顧明琨， 鐘小勇

(江西理工大學(xué)理學(xué)院， 贛州 341000)

四旋翼飛行器是一種具有6個(gè)自由度可垂直起降的旋翼無人機(jī)，因其機(jī)動(dòng)靈活、操作簡單、能自由懸停等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各個(gè)領(lǐng)域[1-2]。四旋翼飛行器具有高度非線性、欠驅(qū)動(dòng)以及強(qiáng)耦合的特性，容易受到各種因素干擾，至今四旋翼控制器的研究設(shè)計(jì)依然面臨許多問題。

中外眾多研究機(jī)構(gòu)和大學(xué)對(duì)無人機(jī)進(jìn)行了深入研究，設(shè)計(jì)出了很多控制方法。其中，最為經(jīng)典的方法是基于牛頓-歐拉定律建立四旋翼六自由度剛體運(yùn)動(dòng)模型，使用比例積分微分(proportion integral differential，PID)控制器來進(jìn)行控制。由于PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，在無擾動(dòng)情況下可以實(shí)現(xiàn)無靜差的特性，在控制精度要求不高的場合得到了廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)了級(jí)聯(lián)雙閉環(huán)PID控制器，在小速度、小角度的變化下 實(shí)現(xiàn)了較為精準(zhǔn)的定點(diǎn)懸停和軌跡跟蹤，但在有外部干擾或需要更高控制精度的場合時(shí)，PID控制器的適應(yīng)性較差，此時(shí)采用自抗擾(active disturbance rejection control，ADRC)控制器能取得更好的效果。如文獻(xiàn)[4]利用自抗擾控制器的解耦特性和抗干擾能力，通過延遲補(bǔ)償擴(kuò)張觀測器和改進(jìn)非線性狀態(tài)誤差反饋，提高了系統(tǒng)的抗干擾性能，但同時(shí)也導(dǎo)致了控制參數(shù)過多，不便于實(shí)際工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]雖然在ADRC控制原理及設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，通過線性簡化的方式減少了控制器參數(shù)，并通過人工整定，獲得了較好的控制性能，但由于在內(nèi)外回路控制中，參數(shù)之間并不是相互獨(dú)立的關(guān)系，調(diào)節(jié)其中一個(gè)參數(shù)也會(huì)影響其他參數(shù)的控制作用，也就造成了人工整定參數(shù)精確度低、效率差的缺點(diǎn)。因此許多學(xué)者選擇運(yùn)用智能算法，如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[6]、人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)[7]等進(jìn)行控制器的參數(shù)整定。文獻(xiàn)[8]采用人工蜂群算法優(yōu)化控制器參數(shù)，提高了參數(shù)整定的效率和精度。文獻(xiàn)[9]將人工整定與算法整定相結(jié)合，根據(jù)控制精度確定部分參數(shù)，對(duì)于與受控對(duì)象有關(guān)的參數(shù)使用人工蜂群整定，減小了參數(shù)整定難度，但其采用的標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法也存在著易陷入局部最優(yōu)，后期收斂速度慢的缺陷。

為進(jìn)一步提高控制器性能，克服算法收斂速度慢以及局部收斂的問題，現(xiàn)利用改進(jìn)人工蜂群算法(adaptive artificial bee colony，AABC)對(duì)ADRC控制器進(jìn)行參數(shù)整定，將一種固定的搜索策略拓展為多種，并比較每種策略產(chǎn)生更優(yōu)解的能力。當(dāng)某種策略產(chǎn)生的更優(yōu)解越多，該策略被選中的概率就會(huì)增加。這種方法使得原算法中的隨機(jī)開發(fā)具有了一定的方向性，更容易快速地找到更優(yōu)解，避免因算法隨機(jī)性而導(dǎo)致的精度下降問題，并在四旋翼無人機(jī)懸停仿真實(shí)驗(yàn)中加入風(fēng)干擾測試算法的整定性能，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 四旋翼飛行器建模及風(fēng)干擾模型

1.1 四旋翼無人機(jī)動(dòng)力模型

四旋翼飛行器的動(dòng)力模型是飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。假設(shè)四旋翼飛行器所在的地理坐標(biāo)為ζ=[x,y,z]，歐拉角為Θ=[φ,θ,ψ]，角速度為ω=[p,q,r]，四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)模型[10]為

(1)

