劉 鵬，羅忠琴

(中國煤炭地質總局 地球物理勘探研究院，河北 涿州 072750)

1 引 言

我國大部分煤礦采區(qū)煤層下方的太原組灰?guī)r、奧陶系灰?guī)r極易受水流作用形成溶洞，當灰?guī)r中溶洞擴大至某一范圍之后，溶洞上覆巖層就會在重力、構造應力、水文運動的長期作用下發(fā)生坍塌，發(fā)育的煤系地層也會跟隨掉落，形成發(fā)育至煤層中的陷落柱[1]。陷落柱在我國煤田分布具有廣泛性，是煤礦采區(qū)中一種常見的隱蔽致災體，它是溝通深部太灰水、奧灰水與淺部山西組砂巖水、新近系砂巖水的重要導水通道之一，有重大的水害危險[2,3]；同時在陷落柱發(fā)育位置，巖石通常會遭到嚴重破壞，造成煤層不連續(xù)，減少可采儲量，同時給煤礦采掘工作造成很大困難[4]。但是陷落柱的發(fā)育往往具有隨機的特點，僅僅從地質上對隱伏陷落柱進行預測很難抓到入手點，同時預測精度也根本不能滿足現(xiàn)階段煤礦開采的需求。

陷落柱內部被陷落物所充填，由于填充物成份復雜且雜亂，不具備成層性，且陷落柱內部不同位置充填物的壓實、風化程度千差萬別，造成陷落柱與圍巖的接觸邊界兩側形成明顯的密度和速度差異，這使得陷落柱在地震剖面上呈現(xiàn)諸如反射波雜亂、反射波同相軸的中斷、反射波能量減弱、反射波下線、串珠狀異常等特征[5-11]，這就為利用地震勘探技術探測陷落柱提供了物性前提。

混沌屬性為紋理屬性的一種，它可以表示混亂無序的程度，通過計算梯度向量、局部協(xié)方差矩陣、特征值，來求取包含在地震信號中的混沌信號模式[12-16]，針對地震數據體，如果某處地震信息越是雜亂無序，振幅越混亂，那么該處的混沌值越大?；煦缰荡笾祬^(qū)域解釋了地震信息混亂位置。因此，可以利用混沌屬性來識別發(fā)育于煤層中的陷落柱地質構造。本文通過在山西趙莊二號井3號煤層進行混沌屬性與方差體、相干體常用構造檢測屬性對比，證明混沌屬性具有更高的精度，刻畫的陷落柱邊界更清晰，與實際資料吻合程度更高。本文為利用三維地震資料精細探查發(fā)育于煤層中的陷落柱提供了一種重要手段。

2 陷落柱波動方程數值模擬

正演模擬是模擬地震波在地下介質中的傳播過程，分析地震波在其中的傳播規(guī)律的一種數值模擬方法。共有三類模擬方法，分別是射線追蹤法、積分方程法和波動方程法模擬。射線追蹤法模擬為幾何地震學方法，重點考慮了地震波的運動學特征，但是缺少地震波的動力學信息描述；積分方程法模擬基于惠更斯原理，具有很好的解析性，但卻受幾何形態(tài)限制；而波動方程法模擬既包含有地震波傳播的動力學特征，也包含了豐富的波場信息，模擬結果更為準確[17-19]。因此本文選用波動方程法進行數值模擬，分析地震波在陷落柱發(fā)育區(qū)的傳播特征，網格大小采用5 m×10 m，子波采用主頻為45 Hz的零相位雷克子波。

