江蘇省南通市海安市海陵中學(xué) 崔競(jìng)文

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂是缺少對(duì)話的，教師只顧講解，學(xué)生只顧傾聽；課堂對(duì)話少，教師不清楚學(xué)生還有哪些問題不懂，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)去問一些問題。主要表現(xiàn)在，學(xué)生與學(xué)生之間的交流少，傳統(tǒng)課堂上教師很少給學(xué)生時(shí)間讓他們?cè)趯?duì)話中交流問題、解決問題。同時(shí)學(xué)生與生活的對(duì)話也少，主要表現(xiàn)在他們沒有將數(shù)學(xué)認(rèn)知轉(zhuǎn)化為生活的意識(shí)，也沒有在生活中解決數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣。當(dāng)然學(xué)生也缺乏與教材之間的對(duì)話，他們只是單方面地感知教材，卻沒有以平等的心態(tài)與教材對(duì)話，更不能發(fā)現(xiàn)教材中存在的問題。綜上所述，當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂還沒有發(fā)揮對(duì)話教學(xué)的效用，還沒能運(yùn)用對(duì)話提升學(xué)生的思維能力。因此將對(duì)話納入課堂勢(shì)在必行。

一、與生活對(duì)話，發(fā)現(xiàn)問題

通常，教師在涉及到一個(gè)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知時(shí)，不是直接讓學(xué)生做題，讓他們?cè)谧鲱}中深化認(rèn)知，而是要讓他們基于新認(rèn)知與生活展開對(duì)話。在對(duì)話中學(xué)生能將新知與生活融為一起，在對(duì)話中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)問題，也在對(duì)話中進(jìn)一步理解新認(rèn)知。一般地，學(xué)生缺乏將生活融入數(shù)學(xué)的習(xí)慣，加之他們的生活體驗(yàn)不多，往往也忽略了將生活與數(shù)學(xué)相連接。因此教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)接生活，以讓他們?cè)趯?duì)話中開闊視野，聚焦問題。

以人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》為例，在初步了解反比例函數(shù)的定義與現(xiàn)象之后，教師問學(xué)生在生活中有沒有發(fā)現(xiàn)一些量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系呢。這其實(shí)就是提醒學(xué)生要與生活對(duì)話，要問一問生活中一些具體的現(xiàn)象，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是不是具有反比例函數(shù)的特質(zhì)。學(xué)生想不起來(lái)，教師就做進(jìn)一步的提醒。在體育課上的百米賽跑中，路程100米不變,速度和時(shí)間的關(guān)系怎樣。學(xué)生就在心里進(jìn)行這樣的對(duì)話：100 米比賽的成績(jī)記得的有三次，時(shí)間最短的一次成績(jī)最好；為什么用時(shí)最少，成績(jī)最好，是不是說明成績(jī)?cè)胶?，用時(shí)越少。有了這樣的對(duì)話，學(xué)生發(fā)現(xiàn)速度和時(shí)間呈反比例關(guān)系。

教師進(jìn)一步展示生活中的場(chǎng)景，讓學(xué)生的對(duì)話參與進(jìn)來(lái)。教師展示的一個(gè)場(chǎng)景是蹺蹺板，學(xué)生的頭腦中自然地就浮現(xiàn)出當(dāng)時(shí)玩耍的場(chǎng)景。教師問當(dāng)時(shí)是怎樣讓蹺蹺板平衡的，學(xué)生對(duì)著場(chǎng)景說，是不是瘦子往前移動(dòng)，胖子往后移動(dòng)常能保持平衡的。學(xué)生不確信，但是他們說出這樣的話：大點(diǎn)的孩子只有往后移，這個(gè)蹺蹺板游戲才能玩下去。教師問學(xué)生能不能發(fā)現(xiàn)其中的反比例關(guān)系呢，學(xué)生再回到生活現(xiàn)場(chǎng)，他們問出這樣的問題，是不是人的重量與離支點(diǎn)的距離成反比。教師畫出圖一，以剛才的生活場(chǎng)景，解釋著名的“杠桿定律”，即若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂。教師繼續(xù)引領(lǐng)學(xué)生與生活對(duì)話，教師呈現(xiàn)這樣的情境：小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200 牛頓和0.5 米。教師問學(xué)生能提出怎樣的問題來(lái)，教師引領(lǐng)學(xué)生與生活的對(duì)話中發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生對(duì)著情境問，動(dòng)力F 與動(dòng)力臂l是不是就是蹺蹺板中的人與支點(diǎn)的距離，這兩者的關(guān)系是不是也成反比；同時(shí)依據(jù)教師給予的“杠桿定律”，是不是可以列出這樣的式子因此在平常的教學(xué)中教師要多讓學(xué)生接觸生活，多讓他們與生活對(duì)話，以發(fā)現(xiàn)問題，催生思維，進(jìn)而對(duì)新學(xué)內(nèi)容形成期待。與生活對(duì)話能豐富教材的內(nèi)容，也讓學(xué)生的所學(xué)更具生活的氣息，也能讓他們更容易找到開啟思維的路徑。與生活對(duì)話就是將生活的精彩以兒童的視角展現(xiàn)給學(xué)生，進(jìn)而讓他們?cè)谏钪蝎@得數(shù)學(xué)上的生長(zhǎng)。

