楊海華,祁首銘

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090；2.中國(guó)建設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施有限公司，北京 100029；3.香港理工大學(xué) 土木及環(huán)境學(xué)院，香港 九龍 999077;4. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)(深圳) 土木與環(huán)境學(xué)院，廣東 深圳 518055)

近年來，高速鐵路以節(jié)能環(huán)保、快捷舒適、安全可靠等一系列優(yōu)勢(shì)，逐漸成為人們?nèi)粘３请H出行的重要交通方式之一.然而盡管高鐵系統(tǒng)采用了人防、物防、技防“三位一體”的安全保障體系，其系統(tǒng)仍避免不了在恐怖襲擊、自然災(zāi)害等突發(fā)事件影響下喪失部分服務(wù)能力，直接或間接造成巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失.其受突發(fā)事件影響造成服務(wù)能力損失的這一特性，即為高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性.因此，為了從根本上降低系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，如何對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性進(jìn)行量化分析，并進(jìn)一步對(duì)網(wǎng)絡(luò)脆弱部分進(jìn)行挖掘和保護(hù)，是亟待解決的科學(xué)問題.該問題的解決對(duì)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)健康、高效的運(yùn)行以及未來的發(fā)展有著重要的應(yīng)用意義.

在探索高速鐵路網(wǎng)絡(luò)等生活中存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)脆弱性分析中，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這一研究方法引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視.例如：于寶等[1]利用站點(diǎn)重要性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)挖掘出不同階段高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的重要站點(diǎn)，并通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖，分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的表現(xiàn)；段佳勇等[2]提出了結(jié)合節(jié)點(diǎn)度數(shù)和節(jié)點(diǎn)介數(shù)的分析方法設(shè)計(jì)一種基于節(jié)點(diǎn)重要度的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析方法，并將網(wǎng)絡(luò)效率作為衡量網(wǎng)絡(luò)性能的指標(biāo)；劉新民等[3]將路網(wǎng)脆弱性劃分為拓?fù)浯嗳跣院瓦\(yùn)行脆弱性兩個(gè)維度；張惠茹等[4]提出了理論模型分析法、樹狀分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法三種方法研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；張輪等[5]引入計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)路由路徑選擇評(píng)價(jià)指標(biāo)中跳數(shù)的思想，提出了一種綜合網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度、可達(dá)性和幾何特征的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)分析方法；Zhang等[6]從拓?fù)湫?、連通直徑和單位介數(shù)來分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的脆弱性，并提出優(yōu)化方案和評(píng)價(jià)；Bababeik等[7]提出以站點(diǎn)之間流量值的變化來評(píng)估網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；王曉耕[8]指出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均不與脆弱性成正比，在評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)脆弱性時(shí)考慮了權(quán)重的影響，并針對(duì)計(jì)算結(jié)果提出相應(yīng)優(yōu)化方案；郭露露等[9]提出以運(yùn)輸能力損失來評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)在故障時(shí)的脆弱性；劉臻[10]提出流量和負(fù)荷度應(yīng)該作為網(wǎng)絡(luò)單元狀態(tài)脆弱性識(shí)別指標(biāo)中的主因子；李冰玉[11]提出以平均連通效率作為衡量網(wǎng)絡(luò)脆弱性的標(biāo)準(zhǔn)；Barrata[12]、Tsiotas[13]、Sun[14]對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究主要集中于網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；Cao等[15]將城市而非高鐵站點(diǎn)視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn).

綜上所述，既有研究多是以節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)等某單一指標(biāo)來確定站點(diǎn)的重要度，然后采用網(wǎng)絡(luò)效率的損失這一指標(biāo)分析評(píng)價(jià)高鐵網(wǎng)絡(luò)的脆弱性.然而單一指標(biāo)所確定的重要站點(diǎn)忽視了實(shí)際情況下站點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他部分的關(guān)系.故在既有研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種考慮多指標(biāo)的高速鐵路脆弱性評(píng)價(jià)體系：首先對(duì)高鐵網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鬟M(jìn)行分析，并以各節(jié)點(diǎn)(站點(diǎn))的度和介數(shù)這兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)為基礎(chǔ)界定重要站點(diǎn)，然后以站點(diǎn)之間的可達(dá)性作為評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)脆弱性的指標(biāo)，最終通過模擬計(jì)算網(wǎng)絡(luò)遭蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊后可達(dá)性損失分析未來規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的合理性.本文的研究?jī)?nèi)容可為高速鐵路規(guī)劃和管理人員提供理論指導(dǎo)和決策支持.