式(1)中：x、y、z為地面坐標(biāo)系中無人機(jī)的坐標(biāo)位置；φ、θ、ψ分別為橫滾角、俯仰角和偏航角；p、q、r為三軸的角速度；JTP為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ii(i=x,y,z)分別為三個(gè)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為飛行器的質(zhì)量；g為重力加速度；Ω為機(jī)體轉(zhuǎn)速；U1為垂直運(yùn)動(dòng)力矩；U2、U3、U4分別代表橫滾、俯仰和偏航力矩，它與4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速關(guān)系如下：

(2)

式(2)中：Fi(i=1,2,3,4)為對(duì)應(yīng)旋翼的升力；Ωi(i=1,2,3,4)為4個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速；b為升力系數(shù)；d為阻力矩系數(shù)；l為旋翼中心到機(jī)體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

1.2 干擾風(fēng)場模型

為了更加貼近無人機(jī)在各種干擾下的實(shí)際飛行情況，在四旋翼仿真模型中加入干擾風(fēng)場。假設(shè)風(fēng)從側(cè)下方吹來，無人機(jī)的受力情況如圖1所示。

圖1 風(fēng)干擾時(shí)無人機(jī)的受力分析Fig.1 Force analysis of unmanned aerial vehicle under wind disturbance

無人機(jī)由于受到風(fēng)的推力，旋翼2產(chǎn)生的升力F2變成了F′2，造成了四旋翼無人機(jī)控制的振蕩。為了準(zhǔn)確描述風(fēng)的隨機(jī)性和間歇性，建立以下4種風(fēng)構(gòu)成的風(fēng)速模型[11]：基本風(fēng)vb、陣風(fēng)vg、隨機(jī)風(fēng)vr和漸進(jìn)風(fēng)vn。對(duì)上面4種風(fēng)進(jìn)行組合就可以得到風(fēng)速模型V：

V=vb+vg+vr+vn

(3)

基本風(fēng)可看作是不隨時(shí)間變化的常量：

vb=k

(4)

式(4)中：k為常數(shù)。

陣風(fēng)模型體現(xiàn)了風(fēng)的間歇性，可表示為

(5)

式(5)中：Vgmax為陣風(fēng)風(fēng)速的最大值；t為當(dāng)前時(shí)間；T1為陣風(fēng)開始時(shí)間；T2為陣風(fēng)結(jié)束時(shí)間；Tg為陣風(fēng)周期。

隨機(jī)風(fēng)模型反映了風(fēng)的隨機(jī)性，可表示為

vr=VrmaxRam(-1,1)cos(ω+φr)

(6)

式(6)中：Vrmax為隨機(jī)風(fēng)的最大值；Ram(-1,1)為-1～1的隨機(jī)數(shù)；ω取值為[0.5π,2π]；φr為[0,2π]的隨機(jī)量。

漸變風(fēng)反映風(fēng)的漸變性，可表示為

(7)

式(7)中：Vnmax為漸進(jìn)風(fēng)風(fēng)速最大值；T′1為漸變風(fēng)開始時(shí)間；T′2漸變風(fēng)結(jié)束時(shí)間；T為漸變風(fēng)持續(xù)時(shí)間。

根據(jù)貝茨理論[12]，當(dāng)空氣作用在旋翼上時(shí)，可以將旋翼看作是一個(gè)圓盤，圓盤受到的力為

Ff=2ρAdV2a(1-a)

(8)

式(8)中：ρ為空氣密度；Ad為圓盤的截面積；V為干擾風(fēng)的風(fēng)速；α為軸流誘導(dǎo)因數(shù)，取值為[0,0.5]。

2 線性自抗擾控制器

線性自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)是由ADRC自抗擾控制器演變而來的。線性自抗擾控制器將原有的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋兩部分線性化，利用帶寬來確定線性擴(kuò)張觀測器(linear extended state observer, LESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(linear state error feedback, LSEF)，并去掉微分跟蹤器(tracking differentiator, TD)，使ADRC的結(jié)構(gòu)變得更加簡單，減少了需要整定的參數(shù)[13]。因此二階線性ADRC的控制器結(jié)構(gòu)原理圖如圖2所示。

圖2 二階線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure of second-order linear ADRC

其中，LESO實(shí)現(xiàn)形式為

(9)

式(9)中：β1、β2和β3為線性擴(kuò)張觀測器LESO的增益。

假設(shè)ω0為觀測器帶寬，β與ω0的數(shù)學(xué)關(guān)系為

sn+1+β1sn+…+βn+1=(s+ω0)n+1

(10)

