呂 傲，傅 驍*，李 遙，張 聰，段發(fā)階，蔣佳佳

(1.天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036)

水平儀又叫傾斜儀，其核心是傾角傳感器，是用來測量相對于水平或者鉛垂位置微小傾斜角度的一種通用角度計(jì)量器具，也可以用來測量機(jī)床導(dǎo)軌的直線度、平面度和水平度，校準(zhǔn)儀器設(shè)備安裝時(shí)的水平和鉛垂位置[1]，在橋梁架設(shè)、鐵路軌道鋪架、石油鉆井平臺安裝、航空航海、機(jī)械加工等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。

常見的傾角傳感器按照檢測原理方式的不同可以分為電感式、電容式、光纖式、MEMS 傾角傳感器[2]。 電感式傾角傳感器需要很高的輸入能量，電路復(fù)雜，無法滿足低功耗需求；光纖式傾角傳感器基于光纖光柵原理，通過測量兩根布拉格光纖在擺體傾斜時(shí)光程差的變化來測量傾角，雖然靈敏度較高，但需要光波長解調(diào)裝置，體積較大，價(jià)格昂貴；MEMS 傾角傳感器雖然體積小，功耗低，但其受限于體積和檢測技術(shù)，僅適用于分辨力要求不高的場合；傳統(tǒng)的電容式傾角傳感器多使用直徑小于0.05 mm的石英懸絲或者厚度不大于0.1 mm 的薄片簧連接擺體和外殼框架，自身穩(wěn)定性差且容易受到外界干擾產(chǎn)生雙擺效應(yīng)[3]。

近年來，柔性鉸鏈因具有無摩擦、無間隙、無磨損、容易控制等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于精密測量、運(yùn)動控制等領(lǐng)域[4-7]。 本文使用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、靈敏度高的柔性鉸鏈代替穩(wěn)定性差的石英懸絲和薄片簧連接擺體和外殼框架，設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈連接的差動電容式傾角傳感器，兼具高穩(wěn)定性、高分辨力和高線性度的優(yōu)點(diǎn)。 通過分析差動電容式傾角傳感器測量原理評定了電容量和極板夾角的線性關(guān)系，推導(dǎo)了柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量軸傾角和傳感器極板夾角之間傳遞靈敏系數(shù)的影響模型，提出在電容檢測能力受限的情況下可以通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)獲得不同分辨力和量程的傾角傳感器。 最后根據(jù)選擇的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作了傾角傳感器并結(jié)合數(shù)字電容轉(zhuǎn)換電路進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的傾角傳感器在量程范圍內(nèi)具有較高的精度和線性度。

1 測量原理

固體擺傾角測量原理[8]如圖1 所示。

圖1 固體擺測傾角原理

當(dāng)測量平面存在傾角α 時(shí)，連接質(zhì)量塊與外殼框架的彈性元件在質(zhì)量塊重力作用下發(fā)生變形，質(zhì)量塊作為電容動極板與定極板之間的夾角為θ，極板夾角θ與測量軸傾角α的關(guān)系為:

式中:k定義為靈敏系數(shù)，由彈性元件和質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，理想的彈性元件的剛度無限小，θ無限接近于α，系數(shù)k可視為1，但考慮到結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和材料的限制，彈性元件存在一定剛度，在電容檢測能力一定，即極板夾角分辨力一定的情況下，通過改變彈性元件和質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以獲得不同的測量軸傾角分辨力，檢測極板間的電容量并結(jié)合傳遞系數(shù)即可得到測量軸的傾角。

2 差動電容傾角傳感器

電子水平儀的核心是傾角傳感器，本文設(shè)計(jì)的差動電容式傾角測量結(jié)構(gòu)示意圖如圖2 所示。

圖2 差動電容式傾角傳感器

當(dāng)傳感器所在的平面存在傾斜角度時(shí)，以儀器外殼框架為參考，中間擺體相當(dāng)于動極板，與兩側(cè)的固定極板構(gòu)成差動電容傳感器。

根據(jù)變極距式差動電容傳感器的測量原理，極板之間要保持平行，但實(shí)際上作為中間極板的擺體圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動，并非始終與兩側(cè)定極板保持平行，

本文采用圓形極板構(gòu)成電容傳感器，對于非平行的圓形極板的電容器[9-11]:

為了減少電容傳感器的非線性，通常采用差動式結(jié)構(gòu)。 采用差動式結(jié)構(gòu)的非平行圓形極板電容器的電容與夾角的關(guān)系分別為:

根據(jù)電容的關(guān)系式無法判定電容值與極板傾角是否呈線性變化，本文設(shè)計(jì)的電容極板半徑14 mm，電容極板到旋轉(zhuǎn)中心的距離是15 mm，極板初始間距為 0. 85 mm， 極板夾角的變化范圍為[-5×10-3rad，5×10-3rad]，使用MATLAB 繪制差動電容量ΔC和極板夾角θ的圖形，如圖3 所示，并進(jìn)行線性度評價(jià):

