楊偉博，趙 杰，陳海燕，朱旻昱，饒銳琦

(南京工程學(xué)院 信息與通信工程學(xué)院，江蘇 南京 211167)

作為引起混凝土結(jié)構(gòu)破壞的三大重要因素之一[1]的混凝土凍融損傷其耐久性分析與評(píng)估，現(xiàn)今仍是國內(nèi)外學(xué)者們面臨的重要挑戰(zhàn)之一。 特別是北方寒凍天氣下，為加速道路交通的恢復(fù)，往往要撒除冰鹽以清除路面積雪，這種情況不僅加劇了凍融破壞的程度，嚴(yán)重時(shí)還將導(dǎo)致路面的鹽凍剝落[2]。

實(shí)現(xiàn)混凝土凍融損傷的剩余壽命預(yù)測(cè)，不僅能揭示潛在危險(xiǎn)，避免災(zāi)難性損壞事故的發(fā)生，優(yōu)化維護(hù)策略的制定，而且可用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。 然而，受材料組成、氯鹽和測(cè)量誤差等不確定性因素的影響，混凝土凍融損傷劣化過程具有高度的不確定性[3]，若考慮眾多內(nèi)外部的不確定因素，將使確定性壽命預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建變得異常復(fù)雜，實(shí)際工程中的應(yīng)用亦將變得異常困難。

目前凍融壽命的預(yù)測(cè)方法，如可靠度與損傷理論相結(jié)合的多元Weibull 分布[4]等，雖然考慮了預(yù)測(cè)過程中的不確定性，但是可靠性研究需建立在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，其實(shí)驗(yàn)資源的耗費(fèi)較為昂貴，且適用范圍有限，在某些特定條件下將無法應(yīng)用。 當(dāng)材料組成或者環(huán)境因素改變時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果將存在較大誤差，甚至失效。

深度學(xué)習(xí)在圖像處理、語音信號(hào)處理、生物信息學(xué)等領(lǐng)域取得了巨大的成功，這些領(lǐng)域中問題具有的共性特點(diǎn)是數(shù)據(jù)維度高，數(shù)據(jù)量大。 然而，在越來越多新出現(xiàn)的應(yīng)用場景中，深度學(xué)習(xí)未必表現(xiàn)出良好的性能。 深度學(xué)習(xí)模型的結(jié)構(gòu)常常比較復(fù)雜，含有大量的參數(shù)，容易造成無法調(diào)節(jié)和找到最優(yōu)參數(shù)；深度學(xué)習(xí)模型最終所能達(dá)到的性能嚴(yán)重依賴于其結(jié)構(gòu)和參數(shù)，這容易導(dǎo)致模型的訓(xùn)練十分耗時(shí)，并且需要高昂的計(jì)算資源作為支撐。 因此，在小規(guī)模數(shù)據(jù)集以及對(duì)實(shí)時(shí)性分析與處理要求很高的任務(wù)中，深度學(xué)習(xí)模型表現(xiàn)不佳。 為了解決上述問題，深度森林算法被提出以取代傳統(tǒng)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5-6]。 然而，深度森林算法仍然屬于深度學(xué)習(xí)模型，雖然其建模精度要優(yōu)于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是其算法復(fù)雜度和計(jì)算效率仍然較低。 區(qū)別于深度學(xué)習(xí)模型，寬度學(xué)習(xí)是以一種扁平化形式增長的學(xué)習(xí)新范式。 換言之，寬度學(xué)習(xí)將模型層數(shù)往寬度方向擴(kuò)展。 為了獲得高建模準(zhǔn)確度以及低計(jì)算復(fù)雜度，寬度森林模型[7]被提出。 寬度森林模型既具有隨機(jī)森林的高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確特性，又具有寬度學(xué)習(xí)快速估計(jì)與訓(xùn)練的優(yōu)勢(shì)，充分利用了傳統(tǒng)森林模型的表征能力和寬度學(xué)習(xí)的低計(jì)算復(fù)雜性和增量學(xué)習(xí)能力。 現(xiàn)有研究成果表明，寬度森林最大的特點(diǎn)就是快速準(zhǔn)確，目前已用于多媒體通信領(lǐng)域的用戶體驗(yàn)精準(zhǔn)評(píng)價(jià)任務(wù)中，取得了良好的性能。 此外，寬度森林模型繼承了寬度學(xué)習(xí)模型中的增量學(xué)習(xí)方式，能夠?qū)崿F(xiàn)寬度擴(kuò)展的快速重塑，此機(jī)制無需預(yù)訓(xùn)練操作，在實(shí)時(shí)任務(wù)處理中發(fā)揮著重要作用。