LSEF實(shí)現(xiàn)形式為

u0=kp(ν0-z1)-kdz2

(11)

式(11)中：kp與kd為待定系數(shù)。

同樣設(shè)ωc為控制器帶寬，它們與控制器寬度ωc的數(shù)學(xué)關(guān)系為

sn+1+k1sn+…+kn+1=(s+ωc)n+1

(12)

(13)

與非線性環(huán)節(jié)相比，線性環(huán)節(jié)需要整定的參數(shù)明顯減少，只有ω0、ωc和b0這3個(gè)分量，且ω0≈ 3ωc～5ωc，降低了整定難度。

3 改進(jìn)人工蜂群算法

3.1 人工蜂群算法的基本原理

人工蜂群算法[14]是一種模擬蜜蜂采蜜行為的算法，利用不同角色蜜蜂之間相互協(xié)作，使蜜蜂不斷趨向于蜂蜜豐富的蜜源。人工蜂群算法主要包含以下5個(gè)階段：種群初始化、雇傭蜂階段、跟隨蜂階段、偵查蜂階段和判斷終止條件[15]。

(1)種群初始化。設(shè)初始種群規(guī)模為2SN，變量總維數(shù)為D，其中雇傭蜂數(shù)量和觀察蜂數(shù)量都為種群規(guī)模的1/2，即SN。然后隨機(jī)初始化SN個(gè)蜜源(初始解)：

xi,j=xmin,j+rand(0,1)(xmax,j-xmin,j)

(14)

式(14)中：i∈{1,2,…,SN}；j∈{1,2,…,D}；rand(0,1)為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；xi,j為第xi個(gè)蜜源的第j個(gè)分量位置；xmax,j、xmin,j為搜索范圍的上、下限。

(2)雇傭蜂階段。在此階段，雇傭蜂會(huì)根據(jù)式(15)對(duì)蜜源xi,j進(jìn)行搜索更新，產(chǎn)生一個(gè)不同于原蜜源xi,j的新蜜源vi,j作為候選解，計(jì)算新蜜源vi,j的適應(yīng)度，并在兩者進(jìn)行貪婪選擇。

vi,j=xi,j+φi,j(xi,j-xr1,j)

(15)

式(15)中：φi,j為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；r1為隨機(jī)選擇的一個(gè)蜜源，且r1≠i。如果新蜜源vi,j的適應(yīng)度值好于舊蜜源xi,j，則用新蜜源vi,j的位置取代舊蜜源xi,j的位置，否則xi,j不變，仍為當(dāng)前蜜源位置。

(3)跟隨蜂階段。當(dāng)所有雇傭蜂完成對(duì)蜜源的更新操作后，雇傭蜂會(huì)把掌握的信息傳遞給觀察蜂，觀察蜂會(huì)根據(jù)雇傭蜂獲取的蜜源信息按照式(16)采用輪盤選擇法再次更新蜜源，蜜源被選中的概率由適應(yīng)度值來決定。

(16)

式(16)中：fiti為蜜源xi的適應(yīng)度值的大??；其計(jì)算公式為

(17)

式(17)中：abs為取絕對(duì)值；fi為目標(biāo)函數(shù)值，越小的目標(biāo)函數(shù)值越易被選中。當(dāng)蜜源被觀察蜂選中后，就會(huì)根據(jù)式(15)進(jìn)行搜索，同時(shí)產(chǎn)生新的鄰域解。根據(jù)貪婪選擇，適應(yīng)度值更優(yōu)一方將會(huì)被保留。

(4)偵查蜂階段。當(dāng)蜜源xi的采集次數(shù)達(dá)到了最大次數(shù)Limit后，適應(yīng)度值依然沒有得到改善，就認(rèn)為該蜜源已經(jīng)陷入了局部最優(yōu)解。則相關(guān)的雇傭蜂就會(huì)變?yōu)閭刹榉?，根?jù)式(14)，產(chǎn)生一個(gè)新的食物源代替xi。

(5)判斷終止條件。判斷是否達(dá)到停止條件，是則輸出最優(yōu)蜜源位置，適應(yīng)度值和其他參數(shù)，否則轉(zhuǎn)至雇傭蜂階段繼續(xù)運(yùn)行。

