王本鋒， 韓東， 李家闊

同濟(jì)大學(xué)海洋地質(zhì)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200092

0 引言

地震數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，由于采集設(shè)備的制約或采集成本的限制，炮點(diǎn)間距相對(duì)檢波點(diǎn)間距較大，使得共檢波點(diǎn)道集的橫向連續(xù)性不足，在變換域出現(xiàn)嚴(yán)重的空間假頻，影響自由表面多次波去除和偏移成像的精度.地震數(shù)據(jù)插值重建方法可以提高地震數(shù)據(jù)的橫向連續(xù)性(Wang et al., 2015)，但是含空間假頻的地震數(shù)據(jù)給常規(guī)壓縮感知插值重建方法帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)，需研究抗假頻機(jī)制.

基于線性同相軸的可預(yù)測(cè)性，Spitz(1991)研究了頻率-空間域地震道插值重建方法，得到了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用.基于Cadzow濾波器，Naghizadeh和Sacchi(2013)提出了抗假頻重建方法，利用低頻無(wú)假頻數(shù)據(jù)構(gòu)建Hankel矩陣，對(duì)高頻缺失數(shù)據(jù)重構(gòu)進(jìn)行約束，實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的抗假頻重建.Liu等(2019)針對(duì)規(guī)則缺失地震數(shù)據(jù)，提出了多尺度、多方向自適應(yīng)預(yù)測(cè)誤差濾波器，增加有效回歸方程個(gè)數(shù)，提高濾波器系數(shù)的估計(jì)精度，有利于高精度地震數(shù)據(jù)插值重建.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的尺度約束，Huang和Liu(2020)提出了魯棒地震數(shù)據(jù)插值方法，有效應(yīng)對(duì)地震數(shù)據(jù)異常噪聲及空間假頻的出現(xiàn).

另外，Naghizadeh和Sacchi(2010)在曲波域劃分無(wú)假頻尺度和含假頻尺度，利用無(wú)假頻的曲波系數(shù)，通過(guò)映射方式建立含假頻尺度對(duì)應(yīng)的模板，在迭代插值重建過(guò)程中實(shí)現(xiàn)能量約束，進(jìn)行地震數(shù)據(jù)抗假頻插值重建.為了避免曲波域無(wú)假頻尺度的人為確定，對(duì)含假頻地震數(shù)據(jù)進(jìn)行2D傅里葉變換，在頻率波數(shù)域利用傾角掃描的方式，確定主能量分布范圍，設(shè)計(jì)模板矩陣，在插值重建過(guò)程中約束傅里葉譜的分布，進(jìn)而達(dá)到規(guī)則缺失插值重建的目的.Gao等(2013)將該方法拓展到3D情況，在頻率-波數(shù)-波數(shù)域通過(guò)傾角掃描的方式確定主能量分布，設(shè)計(jì)模板矩陣，并與加權(quán)凸集投影方法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)地震數(shù)據(jù)的抗噪、抗假頻插值重建.基于Radon變換，王亮亮等(2017)提出了保幅3D Radon變換及加速策略，并應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)保幅重建中，取得良好效果.唐歡歡等(2020)基于Delaunay三角剖分將3D保幅Radon變換推廣到不規(guī)則地震數(shù)據(jù)保幅重建中，進(jìn)行地震數(shù)據(jù)規(guī)則化處理.Chen等(2019)基于整形正則化框架，利用結(jié)構(gòu)光滑約束，對(duì)稀疏采集的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行抗假頻插值重建，取得良好效果.但是上述插值重建方法均基于一定的前提假設(shè)，如地震數(shù)據(jù)線性、稀疏性或低秩等，且計(jì)算量隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增加迅速增大.

