江蘇省張家港市南沙小學(xué) 尹 伊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011 版）指出，在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力、推理能力和數(shù)據(jù)分析觀念。所謂數(shù)據(jù)分析，是指在收集數(shù)、信號、圖像等信息的基礎(chǔ)上，運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法進(jìn)行分析，目的是能夠最大化地開發(fā)數(shù)據(jù)功能。數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實際情況創(chuàng)設(shè)有針對性的引導(dǎo)情境，引領(lǐng)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸ぞ呓?jīng)歷具體的收集、整理、推斷、獲得結(jié)論等體驗過程，并在合作、交流、探討中建立數(shù)據(jù)分析觀念，悟出統(tǒng)計的價值。那么，在數(shù)學(xué)課堂中，教師該如何以恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境增強學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念呢？

一、知識理清：“統(tǒng)計與概率”知識體系及課程目標(biāo)

整理小學(xué)階段“統(tǒng)計與概率”相關(guān)知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容與課程階段目標(biāo)如表1 所示。

表1

二年級 數(shù)據(jù)的收集和整理按不同標(biāo)準(zhǔn)分類、簡單實際調(diào)查，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法三年級 數(shù)據(jù)的收集和整理簡單的數(shù)據(jù)匯總、排序和分組，體驗數(shù)據(jù)中蘊含的信息四年級 統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖簡單的調(diào)查表、統(tǒng)計表和單式條形統(tǒng)計圖，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能，如分段整理數(shù)據(jù)、平均數(shù)五年級統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖復(fù)式統(tǒng)計表及條形統(tǒng)計圖，認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊含著信息。六年級 扇形統(tǒng)計圖拆線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

依表1，小學(xué)階段對統(tǒng)計知識的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)的，學(xué)習(xí)內(nèi)容由易到難，從一年的“分一分”，到二年級的“數(shù)據(jù)的收集和整理”，再到中高年級的統(tǒng)計圖表，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成數(shù)據(jù)分析觀念。同樣在課程目標(biāo)的設(shè)置上，體現(xiàn)了遞進(jìn)關(guān)系，從低年級簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分類，到中高年級的數(shù)據(jù)處理技能，螺旋上升式的培養(yǎng)模式體現(xiàn)了以生為本的教育理念，其中，“數(shù)據(jù)信息”“經(jīng)歷過程”“發(fā)展觀念”是課程目標(biāo)最重要的關(guān)鍵詞。

事實上，目前學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)差強人意，由于《統(tǒng)計與概率》知識點在考試中所占分值不多，難度也不算高，所以不少教師都不重視《統(tǒng)計與概率》，壓縮這部分的課時，導(dǎo)致學(xué)生缺乏分析數(shù)據(jù)的意識，一旦遇到具體問題，白白丟掉這些分?jǐn)?shù)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。也有部分教師會把對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析停留于口頭傳授，并沒有在課堂或課后引導(dǎo)學(xué)生投入實踐活動，“紙上得來終覺淺”，導(dǎo)致學(xué)生雖然學(xué)完了《統(tǒng)計與概率》的知識，卻依然缺乏數(shù)據(jù)分析的意識。有效的教學(xué)方式應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)情與認(rèn)知特點，開展符合小學(xué)生身心特點的教學(xué)活動，在動手操作、探究、體驗過程中才能幫助學(xué)生正確掌握數(shù)據(jù)分析。

二、有的放矢，探討指向數(shù)據(jù)分析觀念的小學(xué)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)策略

一個有價值的教學(xué)情境，能誘發(fā)學(xué)生的好奇心，好奇產(chǎn)生疑問，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力。新課程改革下，教師應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)符合其認(rèn)知發(fā)展水平和教學(xué)所需的情境，貼近學(xué)生生活，結(jié)合《統(tǒng)計與概率》知識創(chuàng)設(shè)問題情境，形成認(rèn)知沖突，產(chǎn)生探求新知的欲望。這樣由淺入深的情境，幫助學(xué)生在故事式情境或生活事例式情境中學(xué)會收集、處理和分析數(shù)據(jù)，體會統(tǒng)計方法的意義，這樣自主獲得的基本知識與技能才是最深刻、最牢固的。