1 東北高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h2>

1.1 東北高鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

本文的高鐵網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)來自2017年發(fā)布的《鐵路十三五發(fā)展規(guī)劃》及12306鐵路官方網(wǎng)站.基于圖論，本文將我國(guó)東北地區(qū)的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)抽象為以站點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)(E)、以連接各個(gè)站點(diǎn)之間的線路為邊(V)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G=(E,V).首先采用Excel軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理并構(gòu)建鄰接矩陣，并利用Pajek軟件對(duì)東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算并生成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖,如圖1所示.

圖1 東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.2 東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?/h3>

本研究基于東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 運(yùn)用Pajek軟件計(jì)算了該網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)拓?fù)鋮?shù)，具體拓?fù)鋮?shù)計(jì)算結(jié)果如表1所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，東北地區(qū)的高鐵車站數(shù)由86個(gè)增加至106個(gè)，路段由86條增加至112條，其網(wǎng)絡(luò)的平均度下降35.71%，網(wǎng)絡(luò)效率提升9.86%，平均介數(shù)下降35.71%，平均路徑長(zhǎng)度下降8.97%，網(wǎng)絡(luò)密度等下降14.47%，這些變化均表明該網(wǎng)絡(luò)平均連通程度和全局連通能力有較大提升.之后的三個(gè)小節(jié)將會(huì)對(duì)各項(xiàng)參數(shù)的計(jì)算方法及意義分別進(jìn)行說明.

表1 高速鐵路拓?fù)鋮?shù)

1.2.1 度及度的分布

節(jié)點(diǎn)的度指的是在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中和節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù).度的大小反映了該站點(diǎn)與其他相鄰站點(diǎn)的連接情況，度值越大則該站點(diǎn)的交通優(yōu)勢(shì)越大.東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)度的分布情況可用某一度值的高鐵站數(shù)量Mi占高鐵站點(diǎn)總數(shù)的百分比來表示，如式(1)所示：

(1)

式中，p(i)為某一度值所占的百分比，Mi為某一度值的高鐵站數(shù)量.

東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)度值分布情況如圖2所示.從圖中可以看出，在2030年度值較大的站點(diǎn)數(shù)(度值大于等于3的站點(diǎn))相比于2020年提高了11%，而度值較小的站點(diǎn)數(shù)(度值小于等于2的站點(diǎn))相比于2020年下降了9%，站點(diǎn)度值的變化表明東北地區(qū)的高速鐵路在發(fā)展過程中，站點(diǎn)的平均連通程度在逐漸增強(qiáng)，大型樞紐站點(diǎn)的數(shù)量和平均連通程度在逐漸增加，網(wǎng)絡(luò)的局部承載性能在逐步增加.

如玉豆腐坊是衢州的老字號(hào)，能在小城立百年的口碑，講的就是一個(gè)實(shí)誠(chéng)。老規(guī)矩定下來：豆要選東北的大豆，鹵要用山東的老蘇牌，水必須是自家后院深井的水。說也怪，同樣的豆腐，換了別處的水，做出來的豆腐不是硬了就是味老了。

圖2 站點(diǎn)度值分布

1.2.2 平均路徑長(zhǎng)度與網(wǎng)絡(luò)直徑

網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)站點(diǎn)vi和vj間的距離dij定義為連接這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑上的邊數(shù)，平均路徑長(zhǎng)度L為所有dij的平均值.網(wǎng)絡(luò)直徑為所有dij中的最大值.平均路徑長(zhǎng)度L表示為：

(2)

平均路徑長(zhǎng)度L表示各個(gè)站點(diǎn)間的平均分離程度，反映高速鐵路網(wǎng)絡(luò)平均完成一次運(yùn)輸需要經(jīng)過的距離.從表1可以看出2020年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)完成一次平均運(yùn)輸需要經(jīng)過14.5個(gè)站點(diǎn)，而2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)完成一次平均運(yùn)輸需要經(jīng)過13.2個(gè)站點(diǎn)，這表明高鐵網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程中，高鐵系統(tǒng)的行為規(guī)則初期以增加區(qū)域跨度為主，后期以豐富區(qū)域連通度為主.網(wǎng)絡(luò)直徑和最大連通子圖相對(duì)大小的變化進(jìn)一步驗(yàn)證了上述發(fā)展規(guī)律.