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)或深度學(xué)習(xí)在地震數(shù)據(jù)插值重建應(yīng)用中扮演了重要的作用.王昊等(2020)論述了深度學(xué)習(xí)方法在地球物理中的應(yīng)用現(xiàn)狀與前景.Jia和Ma(2017)基于支持向量回歸研究了規(guī)則數(shù)據(jù)缺失插值重建方法，并利用蒙特卡洛方法優(yōu)選訓(xùn)練樣本，對(duì)支持向量回歸進(jìn)行有效訓(xùn)練，進(jìn)行智能化插值重建(Jia et al., 2018).Wang等(2019)基于ResNet網(wǎng)絡(luò)研究了地震數(shù)據(jù)的道加密處理，利用模擬數(shù)據(jù)對(duì)設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，應(yīng)用于其他數(shù)據(jù)的插值重建，當(dāng)測(cè)試數(shù)據(jù)的特征與訓(xùn)練數(shù)據(jù)存在差異時(shí)，重建效果變?nèi)?鄭浩和張兵(2020)研究了基于卷積自編碼的插值重建方法，相對(duì)凸集投影方法具有更高的精度.Chai等(2020,2021)等設(shè)計(jì)了深層U-net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，利用大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，對(duì)設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練和評(píng)價(jià)，進(jìn)行缺失地震數(shù)據(jù)插值重建，并將該應(yīng)用拓展到3D情況下.Nakayama和Blacquière(2021)基于深度學(xué)習(xí)方法研究了插值重建、混疊分離以及低頻拓展同時(shí)處理任務(wù)，取得了良好效果.為了提升插值重建的效果，針對(duì)規(guī)則缺失炮插值重建，Wang等(2020)研究了自適應(yīng)訓(xùn)練集構(gòu)建方法，在共炮點(diǎn)道集上進(jìn)行ResNet的訓(xùn)練和驗(yàn)證，應(yīng)用到共檢波器道集上，實(shí)現(xiàn)缺失炮的智能重建.Greiner等(2020)利用相似的策略，在小波域進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)了地震數(shù)據(jù)纜間插值.為了提升大片缺失地震數(shù)據(jù)插值重建的精度，Yu和Wu(2022)引入了空間注意力機(jī)制，并分析了基于相似性和L1范數(shù)的混合目標(biāo)函數(shù)，有效提升大間距缺失的插值精度.為了提高網(wǎng)絡(luò)的可拓展性以及可解釋性，F(xiàn)ang等(2021)基于深度學(xué)習(xí)方法研究了預(yù)測(cè)誤差濾波系數(shù)的智能化估計(jì)問(wèn)題，并應(yīng)用于抗假頻插值重建.但是上述智能化插值重建方法均將地震數(shù)據(jù)視為圖片進(jìn)行處理，沒(méi)有利用疊前地震數(shù)據(jù)橫向分辨率與縱向分辨率的差異，插值重建效果受限，有待提高.

本文結(jié)合ResNet網(wǎng)絡(luò)(He et al., 2016)和U-net網(wǎng)絡(luò)(Ronneberger et al., 2015)的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)全局Res-U-net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).Res-U-net網(wǎng)絡(luò)基于殘差學(xué)習(xí)和通道連接的概念，具有多種不同的變種，其不同的設(shè)計(jì)方式已被應(yīng)用于高精度斷層識(shí)別(常德寬等, 2021)，提高數(shù)據(jù)表征精度.針對(duì)規(guī)則缺失炮插值重建問(wèn)題，本文利用格林函數(shù)的空間互易性構(gòu)建自適應(yīng)訓(xùn)練集，在共炮點(diǎn)道集訓(xùn)練和驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于共檢波點(diǎn)道集，實(shí)現(xiàn)規(guī)則缺失炮的智能重建.為了提升重建的精度及效率，基于地震數(shù)據(jù)的特有屬性：波長(zhǎng)和周期，設(shè)計(jì)合理的卷積核大小，并結(jié)合擴(kuò)張卷積(Yu et al., 2017)實(shí)現(xiàn)了高效高精度的缺失炮重建.兩套模擬數(shù)據(jù)和一套實(shí)際資料的插值重建效果驗(yàn)證了利用波長(zhǎng)和周期屬性設(shè)計(jì)卷積核的合理性以及擴(kuò)張卷積的有效性.