圖3 差動電容量與極板夾角關(guān)系

在夾角變化范圍內(nèi)進(jìn)行一次擬合，其確定系數(shù)高達(dá)99.99%，具有極高的線性。 結(jié)合后文的電容檢測電路能穩(wěn)定測量的電容最小量為1.25×10-4pF，則本測量系統(tǒng)對電容極板夾角的最小分辨力為2.2×10-7rad(約0.045″)。

3 彈性元件柔度計(jì)算

彈性元件在系統(tǒng)中不僅是連接部件，同時(shí)也是變形部件，一端是固定端，與儀器的外殼相連，一端是自由端，連接質(zhì)量塊。 彈性元件通過自身變形將待測量轉(zhuǎn)化為位移或者角度輸出。 由差動電容式傾角傳感器的原理可知，在測量過程中要保持極板正對面積不變，極板夾角θ與柔性部件在重力矩作用下的偏轉(zhuǎn)角度αy相等:

本文采用的橢圓柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)截面如圖4所示。

圖4 橢圓柔性鉸鏈

以原點(diǎn)為圓心，分別以橢圓的長軸a和短軸b為直徑作兩個(gè)輔助圓，如圖所示，t是最薄處厚度；參數(shù)φ在區(qū)間[-π/2，π/2]內(nèi)的取值與橢圓上的點(diǎn)一一對應(yīng)，對橢圓上任一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為:

以上表達(dá)式較為復(fù)雜，不便于直觀研究柔性鉸鏈柔度隨結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的變化規(guī)律，因此需要對積分變量I進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，獲得較為簡潔的表達(dá)式。

在式(11)中變量s＝，b是橢圓短半軸長度，t是柔性鉸鏈最薄處厚度，考慮到空間尺寸要求和柔性鉸鏈柔度要求，取值范圍為1 mm≤b≤10 mm，0.1 mm≤t≤1 mm，對應(yīng)的s取值范圍為[1，100]。使用非線性擬合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到近似計(jì)算公式。 對于非線性擬合結(jié)果，通過殘差平方和(SSE)、確定系數(shù)(R-square)、殘差分布圖和均方根誤差(RMSE)進(jìn)行評價(jià)，殘差、SSE、RMSE 越小，R-square越接近1，則說明數(shù)據(jù)擬合程度越好，分別對I1進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合、三次多項(xiàng)式擬合、指數(shù)擬合和冪函數(shù)擬合，擬合結(jié)果的評價(jià)如表1 所示。

表1 函數(shù)擬合評價(jià)參數(shù)表

由上表可以得出，冪函數(shù)獲得的結(jié)果相較其他方法來說擬合程度最好，其最大殘差小于0.02，采用冪函數(shù)擬合得到的結(jié)果為:

為方便計(jì)算，取擬合系數(shù)m＝1.16，n＝-0.5，得到修正后的擬合公式:

對修正后的擬合公式與原表達(dá)式進(jìn)行殘差運(yùn)算，求得的殘差分布均小于0.05，相對誤差為0.8%，驗(yàn)證了擬合公式的準(zhǔn)確性。

求解其對應(yīng)的相對誤差均在1%以內(nèi)，可以使用擬合后的簡略表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算:

對稱分布的連接結(jié)構(gòu)能有效提高機(jī)械結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，因此選擇對稱分布的柔性部件連接質(zhì)量塊與外框架，單個(gè)橢圓柔性結(jié)構(gòu)的參數(shù)為:長半軸a，短半軸長度b，寬度w，最薄處厚度為t，得到對稱柔性元件的整體柔度:

將式(15)代入式(7)即可得到采用對稱柔性連接結(jié)構(gòu)的靈敏系數(shù)。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)選擇與加工

柔性鉸鏈常用的材料有鋁合金、不銹鋼、鈹青銅等，通過對比其彈性模量、密度、熱膨脹系數(shù)等參數(shù)，鈹青銅材料[15]制成的彈性元件傳遞系數(shù)較高，具有高強(qiáng)度、高彈性、耐腐蝕、耐疲勞、無磁性、彈性滯后小、穩(wěn)定性好、導(dǎo)電性好、承受冷熱壓力加工能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、電子、軍工等領(lǐng)域。

為了保證加工精度，選擇加工精度±0.003 μm，表面光潔度Ra 0.05 的慢走絲工藝加工彈性元件，為了保證連接強(qiáng)度，最薄處厚度取0.3 mm，擺體材料選擇黃銅，尺寸為5 cm×4 cm×1 cm，選擇幾組結(jié)構(gòu)參數(shù)，結(jié)合式(7)和式(15)計(jì)算其靈敏度，結(jié)果如表2所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下的靈敏系數(shù)

綜合考慮小型化以及靈敏度，4 號的結(jié)構(gòu)較為合理，選定結(jié)構(gòu)參數(shù)t＝0.3 mm，a＝15 mm，b＝4.2 mm，w＝1 mm，此時(shí)k＝0.345 5。

