張 意，康正明，馮 宏，韓 雪，陳 剛

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；3.西安石油大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065；4.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司，陜西 西安 710077)

我國(guó)煤炭開(kāi)采已逐步普及自動(dòng)化并進(jìn)入智能化發(fā)展階段[1]，煤巖界面識(shí)別是實(shí)現(xiàn)煤礦巷道自動(dòng)化掘進(jìn)和煤礦智能化的關(guān)鍵技術(shù)之一[2-4]?，F(xiàn)有測(cè)井巖性界面識(shí)別技術(shù)中，方位電磁波測(cè)井因探測(cè)范圍較大(根據(jù)所使用源距和頻率的不同，商用儀器的探測(cè)深度及探邊距離可達(dá)幾米至幾十米)，能夠分辨煤巖界面方位，可探測(cè)低阻異常體等優(yōu)勢(shì)，其理論發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步對(duì)煤礦智能化發(fā)展具有重要意義[5-7]。

傳統(tǒng)電磁波測(cè)井儀采用軸向發(fā)射和軸向接收線圈，能夠適用于隨鉆測(cè)量環(huán)境，但只能測(cè)量地層電阻率，無(wú)法測(cè)量巖性界面信息[8-10]。隨著水平井鉆井技術(shù)的發(fā)展，隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向需要一種能夠識(shí)別地層界面的方法，從而使方位電磁波測(cè)井儀器得到發(fā)展，其采用軸向線圈和傾斜/水平線圈相結(jié)合的組合方式，能夠同時(shí)測(cè)量電導(dǎo)率和巖性界面信息[11-14]。現(xiàn)有商業(yè)方位電磁波測(cè)井儀器針對(duì)油田測(cè)量環(huán)境設(shè)計(jì)，而油田測(cè)量環(huán)境和煤田測(cè)量環(huán)境具有較大不同：①油田測(cè)井目標(biāo)地層的電阻率較低(小于100 Ω·m)，而煤層的電阻率值范圍較大(20～10 000 Ω·m)，已發(fā)表論文中對(duì)高阻情況的討論較少；② 相對(duì)于油田測(cè)井，煤田常用的鉆桿尺寸較小，電阻率各向異性處在高電阻率范圍，煤田測(cè)量情況下儀器、地層參數(shù)變化對(duì)方位電磁波探測(cè)特性的影響尚不明確；③煤田測(cè)量?jī)x器存在本質(zhì)安全要求，儀器設(shè)計(jì)和制造需要滿足煤礦測(cè)量的安全要求；④ 相對(duì)于油田測(cè)井，煤田測(cè)井對(duì)電阻率值的準(zhǔn)確測(cè)量要求不高，但對(duì)煤巖界面位置的測(cè)量精度要求較高。

已發(fā)表的論文中針對(duì)煤田測(cè)井的方位電磁波測(cè)井研究較少，主要研究有：順煤層鉆進(jìn)隨鉆方位電磁波頂?shù)装逄綔y(cè)影響因素[15]；電導(dǎo)率、介電常數(shù)與發(fā)射頻率的關(guān)系，以及煤矸石、源距、頻率等對(duì)方位電磁波測(cè)量響應(yīng)的影響[16-17]；水平孔煤巖界面方位電磁波測(cè)井儀器探測(cè)性能[18]。上述研究主要采用的是水平層狀地層模型，復(fù)雜3D 地質(zhì)模型中的鉆孔、采空區(qū)、起伏地層響應(yīng)尚不明確，本文針對(duì)3～6 m 厚的煤層，采用3D 有限元數(shù)值模擬方法，建立鉆孔、采空區(qū)、起伏地層3 種典型地質(zhì)模型，研究不同源距和發(fā)射頻率情況下的鉆孔、采空區(qū)、地層起伏等環(huán)境參數(shù)變化對(duì)方位電磁波測(cè)量響應(yīng)的影響。

1 儀器參數(shù)及基本原理

1.1 正演模擬儀器參數(shù)