1 方法理論

1.1 地震數(shù)據(jù)采集

由于采集因素的制約，觀測(cè)數(shù)據(jù)炮點(diǎn)間距較大，使得共檢波點(diǎn)域的數(shù)據(jù)存在規(guī)則缺失，含規(guī)則缺失地震數(shù)據(jù)dobs與完整地震數(shù)據(jù)dc的關(guān)系可以由公式(1)進(jìn)行表征：

dobs=R⊙dc，

(1)

其中⊙為點(diǎn)乘算子；R為采樣算子，與完整地震數(shù)據(jù)dc有相同的規(guī)模，其表達(dá)式可以定義為：

(2)

含規(guī)則缺失的地震數(shù)據(jù)，在傅里葉變換域易產(chǎn)生嚴(yán)重的空間假頻，給傳統(tǒng)的插值重建方法帶來(lái)巨大挑戰(zhàn)，需研究抗假頻機(jī)制.近幾年，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的快速進(jìn)步和優(yōu)化算法的提出，深度學(xué)習(xí)方法已經(jīng)應(yīng)用于勘探地球物理領(lǐng)域.深度學(xué)習(xí)方法通過(guò)對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度、非線性表征，達(dá)到地震數(shù)據(jù)插值(Wang et al., 2019, 2020)、去噪(Yu et al., 2019)、阻抗反演(Wu et al., 2021)、斷層檢測(cè)(Wu et al., 2019)等目的.

1.2 智能化規(guī)則缺失炮插值重建

深度學(xué)習(xí)方法通過(guò)設(shè)計(jì)合理的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)擬合的方式對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度、非線性表征，提取含缺失數(shù)據(jù)(網(wǎng)絡(luò)輸入)與完整數(shù)據(jù)(期望輸出)之間的非線性映射關(guān)系，繼而達(dá)到智能化地震數(shù)據(jù)插值重建的目的.本文結(jié)合殘差網(wǎng)絡(luò)ResNet (Wang et al., 2019)和U-net網(wǎng)絡(luò)(Ronneberger et al., 2015)的優(yōu)勢(shì)，設(shè)計(jì)Res-U-net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，如圖1所示，輸入為含規(guī)則缺失的地震數(shù)據(jù)，期望輸出為完整的地震數(shù)據(jù)，通過(guò)卷積層、最大池化層、反卷積層、串聯(lián)運(yùn)算符及非線性激活函數(shù)等操作，提取非線性映射關(guān)系.

圖1 設(shè)計(jì)的Res-U-net插值重建網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The designed Res-U-net for seismic data interpolation

基于L1范數(shù)的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)擬合過(guò)程可以表征為：

Loss=‖dc-f(dobs,θ)‖1，

(3)

其中f為設(shè)計(jì)的Res-U-net網(wǎng)絡(luò)；θ為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，包括卷積核內(nèi)元素以及對(duì)應(yīng)的偏置.為了提高智能化插值重建的訓(xùn)練效率和精度，將凸集投影POCS方法(Wang, 2016)置入深度學(xué)習(xí)框架中，公式(3)可以改寫(xiě)為：

Loss=‖dc-[f(dobs,θ)⊙(1-R)+dobs⊙R]‖1，

(4)

(5)

為了定量評(píng)價(jià)插值重建結(jié)果的好壞，定義重構(gòu)信噪比如下(Wang et al., 2019)：

(6)

其中dc為完整地震數(shù)據(jù)，drec為插值重建的地震數(shù)據(jù).

