劉宏偉，趙麗萍，李玉付

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京102206)

0 引言

隨著大規(guī)模風(fēng)電、光伏等新能源接入配電網(wǎng)，其固有的間歇性和波動(dòng)性特征給配電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn)[1 - 2]。除了利用配電網(wǎng)中的可控分布式電源[3]、儲(chǔ)能[4 - 5]等可控資源外，實(shí)施需求響應(yīng)(demand request, DR)是充分挖掘需求側(cè)的靈活調(diào)節(jié)能力、平抑新能源波動(dòng)的有效途徑[6 - 7]?？紤]需求響應(yīng)的配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。

需求響應(yīng)源于電力市場(chǎng)，根據(jù)其實(shí)施機(jī)理，可分為激勵(lì)型和價(jià)格型兩種[8]。對(duì)于前者，其典型的應(yīng)用場(chǎng)景是直接負(fù)荷控制(direct load control, DLC)，其對(duì)于配電網(wǎng)運(yùn)行者而言具有實(shí)施方便的優(yōu)勢(shì)[9]，但它忽略了用戶(hù)的獨(dú)立決策權(quán)。后者一般可分為基于分時(shí)電價(jià)(time of use price, TOU)、實(shí)時(shí)電價(jià)(real-time pricing, RTP)和尖峰電價(jià)(critical peak pricing, CPP)[10]。與DLC相比，基于價(jià)格的需求響應(yīng)以電價(jià)為杠桿，考慮了用戶(hù)的自主響應(yīng)，保證了用戶(hù)的主動(dòng)權(quán)，但由此帶來(lái)了用戶(hù)DR建模難的問(wèn)題。

現(xiàn)有的配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度研究對(duì)DR的建模一般包括以下幾種思路:一是構(gòu)建價(jià)格-需求彈性矩陣來(lái)表征用戶(hù)對(duì)電價(jià)的響應(yīng)情況[11 - 12]，該方法可以反映用戶(hù)對(duì)電價(jià)的響應(yīng)能力，但無(wú)法體現(xiàn)用戶(hù)的有限理性特征。二是構(gòu)建用戶(hù)的效用函數(shù)，假設(shè)用戶(hù)效用最大化為目標(biāo)來(lái)響應(yīng)價(jià)格信號(hào)[13 - 14]，這種方法基于用戶(hù)完全理性的假定，忽略了用戶(hù)有限理性的特征。三是進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷[15]，該方法可以提供有用的信息，但耗時(shí)、不準(zhǔn)確且不合適。四是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，如深度學(xué)習(xí)[16]。然而，基于深度學(xué)習(xí)的方法依賴(lài)于大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)數(shù)據(jù)信息有限的情況下很難獲得可信的結(jié)果。而且，所有提到的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法只提供預(yù)測(cè)方法，而沒(méi)有考慮其在DR項(xiàng)目中的應(yīng)用[17]。同時(shí)，深度學(xué)習(xí)模型具有“黑箱”特性，這對(duì)于支撐配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商(distribution network operators，DNO)的決策而言，缺乏可解釋性。

隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，未來(lái)的能源電力系統(tǒng)將是信息系統(tǒng)、物理系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)的集成(cyber-physical-social system，CPSS)[18]。因此，對(duì)于DNO來(lái)說(shuō)，信息-物理-社會(huì)因素的耦合增大了配電系統(tǒng)優(yōu)化的難度和復(fù)雜度：一是信息域輔助決策的數(shù)據(jù)有限。一方面，DNO僅可獲取有限的用戶(hù)的用電行為數(shù)據(jù)；另一方面，DNO掌握的用戶(hù)用電數(shù)據(jù)是針對(duì)某一特定電價(jià)機(jī)制，無(wú)法直接應(yīng)用于其他電價(jià)機(jī)制。二是社會(huì)域決策主體存在有限理性特征。受社會(huì)屬性的影響，電力用戶(hù)往往不符合完全理性的假定，在決策過(guò)程中通常表現(xiàn)出有限理性的特征。三是物理域存在源-荷互動(dòng)特征，分布式電源、主動(dòng)負(fù)荷的接入使得配電網(wǎng)運(yùn)行不再是源隨荷動(dòng)，而是源荷互動(dòng)。因此，在CPSS視角下的實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度仍然是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的工作。

