孫鵬軒

(安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051)

目前，沉降預(yù)測方法有基于土力學(xué)理論的分層總和法、雙曲線法及灰色理論法等。相較于灰色理論法，分層總和法模型進行計算沉降時需要人為將土層劃分為很多細層，這個計算過程因人而異，所以計算結(jié)果會出現(xiàn)一定的誤差。運用雙曲線法進行預(yù)測時，計算過程雖然較為簡單，但是進行計算時選點較為隨意，受人為因素影響較大，容易產(chǎn)生偏差。而灰色理論自從上世紀(jì)被鄧聚龍教授提出來，由于其具有根據(jù)少量數(shù)據(jù)預(yù)測大量數(shù)據(jù)的特性便得到廣泛應(yīng)用。而路基沉降由于前期沉降速度較快，后期逐漸趨于平緩，這種沉降曲線為S型增長曲線，而灰色理論中的Verhulst模型可以對這種飽和性曲線具有較好的描述。

研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)灰色 Verhulst 模型預(yù)測精度相對較低，為了進一步提高預(yù)測精度。本文利用矩形法直接改良傳統(tǒng) Verhulst 模型背景值，建立矩形法模型。在矩形法模型的基礎(chǔ)上，利用類比法改良矩形法模型背景值，建立類比法模型。用改良模型應(yīng)用于公路路基工后沉降預(yù)測，將傳統(tǒng)Verhulst模型與兩個改良模型在路基沉降方面的預(yù)測結(jié)果進行了比較分析，根據(jù)預(yù)測結(jié)果，驗證了兩種改良模型在公路路基工后沉降方面的可行性。

1 路基沉降改良灰色預(yù)測方法

1.1 基于矩形法原理改良灰色預(yù)測方法

圖1 傳統(tǒng)灰色模型背景值誤差示意圖

為了減小直角梯形與曲面梯形的面積差ΔS，以提高Verhulst模型的預(yù)測精度。本文參考高等數(shù)學(xué)求解定積分的方法，即將曲面梯形劃分為小矩形，最后以多個矩形的面積和來代替曲面梯形的面積，其原理示意圖如圖2所示。

圖2 矩形法原理示意圖

根據(jù)圖2推導(dǎo)背景值對應(yīng)的小矩形區(qū)間面積和得到優(yōu)化后的背景值為

(1)

求解n用經(jīng)驗公式

(2)

其中,N為原始建模數(shù)據(jù)個數(shù)

(3)

1.2 基于類比法改良灰色預(yù)測方法

類比法是通過對研究對象的比較，改進他們在某些方面(屬性、關(guān)系、特征、形式等)的相同或相似之處，推斷出他們在其他方面也可能相同或相似的一種推理方法。類比法在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用極為廣泛，數(shù)學(xué)中許多概念、定理、公式等都是通過這種重要方法得到。

結(jié)構(gòu)類比作為一種根據(jù)事物結(jié)構(gòu)進行類比而解決數(shù)學(xué)問題的方法，它依據(jù)客觀事物的結(jié)構(gòu)樣式和數(shù)學(xué)思想，構(gòu)成新的相似模式，并用這種相似模式去解決類似問題。

本文從這種類比思想出發(fā)，目的是根據(jù)類比公式在結(jié)構(gòu)形式方面的相似而得到一種新的背景值公式，故結(jié)合前文提到的矩形法改良的背景值公式，通過改變公式(1)的參數(shù)和形式，得到一個新的背景值x(3)(k)。

類比法改良后的背景值為

(4)

2 工程實例及預(yù)測結(jié)果分析

2.1 工程背景及預(yù)測結(jié)果

合肥某公路，全長12.3千米，公路所經(jīng)過的區(qū)域以農(nóng)田為主，所處路段地基多為黏土路段，而部分路段存在淤泥質(zhì)土，易產(chǎn)生路基沉降，故根據(jù)此公路路基的工后沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)，在運用MATLAB軟件運算基礎(chǔ)上，通過傳統(tǒng)的Verhulst模型，運用矩形法改良得到的矩形法模型，類比矩形法改良得到的類比法模型分別進行預(yù)測研究，最終對比分析不同方法在路基沉降預(yù)測方面的準(zhǔn)確程度。

本文運用MATLAB軟件結(jié)合現(xiàn)場觀測到的16個累計沉降數(shù)據(jù)進行建模預(yù)測，觀測時每7天觀測一次，共進行了105天觀測。由于進行灰色模型需要一部分觀測數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，故本文運用三種預(yù)測模型對前70天的11個數(shù)據(jù)進行建模擬合計算，對后35天的5個數(shù)據(jù)進行預(yù)測，并與實際觀測值進行對比分析。路基沉降實測值與模型擬合值比較如表1所列，將比較結(jié)果化為趨勢圖如圖3所示。

