張文昭，劉志壯，王林惠，程文志，羅 哲，陳日豪

(湖南科技學(xué)院智能制造學(xué)院，湖南 永州 425199)

水平檢測(cè)與傾角測(cè)量被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑、科研和實(shí)驗(yàn)等方面。 許多場(chǎng)合都需要在水平的條件下完成，否則會(huì)給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)較大的誤差，甚至無(wú)法達(dá)到預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果，比如在氣墊導(dǎo)軌上進(jìn)行的加速度測(cè)量和動(dòng)量守恒定律的驗(yàn)證等實(shí)驗(yàn)；許多儀器設(shè)備都需要調(diào)水平后才能使用。 目前傾斜角傳感器多采用重力擺的結(jié)構(gòu)，從工作原理上可分為“液體擺”[1-4]式、“固體擺”[5-9]式和“氣體擺”[10-11]式三種傾角傳感器。 隨著先進(jìn)制造業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)了一些MEMS 技術(shù)的集成傾角傳感器[12]。 如SANG1000 系列傳感器，該傳感器在可靠性、穩(wěn)定性和集成度方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，但價(jià)格高。 由于液體擺傳感器有較高的靈敏度且系統(tǒng)穩(wěn)定，因此被廣泛應(yīng)用于高精度系統(tǒng)中。 各種傳感器結(jié)構(gòu)和原理各不相同，適用范圍也各不相同，并且各有其優(yōu)缺點(diǎn)。 本文針對(duì)車(chē)載式噴霧機(jī)噴臂水平控制設(shè)計(jì)了一種傾角檢測(cè)裝置，利用固體擺和柱面差分電容原理來(lái)設(shè)計(jì)檢測(cè)探頭。

1 電容傳感器探頭設(shè)計(jì)

1.1 傳感器探頭結(jié)構(gòu)

如圖1 所示，電容傳感器探頭為圓筒形，柱筒兩端被封蓋，蓋的中心有轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)軸上安裝有扇形擺，扇形擺與柱面成同心圓并能繞中心轉(zhuǎn)軸自由旋轉(zhuǎn)；由于重力作用扇形擺總是豎直向下。 扇形擺的扇面角度為130°，扇形擺的下圓弧面貼有銅箔，柱面的外面左右對(duì)稱(chēng)地粘貼有兩片銅箔，扇形擺的下底面貼有銅箔與外面的兩片銅箔構(gòu)成兩個(gè)電容；當(dāng)電容傳感器探頭繞轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，這兩個(gè)電容成差分變化。

圖1 傳感器探頭結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 電容傳感器探頭尺寸

根據(jù)角度測(cè)量操作的方便性以及與后續(xù)測(cè)量電路的銜接，設(shè)計(jì)了如圖1 所示的圓柱形電容式傳感器探頭，圖1 中，1 為電極Ⅰ(固定電極)，2 為電極Ⅱ(固定電極)，3 外圓筒(圓柱面)，4 為電極Ⅲ(動(dòng)電極)，5 扇形擺(內(nèi)圓筒，130°圓弧)。 探頭的外圓筒的外徑為25 mm，扇形擺的外徑為21 mm，電極Ⅰ、電極Ⅱ和電極Ⅲ采用銅箔制成。 電極Ⅰ、電極Ⅱ?yàn)殚L(zhǎng)方形銅箔，長(zhǎng)×寬＝39.25 mm×12 mm，對(duì)稱(chēng)的粘貼在外圓筒的外壁，電極Ⅲ為長(zhǎng)×寬＝24.75 mm×8 mm 的長(zhǎng)方形銅箔粘貼在扇形擺的外壁，圖1 中外圓筒半徑r1＝12.5 mm，扇形擺半徑r2＝10.5 mm。其中外圓筒由PVC 材料制成，其厚度為d1＝1 mm。