為了解決上述CPSS視角下配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的難點(diǎn)問(wèn)題，本文提出了一種模型-數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的DR建模方法和基于Stackelberg博弈的配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法，主要工作包括3個(gè)方面。

1)綜合考慮電力用戶(hù)的有限數(shù)據(jù)和有限理性，提出了一種模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法；

2)提出了一種考慮DR的配電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度方法，可為信息-物理-社會(huì)系統(tǒng)視角下DR的建模問(wèn)題提供了一種新思路；

3)構(gòu)建基于Stackelberg博弈的優(yōu)化調(diào)度框架，可有效表征不同價(jià)格激勵(lì)下DNO和電力用戶(hù)的決策行為。

1 信息-物理-社會(huì)視角下配電系統(tǒng)優(yōu)化框架

信息-物理-社會(huì)視角下考慮DR的配電系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化框架如圖1所示，該系統(tǒng)是信息系統(tǒng)、物理系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)的整體。在社會(huì)層面，優(yōu)化調(diào)度的決策主體包括DNO和其他類(lèi)型的用戶(hù)，如工業(yè)用戶(hù)(IU)、商業(yè)用戶(hù)(CU)和住宅用戶(hù)(RU)等。在信息層面，DNO與用戶(hù)之間存在電價(jià)信息和DR信息交互。在物理層面，各種用戶(hù)和配電網(wǎng)直接相連，兩者共同完成電能生產(chǎn)、傳輸和消費(fèi)的全過(guò)程。

圖1 信息-物理-社會(huì)視角下的配電系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)Fig.1 Optimization architecture of distribution system under cyber-physical-social perspective

對(duì)配電網(wǎng)運(yùn)行者而言，由于存在的物理域源-荷互動(dòng)、信息域有限數(shù)據(jù)以及社會(huì)域有限理性特征，增大了DR建模的難度。為此，考慮有限理性和有限信息特征，提出了模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法，構(gòu)建了Stackelberg博弈模型來(lái)描述考慮DR的配電系統(tǒng)源-荷交互行為。

2 模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模

2.1 有限理性建模

2.1.1 完全理性假設(shè)下的DR行為

假設(shè)電力用戶(hù)是完全理性的決策主體，當(dāng)參與到基于價(jià)格的DR計(jì)劃時(shí)，電力用戶(hù)會(huì)以自身效用最大為目標(biāo)來(lái)安排他們的電力消費(fèi)行為。因此，完全理性情況下用戶(hù)的效用函數(shù)如下。

(1)

式中：αi,1、αi,2和αi,0為用戶(hù)i的效用系數(shù)，i∈I≡{i:i=1,2,…，I}，I為用戶(hù)集合；pi,t為用戶(hù)i在時(shí)間為t時(shí)的購(gòu)電價(jià)格，t∈T≡{t:t=1,2,…，T}，T為時(shí)間序列集合；Li,t為完全理性情況下用戶(hù)i在時(shí)間t時(shí)刻消耗的電量。

2.1.2 有限理性假設(shè)下的DR行為

在實(shí)際工程中，由于用戶(hù)的社會(huì)屬性，其決策行為受決策者的心情、偏好等因素的影響，往往體現(xiàn)出有限理性特征。這使得有限理性情況下用戶(hù)i在時(shí)間t的功率消耗L′i,t不等于完全理性情況，即：

L′i,t≠Li,t

(2)

對(duì)于配電網(wǎng)運(yùn)行者而言，其無(wú)需對(duì)用戶(hù)具體的社會(huì)行為進(jìn)行建模，因其僅關(guān)注有限理性情形下用戶(hù)的用電功率是如何變化。為了表征有限理性情況下對(duì)用戶(hù)用電行為的影響，引入有限理性度η來(lái)描述用戶(hù)的實(shí)際用電行為偏離完全理性情況的程度。

(3)

(4)

2.2 模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模

2.2.1 上層問(wèn)題：DR特征參數(shù)提取

(5)