表1 路基沉降實測值與模型擬合值比較

圖3 路基沉降實測值與模型擬合值比較圖

通過圖3可以看出路基填筑完成后沉降初期沉降速度較快，后期趨于穩(wěn)定，觀察圖中Verhulst model，矩形法模型，類比法模型的預(yù)測曲線，結(jié)果顯示曲線斜率越來越小，沉降速率逐漸減小直至趨于穩(wěn)定，表明預(yù)測曲線都與真實觀測值的曲線趨勢相同，故說明改良灰色Verhulst模型可以用于高速公路路基填筑完成后的工后沉降。

為了更好的比較不同預(yù)測模型在高速公路路基工后沉降的預(yù)測方面的效果，將各個模型在最后35天的5個預(yù)測值所化趨勢圖如圖4所示。

圖4 路基沉降預(yù)測結(jié)果示意圖

從圖4數(shù)值預(yù)測情況可以看出，與傳統(tǒng)Verhulst模型的預(yù)測曲線相比，矩形法模型和類比法模型的預(yù)測值曲線更接近真實觀測值曲線。故說明兩種改良模型均達到了減小傳統(tǒng)Verhulst模型預(yù)測誤差的效果。

結(jié)合表1數(shù)值比較分析發(fā)現(xiàn)矩形法改良模型的預(yù)測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統(tǒng)Verhulst模型的預(yù)測值與真實值差距最大，預(yù)測效果最差。

2.2 工后沉降預(yù)測誤差分析

為對比改良模型與真實模型的預(yù)測精度，本文通過計算預(yù)測結(jié)果的相對誤差來進行驗證，路基沉降預(yù)測結(jié)果相對誤差如表2所列。

表2 路基沉降預(yù)測模型誤差分析比較

通過表2可以看出，矩形法改良模型的平均相對誤差為0.709%，類比法改良模型的平均相對誤差為的1.353%，均低于傳統(tǒng)Verhulst模型平均誤差3.294%。在最大相對誤差方面，矩形法改良模型的最大相對誤差為0.995%，類比法改良模型的最大相對誤差為的2.294%，同樣都低于傳統(tǒng)Verhulst模型最大誤差4.060%。

結(jié)果表明，兩種改良模型都對傳統(tǒng)Verhulst模型起到了改良效果，均提高了預(yù)測精度。同樣發(fā)現(xiàn)矩形法改良模型的預(yù)測效果最好，其次是類比法改良模型，傳統(tǒng)Verhulst模型的預(yù)測值與真實值差距最大，預(yù)測效果最差。

3 沉降防治措施

通過預(yù)測模型可以對公路路基工后沉降進行預(yù)測，從而可以根據(jù)前期少量觀測數(shù)據(jù)提前了解到沉降的發(fā)展趨勢，如果發(fā)現(xiàn)路基沉降的發(fā)展超過設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)，可以采取如下措施進行控制與防治。

(1) 加強監(jiān)測。無論是監(jiān)測頻率還是監(jiān)測地點，都需要大大增加，可以通過加強監(jiān)測來分析導(dǎo)致沉降超標(biāo)的原因，針對原因才可以提出相應(yīng)的處理措施。

(2)及時處理沉降超標(biāo)地段。如果檢測過程發(fā)現(xiàn)沉降速率過快，應(yīng)及時分析原因，可采用注漿加固、加修排水設(shè)施等方法解決此問題。

(3)制定加固措施。若路基工后沉降速率過快，應(yīng)及時報告有關(guān)部門，共同制訂有效路基加固措施并實施。

(4)控制預(yù)備沉降量。設(shè)計時應(yīng)該控制好預(yù)留沉降量，預(yù)留沉降量以控制在路基總高度的0.5%左右較好。

4 結(jié)束語

通過建立兩個改良模型，并應(yīng)用于公路沉降預(yù)測，得到了較好結(jié)果。

(1)改良模型可以準(zhǔn)確預(yù)測公路在填筑完成后階段的工后沉降，模型預(yù)測可以通過前期現(xiàn)場觀測到的少量沉降數(shù)據(jù)來預(yù)測沉降的后期發(fā)展，不僅可以節(jié)省現(xiàn)場觀測的時間和人力物力，而且可以提前了解到路基沉降發(fā)展趨勢，有利于提前針對采取應(yīng)對措施以減小路基沉降，這對保證道路質(zhì)量及行車安全具有重要意義。

(2)兩種改良模型預(yù)測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)Verhulst模型，均適合公路路基工后沉降。在預(yù)測路基填筑完成后階段路基工后沉降時，兩個改良模型，矩形法模型將傳統(tǒng)模型預(yù)測平均相對誤差從3.294%縮小到了0.709%，類比法改良模型縮小到了1.353%。說明兩種改良模型均達到了減小傳統(tǒng)Verhulst模型預(yù)測誤差的效果，其中矩形法改良模型的預(yù)測效果最好，其次是類比法改良模型，預(yù)測效果均優(yōu)于傳統(tǒng)Verhulst模型。