目前沒(méi)有針對(duì)煤礦測(cè)量環(huán)境的商用方位電磁波測(cè)井儀器，為分析方位電磁波測(cè)井在煤礦復(fù)雜3D 地質(zhì)模型中的響應(yīng)特征，使用較成熟的油田方位電磁波測(cè)井PeriScope 儀器參數(shù)進(jìn)行有限元正演模擬，以分析其對(duì)復(fù)雜3D 地質(zhì)模型的探測(cè)效果。PeriScope 儀器線圈系中，傾斜線圈既能探測(cè)徑向分量又能探測(cè)軸向分量，本文主要研究?jī)A斜線圈對(duì)煤巖邊界的探測(cè)能力。如圖1 所示，PeriScope 儀器傾斜線圈系采用4 種工作源距L：0.558 8、0.863 6、2.133 6、2.438 4 m，用于探測(cè)巖性邊界的地質(zhì)信號(hào)采用3 種發(fā)射頻率：0.1、0.4、2.0 MHz(下文也稱(chēng)其為低頻、中頻、高頻)。

圖1 PeriScope 方位電磁波測(cè)井儀結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of PeriScope azimuth electsromagnetic wave logging tool

1.2 基本原理

當(dāng)采用時(shí)諧源exp(?jωt)時(shí)，電磁波測(cè)井電磁場(chǎng)滿足微分Maxwell 方程組[19-20]：

式中：H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，A/m；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，V/m；JS為外加電流密度矢量，A/m2；ω為角頻率，rad/s；σ為電導(dǎo)率，S/m；ε為介電常數(shù)，F(xiàn)/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；j 為虛數(shù)單位。

將式(2)兩端求旋度并代入式(1)中可得：

利用變分原理和泛函分析，可得電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的泛函表達(dá)式[21]：

式中：F(E)為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E的泛函；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率；μ0為真空中磁導(dǎo)率，μ0=4π×10?7H/m；；εr為相對(duì)介電常數(shù)；k0為自由空間波數(shù)，rad/m；V為體單元。

將求解域離散成若干個(gè)子空間，在子空間坐標(biāo)系下，對(duì)每個(gè)單元利用形狀函數(shù)導(dǎo)出場(chǎng)量求解表達(dá)式，并擴(kuò)展到總矩陣方程：

式中：A為總剛度矩陣；X為未知量；b為施加條件。通過(guò)求解式(5)可得到整個(gè)求解域電磁場(chǎng)分布。

對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行線積分可得到不同方位的電壓信號(hào)。傾斜線圈地質(zhì)信號(hào)計(jì)算常用的一種方法是，測(cè)量?jī)A斜線圈在儀器沿軸線旋轉(zhuǎn)到不同方位角α1和α2(α1和α2常取0°和180°)時(shí)的接收電動(dòng)勢(shì)，將其轉(zhuǎn)化為幅度比和相位差地質(zhì)信號(hào)：

式中：RGeo為幅度比地質(zhì)信號(hào)，dB；φGeo為相位差地質(zhì)信號(hào)，(°)；Vα1為接收在角度1 時(shí)的測(cè)量電壓，V；Vα2為接收在角度2 時(shí)的測(cè)量電壓，V。Re表示取電壓的實(shí)部信號(hào)，V；Im表示取電壓的虛部信號(hào)，V。

2 鉆孔的影響

煤礦鉆井不僅使用泥漿鉆進(jìn)的方式，也使用風(fēng)鉆等鉆進(jìn)方式，工作面探放水孔或瓦斯抽采孔在完鉆后通常保持裸眼狀態(tài)，孔中介質(zhì)除泥漿外還存在空氣或地層水的情況。鉆孔半徑、孔中介質(zhì)與孔壁地層的巖性分界面都對(duì)測(cè)量響應(yīng)有一定影響，為研究方位電磁波測(cè)井響應(yīng)受煤礦鉆孔的影響，建立如圖2 所示的三層水平分層地層模型，其中X軸為水平方向(X軸位于煤層中心)，Z軸為豎直方向，Y軸垂直紙面向里，H為煤層厚度，ρC為煤層電阻率，ρU為頂板電阻率，ρD為底板電阻率，rT為儀器半徑，rB為鉆孔半徑，d為偏心距，ρm為鉆孔中介質(zhì)電阻率。另外，f為發(fā)射頻率。

