楊安玉，左保靜，王文全，曹善宇，甄 鋒，王璐璐，林 旭

（1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京210024； 2.水利部農(nóng)村電氣化研究所，浙江 杭州310012；3.江蘇省水利工程科技咨詢股份有限公司，江蘇 南京210024； 4.江蘇省如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)水利服務(wù)站，江蘇 南通226500； 5.淮安水利勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 淮安223001）

作為一種介于碾壓混凝土重力壩與混凝土面板堆石壩之間的膠結(jié)顆粒材料壩，膠結(jié)砂礫石壩是通過在壩址附近河床或山區(qū)的天然砂礫石料、廢棄料等中添加少量水泥、粉煤灰等膠凝劑和水，拌和后倒入施工倉面，經(jīng)攤鋪、碾壓而成的［1-2］。 它的集料（礫石、碎石及砂等材料）能最大限度地就地取材，可極大地降低原材料的采購、運(yùn)輸?shù)瘸杀?，減少如混凝土壩或堆石壩等因獲取爆破碎石料對(duì)壩址周圍環(huán)境（尤其是植被）造成的破壞和其他一些不利影響。 目前，膠結(jié)砂礫石壩或圍堰在國外已建成50 余座，隨著膠結(jié)砂礫石壩或圍堰等工程修筑高度的逐漸增加，一些大壩的最大壩高甚至達(dá)百米，此類壩的壩體結(jié)構(gòu)性能逐漸成為行業(yè)內(nèi)技術(shù)人員關(guān)注的重點(diǎn)，為準(zhǔn)確預(yù)測大壩應(yīng)力變形結(jié)果，有必要深入探究膠結(jié)砂礫石料的力學(xué)特性。

膠結(jié)砂礫石料力學(xué)特性的研究手段一般以材料力學(xué)試驗(yàn)為主。 馮煒［3］、孫明權(quán)等［4］對(duì)膠結(jié)砂礫石料進(jìn)行了抗壓、抗折等強(qiáng)度特性試驗(yàn)研究，給出了該材料的膠凝劑摻量、含砂率、水膠比、集料級(jí)配等材料組分的參考取值。 其上述研究成果已基本納入《膠結(jié)顆粒料筑壩技術(shù)導(dǎo)則》（SL 678—2014）。 隨著對(duì)膠結(jié)砂礫石料力學(xué)特性研究的深入和實(shí)際工程（如筑壩工程、加固工程等）應(yīng)力狀態(tài)下結(jié)構(gòu)性能分析的需要，一些學(xué)者嘗試采用三軸壓縮試驗(yàn)的研究手段探究不同圍壓條件下單一或多種材料組分、養(yǎng)護(hù)齡期對(duì)該類材料力學(xué)特性的影響：Wu 等［5］通過開展不同養(yǎng)護(hù)齡期的膠結(jié)砂礫石料三軸剪切試驗(yàn)，重點(diǎn)分析了該材料峰值強(qiáng)度、初始模量等力學(xué)特性隨養(yǎng)護(hù)齡期與圍壓（0 ～800 kPa）變化的規(guī)律；Amini 等［6］、傅華等［7］、Yang 等［8-9］先后開展了不同膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料在不同圍壓（0～1 500 kPa）下的三軸剪切試驗(yàn)，分析了其應(yīng)力—應(yīng)變曲線隨圍壓與膠凝劑摻量變化的規(guī)律，以及考慮圍壓與膠凝劑摻量影響的破壞強(qiáng)度特性、初始彈性模量以及剪脹特性。 剪脹方程一直以來都是巖土材料本構(gòu)模型研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。 目前，相關(guān)研究僅依據(jù)膠結(jié)砂礫石料三軸試驗(yàn)體積應(yīng)變曲線簡要地分析了體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系，尚未明確給出適用于膠結(jié)砂礫石料的剪脹方程。 而借鑒的本構(gòu)模型大多是基于黏土或砂土以及粗粒土所建立，并不完全適用于膠結(jié)砂礫石料這類弱膠結(jié)材料，其剪脹方程是否適用于該類材料有待進(jìn)一步探究。

本文在分析膠結(jié)砂礫石料剪脹特性及其隨圍壓、膠凝劑摻量變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，引入Rowe 剪脹方程與修正劍橋模型的剪脹方程［10］對(duì)該材料的適用性進(jìn)行探究，在此基礎(chǔ)上，嘗試構(gòu)建一種新的剪脹方程，并以不同膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料大型三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該剪脹方程的準(zhǔn)確性。