1.2.3 介數(shù)

介數(shù)表示節(jié)點(diǎn)或者邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用，是分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的常用參數(shù)之一，包括節(jié)點(diǎn)的介數(shù)和邊的介數(shù).節(jié)點(diǎn)的介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑的數(shù)目占所有最短路徑的比例，而邊介數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)過該邊的最短路徑數(shù)目占所有最短路徑的比例.本文將從節(jié)點(diǎn)介數(shù)的角度分析高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，表示為：

(3)

式中：njl為vj和vl之間的最短路徑數(shù)量；njl(i)為經(jīng)過vi且介于vj和vl之間的最短路徑數(shù)量.東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)介數(shù)分布情況如表2所示.由表中可以看出，在2020-2030年間，高速鐵路的站點(diǎn)介數(shù)分布更加趨于集中，且整體呈下降趨勢(shì)，這表明站點(diǎn)的重要性和網(wǎng)絡(luò)的全局連通能力逐漸增強(qiáng).

表2 東北地區(qū)高鐵站點(diǎn)介數(shù)分布百分比 %

1.3 重要站點(diǎn)

(4)

式中，Ai、Bi分別為站點(diǎn)的介數(shù)和度，Ci為站點(diǎn)重要度.

2 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)

2.1 高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是指該網(wǎng)絡(luò)在遇到突發(fā)事件，如泥石流、洪災(zāi)等，或者站點(diǎn)及路線遭到人為蓄意攻擊后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行能力變化.目前脆弱性主要從網(wǎng)絡(luò)效率和運(yùn)輸能力損失兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià).通過站點(diǎn)遭受攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率來評(píng)價(jià)脆弱性可表示為[1]：

(5)

遭受破壞后網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力的損失評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性可表示為[9]：

ΔTe=μS(1-COR)+μE(1-ER)

(6)

式中，ΔTe表示運(yùn)輸能力的損失，μS表示連通OD的變化率權(quán)重系數(shù)，μE表示出行變化率的權(quán)重系數(shù)，μS+μE=1，COR表示站點(diǎn)之間連通的OD比率，ER表示出行效率比率.

本文在以上兩種評(píng)價(jià)方法基礎(chǔ)上，提出從網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性角度進(jìn)行評(píng)價(jià).網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，指從任意站點(diǎn)出發(fā)，可到達(dá)其他站點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即網(wǎng)絡(luò)中可相互抵達(dá)的站點(diǎn)對(duì).在正常情況下網(wǎng)絡(luò)未遭受破壞時(shí)，從任意站點(diǎn)出發(fā)，均可到達(dá)剩余Ns-1個(gè)站點(diǎn)，定義ni為站點(diǎn)遭到破壞后，能夠從第i個(gè)車站到達(dá)剩余車站的站點(diǎn)數(shù)，則可達(dá)性P定義為：

(7)

在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的站點(diǎn)未遭受破壞時(shí)，P=1;在高速鐵路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的任意站點(diǎn)遭受破壞后，可達(dá)性P<1.

2.2 東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)

網(wǎng)絡(luò)攻擊分為蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊.蓄意攻擊按照表3中的重要度從大到小的順序進(jìn)行，即按照沈陽站、哈爾濱站、長(zhǎng)春站、新民站、鐵嶺站、開原站、昌圖站、四平站、公主嶺站、德惠站的順序.在進(jìn)行隨機(jī)攻擊時(shí)，按照預(yù)先設(shè)定的隨機(jī)程序?qū)φ军c(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)攻擊，經(jīng)隨機(jī)程序抽選，隨機(jī)攻擊順序按照表4所列的站點(diǎn)，即按照佳木斯站、鲅魚圈站、普灣站、阜新站、方正站、大孤山站、南芬站、甘旗卡站、德惠站、亞布力站的順序進(jìn)行攻擊.在蓄意攻擊和隨機(jī)攻擊后東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性如圖3所示(未遭受攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性均為100%).

