雷芳華，朱建武，陳 丹

（郴州職業(yè)技術學院，湖南 郴州 423000）

模型預測控制方法簡稱MPC，是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制方法，MPC方法多年以來不斷地被完善和優(yōu)化，在工業(yè)過程中被應用到機器人、飛行器、網絡系統(tǒng)等領域[1-5]。MPC方法被運用到無人駕駛汽車的路徑規(guī)劃方面，也取得了一定的研究成果，比如，通過MPC的方法實現(xiàn)了避障功能[6-7]；以MPC為基礎，建立3自由度車輛模型，提高了智能車輛的路徑跟蹤能力，并且穩(wěn)定性較好[8]；根據(jù)“車－路”的相對位置關系，結合MPC能解決躲避靜態(tài)障礙和低速動態(tài)障礙車的問題[9]；基于實時輸出約束MPC的算法提高了在高速駕駛情況下的魯棒性和駕駛員的舒適度[10]。但是也有一些不足之處，如在多障礙物以及感知障礙信息不全環(huán)境下的避障問題方面?；诖?，本文提出了以MPC為基礎，引入無人駕駛汽車速度因子作為懲罰函數(shù)的動態(tài)權重系數(shù)，構建懲罰函數(shù)權重策略，建立帶避障功能的汽車運動學模型，在預定“超車”工況中進行Matlab/Simulink、CarSim聯(lián)合仿真試驗，分析避障軌跡的合理安全性以及避障的穩(wěn)定性。

1 改進MPC的數(shù)學模型

本文的模型預測控制建立在假設無人駕駛車點質量模型的基礎上，由帶避障功能的路徑重規(guī)劃模塊和跟蹤控制模塊組成，主要是在路徑重規(guī)劃模塊中引入帶車速因子以及構建權重策略的懲罰函數(shù)。懲罰函數(shù)的基本思路是計算障礙物點與目標規(guī)劃點的距離偏差來調節(jié)函數(shù)值的大小[11]，一般的函數(shù)值的大小由距離和權重系數(shù)決定，大部分權重系數(shù)都是固有值，本文引入車速因子作為動態(tài)權重系數(shù)，構建懲罰函數(shù)的權重策略。帶避障功能的改進模型預測控制器如圖1所示。

圖1 帶避障功能的改進模型預測控制器

避障過程中，為避免無人車在最小車距時發(fā)生刮擦，甚至碰撞，構建懲罰函數(shù)的權重策略如下。

判斷重規(guī)劃路徑參考點與障礙物信息點的距離平方是否小于安全閥值A，即判斷是否：

如果大于等于安全閥值，則采用帶車速因子的懲罰函數(shù)數(shù)學表達式如下：

如果小于安全閥值，則采用帶車速因子的懲罰函數(shù)數(shù)學表達式如下：

式（1）（2）（3）中，A為避免刮擦的安全閥值；Jobs,i,m為采樣時刻i的第m個障礙物信息點的避障函數(shù)；Sobs、SA為調節(jié)權重系數(shù)；VX為無人駕駛車在縱向（X向）的速度；（xm，ym）為第m個障礙物點在全局坐標系下的坐標；（X0，Y0）為無人駕駛車的坐標；ζ為防止分母為0的較小正數(shù)。

為實現(xiàn)路徑局部重規(guī)劃，設置目標函數(shù)，以最小化路徑規(guī)劃與全局參考路徑的偏差，且實現(xiàn)避障功能。具體目標函數(shù)數(shù)學表達式如下[11]：

式（4）中，Np為預測時域；?（t+i|t）為時刻t體現(xiàn)對全局參考路徑跟隨能力的狀態(tài)變量；Q為反映控制器對全局參考路徑跟隨能力的權重矩陣；Ui為體現(xiàn)對穩(wěn)定性控制增量作為約束的狀態(tài)量；R為對控制量平穩(wěn)變化的權重矩陣；M為障礙物信息點總數(shù)；Ut為控制量前輪偏角的物理約束條件。