1.3 卷積核大小的合理選擇

卷積核大小會(huì)影響地震數(shù)據(jù)表征的精度，常規(guī)智能化地震數(shù)據(jù)處理方法一般選擇正方形卷積核，如3×3，5×5等，將地震數(shù)據(jù)直接作為圖片處理.圖片的縱向分辨率與橫向分辨率一致，均為空間采樣率；但是疊前地震數(shù)據(jù)與圖片不同，橫向?yàn)槠凭啵v向?yàn)樽邥r(shí)，橫縱向的分辨率不同(Han et al., 2021).考慮到地震數(shù)據(jù)的特殊屬性：波長(zhǎng)λ和周期T，建立卷積核縱向尺寸n與橫向大小m之間的關(guān)系，以保證卷積核尺寸對(duì)橫縱向具有較好的一致性，其具體表達(dá)式為：

ndt/T≈mdx/λ,

(7)

其中dt為時(shí)間采樣率，dx為空間采樣率.則卷積核縱、橫向尺寸大小關(guān)系可以表征為：

n/m≈dx/(dtλ/T)≈dx/(dt×v),

(8)

其中v為粗略的速度估計(jì)值，由于沉積地層的特殊性，一般大于1500 m·s-1，且n和m為整數(shù).以dt=4 ms，dx=12 m為例，當(dāng)?shù)貙铀俣葹?000 m·s-1時(shí)，n/m≈12/8=1.5，則卷積核大小n×m可以選擇為5×3.卷積核大小為3×3、5×3的示意圖如圖2a、b所示，隨著卷積核的增大，待確定的未知量個(gè)數(shù)增多，深度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間也隨之增加.如何在保持卷積核尺寸合理選取的同時(shí)，降低待確定參數(shù)的個(gè)數(shù)，擴(kuò)張卷積成為有效途徑(Yu et al., 2017).擴(kuò)張率為[2,1]的3×3卷積核示意圖如圖2c所示，縱向的擴(kuò)張率為2，橫向的擴(kuò)張率為1，其未知量個(gè)數(shù)與常規(guī)3×3卷積核一致，圖2d展示了擴(kuò)張率為[3,1]的3×3卷積核示意圖.因此擴(kuò)張卷積可以在保障卷積核尺寸合理選取的同時(shí)，計(jì)算量與3×3卷積核相似，可以有效提高深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率.

圖2 (a) 3×3卷積核; (b) 5×3卷積核; (c) 擴(kuò)張率為[2,1]的3×3卷積核; (d) 擴(kuò)張率為[3,1]的3×3卷積核. 灰色網(wǎng)格為待確定參數(shù)，白色網(wǎng)格內(nèi)參數(shù)為0Fig.2 (a) 3×3 convolution kernel; (b) 5×3 convolution kernel; (c) 3×3 convolution kernel with a dilation rate of [2,1]; (d) 3×3 convolution kernel with a dilation rate of [3,1]. The gray grid is the parameter to be determined, and the parameter in the white grid is 0

由于地下速度結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，單一速度不能精確描述速度分布，而速度變化導(dǎo)致卷積核大小選取的變化；為了利用擴(kuò)張卷積來(lái)逼近不同大小卷積核的作用，對(duì)深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的不同卷積層需設(shè)計(jì)不同的擴(kuò)張率.針對(duì)不同地震數(shù)據(jù)，本文設(shè)計(jì)了不同的擴(kuò)張率組合，以實(shí)現(xiàn)高效率、高精度規(guī)則缺失炮地震數(shù)據(jù)插值重建.

1.4 自適應(yīng)訓(xùn)練集構(gòu)建

(1)基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)Res-U-net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，包括卷積層中擴(kuò)張率的設(shè)計(jì)，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度、非線性表征.

(2)提取橫向連續(xù)性較好的共炮點(diǎn)道集，自適應(yīng)構(gòu)建訓(xùn)練集，對(duì)設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證.

(3)將訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于共檢波點(diǎn)道集，實(shí)現(xiàn)規(guī)則缺失炮的插值重建，提供稠密的地震數(shù)據(jù).