2.2.2 下層問(wèn)題：用戶(hù)行為優(yōu)化

基于TOU信號(hào)和上層給定的特征參數(shù)θi,t， 將式(4)代入式(1)，可以得到有限理性的電力用戶(hù)的策略?xún)?yōu)化問(wèn)題，如式(6)所示。其中，λi,t=1/ηi,t， 所提DR建模結(jié)果與實(shí)際的DR差異由上層優(yōu)化問(wèn)題來(lái)保證。

(6)

記時(shí)間序列集合T-1≡{t:t=2,…，T}， Δt為時(shí)間間隔，目標(biāo)函數(shù)約束條件為：

(7)

(8)

(9)

(10)

3 基于Stackelberg博弈的優(yōu)化調(diào)度

DNO與用戶(hù)的協(xié)同優(yōu)化是能量流和信息流深度耦合的整體，考慮DNO和用戶(hù)決策之間存在先后次序，建立DNO與電力用戶(hù)Stackelberg博弈優(yōu)化框架如圖2所示。其中，在物理層面呈現(xiàn)出配電網(wǎng)與電力用戶(hù)間的功率互動(dòng)特性，配電網(wǎng)作為電力用戶(hù)的供電電源，通過(guò)配備分布式電源和向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電來(lái)滿(mǎn)足用戶(hù)用電需求；反之，用戶(hù)在保證自身用電需求的基礎(chǔ)上，可通過(guò)調(diào)節(jié)自身的用電行為來(lái)改變與配電網(wǎng)的交互功率，從而滿(mǎn)足配電網(wǎng)的功率調(diào)節(jié)需求。在信息層面，DNO通過(guò)制定價(jià)格策略，來(lái)引導(dǎo)用戶(hù)的用電行為。在社會(huì)域?qū)用?，DNO作為決策的領(lǐng)導(dǎo)者，用戶(hù)作為決策的從屬者。

3.1 領(lǐng)導(dǎo)者優(yōu)化模型

圖2 基于Stackelberg博弈的優(yōu)化框架Fig.2 Stackelberg game-based optimal framework

(11)

式中：第一項(xiàng)表征向用戶(hù)的售電收益，第二項(xiàng)表征分布式電源的發(fā)電成本(光伏、風(fēng)電等不計(jì)發(fā)電成本)，第三項(xiàng)表征向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本。其中，aj、bj、cj為分布式電源j的成本系數(shù)。記J≡{j:j=1,2,…，J}為分布式電源集合，為了保證配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性，需滿(mǎn)足如下約束條件。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

3.2 從屬者優(yōu)化模型

金華市大氣PM2.5中WSON的質(zhì)量濃度及來(lái)源······························趙博陽(yáng) 項(xiàng)成龍 陳煥兵 常 毅 馮加良 (3,437)

3.3 Stackelberg均衡分析

(19)

(20)

(21)

(22)

定理：在已提出的Stackelberg博弈中，若滿(mǎn)足以下條件，則存在唯一的SE[19 - 20]。

1)每個(gè)參與者的策略集合是非空緊凸集。

2)對(duì)于給定多的DNO策略，每個(gè)電力用戶(hù)都有一個(gè)唯一的最優(yōu)最佳響應(yīng)策略。

3)對(duì)于給定所有用戶(hù)的最佳策略，DNO具有唯一的最優(yōu)策略。

證明1：從2.2節(jié)和3.1節(jié)可以得出，DNO的策略需要滿(mǎn)足約束(12)—(18)，電力用戶(hù)的策略要滿(mǎn)足約束(7)—(10)，每個(gè)參與者的策略集都是非空的緊凸集。

證明2和證明3可參考文獻(xiàn)[19 - 26]，此處不再贅述?？偟膩?lái)說(shuō)，所提博弈模型存在唯一的均衡解。

4 模型的轉(zhuǎn)換和求解

(23)

需滿(mǎn)足

L′i,t=argmaxUi?i∈I

(24)

(25)

(26)

(7)—(10)

(27)