圖2 鉆孔地質(zhì)模型及鉆孔橫截面示意Fig.2 Borehole geological model and borehole cross section

2.1 鉆孔介質(zhì)

在儀器居中時(shí)，為計(jì)算煤田常用鉆桿直徑和孔徑參數(shù)下方位電磁波測(cè)井測(cè)量響應(yīng)特征，在如圖2 所示的模型中設(shè)置模型參數(shù)：H=5 m，ρC=200 Ω·m，ρU=10 Ω·m，ρD=10 Ω·m，rT=3.65 cm(直徑73 mm 的鉆桿在煤礦井下鉆井作業(yè)中較為常用)，rB=5 cm，d=0 m(儀器居中)，ρm=0.1(鹽水)、10(淡水)、107(空氣) Ω·m，f=0.4 MHz。儀器保持水平且儀器中心處于相同的X位置，鉆孔在不同深度位置的方位電磁波測(cè)量結(jié)果如圖3 所示(相當(dāng)于在不同Z深度位置分別打水平孔，每個(gè)鉆孔只測(cè)量一個(gè)相同X位置的點(diǎn))，可以看出當(dāng)儀器居中時(shí)，相同源距下，模型中不含鉆孔、模型含充水鉆孔、模型含充空氣鉆孔的方位電磁波測(cè)量曲線差異可以忽略不計(jì)，也即儀器居中時(shí)鉆孔流體對(duì)方位電磁波的影響較小，在實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能讓儀器保持居中狀態(tài)，也即儀器居中測(cè)量時(shí)無(wú)需進(jìn)行井眼影響校正。

圖3 鉆孔介質(zhì)影響對(duì)比Fig.3 Comparison of the influence of media in drilling hole

2.2 偏心距

為計(jì)算不同偏心距對(duì)方位電磁波測(cè)量響應(yīng)的影響，在含鉆孔的均質(zhì)模型中設(shè)置模型參數(shù)：H=100 m，ρC=200 Ω·m，ρU=200 Ω·m，ρD=200 Ω·m，rT=3.65 cm，rB=7.5 cm，d=0～3.85 cm，ρm=0.1、10.0 Ω·m，f=0.1、0.4、2.0 MHz。不同發(fā)射頻率時(shí)的方位電磁波測(cè)量響應(yīng)如圖4 所示，可以看出，當(dāng)鉆孔中為淡水時(shí)，模型設(shè)置的偏心距對(duì)幅度比和相位差影響較小，可以忽略不計(jì)。當(dāng)鉆孔中為鹽水時(shí)，幅度比信號(hào)受偏心距的影響較小，相位差受偏心距的影響較大；隨偏心距增加，鉆孔水對(duì)方位電磁波地質(zhì)信號(hào)的影響增大，且隨頻率的增加，其對(duì)地質(zhì)信號(hào)的影響也增大；對(duì)于地質(zhì)信號(hào)的常用閾值(幅度比信號(hào)0.25 dB，相位差信號(hào)1.5°)，在鉆孔半徑為7.5 cm，鉆孔偏心距大于1 cm 時(shí)，0.558 8 m 和0.863 6 m 源距在2 MHz 頻率時(shí)的相位差信號(hào)需要做偏心影響校正或在測(cè)量時(shí)為儀器添加扶正器，其他源距和發(fā)射頻率下，偏心距的影響較小。

圖4 偏心距對(duì)方位電磁波測(cè)量信號(hào)的影響Fig.4 Influence of eccentricity on electromagnetic wave measurement signal

