趙章焰 秦建杰 魯恩順

武漢理工大學(xué) 武漢 430063

0 引言

攝影測(cè)量技術(shù)是一種利用攝影設(shè)備所攝取的影像信息來測(cè)定物體在現(xiàn)實(shí)三維空間中的位置、形狀、尺寸等信息的視覺測(cè)量技術(shù)。作為一種典型的非接觸式被動(dòng)測(cè)量技術(shù)，攝影測(cè)量因其信息密度高、處理智能化、場(chǎng)景適應(yīng)性強(qiáng)、測(cè)量精度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在各個(gè)工程領(lǐng)域。

在攝影測(cè)量技術(shù)的實(shí)現(xiàn)過程中，攝影相機(jī)的標(biāo)定是整個(gè)測(cè)量流程的基礎(chǔ)，標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確與否將直接影響最終求解結(jié)果的對(duì)錯(cuò)與精度。相機(jī)的標(biāo)定就是確定二維圖像中像素點(diǎn)的位置與三維場(chǎng)景中點(diǎn)的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系[1]。目前，應(yīng)用最成熟和最廣泛的傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定方法有Tsai兩步法、張正友標(biāo)定法、三維檢校場(chǎng)標(biāo)定等，均是利用位置或結(jié)構(gòu)已知的高精度標(biāo)定物，通過若干像點(diǎn)與物點(diǎn)的嚴(yán)格映射關(guān)系來確定相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)[2]。傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定方法的優(yōu)點(diǎn)是精度高，且適用于各種類型的攝影設(shè)備，但是它對(duì)標(biāo)定物的要求比較苛刻，在一些復(fù)雜測(cè)量場(chǎng)景中如港口機(jī)械作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)、大型施工現(xiàn)場(chǎng)等可能無法滿足。

針對(duì)傳統(tǒng)相機(jī)標(biāo)定方法過度依賴現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定物而不能適應(yīng)港口大型起重機(jī)械測(cè)量的問題，鄺湘寧等[3]提出了一種基于相機(jī)標(biāo)定參數(shù)剛性轉(zhuǎn)換思想的雙站式無控制點(diǎn)攝影測(cè)量方法。在該方法中，將整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)分為前后2個(gè)部分，即前站和后站。前站2臺(tái)相機(jī)作為測(cè)量相機(jī)，用于對(duì)起重機(jī)的實(shí)際測(cè)量，且每臺(tái)前方相機(jī)均與一個(gè)剛性輔助支架固連，該輔助支架上布置有若干明顯的特征點(diǎn)，這些特征點(diǎn)與相機(jī)外參形成穩(wěn)定的空間幾何關(guān)系；后站2臺(tái)相機(jī)位置相對(duì)固定，構(gòu)成一個(gè)穩(wěn)定雙目立體視覺系統(tǒng)；后方相機(jī)在室內(nèi)經(jīng)過標(biāo)定后，可以在實(shí)際測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)通過直接測(cè)量前方相機(jī)支架上的特征點(diǎn)，對(duì)前方相機(jī)的參數(shù)進(jìn)行快速標(biāo)定。該方法雖然克服了測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定物不足的問題，但是它對(duì)后方相機(jī)標(biāo)定結(jié)果的精度有極高的要求。當(dāng)后方相機(jī)的參數(shù)有較大誤差時(shí)，它對(duì)前方相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定必將產(chǎn)生巨大影響，又因?yàn)榇嬖谡`差傳遞與放大效應(yīng)，致使前方相機(jī)最終測(cè)量結(jié)果的誤差進(jìn)一步擴(kuò)大而不能很好滿足測(cè)量需求。為解決這一問題，本文在該方法基礎(chǔ)上，提出一種固聯(lián)雙目相機(jī)高精度快速聯(lián)合標(biāo)定方法。

