汪和平， 劉 艷

(安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 安徽 馬鞍山 243000)

0 引言

裝配式建筑工程具有標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計(jì)、工業(yè)化生產(chǎn)、裝配式施工、信息化管理及綠色化建造的特點(diǎn)[1]，得到世界各國的一致認(rèn)可。但由于裝配式建筑PC構(gòu)件自重大、形狀固定、完整性要求較高、構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)長時(shí)間儲(chǔ)存困難等特性，使裝配式PC構(gòu)件的庫存管理問題成為阻礙裝配式建筑快速推廣的一大難題。同時(shí)據(jù)已有數(shù)據(jù)表明，裝配式建筑中建筑材料往往占工程總造價(jià)的60%～70%，其中庫存費(fèi)用占工程材料費(fèi)用的20%～40%[2]，而在裝配式建筑中，PC構(gòu)件是建筑材料的最主要組成部分，因此，裝配式建筑PC構(gòu)件庫存管理問題亟待解決。

當(dāng)前PC構(gòu)件預(yù)制件廠為施工單位配送預(yù)制構(gòu)件的周期一般在6～9天，而這種固定時(shí)間的供應(yīng)計(jì)劃并沒有考慮到施工單位PC構(gòu)件的存儲(chǔ)與供應(yīng)并不是連續(xù)的、均衡的，也沒有考慮到配送次數(shù)與配送量之間的合理性。不合理的PC構(gòu)件供應(yīng)計(jì)劃將會(huì)導(dǎo)致庫存成本增加。因此供應(yīng)商與施工單位的總庫存成本最小的優(yōu)化研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著供應(yīng)鏈理論的深入發(fā)展，供應(yīng)鏈思想開始應(yīng)用于我國的不同行業(yè)。其中供應(yīng)商管理庫存(VMI)是一種新的、有代表性的供應(yīng)鏈庫存管理思想，可通過供需雙方的合作，降低供應(yīng)鏈的總庫存成本。有學(xué)者通過大量的研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)運(yùn)用供應(yīng)鏈管理可以節(jié)約大量的物流成本，每年節(jié)約量達(dá)到5%～15%[3]，給企業(yè)帶來了巨大的利潤。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者針對(duì)VMI進(jìn)行了大量的研究，已將VMI應(yīng)用到各個(gè)不同的領(lǐng)域：Dua Weraikat[4]等通過建立一個(gè)分析模型來探討實(shí)施VMI系統(tǒng)對(duì)減少醫(yī)院過期藥品數(shù)量的影響，以提高藥品供應(yīng)鏈的可持續(xù)性。Liu Wenqian[5]等通過建立一個(gè)供應(yīng)商管理的血液制品庫存路徑問題來優(yōu)化血液制品的調(diào)度方案，結(jié)果表明該方法可有效降低血液制品供應(yīng)鏈的運(yùn)行成本。蔡建湖[6]等在季節(jié)性商品銷售環(huán)境下引入VMI機(jī)制，考慮一個(gè)供應(yīng)商對(duì)兩個(gè)零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈模型，考慮供應(yīng)商的最優(yōu)庫存決策。范旭[7]等提出為了減少供應(yīng)鏈中不確定性的發(fā)生, 可引入CFAR、VMI機(jī)制等來加強(qiáng)企業(yè)應(yīng)對(duì)不確定性的能力。張志韜[8]等研究基于跨境VMI供貨模式下的生產(chǎn)-庫存聯(lián)合優(yōu)化問題，其研究結(jié)果表明，采用供應(yīng)商管理庫存供貨模式的庫存管理是可行的。

在建筑材料庫存管理研究方面，趙雪峰[9]等根據(jù)建筑企業(yè)庫存管理的現(xiàn)狀與特點(diǎn)，總結(jié)了建筑企業(yè)庫存管理的改進(jìn)方法。李忠富[10]等根據(jù)建筑企業(yè)的材料存儲(chǔ)和供應(yīng)的特性，建立動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)模型，并證明該模型在建筑企業(yè)庫存管理中的有效性。段文鳳[11]等通過建立兩種材料聯(lián)合庫存成本優(yōu)化模型，求解給出恰當(dāng)?shù)挠嗁徲?jì)劃，從而降低聯(lián)合庫存成本。黃鵬[12]等研究了單個(gè)供貨商與單個(gè)建筑單位的集成情況，建立了二級(jí)供應(yīng)商管理庫存集成模型，說明供應(yīng)商管理庫存模式能夠降低供應(yīng)商和建筑單位的總庫存成本。許杰峰[13]等提出了基于BIM的建筑供應(yīng)鏈管理，利用IT機(jī)制來保證供應(yīng)鏈目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。邵必林[14]等提出了利用建筑供應(yīng)鏈管理方法控制成本并建立模型，并與傳統(tǒng)模式下的庫存成本進(jìn)行比較，結(jié)果證明應(yīng)用該方法庫存成本能有效減少。以上文獻(xiàn)對(duì)建筑業(yè)庫存管理的研究證明庫存管理優(yōu)化能有效降低建筑業(yè)的庫存管理成本，但在這些研究中大多僅以施工單位為視角，考慮如何合理安排訂購策略從而減少庫存以及庫存成本，幾乎沒有研究是從供應(yīng)商的角度出發(fā)去考慮如何去降低建筑供應(yīng)鏈的總庫存成本。

