高德祥，韋文長(zhǎng)

(1. 云南省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，云南 昆明 650051； 2. 雙江縣林業(yè)和草原局，云南 雙江 677399)

巨尾桉(Eucalyptusgrandis×E.urophylla)是以巨桉(EucalyptusgrandisHill ex Maiden)為母本、尾葉桉(EucalyptusurophyllaS. T. Blake)為父本培育而成的雜交種，繼承了母本干形通直，萌芽能力強(qiáng)以及父本速生豐產(chǎn)的優(yōu)良性狀，是經(jīng)營(yíng)短周期工業(yè)原料林、生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)木材和紙漿用材的優(yōu)良樹(shù)種，具有生長(zhǎng)快、輪伐期短、技術(shù)成熟、病蟲害少以及經(jīng)濟(jì)效益好的優(yōu)點(diǎn)[1]，是我國(guó)南方短周期工業(yè)原料林的主要造林樹(shù)種之一[2]。雙江縣自2009年引進(jìn)巨尾桉以來(lái)，累計(jì)種植面積已達(dá)6 000 hm2，目前已全面進(jìn)入收獲期，為膠合板加工和造紙行業(yè)提供了大量的原材料。

隨著巨尾桉產(chǎn)業(yè)的大規(guī)模發(fā)展，盜伐、濫伐林木案件以及林權(quán)糾紛時(shí)有發(fā)生，特別是在近幾年的森林督查工作中也出現(xiàn)了一些違法采伐巨尾桉人工林的圖斑。對(duì)于這類性質(zhì)的圖斑地塊，由于伐倒木已被運(yùn)出伐區(qū)，在地上僅存伐樁而又缺乏根徑材積表的情況下，如何通過(guò)根徑精確地估測(cè)林木材積[3]是林業(yè)主管部門和執(zhí)法部門面臨的一項(xiàng)技術(shù)問(wèn)題。林業(yè)執(zhí)法機(jī)關(guān)在處理這類案件工作中，大多數(shù)傾向于采用胸徑材積表法，即在相近林分中測(cè)量一定數(shù)量立木的根徑和胸徑, 用回歸方法求出涉案林木根徑對(duì)應(yīng)的胸徑，再查胸徑材積表測(cè)算出涉案材積[4-7]。

在根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的研究方面，曾慎松開(kāi)展了巨尾桉人工林根徑與胸徑模型研究，確定對(duì)數(shù)方程是巨尾桉人工林根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的最佳模型[8]；王韋舒開(kāi)展了遼寧丹東落葉松(Larixgmelinii(Ruprecht) Kuzeneva)根徑與胸徑的相關(guān)性研究，確定三項(xiàng)式曲線方程擬合效果最佳[9]；閉海秀等開(kāi)展了桂東區(qū)杉木(Cunninghamialanceolata(Lamb.) Hook.)地徑與胸徑的相關(guān)分析，認(rèn)為線性方程是杉木地徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的最佳模型[10]；李輝開(kāi)展了馬尾松(PinusmassonianaLamb.)地徑與胸徑關(guān)系模型的比選研究，認(rèn)為冪函數(shù)方程是馬尾松根徑與胸徑相關(guān)關(guān)系的最佳模型[11]。綜上所述，國(guó)內(nèi)在對(duì)根徑與胸徑相關(guān)性研究的方法方面均采用了模型優(yōu)選法，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇最優(yōu)的根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型，區(qū)別之處是不同地區(qū)的不同樹(shù)種其最佳根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型也不同。

根徑與胸徑是林業(yè)測(cè)樹(shù)中的兩項(xiàng)重要因子，其內(nèi)在關(guān)系直接反映了樹(shù)干下部干形的變化趨勢(shì)[12]。根徑與胸徑的相關(guān)關(guān)系在不同的樹(shù)種之間以及不同立地條件之間差異性顯著，同一樹(shù)種在一定區(qū)域內(nèi)也有一定規(guī)律，確定兩者的關(guān)系在林業(yè)生產(chǎn)實(shí)際中有著重要作用[13]。為解決根徑一元材積表存在不足的問(wèn)題，滿足林業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)和森林資源管理工作的需要，在對(duì)研究樣木數(shù)據(jù)進(jìn)行野外采集、整理、分析的基礎(chǔ)上，重新編制了根徑-胸徑對(duì)應(yīng)表以滿足以根徑位置采伐方式事后采伐量核定的需要[14]。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)雙江縣位于云南省西南部，地理坐標(biāo)為東經(jīng)99°35′15″～100°09′33″，北緯23°11′58″～23°48′50″，國(guó)土總面積2 157.10 km2?？h境東部與景谷縣隔江相望，南與瀾滄、滄源兩縣毗鄰，西與耿馬縣相依，北與臨翔區(qū)接壤，瀾滄江、小黑江為雙江縣與景谷、瀾滄和滄源三縣接壤之界河。全縣總體屬中山地貌，地勢(shì)西北高而東南低，最高海拔3 233 m，最低海拔670 m；境內(nèi)河流屬瀾滄江水系，長(zhǎng)度在1 km以上的溪河有106條，水資源豐富；北回歸線橫穿縣境中部，在水平氣候帶上屬低緯度南亞熱帶山地季風(fēng)氣候，歷年平均日照時(shí)間為2 223.3 h，全年≥10 ℃的積溫7 126.3 ℃，年均溫19.5 ℃，平均無(wú)霜期355 d，年均降雨量1 100 mm，平均相對(duì)濕度76%，干濕季分明，立體氣候明顯；境內(nèi)分布的地帶性土壤有磚紅壤、赤紅壤、紅壤、黃壤、黃棕壤、棕壤、亞高山灌叢草甸土7個(gè)土類。優(yōu)越的自然條件為建設(shè)森林生態(tài)、發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)奠定了堅(jiān)實(shí)的營(yíng)林立地條件基礎(chǔ)。據(jù)最新森林資源監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，全縣森林覆蓋率為70.73%，活立木蓄積量為1 135萬(wàn)m3。