表3 蓄意攻擊重要站點(diǎn)前十表

表4 隨機(jī)攻擊順序表

從圖3可看出，在蓄意攻擊的模式下，2020年的東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性迅速下降，網(wǎng)絡(luò)被迅速分解為離散網(wǎng)絡(luò)；在蓄意攻擊6個(gè)站點(diǎn)后，該網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性下降到10%，表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆弱性；而2030年的高鐵網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊相同的站點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性雖有所下降，但下降的速度相對(duì)平緩，且在蓄意攻擊十個(gè)站點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性依然在50%以上，這表明2030年的東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性相對(duì)于2020年有了較大的提高.在隨機(jī)攻擊下，2020年的高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性隨著攻擊站點(diǎn)數(shù)的增加，下降趨勢(shì)比較平緩，在攻擊第九個(gè)站點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性下降到20%左右；2030年的高鐵網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊下的網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性下降趨勢(shì)與2020年相似，但整體高于2020年，且在攻擊到第九個(gè)站點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)中可達(dá)性下降了約30%；但在攻擊到第十個(gè)站點(diǎn)后，2030年高鐵網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性低于2020年網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，這可能是由于隨著高鐵線路的建設(shè)，網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性提高，在隨機(jī)攻擊模式下的部分站點(diǎn)的重要程度也相應(yīng)提高，在遭受攻擊破壞后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體造成的影響相對(duì)于2020年的高鐵網(wǎng)絡(luò)更加嚴(yán)重.

圖3 網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性變化情況

3 東北地區(qū)高鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性優(yōu)化

由于2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)連通性的提高，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性能得到提升，大幅度地提高了在突發(fā)事件下網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和魯棒性.在相同的攻擊模式及攻擊順序下，2030年規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性，無論是處在蓄意攻擊模式下還是隨機(jī)攻擊模式下，相比于2020年網(wǎng)絡(luò)都有了大幅度提升，其中在蓄意攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)整體可達(dá)性提高了近40%；在隨機(jī)攻擊模式下，網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提高了近10%.從網(wǎng)絡(luò)連通視角出發(fā)，2030的規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)可考慮從以下兩方面進(jìn)一步優(yōu)化，以降低其脆弱性.

對(duì)于度值較大的站點(diǎn)(如度值為6的沈陽、度值為4的哈爾濱、度值為3的長(zhǎng)春等)，應(yīng)在這些城市中修建備用或臨時(shí)站點(diǎn)，在某一站點(diǎn)遭到不可抗力而停止運(yùn)作時(shí)，這些備用或臨時(shí)站點(diǎn)可以起到分擔(dān)客流的作用.對(duì)于介數(shù)較大的脆弱節(jié)點(diǎn)(如介數(shù)為0.67的沈陽、介數(shù)為0.51的鐵嶺、介數(shù)為0.51的開原等)，這些節(jié)點(diǎn)有的雖然度值不高，但由于其連接著區(qū)域網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體的正常運(yùn)行有著較大的影響.對(duì)于這些站點(diǎn)及其邊，應(yīng)增加備用路線或者在路線中增加多個(gè)檢查中心，可以確保這些路段在發(fā)生事故時(shí)具有一定的抗毀性.

4 結(jié)論

(1) 本研究在基于網(wǎng)絡(luò)效率和運(yùn)輸能力損失的脆弱性評(píng)價(jià)方法的基礎(chǔ)上，提出了基于網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性的脆弱性評(píng)價(jià)模型；

(2) 根據(jù)節(jié)點(diǎn)重要度的方法，確定了2020年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)排名前10的重要站點(diǎn)，即沈陽、哈爾濱、長(zhǎng)春、新民、鐵嶺、開原、昌圖、四平、公主嶺、德惠.這些站點(diǎn)在遭受攻擊損壞后，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性下降了90%.而2030年的規(guī)劃高鐵網(wǎng)絡(luò)，在攻擊相同的站點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性僅下降45%；

(3)根據(jù)2030年東北地區(qū)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的度值和介數(shù)，提出在度值較大站點(diǎn)修建備用或臨時(shí)站點(diǎn)、在介數(shù)較大站點(diǎn)增加備用路線或者在路線中增加多個(gè)檢查中心等方案，優(yōu)化未來高鐵網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性.