王浩然 鄭浩琴 李 杰

（1.北京市勘察設(shè)計研究院有限公司，北京 100038；2.中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

在北京地區(qū)，28 層以下的高層建筑物多采用復(fù)合地基方案。一般來說，擬處理建筑物基礎(chǔ)不同位置的內(nèi)力、基底反力大小和分布、沉降變形等受地基-基礎(chǔ)協(xié)同作用的影響最大[1]，但在我國現(xiàn)有工程體制下，常規(guī)復(fù)合地基的沉降計算一般并不是由上部結(jié)構(gòu)設(shè)計完成，而是由地基處理設(shè)計單位的巖土工程師完成，由于缺乏詳細(xì)的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)模型和計算資料，巖土工程師無法進(jìn)行深入的地基-基礎(chǔ)相互影響分析，僅能根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供的最大基底壓力假定按照均勻狀態(tài)分布，采用《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB 50007-2011）中的有限壓縮層地基模型理論(以Boussinesq 解求得彈性半空間任意點(diǎn)附加應(yīng)力，采用側(cè)限條件下的壓縮模量，考慮有限深度和土體成層性，用分層總和法計算沉降)[2]計算復(fù)合地基沉降，這種計算方法雖簡單實(shí)用，但未考慮地基與不同剛度基礎(chǔ)相互作用影響下基底反力分布的不均勻性、最大基底反力與最大沉降位置的不重合性[3]，計算結(jié)果偏大，不能很好地指導(dǎo)工程實(shí)踐，且易增加工程造價。

20世紀(jì)60年代開始，我國學(xué)者陸續(xù)對協(xié)同作用問題開展研究工作。1989年楊 敏對上部結(jié)構(gòu)與樁筏基礎(chǔ)的協(xié)同作用進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究[4]。1997年董建國、趙錫宏著《高層建筑地基基礎(chǔ)協(xié)同作用理論與實(shí)踐》[5]，系統(tǒng)地總結(jié)了高層建筑地基基礎(chǔ)協(xié)同作用的工作機(jī)理和設(shè)計建議。2003年葛忻聲通過建立框架結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)與地基的三維有限元模型，得到“基底土壓力分布呈馬鞍形，上部結(jié)構(gòu)層數(shù)高剛度大，馬鞍形越明顯”的規(guī)律[6]。

復(fù)合地基沉降計算的關(guān)鍵在于確定基底反力的大小和分布，只要確定基底反力，就可以得到基底不同區(qū)域附加應(yīng)力，再根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（GB 50007-2011）規(guī)定即可計算基底任意點(diǎn)沉降?；追戳Φ拇笮『头植寂c基礎(chǔ)的大小、剛度、形狀、埋深、地基土的性質(zhì)以及上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載等很多因素有關(guān)[7]，但在實(shí)際分析中無法考慮這么多因素，而是用剛度這個參數(shù)來統(tǒng)一描述基礎(chǔ)的特性，將地基土按照彈性半空間體進(jìn)行分析，將基底反力問題簡化為研究不同剛度的基礎(chǔ)和彈性半空間體表面的接觸壓力的分布問題[8]。

1 基礎(chǔ)剛度對基底反力和沉降的影響

針對基礎(chǔ)剛度對基底反力的影響問題，采用極限逼近法分析，考慮完全柔性和完全剛性兩種情況。

1.1 完全柔性基礎(chǔ)

完全柔性基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)剛度與地基剛度相比較小或者能完全適應(yīng)地基變形的基礎(chǔ)型式（如土壩、路堤等），在均布壓力作用下，完全柔性基礎(chǔ)基底的反力分布將與基礎(chǔ)上作用的荷載分布圖形相同（將基礎(chǔ)想象為一張紙）[9]（見圖1），因基底下土體中部附加應(yīng)力大于邊緣附加應(yīng)力，基底沉降呈中央大而邊緣小的情況（見圖2）。

圖1 柔性基礎(chǔ)基底反力分布[9]

圖2 柔性基礎(chǔ)均布荷載作用下基底附加應(yīng)力分布[9]

1.2 完全剛性基礎(chǔ)