為了分析陷落柱大小對煤層地震反射波的影響，設立了兩個地質模型，模型一中陷落柱在煤層中發(fā)育直徑為100 m，模型二中陷落柱在煤層中發(fā)育直徑為20 m。除了陷落柱大小外，其余底層形態(tài)與參數一致，如圖1所示。設置地質模型大小為1 000 m×1 000 m，模型共五層，地表深度為0 m，頂層設計250 m的新生界地層，縱波速度設計為1 800 m/s，密度設計為1.8 g/cm3。第二層設計為煤層頂板泥巖，層厚100 m，縱波速度設計為3 200 m/s，密度設計為2.35 g/cm3。第三層設計為煤層，層厚5 m，縱波速度設計為2 100 m/s，密度設計為1.45 g/cm3。第四層設計為煤層底板砂巖，層厚195 m，縱波速度設計為3 800 m/s，密度設計為2.63 g/cm3。第五層設計為灰?guī)r，層厚450 m，縱波速度設計為5 000 m/s，密度設計為2.9 g/cm3。

圖1 發(fā)育于煤層中的陷落柱地質模型Fig.1 Geological models of collapse column developed in coal seam

按照上述參數設計進行波動方程數值模擬，并在進行處理后獲得地震疊加剖面，如圖2所示。從陷落柱的正演模擬響應特征分析可知：由于陷落柱內塌陷物與圍巖的物性差異較大，因此，陷落柱在時間剖面上的反映較為明顯，而不同大小的陷落柱的地震響應特征又有所不同，較大的陷落柱在時間剖面上表現(xiàn)為標準反射波的中斷；而較小陷落柱的地震響應則表現(xiàn)為陷落柱處煤層反射波并未中斷，但是反射波能量減弱。從正演模擬結果可知，陷落柱擁有利用三維地震信息對其進行識別的地球物理基礎。

圖2 陷落柱地質模型單炮波動方程數值模擬地震時間剖面Fig.2 Seismic time profiles of collapse column geological models by numerical simulating of wave equation

3 混沌屬性識別陷落柱原理

混沌屬性為紋理屬性的一種，主要是基于張性算法。針對地震數據體，混沌屬性值通過計算梯度向量、建立局部協(xié)方差矩陣、求取特征值計算三個步驟求取。混沌屬性值可以表示混亂無序的程度，如果某處地震信息越是雜亂無序，振幅越混亂，那么該處的混沌值越大。

3.1 梯度向量計算

三維地震數據體的反射振幅可以看作一個三維空間變量，任意一點地震反射振幅A(x,y,t)的梯度可以由式(1)求取。如果地震反射波能量強，連續(xù)性好，信噪比高，則振幅等值面有序分布，A(x,y,t)梯度的方向為反射同相軸法線方向，且相鄰點的A(x,y,t)梯度也是規(guī)律分布的。反之，如果地震反射波連續(xù)性差,信噪比低,反射雜亂，則A(x,y,t)梯度就沒有規(guī)律，是無序的混沌狀。

(1)

3.2 局部協(xié)方差矩陣計算

在給定范圍內，將式(1)計算出的每個點的梯度向量建立成協(xié)方差矩陣C:

(2)

3.3 特征值計算

為了突出層間地震反射結構的總體特征，采用特征向量方法進行計算。在式(2)的基礎上求解出協(xié)方差矩陣最大特征值對應的特征向量(即某一點梯度主方向)，通過三個特征值{λmax,λmid,λmin}的相對大小來分析反射界面傾角的變化規(guī)律。如果地層內地震反射波信噪比高,連續(xù)性好，則梯度向量對應協(xié)方差矩陣的最大特征值λmax比其他兩個特征值λmid,λmin大得多，即λmax?λmid≈λmin；若地震反射波紊亂，則沒有一個主方向，協(xié)方差矩陣的最大特征值與其他兩個特征值差別不大，即λmax≈λmid≈λmin。

本文采用Trygve Randen給出的混亂性度量的定量參數J[16]來表征地震數據的混亂程度,J的表達式為:

(3)

顯然，當地震反射能量強,信噪比較高，振幅梯度有規(guī)律，則J值接近1或-1；當地震反射波信噪比低,反射雜亂，振幅梯度就沒有規(guī)律，則J值接近于0。這些J值接近于0值區(qū)域往往指示由于斷層、陷落柱造成巖性的各向異性，導致地震反射波的各種散射、繞射相互影響。