圖3 規(guī)則缺失炮插值重建示意圖(a) 重建前; (b) 重建后. 實(shí)線十字為實(shí)際炮點(diǎn)，虛線十字為重建出的炮點(diǎn)，三角形為實(shí)際檢波點(diǎn).Fig.3 The cartoon of regular missing shots reconstruction(a) Before reconstruction; (b) After reconstruction. Solid cross signs denote available shots, dashed cross signs represent the reconstructed shots and triangle signs denote available receivers.

圖4 波動(dòng)方程格林函數(shù)空間互易性示意圖Fig.4 The cartoon of the spatial reciprocity of Green function of wave equation

2 數(shù)值算例

為了驗(yàn)證本文提出的擴(kuò)張卷積在智能化規(guī)則缺失炮插值重建中的有效性，對(duì)2套模擬數(shù)據(jù)和1套實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并與不同大小卷積核重建效果進(jìn)行對(duì)比分析，充分驗(yàn)證提出方法的有效性.

2.1 模擬算例1

該模擬數(shù)據(jù)的規(guī)模為256炮，每炮256道，每道256個(gè)采樣點(diǎn)，道間距為12 m，時(shí)間采樣率為4 ms.當(dāng)速度參數(shù)大約為2000 m·s-1時(shí)，根據(jù)公式(8)，卷積核的大小可以設(shè)置為5×3，為了驗(yàn)證方法的有效性，3×3大小的卷積核作為參考基準(zhǔn).同時(shí)，為了進(jìn)一步應(yīng)對(duì)速度變化情況，在3×3卷積核的基礎(chǔ)上，對(duì)圖1中涉及的10個(gè)卷積層設(shè)計(jì)不同的擴(kuò)張率，即“[3,1], [2,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2], [1,2], [1,3]”，該擴(kuò)張率的設(shè)計(jì)為定性設(shè)計(jì)，擴(kuò)張率的定量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)將在后續(xù)的研究中詳細(xì)開(kāi)展.為了模擬炮點(diǎn)間距較大的情形，對(duì)256炮地震數(shù)據(jù)做規(guī)則缺失2/3的炮數(shù)據(jù)，剩余1/3的炮數(shù)據(jù)，即86炮，此時(shí)炮點(diǎn)間距為36 m，橫向連續(xù)性變差.將86炮地震數(shù)據(jù)均勻選擇80%(68炮)作為訓(xùn)練集，剩余20%(18炮)作為驗(yàn)證集，對(duì)設(shè)計(jì)的Res-U-net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，圖5展示了不同卷積核大小和擴(kuò)張卷積的訓(xùn)練收斂過(guò)程，左側(cè)縱軸代表數(shù)據(jù)擬合誤差，右側(cè)縱軸代表重構(gòu)信噪比，實(shí)線表示訓(xùn)練集收斂曲線，虛線代表驗(yàn)證集曲線.為了便于分析，將卷積核大小為5×3的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)記為Res-U-net-5×3，將卷積核大小為3×3的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)記為Res-U-net-3×3，將基于卷積核大小3×3的擴(kuò)張卷積組合形成的網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)記為Res-U-net-dilated.

針對(duì)設(shè)計(jì)的三種卷積核，驗(yàn)證集的最終恢復(fù)信噪比分別為24.07 dB、25.60 dB和26.86 dB，如圖5a、b、c所示，可以看出考慮地震數(shù)據(jù)特性的Res-U-net-5×3網(wǎng)絡(luò)插值性能較好，而考慮地震速度變化的擴(kuò)張卷積得到了最優(yōu)的插值重建效果，驗(yàn)證了擴(kuò)張卷積的有效性.驗(yàn)證集中18個(gè)共炮點(diǎn)地震數(shù)據(jù)的恢復(fù)信噪比如圖6所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了擴(kuò)張卷積的有效性.圖6中信噪比較高共炮點(diǎn)道集中頂點(diǎn)位于中間的位置，而信噪比較低共炮點(diǎn)道集中頂點(diǎn)位于一側(cè)，說(shuō)明提出方法有微弱的邊界效應(yīng).為了從視覺(jué)上分析方法的有效性，將驗(yàn)證集中第5炮數(shù)據(jù)進(jìn)行展示，如圖7所示，規(guī)則缺失增加了地震數(shù)據(jù)的空間不連續(xù)性，經(jīng)過(guò)插值重建后，橫線連續(xù)性得到有效增強(qiáng)，相對(duì)Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)張卷積取得更優(yōu)的重建效果，重構(gòu)信噪比分別為22.94 dB和26.73 dB，重構(gòu)殘差更小，如箭頭所示位置.

