李春進(jìn) 楊 崇 七珂珂 凌晨陽

1寧波市測(cè)繪和遙感技術(shù)研究院，浙江 寧波，315042

2寧波市阿拉圖數(shù)字科技有限公司，浙江 寧波，315042

在油田分布眾多的遼河盤錦地區(qū)，由于石油開采不合理，地表出現(xiàn)了嚴(yán)重的沉降現(xiàn)象，其中，以東郭葦場(chǎng)的地表沉降問題最為突出，地表沉降造成的損失達(dá)到數(shù)億元［1，2］。為了減少或者避免由石油開采不合理導(dǎo)致的地表沉降，及時(shí)了解油田地表沉降成因機(jī)理，實(shí)時(shí)掌握地下油層的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)信息，是目前重點(diǎn)關(guān)注的問題。

油田地表的區(qū)域性沉降是地下油層結(jié)構(gòu)遭到破壞之后在地表的直觀反映［3］，即地下油田儲(chǔ)層狀態(tài)發(fā)生改變引起了地表沉降。地球物理反演可以通過相關(guān)反演模型，利用已知的地表沉降信息快速推斷出地下油田的儲(chǔ)層參數(shù)信息，進(jìn)而實(shí)時(shí)掌握油田的儲(chǔ)層狀態(tài)變化，可為油田開采計(jì)劃的制定和實(shí)施提供重要參考資料。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于油田儲(chǔ)層參數(shù)反演的研究非常少，在反演模型選擇方面的研究更少，而反演模型的選擇在反演過程中非常關(guān)鍵。因此，針對(duì)反演模型的選擇亟需展開相關(guān)研究。

本文以遼河盤錦地區(qū)為研究區(qū)域，以遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠為研究對(duì)象，將合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量（interferometric synthetic aper?ture radar，In SAR）技術(shù)獲取的油田地表沉降信息作為反演的觀測(cè)數(shù)據(jù)，然后以貝葉斯反演方法為理論基礎(chǔ)，使用雙橢球模型和雙Okada模型對(duì)油田儲(chǔ)層參數(shù)反演展開研究，以期為油田儲(chǔ)層參數(shù)反演的模型選擇提供理論參考，為實(shí)時(shí)獲取油田儲(chǔ)層參數(shù)信息提供新的技術(shù)參考。

1 貝葉斯反演過程

貝葉斯反演算法是基于統(tǒng)計(jì)理論的隨機(jī)反演算法，主要以貝葉斯框架為理論基礎(chǔ)，結(jié)合馬爾可夫鏈蒙特卡洛（Markov chain Monte Carlo，MCMC）采樣方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行大量抽樣，獲取模型參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，進(jìn)而獲得模型參數(shù)的最優(yōu)值［4］。

定義觀測(cè)數(shù)據(jù)為d，模型參數(shù)為m，兩者關(guān)系為：

式中，G為d和m之間的非線性因子；ε為誤差。

貝葉斯框架可以表示為：

式中，p(m|d)表示模型參數(shù)m的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，描述的是在考慮先驗(yàn)信息的情況下，m能夠解釋數(shù)據(jù)d的概率；p(d|m)為似然函數(shù)，表示在已知觀測(cè)數(shù)據(jù)d的情況下隨著m變化的函數(shù)；p(m)表示m的先驗(yàn)概率密度函數(shù)，通過先驗(yàn)信息獲得；p(d)是一個(gè)與m無關(guān)的歸一化常量，在反演時(shí)可以將其看作常數(shù)。式（2）可以簡(jiǎn)化為：

具體的貝葉斯反演過程如圖1所示。

圖1 貝葉斯反演過程Fig.1 Process of Bayes Inversion

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 沉降資料獲取

傳統(tǒng)的地面沉降監(jiān)測(cè)方法（如GPS和水準(zhǔn)測(cè)量）雖然監(jiān)測(cè)精度較高，但是耗時(shí)耗力，并且監(jiān)測(cè)密度較小，無法為油田儲(chǔ)層參數(shù)反演提供足夠的觀測(cè)數(shù)據(jù)。而In SAR技術(shù)以高精度、高效率、全天時(shí)、全天候、監(jiān)測(cè)范圍廣、監(jiān)測(cè)密度大等優(yōu)勢(shì)，已被廣泛應(yīng)用于地表沉降監(jiān)測(cè)［5］。因此，本文采用2007?01—2010?09的21景PALSAR數(shù)據(jù)，使用In SAR技術(shù)中的StaMPS?PS技術(shù)［6］對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行地表沉降監(jiān)測(cè)，得到的沉降速率結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出，整個(gè)研究區(qū)域中心存在一個(gè)顯著的沉降漏斗。經(jīng)過資料調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該沉降漏斗對(duì)應(yīng)遼河油田最大的采油廠——曙光采油廠［7］，該區(qū)域的最大沉降速率達(dá)到了?243.0 mm/a，與已有的沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果基本一致［8］。這說明該沉降監(jiān)測(cè)結(jié)果是可靠的。