本文在VMI條件下，針對(duì)預(yù)制件廠和施工單位的庫存管理問題，建立單個(gè)預(yù)制件廠多個(gè)施工單位的二級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本模型，并采用改進(jìn)灰狼算法對(duì)模型進(jìn)行求解，將求解結(jié)果與傳統(tǒng)配送方案結(jié)果比較，驗(yàn)證基于VMI模式下庫存管理的優(yōu)越性。

1 問題描述與模型建立

1.1 VMI集成與運(yùn)行

VMI模式改變了原來預(yù)制件廠與施工單位各自為政的庫存管理模式，強(qiáng)調(diào)雙方的庫存集成及合作，供應(yīng)商和施工單位將構(gòu)件需求計(jì)劃、工程進(jìn)度計(jì)劃及PC構(gòu)件的運(yùn)輸、消耗等信息進(jìn)行共享，從而促進(jìn)供應(yīng)鏈庫存管理的持續(xù)改進(jìn)，進(jìn)而共同制定構(gòu)件庫存計(jì)劃，其具體流程圖如圖1所示。

圖1 VMI集成流程圖

在實(shí)踐中，一個(gè)預(yù)制件廠存在多個(gè)訂單，同時(shí)可為多家施工單位進(jìn)行供貨，因此將一家預(yù)制件廠與多個(gè)施工單位進(jìn)行集成，其集成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 供應(yīng)商管理庫存集成圖

1.2 問題描述

某一裝配式PC構(gòu)件預(yù)制件廠可同時(shí)為多個(gè)施工單位供應(yīng)多種類型PC構(gòu)件，預(yù)制構(gòu)件供應(yīng)商擁有對(duì)PC構(gòu)件的庫存管理權(quán)，并且能保證預(yù)制構(gòu)件充足。每個(gè)施工單位都有至少一種或多種構(gòu)件需求，且需求量確定，在施工單位施工過程中，裝配式PC構(gòu)件從到貨到全部消耗完成需要一定的時(shí)間，因此施工單位也存在庫存。本文基于供應(yīng)商管理庫存對(duì)供應(yīng)鏈之間存在的庫存成本進(jìn)行討論，并將現(xiàn)實(shí)供應(yīng)鏈簡化為構(gòu)件供應(yīng)商與施工單位兩個(gè)環(huán)節(jié)來討論，建立一個(gè)構(gòu)件供應(yīng)商對(duì)多個(gè)施工單位的二級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本模型，研究當(dāng)一個(gè)構(gòu)件供應(yīng)商面對(duì)多個(gè)施工單位未來T期的需求，供應(yīng)商如何安排供應(yīng)計(jì)劃使得VMI二級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本最小。

1.3 問題假設(shè)

為完成模型的設(shè)定，本文在如下假設(shè)的情況下進(jìn)行討論：(1)當(dāng)供應(yīng)商的PC構(gòu)件到達(dá)工地后，施工單位能夠立即投入施工。(2)配送車輛每輛車的裝載量相同且已知預(yù)制構(gòu)件加工廠可供調(diào)配的車輛有限。(3)PC構(gòu)件的運(yùn)輸車輛由預(yù)制構(gòu)件廠車隊(duì)自行提供，不考慮第三方物流。(4)不考慮車輛運(yùn)輸時(shí)間與裝卸貨時(shí)間。(5)VMI集成環(huán)節(jié)僅考慮構(gòu)件供應(yīng)商與施工單位。(6)各施工單位的工程進(jìn)度可完全控制，即各施工單位的構(gòu)件需求量依據(jù)可控的進(jìn)度，可在計(jì)劃工期內(nèi)所需構(gòu)件數(shù)量和所需時(shí)間完全確定。(7)不允許缺貨。