2 傳感器原理

在電容式傳感器探頭中，采用了差分結(jié)構(gòu)和變面積原理，電極Ⅰ、電極Ⅱ分別與電極Ⅲ組成電容C1和電容C2。 當(dāng)傳感器處于非水平狀態(tài)即有一定傾角時(shí)，扇形擺會(huì)由于地心引力作用保持向下位置，使得電容C1和電容C2的極板相對(duì)面積發(fā)生變化，從而改變了電容C1和電容C2的電容值，即一個(gè)電容值增加，另一個(gè)電容值減少。

該電容傳感器探頭被設(shè)計(jì)成圓筒狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)外電極成同心圓，其電容值可以參照同心圓柱形電容來(lái)計(jì)算。

式中:電容C所對(duì)應(yīng)的角度360°，水平時(shí)該傳感器的電容C1和C2對(duì)應(yīng)的角度為65°，即傳感器電容值為:

式中:C1、C2為傳感器電容值；h為內(nèi)圓筒電極板寬；r1為外圓筒半徑；r2為扇形擺(內(nèi)圓筒)半徑。

在本傳感器探頭中，電容C1和電容C2內(nèi)介質(zhì)由空氣間隙和PVC 管兩部分組成，其中PVC 管的壁厚度為d1＝1 mm，空氣間隙:d2＝r1-r2-d1＝1 mm，內(nèi)圓筒電極板寬h為8 mm。

由于電容C1、C2的極板之間的介質(zhì)均包括空氣介質(zhì)和PVC 介質(zhì)兩部分，電容C1、C2相當(dāng)于由這兩部分介質(zhì)產(chǎn)生的電容串聯(lián)而成，空氣介質(zhì)電容Ca和PVC 介質(zhì)電容Cp分別表達(dá)為:

式中:ε0為自由空間(真空)介電常數(shù)，ε0＝8.854×10-12F/m；εp為PVC 材料的相對(duì)介電常數(shù)，PVC 材料的介電常數(shù)約為真空的4 倍。

圓形柱面電容總值C0為3.98 pF。

當(dāng)傳感器水平放置時(shí)，如圖1 所示，電極Ⅰ與電極Ⅲ正對(duì)面積等于電極Ⅱ與電極Ⅲ正對(duì)面積，即C1和C2相等且等于C，其電容值為

當(dāng)傳感器傾斜角為θ時(shí)，如圖2 所示，C1、C2電容值發(fā)生變化，由于其極板間的重疊面積發(fā)生變化，C1電容值增加，C2電容值減少，兩個(gè)電容之間的差值為單電容變化的2 倍。

圖2 傳感器傾斜θ 角

式中:θ為傳感器相對(duì)于水平位置的傾角，由式(8)可知，電容傳感器的電容改變量與傾角θ呈線性關(guān)系。

3 傳感器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試

采用HZ2790 型LCR 數(shù)字電橋測(cè)量傳感器處于不同傾角時(shí)的電容值，得出傾角與電容差值的關(guān)系，如表1 所示，表中θ的正負(fù)表示傾角傳感器處于相對(duì)水平狀態(tài)的左傾和右傾。 圖3 為傾角與電容差值的關(guān)系圖，由圖可知傾角與電容呈線性關(guān)系。

表1 傾角與電容的關(guān)系數(shù)據(jù)表

圖3 傾角與輸出電壓的關(guān)系

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，差分電容值與傾角的關(guān)系表達(dá)為

由式(9)可見(jiàn)，實(shí)驗(yàn)公式與理論計(jì)算基本一致，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)R2為1。

4 結(jié)論

該論文利用固體擺和差分電容原理設(shè)計(jì)柱面電容水平檢測(cè)傳感器探頭；由式(8)和式(9)可知，傳感器探頭的兩個(gè)電容為差分電容，差分值與傳感器的傾角成線性關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論推算結(jié)果吻合，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)R2為1。 理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該傳感器探頭可以用于水平檢測(cè)和傾角測(cè)量。