為克服凍融劣化過程中多種不確定性因素的影響，提升壽命預(yù)測(cè)精度，本文將寬度森林算法應(yīng)用于多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)問題之中。 具體而言，首先將所采集的凍融狀態(tài)原始數(shù)據(jù)通過寬度森林的特征層進(jìn)行特征提取和關(guān)鍵特征篩選；接著，將所篩選出的凍融狀態(tài)特征輸入到寬度森林的增強(qiáng)層，提取出增強(qiáng)屬性；最后，將關(guān)鍵特征和增強(qiáng)屬性作為輸入，通過線性回歸得到預(yù)測(cè)的壽命。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于寬度森林的多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)算法提高了現(xiàn)有方法的準(zhǔn)確度，并且大大降低了模型和計(jì)算復(fù)雜度。

1 寬度森林簡介

寬度森林模型主要由四個(gè)主要的組件組成，其分別為:輸入層、特征選擇層、屬性增強(qiáng)層、以及輸出層。與深度森林模型類似，其以寬度學(xué)習(xí)架構(gòu)為基礎(chǔ)，將寬度學(xué)習(xí)中的特征層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)用一組隨機(jī)森林來取代，同時(shí)，將寬度學(xué)習(xí)中的增強(qiáng)層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)用另一組隨機(jī)森林來取代。 在運(yùn)行過程中，首先將所采集的數(shù)據(jù)通過寬度森林的特征層進(jìn)行特征提取和關(guān)鍵特征篩選；接著，將所篩選出的特征輸入到寬度森林的增強(qiáng)層，提取出增強(qiáng)屬性；最后，將關(guān)鍵特征和增強(qiáng)屬性合并，作為輸入，通過線性回歸或分類得到目標(biāo)輸出。 當(dāng)現(xiàn)有模型的精度無法達(dá)到任務(wù)需求時(shí)，寬度森林可以采用增量學(xué)習(xí)算法來動(dòng)態(tài)添加特征層和增強(qiáng)層隨機(jī)森林，以達(dá)到精準(zhǔn)模型擬合的目的。

寬度森林的構(gòu)建主要包括三個(gè)過程:搭建特征層隨機(jī)森林、構(gòu)造增強(qiáng)層隨機(jī)森林，估計(jì)特征-增強(qiáng)層和輸出層之間的連接權(quán)重。

2 基于寬度森林的多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)

2.1 多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)的狀態(tài)空間模型

在控制理論中，凍融損傷狀態(tài)按確定規(guī)律或統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨時(shí)間劣化的過程，可通過狀態(tài)空間模型來完整地表征，如式(1)所示:

式中:xt為t時(shí)刻凍融損傷狀態(tài)值；f(·)為凍融損傷劣化過程的狀態(tài)方程，表征t時(shí)刻凍融損傷向t+1時(shí)刻劣化的規(guī)律；zt+1為t+1 時(shí)刻的凍融損傷觀測(cè)值；g(·)為系統(tǒng)的觀測(cè)方程；ωt為t時(shí)刻的狀態(tài)噪聲，用于描述各種不確定因素的影響；υt+1為t+1 時(shí)刻的觀測(cè)噪聲，用于表征各種不確定性觀測(cè)誤差。

鹽凍下的混凝土凍融損傷，根據(jù)傳統(tǒng)的可靠性方法，可通過單段模式的相對(duì)動(dòng)彈性模量衰減模型[8]來描述凍融損傷的劣化規(guī)律，相對(duì)動(dòng)彈性模量衰減模型如式(2)所示:

式中:Et為相對(duì)動(dòng)彈性模量在凍融循環(huán)t時(shí)刻的狀態(tài)值；G為損傷加速度，H為損傷初速度，二者可通過實(shí)驗(yàn)擬合獲得。 為構(gòu)建凍融壽命預(yù)測(cè)輸入輸出關(guān)系，可對(duì)式(2)進(jìn)行求導(dǎo)，通過差分方程的轉(zhuǎn)化，最終可利用相對(duì)動(dòng)彈性模量作為凍融損傷的指標(biāo)，構(gòu)建相對(duì)動(dòng)彈性模量衰減模型，如式(3)所示:

式中:Δt為t與t+1 的時(shí)間間隔，ωt+1為t+1 時(shí)刻的狀態(tài)噪聲，用于描述凍融劣化過程中的不確定性。

然而，實(shí)際應(yīng)用中，相對(duì)動(dòng)彈性模量并不易獲得，因此本文采用超聲脈沖傳播時(shí)間(Ultrasonic Pulse Transmission Time，UPTT)[9-10]來間接測(cè)量混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量。 該方法首先利用非金屬超聲波檢測(cè)分析儀來測(cè)定混凝土中超聲脈沖傳播時(shí)間(超聲波聲時(shí)T)，儀器型號(hào)為NM-4B，然后根據(jù)相對(duì)動(dòng)彈性模量與超聲波波速V的理論關(guān)系[11-13]，構(gòu)建超聲波聲時(shí)T與相對(duì)動(dòng)彈性模量的理論關(guān)系，如式(4)所示:

式中:V0為凍融實(shí)驗(yàn)開始前，采用超聲波無損檢測(cè)法所測(cè)得的超聲波聲速，稱之為超聲波基準(zhǔn)聲速，Vt+1為凍融t時(shí)刻，采用超聲波無損檢測(cè)法所測(cè)得的超聲波聲速，T0為凍融開始前，采用超聲波無損檢測(cè)法測(cè)得的基準(zhǔn)聲時(shí)，Tt+1為凍融t+1 時(shí)刻通過超聲法所測(cè)得的聲時(shí)。 考慮測(cè)量誤差υt+1，則可將式(4)轉(zhuǎn)換式(5)，構(gòu)建相對(duì)動(dòng)彈性模量與超聲波聲時(shí)T之間的關(guān)系。

聯(lián)合式(3)和式(5)，最終構(gòu)建的可用于描述混凝土凍融劣化過程的狀態(tài)空間模型如式(6)所示。

傳統(tǒng)的基于可靠性實(shí)驗(yàn)的確定性壽命預(yù)測(cè)方法，是根據(jù)不同試件的凍融劣化過程，來擬合式(6)中的損傷加速度G和損傷初速度H，實(shí)驗(yàn)成本較高，且僅適用于特定情況。 而寬度森林在凍融損傷壽命預(yù)測(cè)過程中的應(yīng)用，是根據(jù)0 到t時(shí)刻的凍融損傷狀態(tài)值和1 到t時(shí)刻的觀測(cè)值，利用寬度森林的特征層進(jìn)行特征提取和關(guān)鍵特征篩選，提取出增強(qiáng)屬性；然后將關(guān)鍵特征和增強(qiáng)屬性合并，作為輸入，通過線性回歸或分類得到目標(biāo)輸出；接著，結(jié)合t+1 時(shí)刻的觀測(cè)更新值與狀態(tài)空間模型，去預(yù)測(cè)t+1 時(shí)刻及其以后的凍融損傷狀態(tài)值，最后再根據(jù)預(yù)設(shè)的凍融損傷狀態(tài)閥值，計(jì)算混凝土凍融損傷的剩余壽命。

2.2 基于寬度森林的凍融壽命預(yù)測(cè)算法

步驟1 對(duì)混凝土凍融損傷數(shù)據(jù)xt進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。 主要去除受噪聲干擾較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即刪除含有異常值、重復(fù)值以及缺失值的數(shù)據(jù)記錄。 此外，對(duì)數(shù)值區(qū)間較大的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，采用極值標(biāo)準(zhǔn)化法(0-1 normalization)將原始數(shù)據(jù)映射到[0，1]值域區(qū)間，具體表達(dá)式如下:

步驟2 基于隨機(jī)森林的重要特征選擇算法，提取影響網(wǎng)絡(luò)異常狀態(tài)的重要特征指標(biāo)。

首先，將已按步驟1 進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理后的凍融損傷狀態(tài)變量X和用于訓(xùn)練的真實(shí)壽命Y組合為標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練數(shù)據(jù)集:D＝{(xi，yi)，i＝1，2，…，N}。