2 材料與方法

2.1 材料的收集與處理

根據(jù)雙江縣境內(nèi)巨尾桉人工林的分布狀況，按照《林業(yè)數(shù)表編制數(shù)據(jù)采集技術(shù)規(guī)程》[15]對(duì)樣本數(shù)量的相關(guān)要求，在不同立地條件、不同經(jīng)營(yíng)水平的3個(gè)巨尾桉人工林伐區(qū)，在6～22 cm胸徑徑階區(qū)間隨機(jī)選取樹(shù)干通直圓滿、無(wú)分杈的巨尾桉樣木138株，其中：編表樣本103株，檢驗(yàn)樣本35株，各徑階樣木較均勻分布。收集樣木的伐區(qū)涵蓋壩區(qū)、半山區(qū)和高海拔山區(qū)，樣木來(lái)源于不同的坡位、坡向、坡度和土壤，樣木的選擇具有較廣泛的代表性。138株樣木按徑階分布及樹(shù)高幅度統(tǒng)計(jì)詳見(jiàn)表1。

材料的處理與編制巨尾桉一元、二元立木材積表的研究課題一致，即在統(tǒng)一伐根高度為10 cm條件下將樣木伐倒后，以2 m(樹(shù)高10 m以上)或1 m(樹(shù)高10 m以下)區(qū)分段造材，量測(cè)并記錄伐樁、胸徑、各區(qū)分段中央直徑、梢頭底徑和長(zhǎng)度，采用中央斷面積區(qū)分求積法計(jì)算各區(qū)分段材積，采用圓錐體公式計(jì)算梢頭材積。各區(qū)分段材積與梢頭材積的總和即為樣木的單株木總材積。根據(jù)本文研究目的，選取有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的樣木根徑和胸徑值作為研究數(shù)據(jù)。

表1 樣木按徑階分布及樹(shù)高幅度統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of sample wood distribution according to diameter rank and tree height range

2.2 根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的選擇

根據(jù)103株編表樣本的根徑、胸徑實(shí)測(cè)值 ，以根徑為橫坐標(biāo)，胸徑為縱坐標(biāo)繪制散點(diǎn)(圖1)。

由圖1可見(jiàn)，根徑-胸徑散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布總體上呈現(xiàn)線形，為準(zhǔn)確估計(jì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，選擇包括線性方程、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次方程、三次方程、冪函數(shù)的5個(gè)數(shù)學(xué)模型作為備選模型，經(jīng)擬合方程參數(shù)并充分比較各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，選出擬合效果最佳的方程作為巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型。備選的根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型見(jiàn)表2。

2.3 根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的擬合與評(píng)價(jià)

將103株編表樣本的造材樣木數(shù)據(jù)代入表2中的數(shù)學(xué)表達(dá)式，使用SPSS軟件回歸分析曲線估計(jì)方法對(duì)各模型進(jìn)行擬合并求解參數(shù)，以離差平方和(SSR)、相關(guān)指數(shù)(R2)、總相對(duì)誤差(RS)、相對(duì)誤差平均值(REA)、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)和殘差(SR)分布圖作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[16]。各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式為：

圖1 巨尾桉根徑-胸徑關(guān)系散點(diǎn)圖Fig.1 Scatter diagram of root diameter-diameter breast height relationship of Eucalyptus grandis×E.urophylla

表2 備選根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型Tab.2 Alternative mathematical models of root diameter-diameter breast height

式中：D為胸徑(cm)；DR為根徑(cm)；a0、a1、a2、a3為方程參數(shù)。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

SR=Di-D＾i

(6)