1 相機(jī)的標(biāo)定

1.1 相機(jī)標(biāo)定原理

攝影測(cè)量技術(shù)的核心思想是利用二維平面信息來還原三維空間信息，即通過相片上的像點(diǎn)坐標(biāo)來計(jì)算其在三維世界中的物點(diǎn)坐標(biāo)。在像點(diǎn)與物點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過程中，涉及到4個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)，見圖1。

圖1 4種坐標(biāo)系相對(duì)關(guān)系示意圖

1）像平面坐標(biāo)系 也稱為像主點(diǎn)坐標(biāo)系，一般指以相片的物理中心o為坐標(biāo)系原點(diǎn)，像素水平方向?yàn)閤軸，像素垂直方向?yàn)閥軸，所形成的坐標(biāo)系，記為o-xy坐標(biāo)系。

2）像空間坐標(biāo)系 該坐標(biāo)系以攝影中心S（相機(jī)的主光源）為原點(diǎn)，x軸和y軸分別平行于像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸，z軸為攝影方向（相機(jī)的主光軸方向），記為S-xyz。

3）像空間輔助坐標(biāo)系 以攝影中心S為坐標(biāo)系原點(diǎn)，其余各軸與物方坐標(biāo)系各軸平行，記為S-XYZ。

4）物方坐標(biāo)系 被測(cè)物體所在空間所確定的坐標(biāo)系，可根據(jù)實(shí)際測(cè)量需求確定原點(diǎn)位置與各軸方向，記為O-XYZ。

在一個(gè)相片成像系統(tǒng)中，若二維像點(diǎn)a在像平面坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)為(x，y)，則其在像空間坐標(biāo)系S-xyz中的坐標(biāo)為(x-x0，y-y0，-f)，其中f為相機(jī)主距，(xo，yo)為攝影中心S在像平面坐標(biāo)系的投影坐標(biāo)（理想狀況下xo、yo均為0）；若設(shè)像點(diǎn)在像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ中的坐標(biāo)為(X1，Y1，Z1)，則二者滿足

式中：R為像空間坐標(biāo)系S-xyz與像空間輔助坐標(biāo)系S-XYZ之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，設(shè)x軸、y軸及z軸旋轉(zhuǎn)的角度分別為ω、φ、κ，則R可以表示為

像點(diǎn)a所表示的物點(diǎn)A在物方坐標(biāo)系O-XYZ中的坐標(biāo)為(X，Y，Z)，攝影中心S的坐標(biāo)為(Xs，Ys，Zs)，則由攝影測(cè)量基礎(chǔ)原理可以得到

聯(lián)立式（4）得到

可以看出，想要實(shí)現(xiàn)從像點(diǎn)a(x，y)向物點(diǎn)A(X，Y，Z)的轉(zhuǎn)換，需要知道 (xo，yo，f)、(Xs，Ys，Zs，φ，ω、κ)2組參數(shù)，將其分別稱為攝影測(cè)量的內(nèi)方位元素和外方位元素。內(nèi)方位元素是描述攝影中心與相片的相互位置關(guān)系的參數(shù)，外方位元素是描述攝影中心在物方空間中的位置和姿態(tài)的參數(shù)。通過內(nèi)外方位元素，可以實(shí)現(xiàn)4個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)攝影測(cè)量的最終目標(biāo)。

2 雙目相機(jī)聯(lián)合標(biāo)定

2.1 雙目相機(jī)標(biāo)定誤差

利用傳統(tǒng)單目獨(dú)立標(biāo)定的方法存在測(cè)量誤差和方程求解優(yōu)化2個(gè)問題。

1）測(cè)量誤差問題 三維校驗(yàn)場(chǎng)中設(shè)置的控制點(diǎn)坐標(biāo)是用全站儀等測(cè)量工具測(cè)出的測(cè)量值，與實(shí)際值之間不可避免地存在誤差；其次，在左右2張相片上點(diǎn)選同名點(diǎn)時(shí)也無法確保其像素坐標(biāo)位置絕對(duì)準(zhǔn)確。