1.4 符號(hào)和決策變量

本文對(duì)所建模型的符號(hào)定義如下：i為施工單位編號(hào)，i=1,2,3…,N；N為施工單位數(shù)量；j為配送車輛編號(hào)，j=1,2,3…,M；M為可供調(diào)配的車輛數(shù)目；k為派往施工單位i的車次編號(hào)，k=1,2,3,…,Ki；Ki為為施工單位i進(jìn)行配送的車次數(shù)量總和；r0為單位車輛啟動(dòng)成本；r為單位可變運(yùn)輸成本；e0i為供應(yīng)商到施工單位i的距離(0代表供應(yīng)商)；A0為供應(yīng)商固定備貨成本；Ai為施工單位固定訂貨成本；ni為施工單位i的訂貨次數(shù)；h0為供應(yīng)商單位時(shí)間單位構(gòu)件數(shù)庫存成本；hi為施工單位i處單位時(shí)間單位構(gòu)件數(shù)庫存成本；xij為車輛j運(yùn)往施工單位i的構(gòu)件數(shù)量；Tip為施工單位i處第p次供貨時(shí)間；Tni為供應(yīng)商第ni次供貨時(shí)間；di為施工單位i的需求量；W為車輛裝載容量；αf為工地i所需構(gòu)件的單件重量，f=1,2,3,…,F；f為構(gòu)件種類；Zijk表示施工單位i的第k次服務(wù)是否由車輛j提供。

2 模型建立

2.1 施工單位庫存成本

2.2 供應(yīng)商庫存成本

2.3 VMI下的庫存成本模型

基于以上的問題描述及假設(shè)，建立在VMI條件下的庫存總成本C最小的目標(biāo)函數(shù)

minC

=min(C1+C2)

約束條件如下所示。

(1)時(shí)間限制條件

Ti(p-1)≤Tip≤Tni

(1)

(2)缺貨限制條件，保證在計(jì)劃工期內(nèi)各個(gè)施工單位的裝配式PC構(gòu)件充足，不允許缺貨

(2)

(3)車輛荷載量約束條件，運(yùn)輸?shù)能囕v不能超負(fù)荷作業(yè)

(3)

(4)單次車次約束條件，每個(gè)施工單位每個(gè)車次的構(gòu)件由一輛車實(shí)施配送

(4)

(5)總車次約束條件：預(yù)制構(gòu)件廠所有配送車輛的配送次數(shù)總和與全部施工單位需求的配送車次總和必須是相同的

(5)

(6)非負(fù)約束條件，在模型中配送量及需求量均為非負(fù)值

xij≥0,di≥0

(6)

3 模型求解算法設(shè)計(jì)

本文采用灰狼優(yōu)化算法求解該模型?；依莾?yōu)化算法具有結(jié)構(gòu)簡單、需調(diào)節(jié)的參數(shù)少等特點(diǎn)，因此在對(duì)問題的收斂速度和求解精度方面都有良好的性能?；依莾?yōu)化算法基本原理可參考文獻(xiàn)[15]。

為了提高搜索結(jié)果的求解精度以及收斂速度，本文采用自適應(yīng)調(diào)整步長公式對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。同時(shí)為了解決灰狼優(yōu)化算法在攻擊獵物階段容易陷入局部最優(yōu)的問題，引入模擬退火算法，使得灰狼優(yōu)化算法跳出當(dāng)前局部最優(yōu)，并最終趨于全局最優(yōu)。

3.1 編碼方式及初始種群的生成

式中：i為施工單位，t為時(shí)間節(jié)點(diǎn)(i≤N,t≤T)。

3.2 自適應(yīng)調(diào)整步長

群智能算法中步長的規(guī)定將影響搜索結(jié)果的精度，所以本文將采用文獻(xiàn)[16]的方法，根據(jù)α狼的位置自適應(yīng)調(diào)整的步長。當(dāng)灰狼距離α狼位置較遠(yuǎn)時(shí)，將以較大步長進(jìn)行搜索；當(dāng)灰狼距離α狼位置較近時(shí)，將以較小步長逼近α狼，以加快收斂速度，步長公式為

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的選取直接影響到算法是否能找到最優(yōu)解以及其收斂速度，而適應(yīng)度函數(shù)大多是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的。在本文中，目標(biāo)函數(shù)為供應(yīng)商管理庫存下的最小庫存成本，則采用目標(biāo)函數(shù)(最小庫存成本)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。F越小，適應(yīng)度值越大，則適應(yīng)度函數(shù)為

3.4 結(jié)合模擬退火算法

模擬退火算法(SA)在退火過程中不但接收好的解，還以一定的概率接收差的解，能夠避免在搜索過程中陷入局部最優(yōu)。因此在灰狼算法中，若搜索結(jié)果陷入局部最優(yōu)，則在迭代過程中以一定的概率隨機(jī)選取一部分狼群進(jìn)入模擬退火過程，以避免算法陷入局部最優(yōu)。