3.4 混沌屬性計算參數選取

三維地震數據混沌屬性計算中，有道數、時窗兩個關鍵參數。根據研究目的選擇道數，一般選擇正交3道、正交5道、正交9道。參與屬性計算的道數越多，平均效應越大，對陷落柱的分辨率越低，這時突出的主要是較大的陷落柱異常。反之，計算道數少，平均效應小，會提高小陷落柱異常的識別能力。所以在進行混沌屬性計算時，要根據研究的目的來選擇計算道數參數。

時窗大小的選擇也很重要，時窗過小，計算未顧及到一個完整的波峰或波谷，由此計算的屬性值有可能來源于噪聲，而非陷落柱異常體的反映。而時窗過大，又會因有多個反射同相軸參與計算，導致計算的屬性值可能僅表現(xiàn)為同相軸的連續(xù)性。

4 混沌屬性預測陷落柱效果

為了驗證混沌屬性用于預測陷落柱的可行性，以實揭一大(長軸直徑大于100 m)一小(陷落柱直徑為20 m)兩個陷落柱為例，從剖面與平面上對比混沌屬性與方差體、相干體屬性預測陷落柱的效果。

圖3為山西趙莊礦3號煤層鉆探實揭的X1陷落柱剖面對比圖，該陷落柱在3號煤層為橢圓形，長軸方向NWW。長軸為48.8 m，短軸為26.4 m，控制面積1 115.4 m3。圖3中紅色線為按照陷落柱實際發(fā)育位置、大小畫定。從地震剖面看，X1陷落柱處反射波的振幅減弱，頻率降低，但是地震剖面上陷落柱異常特征不明顯，更不能依據地震剖面確定X1陷落柱的邊界(圖3a)；方差屬性剖面上，X1陷落柱處方差值增大，但是沿著3號煤層，方差異常增大不明顯，很難精確地刻畫陷落柱在3號煤層中的發(fā)育范圍(圖3b)；相干屬性剖面上，X1陷落柱處相干值減小，但是沿著3號煤層，相干值異常減小不明顯，很難精地確刻畫陷落柱在3號煤層中的發(fā)育范圍(圖3c)；混沌屬性剖面的頻率明顯高于方差、相干屬性，而且沿著3號煤層，陷落柱發(fā)育位置的混沌屬性異常也十分明顯，且異常大小與揭露大小吻合較好(圖3d)。

圖3 實揭的X1陷落柱剖面對比Fig.3 Sections comparison of X1 collapse column

圖4 實揭的X2陷落柱剖面對比Fig.4 Sections comparison of X2 collapse column

圖4為山西趙莊礦3號煤層鉆探實揭的X2陷落柱剖面對比圖，該陷落柱在3號煤層為似圓形，長軸方向NNW。長軸為99.8 m，短軸為71.8 m，控制面積5 371.6 m3。圖4中紅色線為按照陷落柱實際發(fā)育位置、大小畫定。

從地震剖面看，X2陷落柱處反射波的振幅明顯減弱，且反射波下陷，陷落柱X2在3號煤層中的發(fā)育范圍容易確定，但是確定陷落柱X2的邊界較困難(圖4a)；方差屬性剖面上，X2陷落柱處方差值增大，方差異常清晰地勾勒出了X2陷落柱的邊界(圖4b)；相干屬性剖面與方差屬性剖面相似，X2陷落柱處相干值減小，相干異常清晰地勾勒出了X2陷落柱的邊界(圖4c)；混沌屬性剖面的頻率明顯高于方差、相干屬性，而且沿著3號煤層，陷落柱發(fā)育位置的混沌屬性異常也十分明顯，且異常大小與揭露大小吻合較好(圖4d)。