其次，將下層問(wèn)題寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的KKT條件，如式 (28)—(34)所示。由此，原兩層優(yōu)化模型便轉(zhuǎn)化為單層模型，即對(duì)于任意i，式(24)和(27)可以由式(28)—(34)替代。因此，原優(yōu)化問(wèn)題可通過(guò)采用CPLEX和其他非線(xiàn)性求解器進(jìn)行快速求解。

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

5 算例分析

基于我國(guó)某省DR的真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)所提出的方法進(jìn)行測(cè)試，算例中考慮了容量為2 MW的光伏發(fā)電機(jī)組、容量為2 MW的微型燃?xì)廨啓C(jī)(MT) 以及3個(gè)典型負(fù)荷。

5.1 DR建模的有效驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法的有效性，基于實(shí)際DR數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。某典型日三類(lèi)工業(yè)用戶(hù)在TOU電價(jià)激勵(lì)下的響應(yīng)情況如圖3所示。由于基于深度學(xué)習(xí)的方法需要大量的價(jià)格響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行模型訓(xùn)練且不能應(yīng)用于不同的價(jià)格場(chǎng)景，問(wèn)卷調(diào)查方法非常耗時(shí)。因此，本節(jié)采用以下3種方法進(jìn)行比較分析，以驗(yàn)證所提出的DR建模方法的性能：1)基于價(jià)格需求彈性的DR建模方法(PE)；2)提出的不考慮有限理性時(shí)模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法(HMDN)；3)提出的考慮有限理性的模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法(HMD)。需要說(shuō)明的是，上述所有方法都是基于相同的價(jià)格響應(yīng)數(shù)據(jù)。

圖3 TOU電價(jià)下3個(gè)用戶(hù)的實(shí)際響應(yīng)數(shù)據(jù)Fig.3 Practical response data of three users under TOU price

3種方法連續(xù)5天的測(cè)試結(jié)果如圖4所示。PE方法存在過(guò)擬合問(wèn)題，導(dǎo)致DR性能下降。HMD方法相比HMDN方法具有更好的性能，可以看出本文采用的有限理性建模方法能夠更好地反映用戶(hù)的實(shí)際響應(yīng)，這驗(yàn)證了本文所提出的有限理性下模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法的有效性。為了進(jìn)一步量化上述方法的性能，進(jìn)行不同DR建模方法的性能比較如表1所示。引入了3個(gè)評(píng)估指標(biāo)，如表1所示，分別是平均百分比誤差(MAPE) 、平均絕對(duì)誤差(MAE、均方根誤差(RMSE)。從測(cè)試誤差的角度來(lái)看，HMD方法優(yōu)于HMDN和PE方法，這證明了該方法對(duì)DR建模的有效性。

5.2 日前優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

測(cè)試系統(tǒng)DG的參數(shù)如表2所示，光伏輸出和配電系統(tǒng)的負(fù)荷日前預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。為了驗(yàn)證所提不同電價(jià)機(jī)制對(duì)配電系統(tǒng)優(yōu)化的影響，設(shè)置如下算例進(jìn)行對(duì)比分析。

算例1：基于TOU的DR的日前優(yōu)化調(diào)度。

算例2：基于RTP的DR的日前優(yōu)化調(diào)度。

圖4 3種DR建模方法測(cè)試結(jié)果的比較Fig.4 Comparison of test results of three types of DR modeling methods

表1 不同DR建模方法的性能比較Tab.1 Performance comparison of different DR modeling methods

表2 測(cè)試系統(tǒng)的DG參數(shù)Tab.2 DG parameters of the test system

圖5 某典型日的日前預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.5 Day-ahead prediction data in a typical day

TOU電價(jià)和RTP電價(jià)激勵(lì)下的配電網(wǎng)優(yōu)化結(jié)果如表3所示。從算例2可以得出：與算例1相比，基于RTP的DR的實(shí)施不僅可以降低DNO和用戶(hù)的成本，還可以促進(jìn)光伏發(fā)電的利用率。這表明，對(duì)DNO來(lái)說(shuō)，RTP可以作為比TOU更為優(yōu)越的價(jià)格型需求響應(yīng)機(jī)制。