1 膠結(jié)砂礫石料剪脹性能概述

目前，依據(jù)孫明權(quán)等［4］、Yang 等［9］完成的不同膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料三軸剪切試驗(yàn)結(jié)果可知：膠結(jié)砂礫石料在剪切時(shí)均會(huì)出現(xiàn)先剪縮后剪脹現(xiàn)象；在低膠凝劑摻量與高圍壓下，該類材料表現(xiàn)出明顯的剪縮趨勢(shì)，通過施加偏應(yīng)力，剪切初始階段的砂礫石料顆粒主要發(fā)生摩擦與擠壓，宏觀上表現(xiàn)為剪縮現(xiàn)象，試件孔隙逐漸減小，但偏應(yīng)力的增加會(huì)使集料膠凝劑摻量增加或圍壓減小，剪脹特性更加明顯。 該規(guī)律的細(xì)觀機(jī)制可歸結(jié)為：當(dāng)圍壓較低時(shí)，膠結(jié)砂礫石料內(nèi)部集料顆粒之間很快出現(xiàn)跨越或翻轉(zhuǎn)，其試件出現(xiàn)明顯的剪脹現(xiàn)象；當(dāng)偏應(yīng)力相同時(shí)，高圍壓下剪切初始階段的試件內(nèi)部發(fā)生摩擦與擠壓的砂礫石料顆粒數(shù)目遠(yuǎn)大于低圍壓試件，剪縮量略大，試件內(nèi)部孔隙減小；當(dāng)圍壓相同時(shí)，膠凝劑摻量較低的膠結(jié)砂礫石料中集料顆粒之間的顆粒膠結(jié)性較差，易于被壓縮出現(xiàn)剪縮現(xiàn)象，隨著膠凝劑摻量的增加，膠結(jié)砂礫石料中集料顆粒之間的膠結(jié)性增強(qiáng)，不易受偏應(yīng)力作用出現(xiàn)剪縮現(xiàn)象，反而集料會(huì)在其膠結(jié)點(diǎn)發(fā)生破損后，出現(xiàn)集料顆粒之間的翻轉(zhuǎn)或跨越，宏觀表現(xiàn)為剪脹現(xiàn)象。

2 現(xiàn)有經(jīng)典剪脹模型對(duì)膠結(jié)砂礫石料的適用性分析

目前，土體剪脹理論通常建立在顆?；谱冃蔚幕A(chǔ)上，大多研究是以Rowe 剪脹方程或修正劍橋模型的剪脹方程為基礎(chǔ)，且多以砂土與粗粒土為研究對(duì)象［11-15］，針對(duì)膠結(jié)砂礫石料的研究較少。 為了提出適用于膠結(jié)砂礫石料的剪脹模型，下面利用已有的大三軸試驗(yàn)成果檢驗(yàn)Rowe 剪脹方程和修正劍橋模型的剪脹方程對(duì)該材料的適用性。

2.1 Rowe 剪脹方程

Rowe 剪脹方程的表達(dá)式一般為

式中：dεv為體積應(yīng)變?cè)隽?；dε1為軸向應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

利用文獻(xiàn)［9］中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別點(diǎn)繪出膠凝劑摻量為20、60 kg／m3和80 kg／m3時(shí)dεv／dε1—σ1／σ3坐標(biāo)點(diǎn)，并用式（1）與式（2）對(duì)dεv／dε1與σ1／σ3的關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖1 所示。

圖1 Rowe 剪脹方程剪脹率與主應(yīng)力比的關(guān)系

從圖1（a）、（b）中試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值的對(duì)比分析可知：當(dāng)膠結(jié)砂礫石料的膠凝劑摻量分別為20、60 kg／m3時(shí)，Rowe 剪脹方程能夠較好地描述剪脹階段膠結(jié)砂礫石料剪脹率與主應(yīng)力比的關(guān)系；但對(duì)于剪縮階段，該剪脹方程的擬合結(jié)果一般略大于相應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，這表明Rowe 剪脹方程在一定程度上高估了其剪縮行為。

由圖1（c）可看出：當(dāng)膠結(jié)砂礫石料的膠凝劑摻量為80 kg／m3時(shí)，Rowe 剪脹方程能大體上描述低圍壓下的該材料剪脹性，但對(duì)于圍壓較高的剪縮剪脹結(jié)果描述較差。

2.2 修正劍橋模型的剪脹方程

修正劍橋模型的剪脹方程為

式中：D為剪脹率，即其中，為剪應(yīng)變；η為剪應(yīng)力q與平均應(yīng)力p的比值；Mz為膠結(jié)砂礫石料達(dá)到剪縮剪脹轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即時(shí)的應(yīng)力比，可直接根據(jù)材料三軸試驗(yàn)應(yīng)力—應(yīng)變曲線與體積應(yīng)變—軸向應(yīng)變曲線確定其具體值。

利用文獻(xiàn)［9］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別點(diǎn)繪出膠凝劑摻量為20、60、80 kg／m3時(shí)D—η坐標(biāo)點(diǎn)，并用式（3）對(duì)D—η的關(guān)系進(jìn)行擬合，如圖2 所示。

圖2 修正劍橋模型剪脹方程剪脹率與應(yīng)力比的關(guān)系

從圖2 可看出：與Rowe 剪脹模型相比，膠凝劑摻量分別為20、60、80 kg／m3的膠結(jié)砂礫石料的修正劍橋模型的剪脹方程在剪脹階段的計(jì)算值與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，但剪縮階段的計(jì)算值遠(yuǎn)大于試驗(yàn)結(jié)果，其差異性遠(yuǎn)不如Rowe 剪脹方程，表明修正劍橋模型的剪脹方程能準(zhǔn)確地反映膠結(jié)砂礫石料的剪脹性，但極大地高估了該材料的剪縮性。

