【摘要】本文基于新課標對學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)要求，以人教版八年級下冊“18.1 平行四邊形”第一課時教學(xué)為例，結(jié)合數(shù)學(xué)新授課教學(xué)之新課引入、概念形成、概念深化、應(yīng)用探索、總結(jié)歸納五個環(huán)節(jié)，探索人教數(shù)字教材支持下的初中數(shù)學(xué)新授課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】人教數(shù)字教材 初中數(shù)學(xué)新授課

“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法

【中圖分類號】G63 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）13-0053-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系;基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)課程主要培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會有數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界三個方面的核心素養(yǎng)，初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。

數(shù)學(xué)新授課是教學(xué)新內(nèi)容、新知識的基礎(chǔ)課型，是教師向?qū)W生傳授新知識、新技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、幾何直觀、推理能力等學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體。數(shù)學(xué)新授課教學(xué)一般要經(jīng)歷新課引入、概念形成、概念深化、應(yīng)用探索、總結(jié)歸納五個環(huán)節(jié)，但在實際教學(xué)中，教師們常常忽略了第二、第三個環(huán)節(jié)中所應(yīng)有的有關(guān)知識形成過程及其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)過程，一些教師甚至把新授課直接上成了簡單的習(xí)題講解課，以“一個定義幾項注意”的核心提示作為課堂教學(xué)的重要結(jié)論灌輸給學(xué)生，導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識呈碎片化狀態(tài)，不知知識的由來及發(fā)展，運用知識解決情境中的數(shù)學(xué)問題能力薄弱，一聽就懂、一用就懵的現(xiàn)象較為普遍。教師在數(shù)學(xué)新授課中教學(xué)重點不明確、教學(xué)難點未突破，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)低下。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011版課標》）明確指出：“除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法是筆者所在的柳州市教育科學(xué)研究所高中數(shù)學(xué)教研員張享發(fā)團隊的研究成果。作為問題導(dǎo)學(xué)的升級版，“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法關(guān)注新知識的形成過程，以問題為引導(dǎo)，在新知識的生長點上發(fā)力，通過給學(xué)生創(chuàng)設(shè)信息技術(shù)與實物教具等學(xué)習(xí)環(huán)境，支持學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中基于問題解決展開實驗探究，最終達到目標解惑、促進學(xué)生新知識自然生成的教學(xué)目的。

“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法實施的關(guān)鍵是實驗工具的準備和教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化。人教數(shù)字教材便是一種面向中小學(xué)師生，依據(jù)國家課程標準，以傳統(tǒng)紙質(zhì)教材為藍本，針對信息化環(huán)境中教與學(xué)的新需求，以提高教學(xué)和學(xué)習(xí)效果、發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為目標，利用互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)字媒體、大數(shù)據(jù)等技術(shù)手段，融教材、數(shù)字資源、學(xué)科工具、應(yīng)用數(shù)據(jù)于一體的立體化教材，可以為初中數(shù)學(xué)“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的應(yīng)用提供適合的學(xué)習(xí)環(huán)境。本文嘗試以人教版數(shù)學(xué)八年級下冊“18.1 平行四邊形”第一課時為例，談?wù)勅私虜?shù)字教材支持下的初中數(shù)學(xué)新授課“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的應(yīng)用策略。

一、基于課標和學(xué)情分析，確定課時教學(xué)目標及教學(xué)重難點

《2011版課標》對平行四邊形的學(xué)習(xí)目標與內(nèi)容要求包括理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理等。從學(xué)情來看，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對平行四邊形有了較為直觀的認識，進入初中以后，在七年級和八年級上學(xué)期又系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平行線、三角形、全等三角形等知識，初步掌握了幾何圖形性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究思路，對論證幾何概念有了一定的程序性知識基礎(chǔ)。從能力和學(xué)科素養(yǎng)來看，平行四邊形性質(zhì)的探索過程是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力的典型素材。

基于以上分析，筆者確定了本課三個方面的教學(xué)目標：理解平行四邊形的概念;經(jīng)歷實驗探索及論證的過程，掌握平行四邊形的性質(zhì)，發(fā)展合情推理和演繹推理能力;類比三角形，進一步體會幾何圖形性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究思路，感悟類比和化歸的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點是平行四邊形的性質(zhì)及其證明;難點是滲透幾何圖形性質(zhì)的研究方法及相關(guān)數(shù)學(xué)思想。

二、基于人教數(shù)字教材的支持，運用“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法實施新授課教學(xué)

“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法明確提出“以問題為導(dǎo)向、以實驗為抓手、以解惑為目標”三大教學(xué)原則，建立了“問題導(dǎo)向—實驗導(dǎo)學(xué)—目標解惑”的教學(xué)路徑，本課教學(xué)便從創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實生活情境切入，從現(xiàn)實生活中提煉數(shù)學(xué)問題，為本課教學(xué)導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

（一）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境引入新課，以師生課堂交互體現(xiàn)“問題導(dǎo)向”