圖一

二、與教材對(duì)話，轉(zhuǎn)化問題

與教材對(duì)話其實(shí)就是學(xué)生對(duì)著教材問出自己想問的問題，說出自己思考的內(nèi)容，換言之，就是將教材與自己的內(nèi)心表達(dá)連接起來(lái)，將自己的探究與教材的文字對(duì)接起來(lái)。一般來(lái)說與教材對(duì)話包含著這樣一些內(nèi)容：教材的這段話要闡明怎樣的觀點(diǎn)；論述的是哪方面的認(rèn)知；對(duì)自己來(lái)說，這是新的認(rèn)知，還是舊的認(rèn)知；教材的表述能不能用自己的語(yǔ)言重新梳理；教材中提出的問題還跟哪些問題類似；通過教材能獲得哪些方面的生長(zhǎng)。總之，在與教材的對(duì)話中學(xué)生要能將其中的問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題。

還以《反比例函數(shù)》這一章節(jié)為例，書本上有這樣的一個(gè)例題：已知y 是x 的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2 時(shí)y=6。1.寫出y關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；2.當(dāng) x=4 時(shí)，求 y 的值。看著題目學(xué)生就開始與書本對(duì)話，教師要求他們先想一想題目已知的條件是什么，要運(yùn)用的方法是什么，學(xué)生覺得這是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。學(xué)生再次對(duì)話課本，這種方法的步驟有哪些，他們想到首先要設(shè)出解析式；其次是要列出方程，即把x、y 的一對(duì)對(duì)應(yīng)值代入解析式；再接著就是解方程求出k 的值；最后將k 的值代入所設(shè)的解析式就能得到新的方程。教師再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)話課本，這個(gè)例題所涉及的內(nèi)容與已經(jīng)學(xué)到的內(nèi)容有什么關(guān)聯(lián)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)課本講述的是反比例函數(shù)，之前學(xué)的是正比例函數(shù)。要弄懂兩者之間的區(qū)別可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)題目，在題目中體驗(yàn)異同點(diǎn)。對(duì)話課本，學(xué)生找到這樣的一道題：已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1 成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=- 5；當(dāng) x=2 時(shí)，y=- 7。1.求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；2.當(dāng)y=5 時(shí)，求x 的值。與課本的對(duì)話中，他們找到將正、反比例函數(shù)都融合在一起的題目。同樣地，他們發(fā)現(xiàn)教材中解題需要的步驟在這兒也是適用的，換言之，他們對(duì)話教材的解題步驟。他們先是設(shè)2，則再接著，他們根據(jù)題意得出這樣的方程組：，進(jìn)而解得最后，他們得出y 與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=- 2（x學(xué)生發(fā)現(xiàn)這題是教材例題的延伸，只要弄清例題的內(nèi)核，這道題也不難。

與教材對(duì)話是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，就是讓學(xué)生更好地進(jìn)入教材，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，進(jìn)而生成自己的能力。與教材對(duì)話改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不再唯教材是聽，而是以批判的眼光看待課本的講述，以自己的方式理解文本的觀點(diǎn)。顯然，與教材對(duì)話，教師需要引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入教材又跳出教材，發(fā)現(xiàn)教材的本真，進(jìn)而轉(zhuǎn)為問題，轉(zhuǎn)化思維，比如本環(huán)節(jié)中的將問題都轉(zhuǎn)為方程來(lái)解決。