3.2 自適應(yīng)搜索策略

從對(duì)標(biāo)準(zhǔn)ABC算法的分析中可知，雇傭蜂負(fù)責(zé)探索未訪問點(diǎn)，跟隨蜂負(fù)責(zé)開發(fā)訪問過的位置鄰域，尋找最優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于進(jìn)化算法來說，探索和開發(fā)能力的平衡十分重要，而ABC算法擅長探索，開發(fā)能力較差。在ABC算法中，候選方案是通過式(15)產(chǎn)生的，這種生成方式不能保證生成的結(jié)果朝向更好方向，但如果能采用不同搜索策略，對(duì)表現(xiàn)好的搜索策略增加被選中概率，那么ABC算法的性能就可以得到顯著提高[16]。

故設(shè)計(jì)思路是在式(15)的基礎(chǔ)上，將一種搜索策略擴(kuò)展為5種，采用輪盤選擇方法，根據(jù)每種搜索策略的先驗(yàn)性能來更新被選中的概率。用s表示搜索策略的個(gè)數(shù)，SRs記錄每種搜索策略的成功率為

(18)

式(18)中：SAs為每種策略得出更優(yōu)解的次數(shù)；TA為所有策略得出更優(yōu)解的總次數(shù)。由此可以通過SRs算出每種策略被選中的概率Ps為

(19)

同時(shí)引入一個(gè)存儲(chǔ)長度ML，當(dāng)某個(gè)策略的選中次數(shù)達(dá)到存儲(chǔ)長度最大值之后，重置選擇概率。選用的5種搜索策略如表1所示。對(duì)于所有的搜索規(guī)則SRules，i為蜜源，j為變量維度的索引，i∈{1,2,…,SN}，j∈{1,2,…,D}。r1和r2是隨機(jī)選擇的蜜源，r1,r2∈{1,2,…,SN}且r1≠r2≠i。gbest為全局最優(yōu)解，lbest為當(dāng)前種群中的最優(yōu)解，φ和ψ分別為[-1,1]和[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

表1 搜索策略

4 改進(jìn)人工蜂群算法整定ADRC參數(shù)過程

ADRC的參數(shù)尋優(yōu)，實(shí)質(zhì)上就是尋找一條超調(diào)量最小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間最短，誤差積分最小的反饋曲線[17]。選取時(shí)間絕對(duì)偏差積分(integral time absolute error，ITAE)作為適應(yīng)度函數(shù)，定義為

(20)

式(20)中：e(t)為控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。

利用改進(jìn)人工蜂群算法整定ADRC控制器參數(shù)的流程圖如圖3所示。算法與四旋翼模型之間通過種群(ADRC控制器參數(shù))和種群對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值(控制系統(tǒng)的性能指標(biāo))相連接，將種群依次賦值給控制器參數(shù)b0、ω0和ωc，運(yùn)行四旋翼模型獲得仿真數(shù)據(jù)，利用該組參數(shù)得到的數(shù)據(jù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)的性能指標(biāo)，并將該指標(biāo)作為算法中的適應(yīng)度值依次迭代，獲取適應(yīng)度最優(yōu)的控制器參數(shù)。

圖3 AABC優(yōu)化LADRC流程圖Fig.3 The flow chart for optimizing LADRC with AABC

改進(jìn)人工蜂群算法整定ADRC參數(shù)的步驟如下。

(1)初始化，設(shè)定算法的種群規(guī)模NP、維度參數(shù)D，最大迭代次數(shù)MAX_FES，最大采集次數(shù)Limit和概率重置次數(shù)ML。設(shè)置需要優(yōu)化的ADRC參數(shù)的上限Xmax和下限Xmin，隨機(jī)選擇搜索規(guī)則產(chǎn)生初始蜜源Xi。

(2)將蜜源Xi代入四旋翼模型輸出仿真數(shù)據(jù)，計(jì)算出反饋曲線的適應(yīng)度值。

(3)隨機(jī)選擇表1中的搜索策略，產(chǎn)生新的蜜源Vi，將蜜源Vi代入四旋翼模型輸出仿真數(shù)據(jù)，計(jì)算反饋曲線適應(yīng)度值。

(4)在Xi和Vi中進(jìn)行貪婪選擇，組成整體適應(yīng)度值更優(yōu)的蜜源Xi。并記錄被選中的Vi是來自哪個(gè)搜索策略和該策略被選中的次數(shù)和概率。