完全剛性基礎(chǔ)是指基礎(chǔ)剛度與地基剛度相比較大（剛度很大橋梁墩臺等）的基礎(chǔ)型式，在中心荷載作用下，基底各點(diǎn)的沉降相同，根據(jù)彈性半空間理論，邊緣要達(dá)到和中點(diǎn)相同沉降時其附加應(yīng)力要大，因此基底反力分布呈中央小邊緣大的馬鞍形（理論上邊緣無窮大），隨著荷載作用增加，邊緣應(yīng)力達(dá)到土體塑性破壞極限時，邊緣應(yīng)力不再增加，中央部分開始增大，呈鐘型分布[10]（見圖3）。

圖3 剛性基礎(chǔ)基底反力分布[9]

1.3 彈性基礎(chǔ)

常規(guī)設(shè)計中，我們即采用完全柔性基礎(chǔ)假定，將結(jié)構(gòu)設(shè)計提供的基底最大壓力按照均布分布進(jìn)行簡化，其基底附加應(yīng)力計算結(jié)果如圖2，建筑物中點(diǎn)沉降量最大，而角點(diǎn)沉降量最小，且差異沉降較大。但一般采用復(fù)合地基的筏板基礎(chǔ)剛度介于上述兩種情況之間，為彈性基礎(chǔ)，因此其基底壓力分布介于兩者之間，呈緩變的馬鞍形，見圖3（a）中虛線，且彈性基礎(chǔ)對基礎(chǔ)中心與邊緣的沉降差異有較大的協(xié)調(diào)作用，會極大地減小地基最大沉降及基礎(chǔ)各區(qū)域的差異沉降。

董建國等[5]以上海某高層建筑箱型基礎(chǔ)為例，用剛性基礎(chǔ)假定，以彈性半無限體空間地基模型及上海粉砂土地基模型計算得到的基底反力分布結(jié)果，與該項(xiàng)目實(shí)測結(jié)果及兩個類似項(xiàng)目的基底反力分布實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了深入比較（見圖4）?？梢钥闯觯瑒傂曰A(chǔ)假定下，采用彈性半無限體空間地基模型得到的基底反力分布類似于圖3（a）中實(shí)線，邊緣基底反力與中心點(diǎn)反力比值很大，但實(shí)測結(jié)果顯示，基底反力呈緩變馬鞍形，充分說明彈性基礎(chǔ)對基底沉降有較大的協(xié)調(diào)作用；同時沉降結(jié)果顯示本項(xiàng)目實(shí)測最大沉降9.18 cm，而采用剛性基礎(chǔ)假定及彈性半無限體空間地基模型計算得到的沉降為13.90 cm，遠(yuǎn)大于實(shí)測值。

圖4 某高層兩種地基模型地基反力計算結(jié)果、類似建筑地基反力實(shí)測結(jié)果及該項(xiàng)目實(shí)測地基反力結(jié)果比較[5]

余斌等[11]采用三維有限元方法，地基模型選取線彈性本構(gòu)模型，對一個28 m×28 m 的基礎(chǔ)（見圖5）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下的沉降進(jìn)行了深入研究，研究表明，隨著基礎(chǔ)剛度的增加（底板加厚），地基最大沉降有所減小，且趨于均勻，當(dāng)?shù)装搴穸葟? m 變?yōu)? m 時，中心點(diǎn)最大沉降與邊緣沉降的比值由10 變?yōu)榻咏?（見圖6），但底板彎矩卻由1000 MN·m 變?yōu)?800 MN·m，接近翻倍（見圖7）。這一結(jié)果說明，通過基礎(chǔ)剛度的協(xié)調(diào)作用可以大幅減小地基沉降及差異沉降，但代價是基礎(chǔ)彎矩和配筋的增加。

圖5 擬研究基礎(chǔ)模型[11]

圖6 A-A 斷面底板彎矩變化示意圖[11]

圖7 A-A 斷面底板沉降變化示意圖[11]

由上可知，實(shí)際基礎(chǔ)剛度介于完全柔性和完全剛性之間，考慮基礎(chǔ)剛度與地基協(xié)調(diào)作用下的基底壓力與沉降均與基礎(chǔ)的兩種極限假定計算值有較大差異。