對(duì)DNO來(lái)說(shuō)，它的策略為日前RTP、MT、PV出力計(jì)劃，以及向輸電系統(tǒng)購(gòu)電計(jì)劃。日前優(yōu)化結(jié)果如圖6、圖7和圖8所示。對(duì)于電力用戶(hù)，其需求響應(yīng)日前優(yōu)化結(jié)果如圖7和圖9所示。

表3 算例優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.3 Optimal results comprison of two comparative cases

圖6 電價(jià)的日前優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Day-ahead optimal results of RTP strategies

圖7 負(fù)荷的日前優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Day-ahead optimal results of load

圖8 DG出力和購(gòu)電計(jì)劃的日前優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Day-ahead optimal results of DG output and power purchase plan

對(duì)于日前RTP，為了保證不增加用戶(hù)的用電成本，其以該配電網(wǎng)的TOU最為上界。由圖8可以得出，實(shí)施 RTP后，用戶(hù)考慮DR后的總負(fù)荷(即用戶(hù)1、用戶(hù)2、用戶(hù)3之和)呈現(xiàn)出如下趨勢(shì)：在電價(jià)較高時(shí)段，如09:00—12:00和19:00—23:00，負(fù)荷水平較低；在電價(jià)較低時(shí)段，如 00:00—08:00 和 12:00—16:00，負(fù)荷水平較高，由此可以看出，日前 RTP 的實(shí)施，有利于利用用戶(hù)的長(zhǎng)時(shí)間尺度需求響應(yīng)特性，可以有效引導(dǎo)用戶(hù)得用電行為。

對(duì)比圖8和圖9可以得出，實(shí)施RTP具有如下兩方面的優(yōu)勢(shì)：一方面是激勵(lì)用戶(hù)增大了電價(jià) 較低時(shí)段的用電 量，如00:00—02:00 和11:00—14:00，降低了用戶(hù)的用電成本；另一方面是促進(jìn)了光伏功率的消納利用，由圖8可知，棄光主要發(fā)生在12:00—14:00，在RTP機(jī)制下，該時(shí)段的電價(jià)達(dá)到最低，通過(guò)引導(dǎo)用戶(hù)增加用電量，緩解了棄光現(xiàn)象。

圖9 不同電價(jià)激勵(lì)下的負(fù)荷曲線(xiàn)對(duì)比Fig.9 Load curve comparison between two different price incentives

6 結(jié)論

本文從信息-物理-社會(huì)系統(tǒng)的視角，提出了模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)的DR建模方法，提出了基于Stackelberg博弈的計(jì)及DR的配電系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度方法，并基于實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，得到以下結(jié)論。

通過(guò)對(duì)實(shí)際DR項(xiàng)目數(shù)據(jù)的測(cè)試，驗(yàn)證了所提出的有限理性的模型-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動(dòng)DR建模方法能夠很好地反映用戶(hù)的實(shí)際響應(yīng)行為，具有良好的性能。

基于Stackelberg博弈的日前優(yōu)化調(diào)度方法能夠模擬長(zhǎng)時(shí)間尺度下用戶(hù)的響應(yīng)行為。通過(guò)與TOU相比，驗(yàn)證了實(shí)施RTP在降低DNO和用戶(hù)成本、促進(jìn)可再生能源消耗方面發(fā)揮了重要作用，可為配電系統(tǒng)的優(yōu)化運(yùn)行提供參考。

需要說(shuō)明的是，本文所提方法雖然是針對(duì)配電系統(tǒng)(如園區(qū)級(jí)配電系統(tǒng))，但同樣適用于輸電系統(tǒng)等規(guī)模較大系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度。由于文中采用直流潮流模型且未計(jì)及配電網(wǎng)絡(luò)約束(對(duì)于規(guī)模較小的配電系統(tǒng)，不計(jì)網(wǎng)絡(luò)約束的假定是合理的)，若直接應(yīng)用于更大規(guī)模系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度，只需改變優(yōu)化模型參數(shù)的數(shù)量級(jí)，并不影響優(yōu)化模型的整體計(jì)算求解效率。未來(lái)的研究將進(jìn)一步考慮網(wǎng)絡(luò)約束對(duì)信息物理社會(huì)視角下電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的影響。