接著，隨機(jī)森林中的重要特征篩選過程如下:輸入:訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D。

輸出:篩選出的特征A＝{ai1，ai2，…，aiq}，q

假設(shè):D為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，xi為輸入特征向量，yi為類別，N為樣本容量，M為輸入特征個(gè)數(shù)，Q為輸出特征個(gè)數(shù)。

(1)利用自組織取樣方式，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D中以一定的概率抽取K個(gè)訓(xùn)練樣本集，其容量與D相同，記為{D1，D2，…，DK}；

(2)利用K組訓(xùn)練樣本集對(duì)應(yīng)地構(gòu)造K棵分類樹，記為{T1，T2，…，TK}。 同時(shí)，根據(jù)隨機(jī)森林構(gòu)造原理，產(chǎn)生了K組沒有被采樣到的袋外數(shù)據(jù)，記為{B1，B2，…，BK}；

(3)當(dāng)袋外數(shù)據(jù)為B1時(shí)，由樣本集D1訓(xùn)練得到的分類樹T1將用于分類B1。 投票決定最優(yōu)分類，統(tǒng)計(jì)正確分類的個(gè)數(shù)，記為R1；

(4)第j個(gè)特征表示為{xij，i＝1，2，…，N}，0≤j≤M，對(duì)B1的第j個(gè)特征值進(jìn)行噪聲干擾，并再次進(jìn)行分類。 投票決定最優(yōu)分類，統(tǒng)計(jì)正確分類的個(gè)數(shù)，記為R1；

(5)對(duì)剩下的袋外數(shù)據(jù){B2，…，BK}重復(fù)上兩個(gè)子步驟，得到對(duì)應(yīng)的Rt和R′t，t＝1，2，…，K；

(6)通過式(8)計(jì)算出第j個(gè)特征的重要性度量得分Scorej:

(7)根據(jù)上述公式，重復(fù)步驟(5)到(6)計(jì)算出所有特征的重要性度量得分{Scorej}j＝1，…，M；

(8)根據(jù)重要性度量得分{Scorej}j＝1，…，M，將所有特征進(jìn)行從大到小排序，這里，增加一個(gè)比例因子r(r∈[0，1])，它的作用是充分計(jì)算復(fù)雜度和準(zhǔn)確度折中，篩選出Q＝rM個(gè)重要特征。

步驟3 基于寬度森林的預(yù)測(cè)建模。

(1)采用動(dòng)態(tài)逐步更新算法對(duì)寬度森林異常檢測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練，包括:搭建特征層隨機(jī)森林、構(gòu)造增強(qiáng)層隨機(jī)森林，估計(jì)特征-增強(qiáng)層和輸出層之間的連接權(quán)重；

(2)搭建特征層隨機(jī)森林

特征層由n組隨機(jī)森林子模型構(gòu)成，每組包含一個(gè)完備隨機(jī)森林和一個(gè)非完備隨機(jī)森林。 假設(shè)每個(gè)隨機(jī)森林由T棵決策樹組成。

訓(xùn)練特征層森林，得到n組目標(biāo)類別的預(yù)測(cè)概率:Zn＝{Zi}i＝1，…，n。

其中:Zi∈RN×2K，Zn∈RN×2nK。 同時(shí)，基于步驟2，設(shè)置特征選擇比率參數(shù)r＝0.45，選擇出Q個(gè)重要特征。 因此，輸入數(shù)據(jù)壓縮為:X′∈RN×Q；

(3)構(gòu)造增強(qiáng)層隨機(jī)森林

構(gòu)建n組增強(qiáng)層森林(設(shè)置與特征層森林相同)，將步驟(2)得到的Zn與X′結(jié)合作為增強(qiáng)層森林的輸入，表示為:

增強(qiáng)層森林利用輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的訓(xùn)練，并獲得新的預(yù)測(cè)概率，記為:

式中:Hi∈RN×2K，Hm∈RN×2mK；

(4)連接權(quán)重的估計(jì)

將步驟(2)和(3)得到的對(duì)類估計(jì)的概率矩陣進(jìn)行組合作為最終層的輸入A，表示為:

寬度森林預(yù)測(cè)模型的輸出為:

式中:λ是正則化參數(shù)，設(shè)置λ＝10-3。

將上式看作是求解一個(gè)嶺回歸最優(yōu)化問題，即:

需要注意的是，當(dāng)圖1 所示的現(xiàn)有模型的擬合精度無法達(dá)到任務(wù)需求時(shí)，寬度森林可以采用增量學(xué)習(xí)算法來動(dòng)態(tài)添加特征層和增強(qiáng)層隨機(jī)森林，以達(dá)到精準(zhǔn)模型擬合的目的。 具體地，將特征層和增強(qiáng)層森林的類估計(jì)輸出，即寬度森林的輸入記為:

對(duì)于經(jīng)過了增量擴(kuò)展的增強(qiáng)層森林的新輸入記作:

式中:f(·)表示增強(qiáng)層森林的輸入和輸出之間的映射關(guān)系，f(Zn｜X′)則表示新增加的增強(qiáng)層森林產(chǎn)生的輸出。 利用動(dòng)態(tài)增量擬合算法，對(duì)新矩陣進(jìn)行分塊，對(duì)于每個(gè)子塊求偽逆并且將其拼接，對(duì)寬度森林的新輸入求偽逆，得到:

其中，為方便上式表示，式中的D和BT為:

上述訓(xùn)練過程如圖1 所示。

圖1 基于寬帶森林的多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)流程圖

步驟4 基于訓(xùn)練好的寬度森林模型，完成混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)。

(1)輸入凍融混凝土觀測(cè)狀態(tài)變量數(shù)據(jù)x′；

(2)將x′作為模型輸入，帶入步驟3 訓(xùn)練出的寬度森林模型，輸出預(yù)測(cè)概率，即混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)流程

在3%、5%和20%氯鹽溶液中，選取中國公路工程中兩種常用強(qiáng)度等級(jí)混凝土，開展凍融實(shí)驗(yàn)，強(qiáng)度等級(jí)分別為C30 和C50。 在每個(gè)氯鹽濃度和強(qiáng)度等級(jí)下，各開展3 次凍融實(shí)驗(yàn)，試件尺寸設(shè)計(jì)為40 mm×40 mm×160 mm，試件共計(jì)18 件，將其編號(hào)為S1C3-1，S1C3-2，…，S2C20-3，其中混凝土強(qiáng)度等級(jí)用S 表示，氯鹽濃度用C 表示。 按照歐洲國際材料實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合會(huì)(RILEM)專業(yè)委員會(huì)TC 117-FDC 所提出的凍融實(shí)驗(yàn)制度，開展CDF 試驗(yàn)，CDF 試驗(yàn)方法如圖2所示。

圖2 凍融循環(huán)制度

CDF 實(shí)驗(yàn)機(jī)采用的是德國Schleibinger 公司生產(chǎn)的儀器。 按配比攪拌均勻后，將兩種不同強(qiáng)度的混凝土置于模具1 d，待成型后拆模，置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)置中進(jìn)行養(yǎng)護(hù)；養(yǎng)護(hù)28 d 后，分別將兩種不同強(qiáng)度的水泥浸泡于不同濃度的氯鹽融雪劑中，浸泡4 d 直至水泥浸泡飽和；接著將浸泡飽和的不同強(qiáng)度水泥試件，置于相應(yīng)氯鹽溶液中，開展快速凍融實(shí)驗(yàn)200 次，每25 次凍融循環(huán)為一小周期，按照GBJ82-85 標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行。 每25 次凍融循環(huán)開始前后，將表面浮渣洗凈，并擦去表面水分，然后利用非金屬超聲波檢測(cè)分析儀檢測(cè)混凝土試件中超聲波傳播的聲時(shí)，并根據(jù)試件厚度計(jì)算試件中的超聲波聲速，每隔25 次凍融循環(huán)比較分析相對(duì)動(dòng)彈性模量的變化。

3.2 凍融劣化的狀態(tài)空間模型

S1C3-1～S2C20-3 共計(jì)18 件試件凍融劣化情況如圖3 所示，從圖3 可以看出，由于材料組成、氯鹽濃度等不確定因素，不同試件的凍融劣化過程具有較大的分散性。