1.設(shè)置趣味情境，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學(xué)內(nèi)容是抽象的，卻可以進(jìn)行豐富的藝術(shù)加工。通過富有趣味的教學(xué)情境可以把抽象的知識變的具體，把“死”知識講“活”，使《統(tǒng)計與概率》知識的實際應(yīng)用變得生動、多彩。在實際教學(xué)中，從學(xué)生的認(rèn)知特點與學(xué)習(xí)需求出發(fā)創(chuàng)設(shè)情境，從情境中產(chǎn)生問題，在笑聲中受到啟迪，讓學(xué)生情不自禁地走進(jìn)數(shù)據(jù)分析的世界，在新穎又活躍的課堂氛圍中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在潛移默化中掌握《統(tǒng)計與概率》的知識要點。

比如三年級下冊《復(fù)式統(tǒng)計表》一課，考慮到學(xué)生在之前已經(jīng)對簡單的數(shù)據(jù)收集、記錄、整理有了一定的認(rèn)知，教師可以讓學(xué)生運用已經(jīng)掌握的知識統(tǒng)計班級同學(xué)的愛好。首先，以“同學(xué)們聊一聊各自感興趣的話題”為由打開學(xué)生的話匣子，引導(dǎo)學(xué)生相互討論并說出各自的興趣愛好，如美食、動畫片、游戲、足球、圍棋、漂亮衣服等話題。其次，引導(dǎo)學(xué)生按照“人數(shù)”“性別”“興趣愛好”自行制作統(tǒng)計表，比一比誰的統(tǒng)計表更完整。最后，將統(tǒng)計的數(shù)據(jù)整理并填入制作的統(tǒng)計表中，展示、評價學(xué)習(xí)成果。這樣的教學(xué)過程，經(jīng)歷知識形成的過程，學(xué)生不僅能夠參與課堂，引發(fā)學(xué)生積極思考，也能認(rèn)清數(shù)學(xué)知識的實用性，激發(fā)學(xué)習(xí)的動力與潛能。

2.聯(lián)系生活實例，讓學(xué)生體驗數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是廣泛的，生活中充滿著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，統(tǒng)計與概率同樣如此?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡教學(xué)應(yīng)貼近學(xué)生的生活，強調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，把生活事例引入課堂，可以強化學(xué)生的感性認(rèn)識，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)在生活中“找”數(shù)學(xué)，從生活實例出發(fā)學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率，對教材有針對性的選擇、整合、重組，采集生活教學(xué)實例，體驗數(shù)據(jù)分析的樂趣，這樣的教學(xué)既能滿足學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，增強學(xué)生的求知欲，同時也能促使學(xué)生萌發(fā)應(yīng)用意識，豐富學(xué)生對新知的體驗。

例如，在學(xué)生初學(xué)《統(tǒng)計》時，結(jié)合教材的編寫特點創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，借助問題引導(dǎo)學(xué)生思考，初步認(rèn)識統(tǒng)計，如：“周末大家喜歡干什么呢？哪些活動在咱們班級的小朋友選擇最多的呢？”學(xué)生分組討論后匯報，得出怎么整理、怎么比較，在學(xué)生感興趣的情境中學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)整理。之后，開展嘗試統(tǒng)計鮮花活動，把學(xué)具鮮花圖片分類，伴隨著音樂聲響起，大家動手統(tǒng)計大象收到的生日禮物，粘貼在課本69 頁上，比一比哪種顏色的鮮花最多。最后，學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的合作方式對鮮花進(jìn)行統(tǒng)計。通過學(xué)習(xí)探索，學(xué)生在有趣的生活場景中分一分、理一理、貼一貼、數(shù)一數(shù)，給學(xué)習(xí)增添樂趣的同時，也使學(xué)生逐步理解統(tǒng)計的含義。