2.4 最優(yōu)模型的確定

根據(jù)備選模型的擬合結(jié)果，綜合各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇離差平方和(SSR)小、相關(guān)指數(shù)(R2)大、總相對(duì)誤差(RS)小、相對(duì)誤差平均值(REA)小、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)小、殘差圖以橫軸為中心分布均勻的模型作為最優(yōu)的巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型。

2.5 根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的適用性檢驗(yàn)

利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的35株未用于建模的數(shù)據(jù)對(duì)優(yōu)選的根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)指標(biāo)包括檢驗(yàn)樣本胸徑實(shí)際值與估計(jì)值之間的總相對(duì)誤差(RS)、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)、殘差分析和F檢驗(yàn)結(jié)果。總相對(duì)誤差(RS)在±5%范圍內(nèi)、相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)小于10%、殘差圖以橫軸為中心分布均勻并通過(guò)F檢驗(yàn)(F≤F0.05)時(shí)，認(rèn)為此根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型適用。

3 結(jié)果與分析

3.1 備選根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的擬合評(píng)價(jià)

使用103株編表樣本數(shù)據(jù)對(duì)備選的5個(gè)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合并求解參數(shù)，計(jì)算出各模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)下(表3)。

表3 備選根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)值Tab.3 Statistics of parameters and evaluation values of alternative root diameter-diameter breast height model

由表3可以看出，5個(gè)備選模型擬合效果良好。除2號(hào)模型外，其他4個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)(R2)均在95%以上，相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)均在6%上下，具有很高的擬合精度。

以根徑為橫軸，胸徑殘差為縱軸，繪制1、3、4、5號(hào)模型的胸徑殘差分布圖(圖2～圖5)。

3.2 最優(yōu)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的確定

根據(jù)各方程的離差平方和(SSR)、相關(guān)指數(shù)(R2)、總相對(duì)誤差(RS)、相對(duì)誤差平均值(REA)和相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)這幾項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合得分評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)備選根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)值進(jìn)行比較排序，1號(hào)模型和4號(hào)模型擬合精度最高，綜合誤差最小，總得分排序最高，各模型綜合得分及排序見(jiàn)表4。

由表4可以看出，5個(gè)備選模型綜合得分由高到低排序?yàn)椋?號(hào)模型>1號(hào)模型>3號(hào)模型>5號(hào)模型>2號(hào)模型。

從胸徑殘差分布圖(圖2～圖5)可見(jiàn)， 4號(hào)模型的散點(diǎn)更密集、更均勻地分布在殘差值為0的中軸線上。綜合以上評(píng)價(jià)，認(rèn)為4號(hào)模型D=a0+a1×DR+a2×DR2+a3×DR3是5個(gè)備選巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型中最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型。

圖2 1號(hào)模型胸徑殘差分布Fig.2 Residual distribution of DBH in Model 1

圖3 3號(hào)模型胸徑殘差分布Fig.3 Residual distribution of DBH in Model 3

圖4 4號(hào)模型胸徑殘差分布Fig.4 Residual distribution of DBH in Model 4

圖5 5號(hào)模型胸徑殘差分布Fig.5 Residual distribution of DBH in Model 5

表4 備選根徑-胸徑回歸方程綜合得分及排序Tab.4 Comprehensive score and ranking of alternative root diameter-diameter breast height regression equation

3.3 根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型的適用性檢驗(yàn)

3.3.1誤差和殘差檢驗(yàn)

使用35株檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對(duì)4號(hào)模型進(jìn)行適用性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示：總相對(duì)誤差(RS)為1.435%，在±5%的誤差范圍內(nèi)；相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值(REAA)為5.93211%，小于10%的誤差范圍。殘差分析結(jié)果顯示，殘差圖以橫軸為中心分布均勻(圖6)。

3.3.2F檢驗(yàn)

檢驗(yàn)樣本胸徑實(shí)際值(Li)的計(jì)算公式為：

Li=a+b×L＾i

在詞頻表達(dá)式中，F(xiàn)t為某一詞匯t的頻率強(qiáng)度；Rt是詞匯t的頻度，即詞匯t在文本統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)的次數(shù)；Lt是文本統(tǒng)計(jì)中詞匯t的字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度；L文本統(tǒng)計(jì)中所有的字?jǐn)?shù)長(zhǎng)度。依照此公式計(jì)算，按照頻率由高到低選取與黃山民宿有關(guān)的20個(gè)高頻詞匯，如表1所示。

(7)

式中：L＾i為檢驗(yàn)樣本胸徑估計(jì)值；a、b為估計(jì)參數(shù)。

使用SPSS軟件回歸分析曲線估計(jì)法對(duì)方程進(jìn)行擬合，參數(shù)估計(jì)值為：a=-0.351 233，b=1.042 808。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)計(jì)算公式為：

(8)