三、與同伴對(duì)話，解決問題

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師要將課堂交給學(xué)生，要讓他們成為課堂的主角，要讓他們發(fā)揮更多的主觀能動(dòng)性。在課堂開展小組合作能彰顯學(xué)生的主體作用，能讓他們學(xué)會(huì)自己解決問題。學(xué)生間的合作多以對(duì)話的形式展開，每個(gè)人都可以表達(dá)自己的觀點(diǎn)，每個(gè)人都可以選擇與組內(nèi)的任何一個(gè)人進(jìn)行對(duì)話。合作機(jī)制給同伴間的對(duì)話創(chuàng)設(shè)了條件，對(duì)話也推動(dòng)了合作的發(fā)展。小組中遇到的問題就在學(xué)生間的對(duì)話中逐步地化解，學(xué)生的思維也在對(duì)話中獲得發(fā)展。

還以《反比例函數(shù)》這一章節(jié)為例，教師設(shè)置這樣的題目：已知直線y1=x+m 與x 軸、y 軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y2=分別交于點(diǎn) C、D，且點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（- 1，2），如圖二所示，分別求出直線AB 及雙曲線的解析式。

圖二

教師設(shè)置的問題不是很難，運(yùn)用待定系數(shù)法就能求出解析式。因此合作中學(xué)生先是相互問，教師的問題是不是要求出k與m 的值，因?yàn)橹挥星蟪鲞@兩個(gè)值才有可能求出解析式。他們從條件y1=x+m 與過點(diǎn) C（- 1，2）出發(fā)，將 x=- 1，y1=2分別代入相關(guān)的解析式，得出：m=3，k=- 2，進(jìn)而得出

接著教師創(chuàng)設(shè)新的合作任務(wù)，以讓學(xué)生間的對(duì)話持續(xù)下去。教師問能不能對(duì)著題目的條件，想出更多的問題。小組的學(xué)生是這樣開展對(duì)話的：既然C 點(diǎn)的坐標(biāo)能求出來(lái)，那么D 點(diǎn)的坐標(biāo)能求出來(lái)嗎。要求D 點(diǎn)的坐標(biāo)其實(shí)就是要求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)。要求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是不是要將兩個(gè)解析式放在一起解方程組。學(xué)生間有了這樣的對(duì)話，他們就能從解得：x=- 1，y=2，或 x=- 2，y=1，從 D 點(diǎn)所處的位置，進(jìn)而他們得出其坐標(biāo)為（- 2，1）。這個(gè)問題解決了，小組的對(duì)話并沒結(jié)束，小組長(zhǎng)問組員有沒有別的問題了。學(xué)生間討論開始，討論是比較激勵(lì)的對(duì)話形式，每個(gè)學(xué)生不分先后地發(fā)表觀點(diǎn)。一學(xué)生說，如果要想找尋新的問題，題目的條件用得差不多了，就看能不能利用圖像以發(fā)現(xiàn)問題。另一學(xué)生回答利用圖像發(fā)現(xiàn)的問題基本是在某某區(qū)域，一個(gè)函數(shù)的取值比另外一個(gè)函數(shù)大。進(jìn)而就有學(xué)生提出來(lái)，那么能不能對(duì)著圖像，看出應(yīng)當(dāng)x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，y1＞y2，呢。學(xué)生將區(qū)間的數(shù)值在坐標(biāo)系中標(biāo)出來(lái)，進(jìn)而他們發(fā)現(xiàn)當(dāng) - 2＜x＜- 1 時(shí)，y1＞y2。