3.發(fā)展思維能力，讓學(xué)生思考數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學(xué)內(nèi)容充滿著各種問題，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，組織探究創(chuàng)新型數(shù)學(xué)活動，給學(xué)生自主探究的機會，讓學(xué)生思考數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活能力。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)學(xué)生是課堂的主人，要求教師改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生獨立思考、積極思維，引向?qū)?shù)學(xué)本質(zhì)的思考，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

以《可能性》一課的教學(xué)為例，教學(xué)中以學(xué)生熟悉的轉(zhuǎn)盤入手，PPT 呈現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的轉(zhuǎn)盤圖片后引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針會先指向哪種顏色呢？”學(xué)生會不假思索的回答。之后，將轉(zhuǎn)盤上紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色所占的比例進(jìn)行修改，再次引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針的方向最有可能指向哪里呢？”這時，班級中就會出現(xiàn)回答不一的聲音。教師可以再穿插一個“摸球”小游戲，最后再回到轉(zhuǎn)盤問題，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的新知識來分析和解決舊問題，思維得到啟發(fā)，由形象到抽象，從而更好的理解和總結(jié)本課的主要知識點。

4.鍛煉數(shù)學(xué)語言，讓學(xué)生表達(dá)數(shù)據(jù)分析。

語言是交流的載體，不管是全班集體分享，或是自學(xué)后表達(dá)思考內(nèi)容，都需依附于語言來進(jìn)行表達(dá)。在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住時機培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，引導(dǎo)學(xué)生運用準(zhǔn)確、規(guī)范的數(shù)學(xué)語言對數(shù)據(jù)進(jìn)行合適完整的描述，提高學(xué)生思維的邏輯性。

仍以上述提及的《可能性》一課為例，學(xué)生在回答問題時往往就是“紅色”“藍(lán)色”這樣的語言，很少有學(xué)生會用完整的語言描述出來。這時，教師不妨抓住這一契機，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會完整的表達(dá)：“我認(rèn)為指針會指向綠色，因為綠色的比例最大。”依托圖片、圖形、圖示作為語言表達(dá)支架，既能達(dá)成訓(xùn)練目的，也能使學(xué)生的語言表達(dá)能力得到鍛煉，表述更嚴(yán)謹(jǐn)、更科學(xué)。

三、隱性知識發(fā)掘，指向數(shù)據(jù)分析觀念情境創(chuàng)設(shè)的注意事項

知識的學(xué)習(xí)不僅包括顯性知識，也包括顯性知識內(nèi)容背后蘊涵的隱性的思想與方法，這對學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)、形成數(shù)據(jù)分析觀念有積極意義。教師在發(fā)掘隱性知識時可以從數(shù)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)不同的角度展開，從知識教學(xué)走向數(shù)據(jù)分析觀念培育，得出背后的規(guī)律，學(xué)會遷移運用。

1.合理選擇教學(xué)素材。

當(dāng)前小學(xué)階段統(tǒng)計教學(xué)中，描述數(shù)據(jù)的方式有統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及平均數(shù)等方式，它們有著不同的性質(zhì)與適用場合，相互間有交叉，加強對此類知識的學(xué)習(xí)，需要教師能夠準(zhǔn)確把握其描述、刻畫數(shù)量時的特點。

以條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖的異同點為例，一般的理解是條形統(tǒng)計圖是根據(jù)長短不同的直條反映數(shù)量的多少，一個單位長度代表某一數(shù)量，根據(jù)圖中直條的長短能夠一目了然地看出數(shù)量大小。而折線統(tǒng)計圖是根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，不僅能表示數(shù)量多少，還能通過線段順序的連接清晰地反映數(shù)量的增減變化。事實上，將條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖進(jìn)行對比觀察后可以發(fā)現(xiàn)，條形統(tǒng)計圖中也能表示數(shù)量的增減變化，直條的高低錯落表示數(shù)量的多少，每一直條代表一個數(shù)量，每一直條之間有間隔，直條以外（即間隔部分）是無法描述的，因此，條形統(tǒng)計圖表示的是離散量。而折線統(tǒng)計圖表示的是連續(xù)量，圖中的折線是一個量的集合。厘清二者的本質(zhì)區(qū)別，才能在教學(xué)過程中更科學(xué)合理地選擇教學(xué)素材，揭示知識背后的思想方法。

