尤翠玲, 黃 衍, 黃嘉文, 張杰豪, 溫永仙

(福建農(nóng)林大學 計算機與信息學院,福建 福州 350002)

0 引言

數(shù)據(jù)包絡分析(DEA)方法是一種用于評估具有多項投入和多項產(chǎn)出的決策單元(DMU)之間的相對效率非參數(shù)統(tǒng)計方法。Charnes等提出CCR模型用于自評[1]；Sexton等在CCR自評的基礎上引入他評，提出交叉評價思想，但該方法存在權重解的選取問題[2]。為此，學者們構(gòu)造二次目標模型來解決權重解的選擇問題，分別提出仁慈型、激進型、中立型三種不同的評價策略思想。Doyle等分別從合作與競爭的視角構(gòu)造仁慈型和激進型兩種二次目標模型[3]。但現(xiàn)實中DMU之間可能既不是合作也不是競爭的關系，它們之間的這種評價關系被認為是中立的，從而展開對中立型模型構(gòu)建的研究。袁劍波等提出的中立型模型從全局視角下對DMU的產(chǎn)出指標效率值進行限制，其目標函數(shù)是使DMU的所有產(chǎn)出指標效率值最大化[4]；Wang等則從最大化投入產(chǎn)出指標的效率值的角度出發(fā)構(gòu)造中立型模型，目的在于減少0權重[5]；Marianela等提出的中立型模型的目標函數(shù)則是分別最小化和最大化虛擬最佳以及虛擬最差決策單元的效率值，以此來尋找中立視角下的最優(yōu)投入產(chǎn)出權重解[6]。

然而在多數(shù)情況下，由于測量誤差或數(shù)據(jù)噪聲等原因，DMU的投入產(chǎn)出指標值具有不確定性，因此，有時它們被擴展為區(qū)間數(shù)的形式。Cooper等提出區(qū)間DEA[7]，在區(qū)間DEA中，學者針對區(qū)間交叉效率矩陣的構(gòu)建和集結(jié)方法分別進行研究[8～14]。當投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)形式時，本文站在中立評價思想的角度構(gòu)造中立型區(qū)間交叉評價模型，并通過算例說明該模型的有效性和合理性。

1 中立型區(qū)間交叉效率矩陣的構(gòu)建

本文提出的中立型評價思想認為評價者在進行交叉評價時更加關注所有被評價者的投入與產(chǎn)出情況。而在評價過程中，所有被評價者的實際投入產(chǎn)出情況無法進行改變，因此決策者希望通過評價過程中的加權系數(shù)使得所有被評價者的投入得分和產(chǎn)出得分盡可能一致，即所有被評價者的投入得分、產(chǎn)出得分盡可能集中，并通過平均偏差刻畫其集中程度?；谝陨纤枷?，本文建立以最小化所有被評價DMU投入得分的平均偏差和最小化產(chǎn)出得分的平均偏差為目標函數(shù)的中立型區(qū)間交叉評價模型。

當DMUd在最佳生產(chǎn)狀態(tài)下，利用模型(1)的最優(yōu)權重解對DMUj(j=1,2,…,n)進行交叉評價，評價模型構(gòu)建如下：

當DMUd在最差生產(chǎn)狀態(tài)下，利用模型(2)的最優(yōu)權重解對DMUj(j=1,2,…,n)進行交叉評價，評價模型構(gòu)建如下:

由于DMU的自評效率是最大化自身效率值，因此DMU的自評效率區(qū)間一定會優(yōu)于其來自同行評價的效率區(qū)間。因此，我們得到以下定理。

2 算例

對臺灣的24家商業(yè)銀行進行績效評價，其投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)均為區(qū)間數(shù)的形式。其中投入指標分別為存款總額、利息費、非利息費；產(chǎn)出指標分別為貸款總額、利息收入、非利息收入。具體數(shù)值請參見文獻[13]。