2）方程求解優(yōu)化問題 將帶有誤差的初始數(shù)值代入求解方程，經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)迭代計(jì)算，其最終結(jié)果是1個(gè)帶有誤差的理論最優(yōu)解，該最優(yōu)解僅在此求解體系下才是最優(yōu)解，當(dāng)2臺(tái)相機(jī)中的任意一臺(tái)改變位置再進(jìn)行拍攝時(shí)，會(huì)影響到未改變位置的相機(jī)的求解結(jié)果。

2.2 基于全域掃描的雙機(jī)聯(lián)合標(biāo)定算法

利用傳統(tǒng)攝影測(cè)量方法采用的牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson Method）迭代算法對(duì)單目相機(jī)的主距進(jìn)行迭代求解時(shí)，由于掃描部分僅存在于線性區(qū)間，總的迭代步數(shù)不會(huì)超過相機(jī)主距搜索范圍的總迭代步數(shù)，即使存在非收斂結(jié)果，依舊可以通過設(shè)置迭代時(shí)長(zhǎng)來進(jìn)行控制，所以，基于有限次迭代的全域掃描方法是標(biāo)定相機(jī)的一種有效方法[4]。但是，對(duì)于雙目相機(jī)系統(tǒng)，迭代總步數(shù)會(huì)以排列組合的形式出現(xiàn)巨量增長(zhǎng)，嚴(yán)重影響求解速度，且測(cè)量結(jié)果解算精度對(duì)主距變化敏感，雙目相機(jī)測(cè)量系統(tǒng)主距與解算誤差關(guān)系如圖2所示，故無法通過增大步距的方式來下調(diào)步數(shù)。

圖2 雙目系統(tǒng)關(guān)系示意圖

分析圖2所示的f-Δ關(guān)系圖，若分別在垂直于主距fl、fr坐標(biāo)平面和平行于主距fl、fr坐標(biāo)平面進(jìn)行切片觀察，可以發(fā)現(xiàn)均存在唯一f使得Δ存在最小值，且該最小值與極小值重合。根據(jù)這一特性，本文提出基于全域掃描方法的雙目相機(jī)聯(lián)合標(biāo)定算法。在該算法計(jì)算過程，每次僅對(duì)一臺(tái)相機(jī)的主距區(qū)間進(jìn)行掃描；將對(duì)每個(gè)主距的掃描分為內(nèi)層掃描和外層掃描，內(nèi)、外層主距的掃描過程中，均以另一層上次掃描的最優(yōu)值作為初始參數(shù)帶入求解；每次掃描標(biāo)定后，進(jìn)行綜合誤差評(píng)估，并對(duì)標(biāo)定的主距做補(bǔ)償調(diào)整，直到結(jié)果滿足設(shè)定的誤差閾值要求。該方法有效解決了傳統(tǒng)迭代方法搜索效率低的問題，使得每次迭代都有明確的極值，有效縮短了搜索時(shí)間，提升了搜索效率，且避免了迭代步數(shù)耗盡造成的跳步問題，降低了遺漏最佳主距組合的概率。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文所述相機(jī)標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性和可靠性，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)搭建一套雙目攝影測(cè)量系統(tǒng)來進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中所需器材包括2臺(tái)相機(jī)、1臺(tái)全站儀和1個(gè)簡(jiǎn)易三維檢校場(chǎng)。2臺(tái)相機(jī)分別被固定在1個(gè)穩(wěn)定支架的兩端，未鎖緊狀態(tài)下可以自由移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)，調(diào)整位置和姿態(tài)來進(jìn)行拍攝；當(dāng)確定相機(jī)位置后將其鎖緊，保證2臺(tái)相機(jī)的相對(duì)位置保持不變。簡(jiǎn)易三維檢校場(chǎng)由緊貼在墻壁上的特制標(biāo)定板組成，每個(gè)標(biāo)定板的中心都可以作為一個(gè)控制點(diǎn)；控制點(diǎn)坐標(biāo)由全站儀測(cè)得，作為測(cè)量真值。雙目相機(jī)系統(tǒng)和三維檢校場(chǎng)如圖3所示。實(shí)驗(yàn)過程共分為3步:第1步是雙目相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定；第2步是對(duì)目標(biāo)進(jìn)行測(cè)量；第3步是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析。