2.數(shù)學(xué)思維的滲透。

統(tǒng)計與概率內(nèi)容蘊含了許多數(shù)學(xué)思維，如扇形統(tǒng)計圖，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，圓內(nèi)各個扇形的大小代表著所占圓（總數(shù)）的多少；統(tǒng)計圖表體現(xiàn)的是歸納與演繹的數(shù)學(xué)思考方法，一般是長條圖或直方圖，是一張圖像化的數(shù)據(jù)，通過視覺化的符號歸納出結(jié)論和規(guī)律，以及預(yù)測數(shù)據(jù)可能的發(fā)展趨勢；折線統(tǒng)計圖則體現(xiàn)了集合思想以及一一對應(yīng)思想，拆線的上升或下降代表了數(shù)量的增減變化，每一個點都能對應(yīng)具體的統(tǒng)計數(shù)量。

在教學(xué)時，教師不僅要關(guān)注顯性知識層面，也要重視和挖掘其背后所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)生頭腦中埋下數(shù)據(jù)分析的種子，感受數(shù)學(xué)模型化思想解決實際問題的獨特方式，體會數(shù)學(xué)思維帶來的愉悅感和成就感。

3.統(tǒng)計學(xué)方法的體悟。

雖然，小學(xué)階段的統(tǒng)計與概率內(nèi)容歸屬數(shù)學(xué)學(xué)科，但兩者合而不同。數(shù)學(xué)是確定性的科學(xué)，通過歸納或演繹的方式對規(guī)律進(jìn)行模型化描述，側(cè)重于規(guī)律和結(jié)論的推理和抽象。而統(tǒng)計與概率則是數(shù)據(jù)，強調(diào)數(shù)據(jù)分析觀念的形成，概率是隨機事件的一個固有但屬未知的屬性，是對這個屬性的估計；統(tǒng)計關(guān)注的是獲取數(shù)據(jù)并借助分析獲得結(jié)論，是一種實證性的判斷。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生體悟統(tǒng)計學(xué)方法，培育、發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

比如，關(guān)于“樣本的選擇”的理解：調(diào)查并統(tǒng)計學(xué)生最喜歡的體育活動。這時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)于樣本的問題在組內(nèi)討論，是問自己的同桌，還是問自己組內(nèi)的學(xué)生，還是問全班學(xué)生呢？通過討論，學(xué)生一致認(rèn)為應(yīng)該問全班學(xué)生，從而引出“選擇具有代表性的樣本”。再比如，關(guān)于“數(shù)據(jù)的真實性”的理解：小學(xué)生課外玩游戲時間調(diào)查。這樣的調(diào)查內(nèi)容如果采用面對面問詢的方式，容易使受訪對象有所顧慮，影響數(shù)據(jù)的真實性。因此，在類似這樣問題的調(diào)查時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生采取不記名方式，更能體現(xiàn)統(tǒng)計的意義。

綜上所述，統(tǒng)計與概率知識伴隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而變得越來越重要，統(tǒng)計知識與生活聯(lián)系很緊密，是數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的有力詮釋。新課程改革下，教師應(yīng)努力尋求知識與生活的聯(lián)結(jié)點，使學(xué)生在營造的教學(xué)情境中對數(shù)據(jù)產(chǎn)生親切感，真正投入到對數(shù)據(jù)的收集、分析和處理的全過程中，建立“統(tǒng)計與概率”的思想，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。