2.3 鉆孔半徑

在含鉆孔的均質(zhì)模型中，為計(jì)算儀器始終位于鉆孔底部時(shí)鉆孔流體對(duì)測(cè)量響應(yīng)的影響，設(shè)置模型參數(shù)：H=100 m，ρC=200 Ω·m，ρU=200 Ω·m，ρD=200 Ω·m，rT=3.65 cm，rB=4～20 cm，d=rB?rT(儀器始終位于鉆孔底部)，ρm=0.1(水)、107(空 氣) Ω·m，f=0.1、0.4、2.0 MHz，儀器保持水平，不同井眼半徑時(shí)的方位電磁波測(cè)量結(jié)果如圖5 所示，可以看出，當(dāng)鉆孔中為空氣時(shí)，幅度比信號(hào)受鉆孔直徑的影響可以忽略不計(jì)，當(dāng)發(fā)射頻率為2 MHz、源距為0.558 8 m 和0.863 6 m 時(shí)，相位差信號(hào)受鉆孔直徑影響較大；隨鉆孔半徑的擴(kuò)大，方位電磁波受鉆孔影響增大，幅度比在鉆孔直徑小于14 cm 時(shí)受鉆孔影響較小，無(wú)需做鉆孔影響校正，相位差在鉆孔直徑超過(guò)一定值(0.4 MHz 時(shí)鉆孔半徑超過(guò)6 cm，2.0 MHz 時(shí)鉆孔半徑超過(guò)4.5 cm)后需要做鉆孔影響校正；在模型設(shè)置的鉆孔半徑范圍內(nèi)，源距越小，受鉆孔影響越大。

圖5 儀器位于鉆孔底部時(shí)鉆孔半徑的影響Fig.5 Influence of borehole radius when instrument is located at bottom of the well hole

3 起伏地層

為了方便計(jì)算方位電磁波對(duì)煤層邊界的響應(yīng)特性，在理論研究時(shí)往往忽略了地層的起伏形態(tài)，導(dǎo)致理論計(jì)算模型與實(shí)際地層模型存在一定的差異，因此，有必要建立起伏地層邊界，考察其形態(tài)特征對(duì)探邊特性的影響程度。建立如圖6 所示的地層模型，其中X軸為水平方向(X軸位于起伏地層ZS=0 的位置)，Z軸為豎直方向(Z 軸穿過(guò)起伏地層幅度最高值點(diǎn))，Y軸垂直紙面向里，ρC為煤層電阻率，ρD為底板電阻率，D為儀器中心距X軸距離，A為地層起伏的幅度，T為地層起伏周期，f為發(fā)射頻率。地層起伏界面公式由下式產(chǎn)生：

圖6 起伏地層模型Fig.6 Undulating formation model

式中：ZS為起伏地層界面與XZ平面交線。

3.1 地層界面起伏幅度響應(yīng)

在如圖6 所示的起伏地層模型中，設(shè)置參數(shù)：ρC=200 Ω·m，ρD=10 Ω·m，D=1 m，A=0.05、0.25、0.50 m，T=50 m，f=0.4 MHz。儀器沿X 軸方向移動(dòng)的測(cè)量響應(yīng)如圖7 所示，可知地層界面與儀器相對(duì)夾角在儀器橫向移動(dòng)時(shí)雖不斷變化，但方位電磁波測(cè)量響應(yīng)信號(hào)仍能反映地層的起伏變化，0.558 8 m 和0.863 6 m 信號(hào)探邊距離較小，在常用閾值情況下，無(wú)法探測(cè)距離界面中心距離1 m 的地層起伏變化(其探邊距離小于1 m)，2.133 6 m 和2.438 4 m 源距的線圈系探邊距離大于1 m。2.133 6 m 和2.438 4 m 信號(hào)對(duì)地層起伏幅度為A=0.05 m 的地層(地層總起伏0.1 m)，其響應(yīng)信號(hào)的變化在10%左右(測(cè)量響應(yīng)變化常用閾值也為10%)，地層0.1 m 的起伏是該正演條件下儀器測(cè)量信號(hào)能夠分辨的最小值。