圖5 不同大小卷積核以及擴(kuò)張卷積的收斂曲線 (a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實(shí)線代表訓(xùn)練集結(jié)果，虛線代表驗(yàn)證集結(jié)果.Fig.5 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

圖6 不同大小卷積核以及擴(kuò)張卷積在驗(yàn)證集上的插值重建效果Fig.6 The reconstruction performance of different size convolution kernels and dilated convolution on the validation data

圖7 驗(yàn)證集中第5炮的插值重建效果圖(a) 完整數(shù)據(jù); (b) 規(guī)則缺失2/3的地震數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值結(jié)果; (d) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值殘差; (e)擴(kuò)張卷積插值結(jié)果; (f) 擴(kuò)張卷積插值殘差.Fig.7 The interpolation performance of the 5th common shot gather in the validation data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于所有共檢波點(diǎn)道集，將觀測(cè)的86炮數(shù)據(jù)，重建為256炮數(shù)據(jù)，每一共檢波點(diǎn)道集的重構(gòu)信噪比如圖8所示，可以看出擴(kuò)張卷積重建效果最好，其次為Res-U-net-5×3和Res-U-net-3×3的重構(gòu)信噪比最低，平均信噪比分別為26.65 dB、25.43 dB和24.03 dB，與驗(yàn)證集的平均信噪比保持一致，驗(yàn)證了自適應(yīng)訓(xùn)練集構(gòu)建的合理性.圖9展示了第128個(gè)共檢波點(diǎn)道集的插值重建效果，插值后的數(shù)據(jù)與原始完整數(shù)據(jù)具有較好的一致性，且擴(kuò)張卷積相對(duì)Res-U-net-3×3的重構(gòu)殘差更小，如黑色箭頭所示，重構(gòu)信噪比分別為28.28 dB和25.35 dB.圖10展示了圖9對(duì)應(yīng)的頻率波數(shù)(FK)譜，插值重建后的地震數(shù)據(jù)空間假頻得到有效衰減，與完整數(shù)據(jù)的FK譜吻合性較好，驗(yàn)證了插值重建方法的有效性.為了評(píng)價(jià)重建出的虛擬共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)的有效性，圖11展示了重建出的第163個(gè)共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)，Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)張卷積的重構(gòu)信噪比分別為21.20 dB和23.94 dB，驗(yàn)證了智能化缺失炮重建的有效性，且擴(kuò)張卷積的重建效果更好.

圖8 全部共檢波點(diǎn)道集重構(gòu)信噪比分布Fig.8 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖9 測(cè)試集中第128個(gè)共檢波點(diǎn)道集的插值重建效果圖(a) 完整數(shù)據(jù); (b) 規(guī)則缺失2/3的地震數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值結(jié)果; (d) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值殘差; (e) 擴(kuò)張卷積插值結(jié)果; (f) 擴(kuò)張卷積插值殘差.Fig.9 The interpolation performance of the 128th common receiver gather in the test data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

圖10 與圖9對(duì)應(yīng)的FK振幅譜Fig.10 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.9

圖11 重構(gòu)出的第163個(gè)共炮點(diǎn)地震數(shù)據(jù)(a) 完整的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (b) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)殘差; (d) 擴(kuò)張卷積重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (e) 擴(kuò)張卷積重構(gòu)殘差.Fig.11 The reconstructed 163th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

針對(duì)第一套模擬資料，20%的驗(yàn)證集數(shù)據(jù)、共檢波點(diǎn)域的測(cè)試集數(shù)據(jù)以及重構(gòu)出的虛擬共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)插值重建效果均驗(yàn)證了智能化規(guī)則缺失炮插值重建的可行性，以及擴(kuò)張卷積的有效性.