3 膠結(jié)砂礫石料剪脹方程

3.1 新剪脹方程的提出

依據(jù)上述分析結(jié)果可知，Rowe 剪脹方程與修正劍橋模型的剪脹方程均難以準(zhǔn)確反映膠結(jié)砂礫石料的剪脹性。 因此，結(jié)合膠結(jié)砂礫石料三軸試驗(yàn)結(jié)果分析以及上述兩種剪脹方程存在的問題，筆者采用二次函數(shù)擬合膠結(jié)砂礫石料的剪脹率與應(yīng)力比之間的關(guān)系：

式中：a、b為擬合系數(shù)。

當(dāng)式（4）中η接近0 時(shí)，D接近b，則b表示膠結(jié)砂礫石料的初始剪脹率，即D0；當(dāng)η為剪縮剪脹轉(zhuǎn)折點(diǎn)的應(yīng)力比時(shí)，D為0，則a為

剪脹率D表達(dá)式為

式中：Mz為剪縮剪脹轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力比，即臨脹應(yīng)力比。

膠結(jié)砂礫石料剪脹方程應(yīng)當(dāng)滿足兩個(gè)條件，即

式（7）中第一個(gè)式子的物理意義在于，當(dāng)應(yīng)力比趨近于0，也就是說膠結(jié)砂礫石料材料單元接近等向壓縮時(shí)，廣義剪應(yīng)變?cè)隽口吔?；第二個(gè)式子的物理意義在于，當(dāng)η ＝Mz時(shí)，只產(chǎn)生剪應(yīng)變，而在此過程中體積應(yīng)變保持為一個(gè)常數(shù)。

通過分析可以看出式（6）只滿足式（7）中第二式，這樣使得應(yīng)用該方程建立的本構(gòu)模型有類似于劍橋模型的缺陷，即塑性勢(shì)面并不垂直于p軸。 為了彌補(bǔ)以上缺陷，筆者建立了一個(gè)新的剪脹方程：

式中：c0為一個(gè)數(shù)值較小的常數(shù)，設(shè)定為0.000 1。

對(duì)于膠凝劑摻量較低的膠結(jié)砂礫石料或普通堆石料而言，當(dāng)應(yīng)力比大于臨脹應(yīng)力比時(shí)，剪脹比為負(fù)，膠結(jié)砂礫石料發(fā)生剪脹；剪脹比為正，膠結(jié)砂礫石料表現(xiàn)為剪縮。 膠結(jié)砂礫石料的初始剪脹率D0可直接依據(jù)體積應(yīng)變—軸向應(yīng)變關(guān)系曲線原點(diǎn)的斜率求得，Mz可依據(jù)體積應(yīng)變峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力q與平均應(yīng)力p之比確定。

3.2 新剪脹方程的驗(yàn)證

利用文獻(xiàn)［9］中的三軸剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別點(diǎn)繪出膠凝劑摻量為20、60、80 kg／m3的膠結(jié)砂礫石料dεv／dε1—η坐標(biāo)點(diǎn)，并用式（8）對(duì)D—η的關(guān)系進(jìn)行擬合，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 新剪脹方程剪脹率與應(yīng)力比的關(guān)系

由圖3 可知，式（8）確定的膠凝劑摻量分別為20、60 kg／m3的膠結(jié)砂礫石料計(jì)算值與相應(yīng)試驗(yàn)值基本吻合；膠凝劑摻量為80 kg／m3的膠結(jié)砂礫石料在高圍壓下的計(jì)算值與相應(yīng)試驗(yàn)值比較吻合，在低圍壓下的計(jì)算值與相應(yīng)試驗(yàn)值存在一定誤差，但小于Rowe 剪脹方程以及修正劍橋模型剪脹方程的計(jì)算值與試驗(yàn)值之間的誤差。 因此，本文新提出的膠結(jié)砂礫石料剪脹方程能更準(zhǔn)確地反映不同膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料剪脹性能。

4 結(jié) 論

（1）分析了Rowe 剪脹方程和劍橋模型的剪脹方程對(duì)膠結(jié)砂礫石料的適用性，認(rèn)為Rowe 剪脹方程能在一定程度上反映低膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料剪脹性，但會(huì)高估較高膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料剪縮性；修正劍橋模型剪脹方程僅能反映膠結(jié)砂礫石料的剪脹性，但高估了膠結(jié)砂礫石料的剪縮性。

（2）提出一種新的膠結(jié)砂礫石料剪脹方程，該方程形式簡單，參數(shù)意義明確，能反映不同膠凝劑摻量的膠結(jié)砂礫石料剪脹特性。

（3）在膠結(jié)砂礫石料剪脹模型研究的基礎(chǔ)上，下一步將對(duì)合理彈塑性本構(gòu)模型的構(gòu)建進(jìn)行深入探索。