將方程參數(shù)a、b值、樣本數(shù)量m值及檢驗(yàn)樣木35株樣木胸徑實(shí)際值和估計(jì)值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)代入公式(8)，計(jì)算得F值為1.08，小于F0.05(1,33)的查表值4.14，確定的最優(yōu)數(shù)學(xué)模型通過(guò)F檢驗(yàn)。

綜合以上檢驗(yàn)結(jié)果表明，4號(hào)模型適合作為巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型，代入表3中的參數(shù)值后，最優(yōu)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型公式為：

D=3.082534 + 0.080122DR + 0.046354DR2-

0.000920DR3

(9)

圖6 最優(yōu)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型檢驗(yàn)樣本胸徑殘差分布Fig.6 Test sample residuals of the optimal root diameter-diameter breast height model

3.4 根徑-胸徑對(duì)照表的展開(kāi)

《云南省森林資源規(guī)劃設(shè)計(jì)調(diào)查操作細(xì)則》[17]規(guī)定的林木檢尺起測(cè)胸徑為5 cm，對(duì)應(yīng)的根徑值為6 cm，結(jié)合103株編表樣本的根徑分布幅度，確定巨尾桉根徑-胸徑對(duì)照表最小根徑為6 cm，最大根徑為30 cm。根據(jù)最優(yōu)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型，代入根徑值計(jì)算出胸徑估計(jì)值。以1 cm作為徑階距，將全部根徑徑階值導(dǎo)入上述模型進(jìn)行計(jì)算，展開(kāi)后即得到巨尾桉根徑-胸徑對(duì)照表(表5)。

4 巨尾桉一元材積表的編制

4.1 一元材積表的編制

表5 巨尾桉根徑-胸徑對(duì)照Tab.5 Root diameter-diameter breast height control of Eucalyptus grandis×E.urophylla

V=a + bD＾i+ cD＾i2+ dD＾i3

(10)

選擇模型(10)進(jìn)行回歸分析，求解參數(shù)值a=0.056 922，b=-0.016 103，c=0.001 738，d=-0.000 015。將參數(shù)代入經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头匠淌?10)，以1 cm作為徑階距，將全部胸徑估計(jì)值(D＾i)導(dǎo)入上述模型進(jìn)行計(jì)算，展開(kāi)后即得到巨尾桉胸徑一元材積表(表6)。

表6 巨尾桉胸徑一元材積表Tab.6 Unitary volume table of Eucalyptus grandis×E.urophylla

4.2 一元材積表的適用性檢驗(yàn)

使用SPSS軟件，采用回歸分析曲線估計(jì)法對(duì)F檢驗(yàn)方程進(jìn)行擬合，參數(shù)估計(jì)值為：a=0.006 385，b=1.054 999。

將方程參數(shù)a、b值、樣本數(shù)量m值及隨機(jī)抽取用于檢驗(yàn)的35株樣木材積實(shí)際值和估計(jì)值代入公式，計(jì)算得F值為1.32，小于F0.05(1,33)的查表值4.14，檢驗(yàn)結(jié)果表明，一元材積表可以在生產(chǎn)中使用。

5 結(jié)論

根據(jù)野外采集的根徑、胸徑成對(duì)數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件進(jìn)行非線性回歸分析，對(duì)備選的線性方程、對(duì)數(shù)方程、二次方程、三次方程、冪函數(shù)5個(gè)根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合并求解參數(shù)，除對(duì)數(shù)方程相關(guān)指數(shù)稍小(93%)外，其他4個(gè)方程的相關(guān)指數(shù)均達(dá)到95%以上，擬合效果都很好。其中，三次方程相關(guān)指數(shù)最大(96%以上)，擬合效果最好。5個(gè)方程相關(guān)指數(shù)均大于90%，足以證明巨尾桉人工林林木根徑與胸徑之間具有顯著的相關(guān)關(guān)系。

經(jīng)計(jì)算關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)判，適用性檢驗(yàn)結(jié)果予以佐證，三次方程：D=3.082534+0.080122DR+0.046354DR2-0.000920DR3適合作為巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型，適用于雙江縣巨尾桉人工林。

研究編制的巨尾桉一元材積表：V=0.056922-0.016103D＾i+ 0.001738D＾i2- 0.000015D＾i3，通過(guò)適用性檢驗(yàn)，達(dá)到了精度要求，可以在生產(chǎn)中使用。

研究編制的巨尾桉根徑-胸徑數(shù)學(xué)模型及一元材積表，為林業(yè)調(diào)查、林政執(zhí)法等林業(yè)工作提供了較為合理的材積測(cè)算方法，對(duì)于利用殘留的伐根測(cè)算被盜伐、亂伐的巨尾桉人工林蓄積以及測(cè)算正常采伐限額消耗均具有重要的應(yīng)用價(jià)值[18]。