圖3 雙目相機(jī)和三維檢校場(chǎng)

3.1 雙目相機(jī)標(biāo)定

本實(shí)驗(yàn)將采用傳統(tǒng)單目獨(dú)立標(biāo)定和本文所述的雙目聯(lián)合標(biāo)定2種方法，以便于進(jìn)行結(jié)果對(duì)比。三維檢校場(chǎng)中設(shè)置的控制點(diǎn)如圖4所示，其中序號(hào)1～6的點(diǎn)作為相機(jī)標(biāo)定控制點(diǎn)，用于相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定，序號(hào)a～e的點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)測(cè)量點(diǎn)，驗(yàn)證測(cè)量結(jié)果精度。雙目相機(jī)到目標(biāo)測(cè)量點(diǎn)的距離與實(shí)際測(cè)量過程中前后雙站的距離相等，以真實(shí)模擬實(shí)際測(cè)量過程。由全站儀測(cè)得的各點(diǎn)物方坐標(biāo)值如表1。

圖4 相機(jī)標(biāo)定控制點(diǎn)

表1 檢校場(chǎng)控制點(diǎn)坐標(biāo)值 mm

將雙目相機(jī)系統(tǒng)按照實(shí)驗(yàn)要求置于檢校場(chǎng)內(nèi)，調(diào)整相機(jī)拍攝參數(shù)及位置，拍攝若干組圖像清晰的相片，然后分別用傳統(tǒng)方法和本文方法進(jìn)行相機(jī)參數(shù)標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 相機(jī)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)測(cè)量

完成雙目相機(jī)標(biāo)定后，利用所得相機(jī)參數(shù)，分別用傳統(tǒng)方法和本文方法對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量解算，所得結(jié)果如表3、表4所示。

表3 傳統(tǒng)單目獨(dú)立標(biāo)定相機(jī)的測(cè)量結(jié)果 mm

表4 雙目聯(lián)合標(biāo)定相機(jī)的測(cè)量結(jié)果 mm

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在完成目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比與分析?？紤]到攝影測(cè)量的最終需求是獲取相關(guān)尺寸數(shù)據(jù)，即點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，故將所測(cè)得的5個(gè)點(diǎn)之中任意2點(diǎn)之間的距離作為一組尺寸數(shù)據(jù)，來對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析如圖5所示。

圖5 結(jié)果對(duì)比與誤差分析

在10組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析中，使用傳統(tǒng)單目獨(dú)立標(biāo)定方法的測(cè)量結(jié)果最大絕對(duì)誤差為12.97 mm，最大相對(duì)誤差為2.56%，平均相對(duì)誤差為1.23%；采用本文提出的雙目聯(lián)合標(biāo)定方法的測(cè)量結(jié)果最大絕對(duì)誤差為2.43 mm，最大相對(duì)誤差0.77%，平均相對(duì)誤差為0.28%。從實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果可以看出，本文提出的雙目聯(lián)合標(biāo)定方法具有更高的精度與穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

針對(duì)攝影測(cè)量技術(shù)中傳統(tǒng)雙目相機(jī)標(biāo)定精度較低的問題，本文基于分層全域掃描方法所提出一種雙目聯(lián)合相機(jī)標(biāo)定方法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該方法在標(biāo)定精度、結(jié)果穩(wěn)定性、便捷性等方面較于傳統(tǒng)方法均有明顯提升，從而保證了雙目攝影測(cè)量方法結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。通過本文所述方法，可以有效改善攝影測(cè)量技術(shù)在港口起重機(jī)械上應(yīng)用難的問題，使得攝影測(cè)量技術(shù)可以更好地在港口起重機(jī)的尺寸測(cè)量和運(yùn)行監(jiān)測(cè)等方面發(fā)揮重要作用。