圖7 起伏地層幅度影響Fig.7 Influence of undulating formation amplitude

3.2 起伏地層幅度探測(cè)能力分析

在如圖6 所示的起伏地層模型中，設(shè)置參數(shù)：ρC=200 Ω·m，ρD=10 Ω·m，D=2、3 m，A=0.05 m，T=50 m，f=0.4 MHz。其模擬結(jié)果如圖8 所示，可知在地層起伏變化較小時(shí)(起伏0.1 m)，使用幅度閾值0.25 dB和相位差閾值1.5°，在儀器與X軸距離D=2 m 時(shí)，0.4 MHz 發(fā)射頻率的幅度比響應(yīng)信號(hào)小于0.25 dB，無(wú)法反映界面幅度變化，但2.438 4 m 源距相位差信號(hào)響應(yīng)值大于1.5°，其探邊距離大于2 m，能夠反映界面起伏變化。在0.4 MHz 發(fā)射頻率、儀器與X軸距離D=3 m 時(shí)，各源距的幅度比和相位差信號(hào)都無(wú)法反映界面的起伏變化。

圖8 儀器與地層界面距離的影響Fig.8 Influence of distance between instrument and formation interface

3.3 儀器穿過(guò)起伏地層界面響應(yīng)

在如圖6 所示的起伏地層模型中，設(shè)置參數(shù)：ρC=200 Ω·m，ρD=10 Ω·m，D=0 m，A=0.5 m，T=50 m，f=0.4 MHz。正演模擬結(jié)果如圖9 所示，幅度比和相位差信號(hào)在穿過(guò)界面時(shí)出現(xiàn)極大值，0.558 8 m 和0.863 6 m源距的幅度比信號(hào)對(duì)模型設(shè)置的界面響應(yīng)值較小，無(wú)法反映界面變化，但2.133 6 m 和2.438 4 m 源距測(cè)量響應(yīng)大于閾值，能夠反映界面變化；相位信號(hào)所有源距都對(duì)界面變化有所響應(yīng)，可知相位差信號(hào)的適應(yīng)范圍較幅度比信號(hào)廣。

圖9 儀器穿過(guò)起伏地層界面響應(yīng)Fig.9 Instrument response through an undulating formation interface

4 采空區(qū)

為研究方位電磁波對(duì)采空區(qū)的探測(cè)性能，建立如圖10 所示的采空區(qū)地質(zhì)模型，其中采空區(qū)為長(zhǎng)方體形狀，ρC為煤層電阻率，ρG為采空區(qū)電阻率，LG=10 m、W=4 m、HG=4 m 分別為采空區(qū)的長(zhǎng)、寬和高。

圖10 采空區(qū)地質(zhì)模型Fig.10 Geological model of goaf

4.1 儀器穿過(guò)采空區(qū)響應(yīng)對(duì)比

設(shè)置地層模型參數(shù)為：ρC=200 Ω·m，ρG=0.1、1、1 000 Ω·m，f=0.1、0.4、2.0 MHz。模擬計(jì)算時(shí)儀器保持水平沿Z 方向移動(dòng)的測(cè)量曲線如圖11?圖13 所示。

圖11 頻率0.1 MHz 時(shí)儀器縱向移動(dòng)采空區(qū)測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.11 Comparison of measement response of instrument moving longitudinally in goaf at the frequency of 0.1 MHz

圖12 頻率0.4 MHz 時(shí)儀器縱向移動(dòng)采空區(qū)測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.12 Comparison of measurement response of instrument moving longitudinally in goaf at the frequency of 0.4 MHz

圖13 頻率2.0 MHz 時(shí)儀器縱向移動(dòng)采空區(qū)測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.13 Comparison of measement response of instrument moving longitudinally in goaf at the frequency of 2.0 MHz

可以看出：

(1) 在采空區(qū)電阻率為0.1 Ω·m 時(shí)，幅度比和相位差響應(yīng)信號(hào)在界面處出現(xiàn)了震蕩，且頻率越高、源距越大震蕩越強(qiáng)，低頻、短源距組合較適合測(cè)量低阻采空區(qū)，高頻、長(zhǎng)源距雖能對(duì)低阻采空區(qū)進(jìn)行測(cè)量，但其定量解釋存在一定困難；