5 電容檢測

傳統(tǒng)的電容檢測方法[16]有調(diào)頻法、調(diào)幅法、運(yùn)算放大式測量法、差動脈寬調(diào)寬法等，都可以獲得較高的測量精度，但這些方法的電路或者過于復(fù)雜，分立元件多，體積大，或者對電源有極高的要求，不適用于測量儀器的小型化。

本文設(shè)計(jì)的測量系統(tǒng)中，中間極板通過金屬連接部件，相當(dāng)于接地，電容極板采用了三同軸設(shè)計(jì)，芯極、等位環(huán)、屏蔽層同軸，如圖5 所示。

圖5 固定電容極板截面示意圖

電容檢測系統(tǒng)需要測量的是芯極與動極板的電容(即對地電容)。 AD7747 是ADI 公司推出的針對一塊極板接地的單端或差分電容傳感器測量的電容數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片，可以通過單端3.3 V 或5 V 供電，工作時(shí)的最大電流為1 mA，待機(jī)模式下電流僅為1 μA，片內(nèi)集成有24 位采樣的Σ-Δ 型電容數(shù)字轉(zhuǎn)換器，還內(nèi)置一個(gè)分辨力為0.1 ℃、精度為±2 ℃的溫度傳感器。 將檢測的電容量轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后經(jīng)過可調(diào)片內(nèi)數(shù)字濾波器即可獲得不同的轉(zhuǎn)換精度。AD7747 的SHLD 引腳提供有源交流屏蔽，將SHLD引腳連接等位環(huán)，電容輸入引腳連接芯極，可有效降低電容極板間的邊緣效應(yīng)。 AD7747 可以通過雙線式I2C 串行接口傳輸數(shù)據(jù)，測量數(shù)據(jù)為連接到CIN+和CIN-兩引腳的對地電容的差分結(jié)果:

將AD7747 的測量電路安置在恒溫恒濕的溫控箱內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)定性測試，在恒溫22 ℃的環(huán)境下24 位的電容數(shù)字轉(zhuǎn)換芯片可以穩(wěn)定到17 位，即測量電路的最小分辨力為1.25×10-4pF。

6 性能測試

如圖6 所示，將設(shè)計(jì)的傾角傳感器固定在長600 mm 的鋼板上，鋼板一端固定一帶有自鎖功能的螺旋千分尺，另一端為固定支點(diǎn)，通過調(diào)節(jié)千分尺即可獲得不同的傾角平臺，使用分辨力為0.01″的激光干涉儀讀取傾角數(shù)據(jù)并通過電容采集電路獲取電容值，結(jié)果如表3 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)示意圖

表3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

理論上當(dāng)平面水平，即傾角為0 時(shí)，電容輸出量也是零值，但由于裝配誤差的存在導(dǎo)致了零位誤差，該誤差可以在后續(xù)標(biāo)定時(shí)進(jìn)行校正。

為了在零點(diǎn)處取得更高的測量準(zhǔn)確度，取±100″內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖7 所示，再將擬合后的結(jié)果作為理論值擴(kuò)展到±1 000″內(nèi)進(jìn)行線性度和誤差分析:

圖7 傾角與電容關(guān)系

線性擬合結(jié)果為:

使用線性擬合結(jié)果進(jìn)行全量程線性度評價(jià)，其線性度優(yōu)于0.17%，最小二乘擬合決定系數(shù)大于0.999 9，表明本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)在±1 000″的測量范圍內(nèi)具有極高的線性度，自變量與因變量完全線性相關(guān)，由電路可穩(wěn)定識別的最小電容量進(jìn)行分辨力估算，全量程分辨力優(yōu)于0.14″(0.000 68 mm/m)。

結(jié)合式(1)，電路可識別的極板夾角分辨力為2.2×10-7rad，極板夾角和平面傾角的傳遞系數(shù)k＝0.345 5，理論上平面傾角的分辨力為0.000 637 mm/m，而測試中的實(shí)際分辨力為0.000 68 mm/m，相對誤差為6.8%，驗(yàn)證了本系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路的合理性。

使用式(18)計(jì)算傾角值，計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值的誤差如圖8 所示。

圖8 ±1 000″的測量誤差

根據(jù)結(jié)果可知，在±100″的測量范圍內(nèi)，測量誤差小于±0.4″；在±1 000″的測量范圍內(nèi)，測量誤差小于±2″，且具有一定隨機(jī)性，可以通過改善制作工藝和提高實(shí)驗(yàn)操作水平來減小誤差。

7 結(jié)論

本文將傾角傳感器中連接元件的剛度考慮在內(nèi)，建立了傳遞模型，設(shè)計(jì)了基于柔性鉸鏈的新型擺體結(jié)構(gòu)并結(jié)合低功耗高精度的電容采集電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明系統(tǒng)在±1 000″的量程內(nèi)分辨力優(yōu)于0.14″，測量誤差小于±2″，線性度優(yōu)于0.17%。 設(shè)計(jì)的系統(tǒng)線性度良好，精度較高，在電容檢測能力一定的情況下通過選用不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的柔性結(jié)構(gòu)可以獲得不同分辨力和量程的傾角傳感器。