從小陷落柱剖面對比分析可知，混沌屬性由于頻率高，陷落柱異常清晰。在小陷落柱的識別上，比方差體、相干體常用構造檢測屬性更有優(yōu)勢。

圖5為實揭陷落柱X1、X2在沿層屬性平面上的對比圖，圖中紅色線為按照陷落柱在3號煤層中實際發(fā)育位置、大小畫定。對于較小陷落柱X1，方差、相干屬性異常(圖中深藍色)相對X1實際揭露位置向南偏離32 m，異常范圍也偏大。而混沌屬性在平面上異常的位置與X1陷落柱實揭位置一致，異常大小在X1長軸方向基本一致，在X1短軸方向偏小10 m。對于較大的陷落柱X2，方差、相干屬性異常(圖中深藍色)形狀與X2相差較大，在X2長軸方向異常偏大40 m，在X2短軸方向異常偏小45 m。而混沌屬性在平面上異常的位置與X2陷落柱實揭位置一致，異常大小在X2短軸方向基本一致，在X2長軸方向偏大34 m。

圖5 實揭的X1、X2陷落柱屬性對比平面Fig.5 Comparison pictures of X1 and X2 collapse column

通過剖面與平面對比可知，混沌屬性刻畫的陷落柱地質異常體邊界更清晰，檢查小陷落柱能力更強，預測的陷落柱空間展布情況與實揭情況吻合程度更高。在陷落柱預測上，混沌屬性比方差體、相干體常用構造檢測屬性具有更高的精度。

5 混沌屬性應用

5.1 地質背景

趙莊二號井地貌類型屬典型的黃土丘陵溝壑侵蝕地貌。地層總體呈北東向，傾角平緩。地層從新到老有：第四系松散沉積，三疊系下統(tǒng)劉家溝組、石千峰組、上石盒子組、下石盒子組，二疊系山西組、太原組，石炭系本溪組和奧陶系上馬家溝組、下馬家溝組。含煤地層為石炭系太原組和二疊系山西組。主采煤層3號煤層為全區(qū)穩(wěn)定可采煤層，位于山西組下部，上距K8砂巖平均約37 m，煤層平均厚度為4.26 m，局部區(qū)域存在沖刷現(xiàn)象，且陷落柱較為發(fā)育[20,21]。

5.2 混沌屬性應用效果

圖6為研究區(qū)混沌屬性平面圖，圖中紅色線為實揭陷落柱。通過對比混沌屬性平面圖中的異常響應與實見陷落柱可知：對于較大陷落柱(長軸直徑大于50 m)，混沌屬性值大，平面圖上表現(xiàn)為似圓形深藍色異常，利用混沌屬性可以完全識別煤層中較大的陷落柱，且異常范圍與實際揭露情況相差不大；對于較小的陷落柱(長軸直徑小于50 m)，混沌屬性值也表現(xiàn)為增大異常，只是部分陷落柱的混沌值屬性增大幅度小，平面上表現(xiàn)為似圓形綠色異常，混沌屬性也可以有效識別發(fā)育于煤層中的較小陷落柱；除陷落柱外，混沌屬性也可以檢測發(fā)育于煤層中的落差較大的斷層(落差大于8 m)，斷層在混沌屬性上也表現(xiàn)為混沌屬性值異常增大，且在平面上表現(xiàn)為條帶狀異常。

圖6 趙莊二號井3號煤層混沌屬性平面Fig.6 Chaotic attribute plan of No.3 coal seam of Zhaozhuang No.2 mine

6 結 論

1)通過波動方程法正演模擬，證明陷落柱擁有利用三維地震信息對其進行識別的地球物理基礎。

2)混沌屬性為紋理屬性的一種，混沌屬性值可以表示混亂無序的程度。混沌屬性值通過計算梯度向量、建立局部協(xié)方差矩陣、求取特征值計算三個步驟求取。在三維地震數據混沌屬性計算中，需要選擇合適的道數、時窗兩個關鍵參數。

3)通過混沌屬性與方差屬性、相干屬性對比，證明混沌屬性刻畫的陷落柱地質異常體邊界更清晰，檢查小陷落柱能力更強，預測的陷落柱空間展布情況與實揭情況吻合程度更高?；煦鐚傩允墙忉尠l(fā)育至煤層中陷落柱的有效手段。

4)利用混沌屬性對趙莊二號井3號煤層中發(fā)育的陷落柱精細解釋的成果與實揭資料吻合程度高。