(2) 在采空區(qū)電阻率為1 Ω·m 時(shí)，發(fā)射頻率為0.1 MHz 時(shí)，各源距的幅度比和相位差在巖性邊界處的信號(hào)較為理想(如圖10a、圖10e)；隨著頻率的增加，2.133 6 m 和2.438 4 m 源距的幅度比和相位差曲線開(kāi)始出現(xiàn)震蕩，因此，長(zhǎng)源距適合在低頻時(shí)進(jìn)行測(cè)量；

(3) 在采空區(qū)電阻率為1 000 Ω·m 時(shí)，幅度比和相位差對(duì)巖性邊界不敏感，其在0.1 MHz 和0.4 MHz 發(fā)射頻率的測(cè)量響應(yīng)值均低于幅度比0.25 dB、相位差1.5°的閾值，相位差響應(yīng)信號(hào)對(duì)高阻巖性界面的敏感度高于幅度比信號(hào)。隨頻率的增加，方位電磁波響應(yīng)信號(hào)幅值增大，相位差在2 MHz 發(fā)射頻率時(shí)能夠測(cè)量高阻邊界，對(duì)高阻邊界的探測(cè)可用幅度比和相位差聯(lián)合分析。

綜上所述，方位電磁波不同源距、頻率的測(cè)量信號(hào)，對(duì)采空區(qū)電阻率的適用范圍不同，低發(fā)射頻率和短源距適合探測(cè)低阻采空區(qū)，高頻長(zhǎng)源距適合探測(cè)高阻采空區(qū)。

4.2 儀器未穿過(guò)采空區(qū)響應(yīng)

設(shè)置地層模型參數(shù)為：ρC=200 Ω·m，ρG=0.1、1、1 000 Ω·m，f=0.4 MHz。儀器縱向深度為Z=3 m，模擬計(jì)算時(shí)儀器保持水平沿X方向移動(dòng)，測(cè)量曲線如圖14 所示，當(dāng)采空區(qū)電阻率為0.1 Ω·m 和1 Ω·m 時(shí)，幅度比和相位差信號(hào)均有響應(yīng)，幅度比信號(hào)隨采空區(qū)電阻率的減小而增加，但相位差信號(hào)在采空區(qū)電阻率為0.1 Ω·m 時(shí)的響應(yīng)值小于在1 Ω·m 時(shí)，可知幅度比信號(hào)對(duì)低阻異常體更敏感；在采空區(qū)電阻率為1 000 Ω·m時(shí)，幅度比和相位差信號(hào)均較小，無(wú)法反映高阻采空區(qū)巖性界面。

圖14 頻率0.4 MHz 時(shí)儀器橫向移動(dòng)采空區(qū)測(cè)量響應(yīng)對(duì)比Fig.14 Comparison of measurement response of instrument moving laterally in goaf at the frequency of 0.4 MHz

5 結(jié) 論

a.對(duì)煤礦井下常見(jiàn)的干孔測(cè)量工況，鉆孔流體對(duì)方位電磁波測(cè)量響應(yīng)的影響較小，可以忽略不計(jì)；當(dāng)鉆孔中為低阻水時(shí)：在直徑100 mm 的孔中，73 mm 直徑的方位電磁波儀器在居中時(shí)受鉆孔流體的影響可以忽略；鉆孔對(duì)方位電磁波測(cè)量響應(yīng)的影響隨偏心距的增加而增加，儀器偏心時(shí)在鉆孔直徑大于9 cm 時(shí)需要對(duì)地質(zhì)信號(hào)進(jìn)行鉆孔影響校正。

b.在本文模擬的模型條件下，方位電磁波能夠反映10 cm 的地層起伏變化，長(zhǎng)源距的信號(hào)對(duì)地層起伏敏感度要高于短源距信號(hào)。

c.方位電磁波地質(zhì)信號(hào)對(duì)低阻采空區(qū)較為敏感，但不同源距和發(fā)射頻率的電阻率適用范圍不同，應(yīng)用時(shí)需根據(jù)電阻率測(cè)量值選取相應(yīng)頻率和源距的數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋?zhuān)划?dāng)采空區(qū)為高阻時(shí)，需要采用高發(fā)射頻率(如2.0 MHz)下的相位差信號(hào)進(jìn)行探測(cè)。