程 棟， 張靜陽， 袁宇翔， 程發(fā)新

(1.東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院,上海 200051; 2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院,陜西 西安 710049; 3.江蘇大學(xué) 管理學(xué)院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

共識過程作為群體決策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)已成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1～5]。該過程旨在使決策者調(diào)整其意見以達(dá)成共識，且往往需要協(xié)調(diào)者為做出調(diào)整的決策者支付一定補(bǔ)償費(fèi)用。為此，減少協(xié)調(diào)者費(fèi)用的最小成本共識模型引起了人們的廣泛關(guān)注[1～3]。Ben-Arieh等[1]最早提出最小成本共識的概念，目前已被廣泛應(yīng)用于P2P貸款雙方交易價(jià)格[3]、政府與拆遷戶之間的拆遷談判[4]以及跨界水污染協(xié)同治理[5]等諸多問題的解決中。

近年來，最小成本共識研究雖取得一定進(jìn)展，但大多未考慮意見調(diào)整方向?qū)沧R成本的影響[5]。例如，Ben-Arieh等[2]基于二次成本函數(shù)探討了最小成本共識問題。Zhang等[6]在不完整語言偏好背景下，基于可變單位調(diào)整成本建立了最小成本共識模型。事實(shí)上，決策者因上、下調(diào)整意見難度不同而具有調(diào)整方向的差異，導(dǎo)致決策者具有非對稱單位調(diào)整成本[5]。由此，Cheng等[5]首次引入意見調(diào)整方向約束，探討了非對稱調(diào)整成本對最小成本共識模型的影響，但該研究沒有考慮決策者表達(dá)意見的模糊性。實(shí)際中，由于決策環(huán)境的復(fù)雜性以及信息獲取的局限性，決策者往往難以給出精確意見值，而更愿意以區(qū)間意見表達(dá)其偏好[7～9]。Gong等[10]基于區(qū)間型意見建立了最小成本共識模型，但未考慮成本的非對稱性。綜上所述，有必要在共識過程中同時(shí)考慮非對稱成本與區(qū)間型意見。

與此同時(shí)，在共識達(dá)成過程中，有時(shí)達(dá)成完全一致的決策意見既有難度也無必要[11]。Kacprzyk等[12]首次提出軟共識度概念，容許個(gè)體意見與最終共識意見之間存在一定偏差。近年來，軟共識已被廣泛應(yīng)用于群決策中[3,13]。Zhang等[3]提出最小成本軟共識概念，并建立了給定共識水平下的最小成本共識模型。Zhang等[14]基于Stackelberg博弈提出了雙層優(yōu)化軟共識模型，使得上層協(xié)調(diào)者的成本最小且下層決策者的回報(bào)最大。但上述研究尚未考慮決策者的區(qū)間表達(dá)及共識成本的非對稱性。為進(jìn)一步提升模型的適用性，本文將在共識模型中考慮軟共識度，從而建立基于區(qū)間意見的非對稱最小成本軟共識模型。其次，目前基于區(qū)間意見的權(quán)重賦權(quán)方法主要是利用個(gè)體評價(jià)結(jié)果與群體評價(jià)結(jié)果的偏差程度來確定，且大多忽略了決策者權(quán)重與其自身意見區(qū)間長度的關(guān)系。例如，Yue[15]基于拓展TOPSIS方法來確定區(qū)間型意見決策者的權(quán)重。事實(shí)上，決策者意見的區(qū)間長度反映了其對決策問題的模糊程度[10]，而決策者的模糊程度則會影響到其權(quán)重。例如，趙萌等[16]利用直覺模糊集的模糊熵代表個(gè)體判斷信息的模糊程度，從而提出一種與模糊熵呈負(fù)向關(guān)系的權(quán)重確定方法。據(jù)此，本文提出一種基于意見區(qū)間長度的決策者權(quán)重確定方法：決策者區(qū)間長度越大，權(quán)重越??；反之，權(quán)重則越大。