圖2 沉降速率分布Fig.2 Distribution of Subsidence Rates

為了更詳細(xì)地了解曙光采油廠沉降中心區(qū)域的形態(tài)特征，在沉降中心區(qū)域取剖面線A1A2，并將其沉降變化值繪制成曲線，見圖3。從圖3可以看出，在大的沉降漏斗中存在著兩個(gè)小的沉降漏斗。

圖3 A1A2剖面線的沉降變化過程Fig.3 Subsidence Change Process of A1A2 Section Line

2.2 油田儲(chǔ)層參數(shù)反演

目前常用的反演模型有點(diǎn)源模型［9］、斷層位錯(cuò)模型［10］、有限長(zhǎng)橢球模型［11，12］。考慮到石油的存儲(chǔ)狀態(tài)與水坑類似，點(diǎn)源模型與石油的存儲(chǔ)狀態(tài)相差較大，不能應(yīng)用于油田的儲(chǔ)層參數(shù)反演。在足夠遠(yuǎn)的距離，油層可以看作一個(gè)平面，斷層位錯(cuò)模型可以應(yīng)用到油田的儲(chǔ)層參數(shù)反演中。有限長(zhǎng)橢球模型與油層形態(tài)較為接近，也可以應(yīng)用到油田儲(chǔ)層參數(shù)反演中。因此，本文主要選擇斷層位錯(cuò)模型和有限長(zhǎng)橢球模型作為基礎(chǔ)反演模型來展開油田儲(chǔ)層參數(shù)反演的研究。其中，斷層位錯(cuò)模型的主要參數(shù)有錯(cuò)動(dòng)面幾何中心的三維坐標(biāo)、錯(cuò)動(dòng)面的長(zhǎng)度和寬度以及錯(cuò)動(dòng)面的傾角和走向；有限長(zhǎng)橢球模型的主要參數(shù)有橢球中心的三維坐標(biāo)、長(zhǎng)半軸、短半軸及長(zhǎng)半軸的走向與傾向。為便于說明，本文將斷層位錯(cuò)模型簡(jiǎn)稱為Okada模型，有限長(zhǎng)橢球模型簡(jiǎn)稱為橢球模型。

本文主要針對(duì)曙光采油廠進(jìn)行油田儲(chǔ)層參數(shù)反演。由于曙光采油廠的沉降場(chǎng)中心區(qū)域存在兩個(gè)沉降漏斗，單源模型不符合該區(qū)域的沉降機(jī)理。因此，本文采用雙源模型對(duì)油田儲(chǔ)層參數(shù)進(jìn)行反演，用到的雙源模型為雙橢球模型和雙Okada模型。

2.2.1 雙橢球模型的反演結(jié)果

假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個(gè)橢球狀油層變化引起的，通過雙橢球模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果見表1。在反演時(shí)，對(duì)In SAR觀測(cè)地表沉降結(jié)果建立獨(dú)立坐標(biāo)系，原點(diǎn)坐標(biāo)為（41.13°N，121.78°E）。

表1 雙橢球模型的最優(yōu)參數(shù)組合Tab.1 Optimal Parameter Combination of Double Ellipsoid Model

查閱資料可知，曙光采油廠的實(shí)際油層埋深為765~920 m［13］，反演得到的兩個(gè)油層深度與實(shí)際油層深度均較為接近。

2.2.2 雙Okada模型的反演結(jié)果

假設(shè)油田地表沉降是由地下兩個(gè)傾角為0的有限矩形狀油層變化引起的，通過雙Okada模型反演得到的最優(yōu)參數(shù)結(jié)果如表2所示。在反演時(shí)，同樣對(duì)In SAR觀測(cè)地表沉降結(jié)果建立獨(dú)立坐標(biāo)系，原點(diǎn)坐標(biāo)為（41.13°N，121.78°E）。