因此，建議采用考慮地基與基礎(chǔ)協(xié)同作用的復(fù)合地基沉降計算方法。

2 考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同的彈性基礎(chǔ)法

目前行業(yè)內(nèi)考慮地基與基礎(chǔ)協(xié)同作用的復(fù)合地基沉降計算方法較多，統(tǒng)稱為彈性基礎(chǔ)法。不同方法在地基模型的選取和參數(shù)的確定上有一定差異，比如我院研發(fā)的SFIA 法和結(jié)構(gòu)計算軟件盈建科中的基礎(chǔ)設(shè)計模塊采用的彈性理論法。下面對上述兩種方法的計算原理進(jìn)行簡要闡述。

2.1 SFIA 法的計算原理[12]

（1）將基礎(chǔ)劃分為交叉梁體，確定計算節(jié)點(diǎn)，將節(jié)點(diǎn)處荷載代表面積內(nèi)上部結(jié)構(gòu)準(zhǔn)永久組合代表值[P0]施加于各計算節(jié)點(diǎn)，[P0]為節(jié)點(diǎn)荷載列向量；列出基礎(chǔ)剛度矩陣[C]，設(shè)基底反力列向量為[P]，基底各節(jié)點(diǎn)位移矩陣為[S]，根據(jù)基礎(chǔ)變形與沉降協(xié)調(diào)一致的假定，可列出方程見式（1）：

式中：[A]為面積矩陣；未知數(shù)為基底反力矩陣[P]及基底沉降[S]。

（2）選取地基模型建立地基柔度矩陣，基底各節(jié)點(diǎn)按照Boussinesq 附加應(yīng)力計算法和分層總和法建立地基柔度矩陣[K]-，建立基底沉降與基底反力的關(guān)系式：

式中：[S0]為外來沉降向量，也可作為下一步計算時的初始沉降；未知數(shù)為基底反力矩陣[P]及基底沉降[S]。

式中[K]-的選取應(yīng)用了獨(dú)創(chuàng)的單向壓剪非線性本構(gòu)模型，該本構(gòu)模型是經(jīng)過大量室內(nèi)試驗(yàn)得出的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可確定任意應(yīng)力增量下的垂直變形模量并帶入分層總和法計算，從而得到柔度矩陣中的任意項(xiàng)。

（3）將式（2）帶入式（1），消去一個未知數(shù)[S]，從而求得外荷載作用下考慮基礎(chǔ)剛度的基底反力分布關(guān)系式：

式中除[P]外均為已知項(xiàng)。

（4）求得基底反力分布后，帶入式（2）計算最終沉降。

2.2 盈建科內(nèi)嵌的沉降計算原理

（1）基礎(chǔ)劃分網(wǎng)格，根據(jù)上部結(jié)構(gòu)荷載組合值確定節(jié)點(diǎn)處外荷載矩陣[P0]；

（2）分別列出基礎(chǔ)剛度矩陣（凝聚上部結(jié)構(gòu)剛度）[Kb]及地基剛度矩陣[Ks]，通過引入?yún)?shù)矩陣[kij]來適應(yīng)地基土的不同特性，見式（4）：

式中：[K]-為地基區(qū)格柔度系數(shù)；對調(diào)整系數(shù)kij，當(dāng)i=j時，kij取1.0，當(dāng)i≠j時，kij取0～1，其物理意義是，當(dāng)kij取0 時，地基模型轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆目藸柕鼗Ｐ停擖c(diǎn)地基沉降僅與該點(diǎn)壓力強(qiáng)度有關(guān)，當(dāng)kij取1 時，地基模型轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥园霟o限體模型，基礎(chǔ)邊緣反力接近無窮大，為接近實(shí)際情況，可根據(jù)地層條件選取參數(shù)，一般軟土取小值，硬土取大值。

（3）根據(jù)基底變形與地基沉降協(xié)調(diào)假定，組裝總剛度矩陣[K]= [Kb]+[Ks]，列出關(guān)系方程式，求得基底位移[S]