綜上所述，本文將探究基于區(qū)間意見的非對稱最小成本共識問題，并將其拓展到權(quán)重未知情形下的軟共識環(huán)境中。本文主要貢獻(xiàn)在于：(1)在最小成本共識模型中同時(shí)考慮區(qū)間型意見與非對稱成本，建立了基于區(qū)間意見的非對稱最小成本共識模型。該模型能解決現(xiàn)實(shí)中決策者具有區(qū)間偏好且調(diào)整成本為非對稱的共識問題。Cheng等[5]在共識決策問題中首次提出了非對稱成本概念，但其默認(rèn)決策者可獲得足夠信息以精確表達(dá)自身意見，因此忽略決策者意見為區(qū)間型的情況。(2)引入軟共識測度，建立基于區(qū)間意見的非對稱最小成本軟共識模型，進(jìn)一步拓展區(qū)間型意見非對稱最小成本共識模型的應(yīng)用范圍。(3)基于決策者權(quán)重與區(qū)間意見長度之間的負(fù)向關(guān)系，提出了針對區(qū)間型意見的決策者權(quán)重分配方法?，F(xiàn)有基于區(qū)間意見的權(quán)重賦權(quán)方法主要是利用專家個(gè)體評價(jià)結(jié)果與群體評價(jià)結(jié)果的偏差程度來確定，而常常忽略了決策者權(quán)重與其自身意見區(qū)間長度的關(guān)系。

1 問題描述

圖1 共識決策步驟

2 區(qū)間意見的非對稱最小成本共識模型構(gòu)建

本節(jié)將建立區(qū)間意見的非對稱最小成本共識模型。假設(shè)決策者意見調(diào)整成本與意見偏差之間呈線性關(guān)系[1]，則說服決策者di改變意見的成本ci(o′)表示為:

(1)

則協(xié)調(diào)者需支付的總共識成本為:

(2)

顯然，從協(xié)調(diào)者角度講，達(dá)成共識的總成本越小越好。據(jù)此，建立區(qū)間意見的非對稱最小成本共識模型如下:

(3)

其中L={i|oio′,i∈M}分別代表決策意見在共識意見之下和之上的決策者集合。由于模型(3)為非線性模型，不易直接求解，故本文提出定理1將其線性化。

根據(jù)定理1，可將模型(3)轉(zhuǎn)化為如下線性形式:

(4)

3 基于區(qū)間意見的非對稱最小成本軟共識模型

在上一節(jié)基礎(chǔ)上，引入軟共識測度，進(jìn)一步探究基于區(qū)間意見的非對稱最小成本軟共識模型。

3.1 區(qū)間意見的決策者賦權(quán)方法

在軟共識建模中，既要對決策者共識水平進(jìn)行測度，又要利用決策者權(quán)重集結(jié)所有個(gè)體意見以得到共識意見。本節(jié)基于決策者權(quán)重與區(qū)間意見長度之間的負(fù)向關(guān)系，提出一種基于區(qū)間型意見的決策者權(quán)重分配方法。

定義1設(shè)oi∈[oli,ori](0

(5)

3.2 軟共識測度

(6)

圖2 共識水平與個(gè)體意見間的關(guān)系

3.3 區(qū)間型意見決策者軟共識模型構(gòu)建

(7)

(8)

4 污染物減排協(xié)商案例分析

本節(jié)以地方政府(協(xié)調(diào)者)和污染企業(yè)(決策者)關(guān)于污染物減排量進(jìn)行協(xié)商決策為背景，對本文提出的共識模型進(jìn)行說明。在共識談判過程中，政府希望企業(yè)盡可能降低減排量，就減排標(biāo)準(zhǔn)達(dá)成共識所費(fèi)成本應(yīng)盡量最低。各個(gè)企業(yè)具有不同減排能力，其需要制定策略以滿足政府減排要求，并根據(jù)補(bǔ)償費(fèi)用來調(diào)整自身意見。當(dāng)企業(yè)目標(biāo)減排量過小時(shí)(o′>oi)，其必須增加污染控制投資以減少污染物排放水平；反之，則其可能會承受來自當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)和地方政府的巨大壓力，并承擔(dān)高昂的生態(tài)環(huán)境恢復(fù)成本。各企業(yè)根據(jù)自身發(fā)展?fàn)顩r，以區(qū)間形式預(yù)估出最低和最高減排值。

4.1 非對稱最小成本共識模型分析

(9)

采用MATLAB14求解，得到最優(yōu)解X*=(37,0,0,7,0,0,0,27,0,0,1,1,0,0.5472)，以及相應(yīng)的最小共識成本為190萬元。由此可知，在該最小成本條件下四家企業(yè)達(dá)成最終一致減排量為o′=37千噸。

4.2 非對稱最小成本軟共識模型分析

本節(jié)進(jìn)一步分析軟共識下的決策情形，即各個(gè)企業(yè)的減排值只需在給定共識水平下達(dá)成一致即可。由(5)式可得，四家企業(yè)的權(quán)重分別為0.22、0.63、0.05和0.1。假設(shè)共識閾值λ=0.8，則根據(jù)模型(8)建立最小成本軟共識模型如下：