表2 雙Okada模型的最優(yōu)參數(shù)組合Tab.2 Optimal Parameter Combination of Double Okada Model

與雙橢球模型反演得到的油層深度相比，雙Okada模型反演得到的兩個(gè)油層深度與實(shí)際油層深度更為接近，精度更高。

2.2.3 反演結(jié)果對(duì)比分析

為了進(jìn)一步比較雙橢球模型和雙Okada模型反演結(jié)果的可靠性，使用表1和表2中的兩組最優(yōu)參數(shù)組合，正演模擬地表沉降，模擬結(jié)果分別見圖4（b）和圖5（b）。

從圖4（b）可以看出，在沉降中心區(qū)域模擬效果較好；從圖4（c）殘差圖可以明顯看出在沉降中心區(qū)域的東北角，模擬沉降誤差較大，模擬效果較差。

圖4 In SAR觀測(cè)沉降結(jié)果與雙橢球模型模擬沉降結(jié)果Fig.4 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Ellipsoid Model

從圖5（b）可以看出，與雙橢球模型相比，雙Okada模型模擬的地表沉降與觀測(cè)地表沉降更為接近，不僅在沉降中心區(qū)域模擬效果較好，在沉降中心區(qū)域的東北角也有較好的模擬效果；從圖5（c）可以看出，整個(gè)研究區(qū)域的殘差分布較小且相對(duì)均勻。

圖5 InSAR觀測(cè)沉降結(jié)果與雙Okada模型模擬沉降結(jié)果Fig.5 Subsidence Results Obtained by In SAR and Simulating Subsidence Results Inverted by Double Okada Model

將圖4（c）和圖5（c）中的模擬沉降殘差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到殘差分布直方圖，如圖6所示。圖6（a）中95%的殘差分布在［?60，60］mm，殘差的均值為1.43 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為16.83 mm。圖6（b）中95%的殘差分布在［?40，40］mm，殘差的均值為?0.13 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為12.53 mm。由此可知，雙Okada模型的模擬沉降精度高于雙橢球模型，再次證明雙Okada模型的反演結(jié)果更可靠。

圖6 雙源模型模擬沉降的殘差分布圖Fig.6 Residual Distribution of Subsidence Simulated by Double?Source Models

3 結(jié)束語

本文以遼河油田最大的采油廠曙光采油廠為研究對(duì)象，基于貝葉斯反演方法，使用雙橢球模型和雙Okada模型分別對(duì)油田的儲(chǔ)層參數(shù)反演展開研究，通過對(duì)比反演得到的油層深度和正演的模擬地表沉降效果，進(jìn)而判斷兩個(gè)雙源模型反演結(jié)果的可靠性。

通過雙橢球模型反演得到的兩個(gè)油層深度分別為1 079.60 m和1 164.18 m，通過雙Okada模型反演得到的兩個(gè)油層深度分別為673.48 m和976.12 m，而實(shí)際的油層埋深為765~920 m，可以明顯看出，雙Okada模型反演得到的油層深度與實(shí)際油層深度更為接近，精度更高。雙橢球模型模擬的地表沉降與In SAR觀測(cè)地表沉降之間的殘差均值為1.43 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為16.83 mm；雙Okada模型模擬的地表沉降與In SAR觀測(cè)地表沉降之間的殘差均值為?0.13 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為12.53 mm。顯然，雙Okada模型的模擬沉降精度高于雙橢球模型。因此，與雙橢球模型相比，雙Okada模型的反演結(jié)果更可靠，更符合曙光采油廠油田儲(chǔ)層參數(shù)變化與地表沉降之間的映射關(guān)系。

根據(jù)反演結(jié)果及兩個(gè)反演模型的幾何特點(diǎn)，作如下推斷：在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，油層的存儲(chǔ)狀態(tài)接近平面，因而通過Okada模型反演得到的油層參數(shù)結(jié)果精度更高，更適用于該油田的儲(chǔ)層參數(shù)反演。本文的研究成果可為油田儲(chǔ)層參數(shù)反演的模型選擇提供理論參考，同時(shí)為油田儲(chǔ)層狀態(tài)信息的實(shí)時(shí)獲取提供了一種新的技術(shù)參考，對(duì)油田開采計(jì)劃的制定和實(shí)施具有重要意義。