可見在教學(xué)的過程中教師要組織學(xué)生開展合作，要有計(jì)劃地引導(dǎo)他們對(duì)話，要讓他們將對(duì)話作為展示思維的一種方式，要讓對(duì)話成為他們解決問題的路徑。教師要鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)話，小組合作也給對(duì)話創(chuàng)設(shè)了平等的氛圍。與同伴對(duì)話使學(xué)生在多個(gè)層面獲得生長(zhǎng)，首先他們能汲取別人身上的優(yōu)點(diǎn)，促進(jìn)自己更好的發(fā)展；其次與同伴對(duì)話能更好地提升學(xué)生解決問題的能力，每個(gè)學(xué)生都以開放的姿態(tài)與別人交往，探討著問題；最后與同伴對(duì)話能提升整個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，當(dāng)與同伴對(duì)話成為習(xí)慣，每一次的對(duì)話就都能推動(dòng)學(xué)生的自我前行。

四、與自己對(duì)話，促進(jìn)反思

曾子在《論語(yǔ)·學(xué)而》里說：“吾日三省吾身?！币馑际钦f，他每天都多次反省自己。與自己對(duì)話就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多地自我反思。反思是重要的數(shù)學(xué)能力，也是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都需要一個(gè)與自己對(duì)話的過程。與自己對(duì)話主要分為三個(gè)內(nèi)容，即，今天學(xué)習(xí)了什么，收獲了什么，還有什么需要彌補(bǔ)的。就第一個(gè)內(nèi)容而言，就是要讓學(xué)生回憶今天接觸的知識(shí)點(diǎn)，以讓他們?cè)谧约旱念^腦留有一個(gè)印象，俗稱“過電影”。根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，及時(shí)鞏固能夠減緩遺忘。就第二個(gè)內(nèi)容而言，就是要讓學(xué)生想一想今天的進(jìn)步在哪兒，有哪些是自己沒有見過的新的知識(shí)點(diǎn)，有哪些能力、感悟、想法能是今天獲得的。就第三個(gè)內(nèi)容而言，就是要讓學(xué)生對(duì)今天的整個(gè)表現(xiàn)進(jìn)行一次實(shí)事求是的自我評(píng)價(jià)，就是自己在哪些方面還需要努力。

以下面這題為例，如果把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)什么樣的圖形。

大部分學(xué)生在做題的時(shí)候，幾乎想都沒想，就得出是直角三角形的結(jié)論，他們給出的理由是這張紙是直角，那么折疊過去的三角形就應(yīng)該是直角啊。教師讓他們將題目再看一遍，他們發(fā)現(xiàn)審題的時(shí)候?qū)ⅰ爸睾喜糠帧边@四個(gè)關(guān)鍵的詞丟了。他們?cè)俅嗡伎迹J(rèn)為是等邊三角形，理由是沿著對(duì)角線折疊的，相關(guān)的邊應(yīng)該相等。隨后，教師讓他們拿出一張紙片來(lái)，讓他們自己折疊，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)的過程中才發(fā)現(xiàn)這是等腰三角形。對(duì)于這題的解題過程，教師給他們自己對(duì)話的時(shí)間。一學(xué)生是這樣說的，做題目的時(shí)候一定要將題目中最重要的詞匯圈起來(lái)，再一個(gè)一個(gè)地去將他們落實(shí)下去，錯(cuò)過關(guān)鍵字眼就錯(cuò)過整道題目。顯然這個(gè)學(xué)生的自我對(duì)話是緣于他沒能能將“重合部分”理解透徹。另外一個(gè)學(xué)生說做到相關(guān)的折疊問題一定要?jiǎng)邮肿鲆蛔?，要將題目的文字轉(zhuǎn)為具體的操作。真正操作起來(lái)，問題就能迎刃而解。還有學(xué)生是這樣自我對(duì)話的，如果文字里沒有圖一定要將圖形畫出來(lái)。譬如他就畫出圖三?？梢娨?yàn)榻處熃o學(xué)生自我對(duì)話的機(jī)會(huì)，他們就能深刻地了解自己，進(jìn)而提升自己。

圖三

結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程要成為學(xué)生思維品質(zhì)提升的過程，換言之，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中不能只關(guān)注學(xué)生的分?jǐn)?shù)增長(zhǎng)，要關(guān)注他們思維品質(zhì)的發(fā)展。對(duì)話能讓學(xué)生的思維進(jìn)一步直觀化與具體化，因此教學(xué)中教師要不斷地創(chuàng)設(shè)對(duì)話的機(jī)會(huì)，以讓學(xué)生的思維得到展示。