圖3 混凝土試件的相對(duì)動(dòng)彈性模量隨凍融循環(huán)的變化情況

利用MATLAB 中的多項(xiàng)式擬合工具箱cftool，對(duì)圖3 中S2C3-3 試件的凍融劣化數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合狀態(tài)空間模型式(6)中的狀態(tài)方程，各個(gè)氯鹽濃度和強(qiáng)度下的相對(duì)動(dòng)彈性模量變化可擬合獲得一條曲線，表1 所示為每條曲線所對(duì)應(yīng)的損傷加速度與初速度。 從表1 中可以看出G的方差較小，因此將G假設(shè)為常數(shù)，即采用其均值-1.929 4×10-5，A0為滿足高斯分布N[-9.476 7×10-5，(8.108 0×10-4)2]的隨機(jī)數(shù)。 考慮其他非主要因素對(duì)凍融劣化過程的影響，假設(shè)該影響約為2%，故令ωt+1～N(0，0.022)。 最終，根據(jù)上述模型參數(shù)，可構(gòu)建狀態(tài)空間模型如式(24)所示，其中Δt＝1。

表1 MATLAB 中的多項(xiàng)式擬合工具箱cftool 擬合計(jì)算所獲得的各試件損傷加速度與初速度值

3.3 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果及性能評(píng)估

為驗(yàn)證所提出算法的有效性，以除S2C3-3 試件之外的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建狀態(tài)空間模型，然后利用S2C3-3 試件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。 為對(duì)比寬度森林與傳統(tǒng)可靠性實(shí)驗(yàn)擬合的效果，先利用cftool 擬合工具箱擬合S2C3-1 與S2C3-2 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得3%濃度下C50 混凝土的相對(duì)動(dòng)彈性模量的衰減曲線，擬合曲線所獲得的損傷加速度與初速度如表1 中的S2C3 所示。 S2C3-3 試件在不同凍融循環(huán)周期下所測(cè)得的超聲波聲時(shí)與聲速如表2 所示，S2C3-3 試件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的對(duì)比如圖4 所示。 從圖4 中可以看出，擬合曲線是通過擬合重復(fù)性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而獲得的一種確定性曲線，它并未充分考慮凍融劣化擴(kuò)展過程中的各種不確定性[3]，因此其壽命預(yù)測(cè)的結(jié)果存在一定程度的誤差。 同時(shí)，擬合曲線的適用范圍有限，對(duì)比圖3 擬合曲線的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某些條件發(fā)生變化時(shí)，擬合曲線將不再適用。

表2 不同凍融循環(huán)次數(shù)下的S2C3-3 試件所測(cè)得的超聲波聲時(shí)與聲速

圖4 S2C3-3 試件實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線的對(duì)比

利用2.2 節(jié)中寬度森林的凍融壽命預(yù)測(cè)算法，對(duì)圖3 中除S2C3-3 試件之外的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過寬度森林的特征層進(jìn)行特征提取和關(guān)鍵特征篩選，然后將所篩選出的凍融狀態(tài)特征輸入到寬度森林的增強(qiáng)層，提取出增強(qiáng)屬性，最后將關(guān)鍵特征和增強(qiáng)屬性作為輸入，結(jié)合S2C3-3 試件的觀測(cè)更新，通過線性回歸即可得到預(yù)測(cè)的壽命，其結(jié)果如圖5 所示。 可以看出，相比于經(jīng)過曲線擬合而獲得的相對(duì)動(dòng)彈性模量衰減曲線，寬帶森林算法考慮了凍融劣化過程中的多種不確定性，其壽命預(yù)測(cè)的精度得到了提升。 以均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)為量化指標(biāo)，RMSE 的數(shù)值越小，其壽命預(yù)測(cè)的精度就越高，經(jīng)過壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比計(jì)算可得，對(duì)比擬合曲線，寬帶森林算法的RMSE 從0.03525 降低至0.008732，約降低了4 倍，驗(yàn)證了本文所提出的寬帶森林算法的優(yōu)越性。

圖5 基于寬帶森林的混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了一種基于寬度森林的多因素混凝土凍融壽命預(yù)測(cè)方法。 在3%、5%和20%三種不同濃度氯鹽條件下，C30 與C50 兩種強(qiáng)度的混凝土凍融實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可消除材料屬性和氯鹽濃度等不確定性因素的影響，對(duì)比可靠性實(shí)驗(yàn)所擬合的曲線，寬帶森林算法具備更高的壽命預(yù)測(cè)精度。