(10)

通過MATLAB14求解(10)，得到其最優(yōu)解為X*=(46.25,37,47.28,55.5,55.5,0,0,12.28,0,0,8.5,0,0,1,1,0,0.9)，及相應(yīng)的總共識成本為120.11萬元。由此可知，四家企業(yè)調(diào)整后的減排值依次為37、42.28、55.5、55.5千噸，以及共識減排值為o′=46.25千噸。各個(gè)企業(yè)的調(diào)整趨勢雖與共識模型相同，但調(diào)整幅度卻大為減少，因此總共識成本也相應(yīng)減小。

5 模型靈敏度分析與比較分析

5.1 靈敏度分析

本節(jié)采用第4節(jié)數(shù)值，對單位調(diào)整成本、共識閾值進(jìn)行靈敏度分析。

5.1.1 單位調(diào)整成本對模型的影響

5.1.2 共識閾值對模型的影響

隨著共識閾值的增大，總共識成本會逐漸增加，決策者調(diào)整后意見與共識意見之間的偏差逐漸減小。當(dāng)共識閾值為1時(shí)，總成本達(dá)到最大，所有決策者的調(diào)整后意見與共識意見相一致，此時(shí)最小成本軟共識模型退化為最小成本共識模型。

5.2 模型比較

5.2.1 非對稱成本與對稱成本的對比

(1)非對稱單位調(diào)整成本下，當(dāng)所有決策者向某一方向的單位調(diào)整成本同時(shí)增大(減小)時(shí)，決策者意見、共識意見會向該方向的反(同)方向移動。這說明決策者意見、共識意見總會向低成本方向移動。而在對稱單位調(diào)整成本下，決策者意見、共識意見的變化趨勢不確定。

(2)無論單位調(diào)整成本為對稱或非對稱，總共識成本總與單位調(diào)整成本呈正相關(guān)關(guān)系。但在非對稱單位調(diào)整成本下，當(dāng)下調(diào)或上調(diào)成本增大到某一臨界值時(shí)，總共識成本將達(dá)到上限。而在對稱單位調(diào)整成本下，總共識成本將會隨著單位調(diào)整成本的增大而無限增大，該結(jié)果與精確型意見情形下相一致。

5.2.2 區(qū)間型意見與精確型意見的對比

為了探究區(qū)間意見決策對共識模型的影響，本節(jié)將區(qū)間型意見與精確型意見下的非對稱共識結(jié)果進(jìn)行對比。為便于對比，在精確型意見情形下，令oi=(oli+ori)/2，即o1=25.5，o2=26，o3=108.5，o4=34.5，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 意見形式對共識結(jié)果的影響

由表1可看出，采用區(qū)間型意見表達(dá)偏好可顯著降低共識成本。這是因?yàn)橄噍^于精確型意見，區(qū)間偏好表示個(gè)體具有一定范圍的意見容忍度，在該范圍內(nèi)調(diào)整意見無需付出補(bǔ)償成本，因此采用區(qū)間型意見偏好會縮減共識成本。

6 結(jié)論

本文主要針對區(qū)間型意見下的非對稱成本共識問題進(jìn)行了研究，進(jìn)一步拓展了Cheng等[5]非對稱成本共識模型的應(yīng)用范圍。首先，構(gòu)建了基于區(qū)間意見的非對稱最小成本共識模型，并將其拓展至軟共識測度環(huán)境中。此外，針對個(gè)體給出的區(qū)間型意見，提出一種基于區(qū)間長度的決策者權(quán)重分配方法。最后，通過政府與決策者關(guān)于污染減排量的具體實(shí)例對模型進(jìn)行數(shù)值分析與結(jié)果對比。

研究結(jié)論表明，相較于精確型意見，采用區(qū)間型意見能夠大大縮減共識成本。在區(qū)間型意見下，決策者單位調(diào)整成本的變化并不總會影響共識結(jié)果，其主要與決策者調(diào)整后意見相較于其初始意見區(qū)間的位置有關(guān)。隨著共識閾值的增大，總共識成本將逐漸增加，而共識意見與決策者調(diào)整后意見間的偏差將逐漸減小。未來研究可進(jìn)一步探索決策者心理因素以及不確定單位調(diào)整成本對共識建模的影響。