2.1 不同模型之間最終區(qū)間交叉效率的比較

表1 三種模型下的最終交叉效率區(qū)間

2.2 不同模型之間投入得分平均偏差與產(chǎn)出得分平均偏差的比較

綜合考慮DMUd的最佳和最差兩種生產(chǎn)狀態(tài)，我們將模型(3)和(4)的最優(yōu)投入權重解和最優(yōu)產(chǎn)出權重解分別賦予DMUj(j=1,2,…,24)，計算DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分以及產(chǎn)出得分，再對兩種不同生產(chǎn)狀態(tài)下的DMUj(j=1,2,…,24)投入得分以及產(chǎn)出得分分別取平均，得到中立型模型下的DMUj(j=1,2,…,24)綜合投入得分以及綜合產(chǎn)出得分如附錄中的圖一和圖二所示。類似計算文獻[13]的仁慈型和激進型策略下的綜合投入得分以及綜合產(chǎn)出得分，結(jié)果如附錄中的圖三至圖六所示。三種評價策略下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和計算結(jié)果如表2所示。

表2 三種模型下投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差的總和

從表2中可以看出，在本文提出的中立型模型視角下DMUj(j=1,2,…,24)的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和達到最小。其中DMU4、DMU6、DMU10、DMU12、DMU13、DMU16、DMU17、DMU19、DMU20、DMU22、DMU24在仁慈型和激進型視角下的投入產(chǎn)出得分平均偏差總和都比中立型視角下的大，說明本文中立型模型構(gòu)造能夠找到一組投入產(chǎn)出權重解使得DMUj(j=1,2,…,24)之間的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差之和達到最小。在尋找最優(yōu)解的過程中不考慮DMUj的效率值大小情況，因此通過該模型找到的最優(yōu)權重解對DMUj進行評價時，所有DMUj的被評效率值相對大小情況是不確定的。從該角度也說明了本文中立型模型評價的客觀性，即DMUd對DMUj的效率值大小沒有任何偏向。

2.3 不同模型之間排序結(jié)果的比較

表3 DMU在不同模型下的最終效率值及排序

從結(jié)果發(fā)現(xiàn)中立型模型排序結(jié)果分別與其他兩種評價模型的排序結(jié)果最為相似。因此考慮采用歐幾里得距離作為度量，將三種不同評價方式視為24維空間中的3個點，分別計算這3個點之間的相似度，結(jié)果如表4和表5所示。

表4 三種評價策略下的最終效率值的歐氏距離矩陣

表5 三種評價策略下的排序結(jié)果的歐氏距離矩陣

分析發(fā)現(xiàn)，無論是從最終效率值的角度還是排序結(jié)果的角度出發(fā)，中立型模型結(jié)果與其他兩種模型結(jié)果之間的歐氏距離都最小。其中，中立型與仁慈型、激進型的最終效率值和排序結(jié)果之間的歐氏距離分別為0.159、0.163和10.488、5.099；仁慈型與激進型的最終效率值和排序結(jié)果之間的歐氏距離分別為0.314和12.410。根據(jù)歐氏距離越小兩者之間的相似程度越高的結(jié)論，可以判斷中立型模型與其他兩種評價模型的評價結(jié)果的相似度是最高的，仁慈型與激進型模型的結(jié)果之間的相似度在三者之間是最低的，這也表明采用仁慈型與激進型兩種極端的評價策略會使評價結(jié)果產(chǎn)生較多的不同，而本文提出的中立型模型不但與仁慈型模型的結(jié)果高度相似且與激進型模型的結(jié)果也高度相似。由此可見，本文構(gòu)建的中立型模型在某種程度上對兩種極端的評價策略進行了綜合，使評價結(jié)果更加客觀可信。

3 總結(jié)

當DMU的投入產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)為區(qū)間數(shù)形式時，本文構(gòu)建了一種新的中立型交叉評價模型，解決了DMU之間既不是合作也不是競爭關系時的交叉評價問題，評價過程只考慮被評價DMU之間的投入得分平均偏差和產(chǎn)出得分平均偏差情況，而不考慮被評價決策單元的效率值大小，能夠保證評價的客觀公正。最后通過算例說明本文構(gòu)建的中立型模型的有效性和合理性。