2 Matlab和CarSim聯(lián)合仿真試驗

2.1 試驗“超車”工況設置

為保證試驗的準確性，聯(lián)合Matlab/Simulink、CarSim 軟件搭建了模型預測控制平臺，設置為恒定車速實驗動力學模型。

在仿真環(huán)境設置方面，忽略空氣動力學方面的影響，為提高試驗的可靠性和復雜性，主要對路面和動靜態(tài)障礙物進行試驗工況設置，如圖2所示。設計了一條單向雙車道，按照一般單車道寬度標準設置為3.75 m，道路上在50 m、70 m、90 m三處設置三輛靜態(tài)障礙物汽車，車寬為2 m，在100 m處設置一輛動態(tài)障礙物汽車，當無人車到達60 m（T0）時，動態(tài)障礙物汽車開始以5 m/s的速度向前運行，車寬也為2 m。路面設置為雨天瀝青路面，摩擦系數(shù)為0.4。

圖2 試驗“超車”工況設置

在避障過程中，如果避障距離過大，則過于保守；如果避障距離過小，則容易發(fā)生刮擦或者碰撞。本文以無人車車載傳感器所在車道中心為坐標中心，結合車載傳感器位置、車寬以及路寬等實際情況，設置避障變道“超車”安全要求：橫向偏移合理安全范圍是2.2 m～4.5 m，車載傳感器檢測到障礙物最近安全距離為1.1 m。

2.2 仿真“超車”工況試驗

2.2.1 改進MPC的路徑軌跡對比

利用Matlab/Simulink和CarSim 軟件聯(lián)合搭建模型預測控制平臺來實現(xiàn)模型預測控制的路徑規(guī)劃，經過反復試驗，將改進MPC的調節(jié)權重系數(shù)分別設置為Sobs=10，SA=100，將傳統(tǒng)MPC的調節(jié)權重系數(shù)設置為200，考慮到規(guī)劃路徑的最優(yōu)，求解器均采用全局優(yōu)化算法GS來求解最優(yōu)值。通過工況設置進行試驗，對比改進MPC和傳統(tǒng)MPC的10 m/s、20 m/s、30 m/s避障軌跡如圖3所示。

由仿真結果圖3可以看出，無人駕駛汽車在“超車”行駛路徑中，改進MPC和傳統(tǒng)MPC規(guī)劃出的“超車”軌跡呈現(xiàn)較為接近，改進MPC的避障軌跡在“超車”過程中前段相對提前，后段相對延后，且20 m/s速度的避障軌跡都較為合理。為分析10 m/s、30 m/s速度的避障過程是否發(fā)生刮擦或者碰撞，根據(jù)“超車”路徑數(shù)據(jù)流分析避障變道過程中50 m處橫向偏移量、最大橫向偏移量、車載傳感器檢測到障礙物最近距離的數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 改進MPC和傳統(tǒng)MPC的“超車”數(shù)據(jù)流 單位：m

圖3 改進MPC和傳統(tǒng)MPC的避障軌跡對比

從表1中，用粗體標出不符合橫向偏移合理安全范圍和最近安全距離的值，可以看出，改進MPC的“超車”路徑規(guī)劃結果相對合理，符合安全要求。

2.2.2 改進MPC的穩(wěn)定性分析

通過工況設置進行試驗，同樣設置Sobs=10，SA=100，求解器采用全局優(yōu)化算法GS。分析10 m/s、20 m/s、30 m/s改進MPC的避障側向加速度和橫擺角速度等行駛穩(wěn)定性指標如圖4、圖5所示。

圖4 改進MPC的側向加速度分析

圖5 改進MPC的橫擺角速度分析

由仿真結果圖4、圖5可以看出，無人駕駛汽車在“超車”行駛路徑中，改進MPC的側向加速度峰值均小于3.9 m/s2（即0.4 g），橫擺角速度峰值基本小于0.25 rad/s。在3種速度行駛下，改進MPC的路徑規(guī)劃能夠滿足穩(wěn)定行駛要求。

3 結論

1）課題組提出了一種改進模型預測控制（MPC）的避障路徑規(guī)劃方法。該方法引入無人駕駛汽車速度因子作為動態(tài)權重系數(shù)，構建懲罰函數(shù)權重策略，建立帶避障功能的汽車運動學模型，經過試驗證明該方法可行。

2）通過Matlab/Simulink、CarSim 軟件搭建改進模型預測控制平臺，在預定“超車”工況中進行仿真試驗。結果顯示，改進MPC的無人駕駛汽車其路徑規(guī)劃的避障軌跡更合理安全，并有較好的橫向穩(wěn)定性。