRU）模型的預(yù)測(cè)效果最好，CART（原始特征+RF+SVR+ARIMA+LGBM+GRU）模型的預(yù)測(cè)結(jié)果次之，CART（無(wú)原始特征+RF+SVR+ARIMA+LGBM+GRU）的預(yù)測(cè)結(jié)果再次之，該模型預(yù)測(cè)效果比單模型效果最好的LGBM模型稍好，然后加入原始特征，模型預(yù)測(cè)效果又得到一定的提升，最后處理中去掉效果最差的ARIMA特征之后，模型預(yù)測(cè)效果又一次得到提升。

店鋪1和店鋪2的各種單模型和Stacking融合模型與真實(shí)值的差異對(duì)比如圖9—圖12所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，Stacking融合模型整體上比單一模型預(yù)測(cè)結(jié)果更好，對(duì)一些波動(dòng)較大點(diǎn)的預(yù)測(cè)，也比單一模型處理得更好，對(duì)于時(shí)間較長(zhǎng)的預(yù)測(cè)點(diǎn)，比單一模型更準(zhǔn)確。RMSE，MAE和R2的評(píng)估結(jié)果都分別優(yōu)于任何單模型的評(píng)估結(jié)果。

CART（原始特征+RF+SVR+LGBM+GRU）模型的預(yù)測(cè)效果最好，說(shuō)明Stacking融合模型適用于單模型預(yù)測(cè)效果較好的模型之間的組合，單模型預(yù)測(cè)效果差的模型，會(huì)影響Stacking融合模型最終的預(yù)測(cè)效果，選擇合適的預(yù)測(cè)模型是Stacking融合模型預(yù)測(cè)效果好壞的關(guān)鍵。為了提升融合模型的效率，節(jié)省時(shí)間，Stacking融合模型并不是越多越好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：一味地增加融合模型的數(shù)量，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的提升非常有限，當(dāng)融合模型提升效果不大的時(shí)候，為了提升模型預(yù)測(cè)效果，應(yīng)該采取的措施是搜集更加精確的原始特征，而不應(yīng)該再將精力放在融合更多的模型上。

4 結(jié) 語(yǔ)

現(xiàn)代企業(yè)中銷(xiāo)量預(yù)測(cè)是貨物供應(yīng)的核心環(huán)節(jié)，對(duì)于合理控制生產(chǎn)成本，安排商品的生產(chǎn)計(jì)劃，以及調(diào)整商品庫(kù)存至關(guān)重要，是營(yíng)銷(xiāo)、物流、生產(chǎn)等環(huán)節(jié)的重要參考。本文設(shè)計(jì)了一個(gè)兩層堆疊融合的銷(xiāo)量預(yù)測(cè)模型來(lái)解決食品行業(yè)銷(xiāo)量預(yù)測(cè)問(wèn)題。模型第1層采用RF，SVR，ARIMA，LGBM，GRU 5種初級(jí)學(xué)習(xí)器， 模型將第1層5個(gè)初級(jí)學(xué)習(xí)器學(xué)習(xí)到的不同特征作為第2層的輸入。CART作為次級(jí)學(xué)習(xí)器，使得Stacking模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有了進(jìn)一步提升。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型在保證較高魯棒性和泛化能力的同時(shí)，取得了比單一模型更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

在模型確定過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)特征的計(jì)算也能幫助企業(yè)對(duì)產(chǎn)品特征的分析更加精細(xì)和準(zhǔn)確。通過(guò)不同學(xué)習(xí)器對(duì)數(shù)據(jù)的處理可以進(jìn)一步提煉原始數(shù)據(jù)的有效特征，為后續(xù)預(yù)測(cè)模型的完善提供支持?？梢钥紤]在進(jìn)一步研究中實(shí)驗(yàn)更多的方案來(lái)提煉更加有效的數(shù)據(jù)特征。目前特征較少是大部分企業(yè)在銷(xiāo)量預(yù)測(cè)中面臨的最大問(wèn)題，如何采集更多準(zhǔn)確、實(shí)用的特征是未來(lái)銷(xiāo)量預(yù)測(cè)在實(shí)際應(yīng)用中的重點(diǎn)。本文的Stacking模型融合使用多模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，形成新特征加入到Stacking次級(jí)學(xué)習(xí)器之中，較好地彌補(bǔ)了原始數(shù)據(jù)集特征不足的問(wèn)題。

為了提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，下一步的研究工作將通過(guò)采取收集更多有效特征的方式，提高單模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，進(jìn)而提高Stacking融合模型的預(yù)測(cè)效果。

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