根據(jù)八年級學(xué)生的心理特點和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點，筆者運用人教數(shù)字教材中的交互動畫資源創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，將學(xué)生熟悉的伸縮門、竹籬笆、載重汽車的防護欄、樓梯扶手等4個生活中的情境案例引入課堂，導(dǎo)入新課。

師：我們知道，三角形是一種基本的幾何圖形。我們在學(xué)習(xí)了三角形的定義之后，研究了三角形的性質(zhì)，請同學(xué)們回憶一下。（課件呈現(xiàn)問題1）

問題1：我們是從哪些角度來研究三角形的性質(zhì)的？研究它們的什么關(guān)系？

生：從構(gòu)成三角形的角和邊的角度，研究邊和角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。（學(xué)生回答不完整時，教師可給予適當補充）

師：回答非常完美！請大家觀察下面這些圖片，除了三角形，你還能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？（打開人教數(shù)字教材中的交互動畫，分別點擊如圖1所示的四幅圖，進入相應(yīng)的從具體實物中抽象出平行四邊形的交互動畫演示過程）

生：長方形和平行四邊形。

師：是的。本課我們將重點學(xué)習(xí)平行四邊形（板書課題。）現(xiàn)實生活中有很多平行四邊形的應(yīng)用，你能再舉一些平行四邊形的應(yīng)用例子嗎？（學(xué)生舉例，教師借助人教數(shù)字教材的圖片資源配合進行動畫演示）245EF559-D838-42A6-904E-B76132081D4C

師：如此多的應(yīng)用，其實與平行四邊形的性質(zhì)有關(guān)。（課件呈現(xiàn)問題2、問題3）

問題2：四邊形也是一種基本的幾何圖形，為什么平行四邊形形狀的物體到處可見呢？

問題3：在小學(xué)我們學(xué)過平行四邊形的概念，什么樣的四邊形是平行四邊形呢？

生：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形的定義畫一個平行四邊形，并類比三角形的表示方法，用符號表示你所畫的平行四邊形。

學(xué)生動手畫圖并用符號表示自己所畫平行四邊形“?ABCD”。

師：（追問）請思考?ABCD和以A、B、C、D為頂點的平行四邊形兩種表述有區(qū)別嗎？

生：有區(qū)別。 “?ABCD”的表述中，對字母A、B、C、D的表述是有順序要求的，而以A、B、C、D為頂點的平行四邊形對字母的表述沒有順序要求。

師：剛才我們用文字、圖形、符號（板書）三種數(shù)學(xué)語言分別表示了平行四邊形。一般的，圖形的定義具有雙重作用，既可以作為判定它是某一種圖形的依據(jù)，也可以作為它的性質(zhì)。那么，除了上面所說的，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？

在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，“問題導(dǎo)向”應(yīng)重點突出兩類問題：一類是預(yù)備知識。在本課中，預(yù)備知識體現(xiàn)為在小學(xué)時學(xué)過的平行四邊形的概念以及初中已學(xué)的三角形的性質(zhì)及性質(zhì)探究方法等知識。另一類是新知識的生長點，也就是緊貼已經(jīng)學(xué)過的知識，發(fā)現(xiàn)需要學(xué)習(xí)的新知識，提出有價值的數(shù)學(xué)問題。在本課中，學(xué)生類比已經(jīng)學(xué)過的三角形知識，知道如何用符號表示平行四邊形，但“平行四邊形還有什么性質(zhì)”是一個新的值得探索的未知領(lǐng)域。教師的問題引導(dǎo)，為接下來帶領(lǐng)學(xué)生探究新知明確了內(nèi)容（平行四邊形的性質(zhì)）和方法（類比三角形）。

（二）創(chuàng)設(shè)探究環(huán)境推進“實驗導(dǎo)學(xué)”，促進學(xué)生對相關(guān)概念的自然生成

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的研究過程，確定平行四邊形性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究方法，在提出問題4得到學(xué)生正確解答之后，開始引導(dǎo)學(xué)生借助人教數(shù)字教材提供的實驗工具開展實驗探究。

問題4：類比三角形性質(zhì)的研究內(nèi)容和研究思路，我們可以從哪些角度來研究平行四邊形？研究它們的什么關(guān)系？

生：從平行四邊形的邊和角的角度，研究它們的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系。

在接下來的教學(xué)中，教師給學(xué)生提供了人教數(shù)字教材交互動畫（如圖2）、geogebra軟件（如圖3）和平行四邊形的實物模型三種實驗平臺，供學(xué)生分組自選平臺開展實驗探究，然后小組展示，得出猜想“平行四邊形的對邊相等、對角相等”。

實驗探究環(huán)節(jié)突出兩項具體任務(wù)：一是在給定的探究路徑中經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程。在本課中，學(xué)生基于所要研究的問題，使用教師提供的交互動畫、geogebra軟件、實物模型三種實驗平臺，分別采用了觀察、實驗、度量、判斷等探究方式，經(jīng)歷了知識發(fā)生發(fā)展的過程。二是得出探究的結(jié)果暨學(xué)生的猜想，找到問題解決的基本方法，達到培養(yǎng)幾何直觀、發(fā)展合情推理能力的目的。