(5)根據(jù)式(16)和式(17)隨機(jī)選擇蜜源。并將選出的蜜源按照搜索策略的選擇概率進(jìn)行隨機(jī)更新。

(6)將更新后蜜源Ui,j與對(duì)應(yīng)位置Xi,j按照步驟(4)中的方式重新組合成下一代種群Xi，更新每種策略被選中的次數(shù)和概率，若次數(shù)大于ML，則將每種策略設(shè)置為相同概率，重新記錄。

(7)若有蜜源在Limit時(shí)間內(nèi)沒有更新，則根據(jù)式(14)重新生成。

(8)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)。若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止尋參，輸出最優(yōu)解。否則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。

5 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

為驗(yàn)證對(duì)本文所提算法的控制精度及實(shí)時(shí)性，以橫滾角為例，期望角度設(shè)定為30°，運(yùn)用MATLAB和Simulink進(jìn)行仿真。四旋翼仿真模型的具體參數(shù)如表2所示。

風(fēng)干擾參數(shù)模型如表3所示，并將此風(fēng)干擾模型應(yīng)用到四旋翼的旋翼2 (參見圖1中的升力F2)。

設(shè)置PSO粒子群規(guī)模為PS=40、維度參數(shù)D=3、位置區(qū)間為Xmin=[0 0 0]到Xmax=[4 100 30]，速度區(qū)間V為位置區(qū)間的0.2倍，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω從0.9線性遞減至0.4。

設(shè)置ABC算法和AABC算法的種群規(guī)模NP=40，維度參數(shù)D=3，位置區(qū)間為Xmin=[0 0 0]到Xmax=[4 100 30]，最大采集次數(shù)Limit=10。同時(shí)設(shè)置AABC算法中的概率重置次數(shù)ML=10。

3種算法各自評(píng)價(jià)1 000次，即MAX_FES=1 000，循環(huán)迭代次數(shù)maxG=25，得到的優(yōu)化的ADRC 參數(shù)值如表4所示。

3種算法下適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線如圖4所示。計(jì)算得出風(fēng)擾下的ADRC控制曲線，如圖5所示。由圖5可以看出，AABC算法計(jì)算出的參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)間最短，ABC算法其次，PSO算法的參數(shù)調(diào)節(jié)時(shí)間最長。在達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，3種算法整定的參數(shù)抗干擾性能如圖6所示。

表2 四旋翼模型參數(shù)

表3 干擾風(fēng)模型參數(shù)

表4 橫滾通道LADRC參數(shù)

圖4 3種算法下適應(yīng)度隨迭代次數(shù)變化曲線Fig.4 Fitness curve with the iterations based on three algorithms

從圖6中可知，當(dāng)受到風(fēng)干擾導(dǎo)致當(dāng)前值小于或大于期望值30°時(shí)，都是AABC算法得到的反饋曲線響應(yīng)速度最快，能更迅速的恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)。

分析以上仿真結(jié)果，從圖4的適應(yīng)度迭代曲線來看，AABC算法的開發(fā)與探索能力強(qiáng)，在迭代20次后依然可以跳出局部最優(yōu)解，防止了過早收斂，得到了最優(yōu)的適應(yīng)度值。結(jié)合圖5和圖6可以看出，系統(tǒng)在階躍響應(yīng)和風(fēng)干擾的輸入下，AABC算法的最優(yōu)解可以使控制器以最快的速度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且對(duì)干擾有較強(qiáng)的抑制能力和反饋速度。

圖5 風(fēng)干擾下的ADRC控制曲線Fig.5 ADRC control curve under wind disturbance

6 結(jié)論

將線性自抗擾控制器應(yīng)用在四旋翼控制系統(tǒng)中，并用Simulink對(duì)四旋翼飛行器進(jìn)行建模仿真。為了得到最優(yōu)的控制效果和解決人工整定參數(shù)困難的問題，提出改進(jìn)人工蜂群算法，并加入自適應(yīng)搜索策略，提高種群的多樣性和尋優(yōu)能力，有效克服了人工蜂群算法會(huì)陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)。通過對(duì)四旋翼飛行器姿態(tài)的控制仿真，證明了改進(jìn)人工蜂群算法的尋優(yōu)能力更強(qiáng)，得到的控制參數(shù)具有更好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，對(duì)應(yīng)用于復(fù)雜的飛行環(huán)境有一定的參考價(jià)值。

圖6 風(fēng)干擾下的ADRC控制曲線放大圖Fig.6 Enlarged view of ADRC control curve under wind disturbance