該方法的重點(diǎn)在于地基剛度矩陣中各區(qū)塊基床系數(shù)的確定，其直接影響沉降計算和分布結(jié)果，當(dāng)有實(shí)測載荷試驗(yàn)資料時，可以實(shí)測為準(zhǔn)，當(dāng)無資料時，JDCAD 中提供了沉降試算方法，先按柔性基礎(chǔ)假定，將上部荷載節(jié)點(diǎn)壓力均布作用于基底，根據(jù)分層總和法求得基底沉降，此時沉降規(guī)律為基底中部大，邊緣小，反算基床系數(shù)，可得初始基床系數(shù)分布規(guī)律為邊緣遠(yuǎn)大于基礎(chǔ)中部，將該初始基床系數(shù)替代彈性地基筏板計算中的基床反力系數(shù)，進(jìn)行式（1）-式（3）計算，算得沉降后，求得基底反力，根據(jù)各單元中心處的沉降及基底反力重新計算基床系數(shù)，形成新剛度矩陣后重復(fù)式（1）-式（3）計算，計算最終沉降。

該方法本質(zhì)上是一種有限單元計算法，只是其地基本構(gòu)模型采用最簡單的“廣義文克爾”彈性地基模型，通過調(diào)整參數(shù)矩陣[kij]來適應(yīng)地基土的不同性質(zhì)，取值有一定的隨機(jī)性。如采用PLAXIS 3D、Midas 等商業(yè)有限元數(shù)值分析軟件，可以選擇更適宜地基實(shí)際情況的本構(gòu)模型進(jìn)行計算，亦可通過調(diào)整相關(guān)參數(shù)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，進(jìn)行各關(guān)心因素對結(jié)果的影響程度的深入分析。

3 工程實(shí)例計算比較

以北京通州地區(qū)某高層建筑為例，分別采用常規(guī)柔性基礎(chǔ)法、SFIA 方法及盈建科內(nèi)嵌的彈性基礎(chǔ)法進(jìn)行地基沉降計算，并與實(shí)測值進(jìn)行比較。

通州地區(qū)某地上28 層、地下4 層的高層建筑，基礎(chǔ)尺寸48 m×20 m，筏板厚度0.6 m，采用CFG 樁復(fù)合地基方案，設(shè)計要求處理后的地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值不小于530 kPa，最大沉降量不大于40 mm，整體傾斜不大于0.15%，其典型地層剖面見圖8，地基承載力與沉降計算時概化地層剖面參數(shù)見表1。

表1 基底以下概化地層剖面參數(shù)一覽表

圖8 典型地層剖面圖

經(jīng)地基處理設(shè)計單位復(fù)核計算后，該高層建筑地基處理設(shè)計方案見表2。

表2 CFG 樁設(shè)計參數(shù)一覽表

針對上述地基處理設(shè)計方案，分別采用常規(guī)柔性基礎(chǔ)法、SFIA 方法及盈建科內(nèi)嵌的彈性基礎(chǔ)法進(jìn)行地基沉降計算，并與擬建建筑物實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較（見表3）。

表3 沉降計算和實(shí)測情況一覽表

其中考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同計算的SFIA 法與盈建科法其基底反力及地基沉降的分布規(guī)律見圖9-圖12。

圖10 SFIA 法計算基底反力分布圖（單位：kN）

圖11 盈建科法計算基底沉降分布圖（單位：cm）

圖12 盈建科法計算基底反力分布圖（單位：kN）

由上述計算結(jié)果看出，考慮基礎(chǔ)剛度作用下，基底反力呈緩變馬鞍形分布，但其邊緣基底反力與中心處基底反力比（小于2）由于基礎(chǔ)剛度的作用遠(yuǎn)小于剛性基礎(chǔ)假定計算的理論值（大于10）?？紤]基礎(chǔ)剛度作用下，基底沉降值中部大，邊緣小，與常規(guī)柔性假定計算相比，整體分布規(guī)律一致，但基底最大沉降減小近1 倍，且差異沉降更小，更接近實(shí)測值。

4 結(jié)論和建議

（1）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下，基底反力呈緩變馬鞍形分布，基礎(chǔ)起到了協(xié)調(diào)基底反力分布的作用。

（2）考慮地基基礎(chǔ)協(xié)同作用下，基底沉降分布規(guī)律中部大，邊緣小，但與常規(guī)柔性基礎(chǔ)假定計算相比，最大沉降與差異沉降更小，且更接近實(shí)測值。

（3）建議地基基礎(chǔ)設(shè)計時進(jìn)行地基基礎(chǔ)協(xié)同分析，以便優(yōu)化設(shè)計方案、節(jié)約工程成本。