（三）創(chuàng)設(shè)合作環(huán)境推進“目標解惑”，促進學(xué)生深刻認識相關(guān)概念的本質(zhì)

從實驗探究中得出的感性認識未必是科學(xué)的結(jié)論，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)情進行教育引導(dǎo)。在本課中，教師提出問題5，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并寫出完整的證明過程，然后在小組內(nèi)交流證明方法，最后一起總結(jié)解決問題的路徑，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

問題5：你能證明上面的猜想嗎？請同學(xué)們在紙上作出一個平行四邊形，獨立思考后寫出已知和求證，并試著證明它。

學(xué)生作圖并獨立思考，教師在巡堂中給予必要的指導(dǎo)幫助;等大多數(shù)學(xué)生都完成任務(wù)后，進入小組交流環(huán)節(jié);最后，教師請學(xué)生代表展示自己的證明方法。

生1：因為對邊互相平行，所以∠ A+∠ B=180°，∠ B+∠C=180°，所以∠ A=∠C;同理可證∠ B=∠D。

師：你證明了對角相等，方法不錯！還有其他方法嗎？

生2：連接AC，證明△ABC≌△CDA，由三角形全等也可以證明對邊相等、對角相等。

師：很好，請問你是怎么想到連接AC的？

生2：只有連接AC才能得到三角形，再通過證明三角形全等來證明對應(yīng)的邊和角分別相等。

師：非常棒！連接AC后，四邊形的問題就可以順利轉(zhuǎn)化成三角形的問題了——這就是我們常說的“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。同理，我們還可以連接BD。那么，還有其他方法嗎？

生3：還可以延長AD，利用平行線的性質(zhì)證明角相等。

師：很好，借助平行線，我們進行了等量代換，這也是證明相等的常用方法。

師：同學(xué)們都很棒，能從不同的角度思考，并利用轉(zhuǎn)化的思想證明了猜想，從而得出了平行四邊形兩條非常重要的性質(zhì)。（師板書平行線的性質(zhì)定理）

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過提問和追問，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了獨立思考、合作探究、反思證明過程的學(xué)習(xí)氛圍，引導(dǎo)學(xué)生在知識的生長點上自然而然地得出了最終的結(jié)論，達到了目標解惑的目的，加深了學(xué)生對新知識的認識，培養(yǎng)了學(xué)生演繹推理的能力。

（四）創(chuàng)設(shè)應(yīng)用環(huán)境引導(dǎo)學(xué)生實踐探究新知的應(yīng)用，體會新知的應(yīng)用價值

為了幫助學(xué)生鞏固新知，筆者分別從角和邊的角度設(shè)計了兩道直接應(yīng)用新知的基礎(chǔ)問題（如圖4題1），讓學(xué)生體會新知識的應(yīng)用價值;然后對條件進行變式，設(shè)計一道需要學(xué)生完成嚴謹證明過程的綜合性問題（如圖4題2），同時為后面學(xué)習(xí)平行線的距離埋下伏筆。知識應(yīng)用遵循由淺入深的原則，層層推進，旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性、靈活性和深刻性：在學(xué)生獨立完成證明過程的過程中，教師可以用手機拍照記錄學(xué)生的典型問題;待大部分學(xué)生完成知識應(yīng)用探究后，教師再同屏展示學(xué)生的證明過程并進行點評，對學(xué)生加強邏輯推理能力的培養(yǎng)。

（五）以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生全面梳理本課所學(xué)知識、方法及所運用的數(shù)學(xué)思想

筆者提出問題6，引導(dǎo)學(xué)生對本課所學(xué)知識、方法和數(shù)學(xué)思想進行系統(tǒng)梳理，厘清知識間的聯(lián)系、學(xué)會自主構(gòu)建知識體系，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

問題6：回顧本課學(xué)習(xí)，思考下列問題。①本課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？②我們是如何發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)的？如何想到證明平行四邊形性質(zhì)的方法的？③你能結(jié)合本課的學(xué)習(xí)談?wù)勊\用的哪些思想方法？結(jié)合你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得幾何圖形的性質(zhì)一般從哪些方面研究？具體研究什么？

本課借助人教數(shù)字教材，遵循“創(chuàng)課導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法的教學(xué)原則和教學(xué)路徑，拓展數(shù)學(xué)新授課教學(xué)五環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了新知識自然生成的過程，有效培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻

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注：本文系廣西教育科學(xué)規(guī)劃2021年度資助經(jīng)費重點課題（A類）“人教數(shù)字教材融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐研究”（2021A052）的階段研究成果。

作者簡介：宋程（1976— ），湖北南漳人，高級教師，主要研究方向為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、信息技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的融合。

（責編 白聰敏）245EF559-D838-42A6-904E-B76132081D4C