具體結(jié)合方式如下: 當(dāng)狼群中的每一匹灰狼都完成一次搜索之后，能得到一個(gè)此次搜索的最優(yōu)解，然后在此次最優(yōu)解之外隨機(jī)生成其他解集，最后由模擬退火算法來判定是否接受新解以代替之前的最優(yōu)解。

3.5 算法流程圖

改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法流程圖如圖3所示。

圖3 算法流程圖

4 案例應(yīng)用

4.1 算例構(gòu)造

現(xiàn)有一裝配式PC構(gòu)件供應(yīng)商，同時(shí)為3家施工單位進(jìn)行供貨，該構(gòu)件供應(yīng)商主要生產(chǎn)4種裝配式構(gòu)件(預(yù)制樓梯、預(yù)制陽臺(tái)板、預(yù)制外墻和預(yù)制疊合板)，且施工的各階段構(gòu)件需求量已知。單位車輛固定成本為198元，單位車輛變動(dòng)成本為3.47元/km，供應(yīng)商單次補(bǔ)貨成本為1200元，施工單位單次訂貨成本均為600元，施工單位庫存持有成本為8.4元/(天·塊)，供應(yīng)商庫存持有成本為3.5元/(天·塊)，車輛荷載為25 t，可供調(diào)配的車輛為6輛，構(gòu)件供應(yīng)商到施工單位1、2、3的距離分別為21 km、65 km、35 km。其各類構(gòu)件的單件重量見表1，各施工單位的需求量、需求時(shí)間見表2。

表1 各類構(gòu)件的單件重量

表2 各施工單位的構(gòu)件需求量

4.2 算例結(jié)果分析

將案例中的數(shù)據(jù)代入到總庫存成本模型中，采用Matlab2019a編程實(shí)現(xiàn)，并分別用經(jīng)典遺傳算法、基本灰狼算法、改進(jìn)灰狼算法進(jìn)行求解，各算法分別運(yùn)行500次，3種算法的目標(biāo)函數(shù)值值與迭代次數(shù)變化關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 3種算法迭代過程對(duì)比圖

在VMI模式下根據(jù)二級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本模型求得的最優(yōu)庫存成本為88577.17元，最優(yōu)供貨方案及成本詳見表3。

表3 運(yùn)用VMI模型求解的最優(yōu)運(yùn)輸方案及成本

為驗(yàn)證模型的有效性，將模型求解得到的最優(yōu)供貨方案與成本，與傳統(tǒng)周期性供貨方案結(jié)果進(jìn)行比較。傳統(tǒng)周期性配送方案及成本如表4所示，各個(gè)算法與傳統(tǒng)配送方案最終成本對(duì)比見表5。

表4 傳統(tǒng)周期性配送方案及成本

表5 成本對(duì)比

根據(jù)以上案例結(jié)果和成本對(duì)比可以看出，基于VMI下的裝配式PC構(gòu)件庫存管理的方法可有效減少預(yù)制件廠與施工單位雙方的庫存成本，可證明該方法在降低庫存成本方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

通過對(duì)比圖4中3種算法的收斂情況可知，改進(jìn)灰狼算法比遺傳算法和灰狼算法更具有優(yōu)越性。遺傳算法與灰狼算法收斂速度快，但都具有陷入局部最優(yōu)的缺陷，在采用了模擬退火和自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長的情況下，改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法能夠快速地跳出局部最優(yōu)，并得到更好的結(jié)果。也證明改進(jìn)后的灰狼優(yōu)化算法性能及結(jié)果更為優(yōu)越。

5 小結(jié)

本文基于一個(gè)PC構(gòu)件供應(yīng)商對(duì)多個(gè)施工單位的庫存管理問題，分析了供應(yīng)商管理庫存環(huán)境下的上游預(yù)制件廠與下游施工單位之間存在的庫存成本，建立了二級(jí)供應(yīng)鏈庫存成本模型，并根據(jù)實(shí)際案例，應(yīng)用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解，驗(yàn)證模型的有效性。研究結(jié)果表明，在裝配式建筑庫存管理問題中采用VMI模式是可行的，通過與傳統(tǒng)的周期性配送方案對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用VMI模式不僅滿足了原有需求，還使得整個(gè)供應(yīng)鏈的庫存總成本更低，更具有經(jīng)濟(jì)優(yōu)越性；同時(shí)通過對(duì)3種算法的對(duì)比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)灰狼算法的優(yōu)越性。