2.2 模擬數(shù)據(jù)2

第二套模擬數(shù)據(jù)的規(guī)模為148炮，每炮148道，每道501個(gè)采樣點(diǎn)，道間距為15 m，時(shí)間采樣率為4 ms.當(dāng)?shù)貙铀俣葹?000 m·s-1時(shí)，根據(jù)公式(8)，卷積核的大小同樣可以設(shè)置為5×3.針對(duì)本套數(shù)據(jù)，Res-U-net網(wǎng)絡(luò)的10個(gè)卷積層設(shè)計(jì)的擴(kuò)張率分別為“[3,1], [3,1], [2,1], [2,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2]”.將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行2/3規(guī)則炮缺失，得到50炮觀測(cè)數(shù)據(jù)，均勻選擇80%(40炮)作為訓(xùn)練集，剩余20%(10炮)作為驗(yàn)證集，對(duì)Res-U-net-3×3、Res-U-net-5×3和擴(kuò)張卷積進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，訓(xùn)練收斂曲線如圖12所示，驗(yàn)證集收斂信噪比分別為18.14 dB、19.16 dB和20.23 dB.訓(xùn)練好的三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證集重建結(jié)果的恢復(fù)信噪比如表1所示，定量驗(yàn)證了擴(kuò)張卷積在提升插值重建效果的有效性.

表1 模擬數(shù)據(jù)2驗(yàn)證集插值重建效果比較Table 1 Comparisons of interpolation results of the second synthetic validation data

圖12 不同大小卷積核以及擴(kuò)張卷積的收斂曲線(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實(shí)線代表訓(xùn)練集結(jié)果，虛線代表驗(yàn)證集結(jié)果.Fig.12 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于作為測(cè)試集的所有共檢波點(diǎn)道集，實(shí)現(xiàn)缺失炮的智能重建，重構(gòu)的信噪比如圖13所示，擴(kuò)張卷積的重構(gòu)信噪比最高，平均為20.24 dB；其次為Res-U-net-5×3，平均信噪比為19.56 dB；Res-U-net-3×3的重構(gòu)信噪比為18.10 dB，重構(gòu)信噪比與驗(yàn)證集的重構(gòu)信噪比保持一致，驗(yàn)證了基于共炮點(diǎn)道集進(jìn)行深度網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證，應(yīng)用于共檢波點(diǎn)道集實(shí)現(xiàn)缺失炮插值重建的有效性，且擴(kuò)張卷積在不增加未知參數(shù)與計(jì)算成本的情況下，有效提升插值重構(gòu)的精度.圖14顯示了測(cè)試集中第147個(gè)共檢波點(diǎn)道集的插值重建情況，擴(kuò)張卷積與Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信噪比分別為20.50 dB和18.08 dB，圖15展示了圖14對(duì)應(yīng)的FK振幅譜，進(jìn)一步驗(yàn)證了智能化插值重構(gòu)的可行性與擴(kuò)張卷積的有效性.

圖13 全部共檢波點(diǎn)道集重構(gòu)信噪比分布Fig.13 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖15 與圖14對(duì)應(yīng)的FK振幅譜Fig.15 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.14

為了進(jìn)一步分析插值重建方法的有效性，提取零偏移距剖面如圖16所示，規(guī)則炮缺失之后(圖16b)，鋸齒狀現(xiàn)象嚴(yán)重，繞射波的連續(xù)性遭到破壞，插值重建后，鋸齒狀現(xiàn)象得到有效緩解，繞射波連續(xù)性得到增強(qiáng)，Res-U-net-3×3和擴(kuò)張卷積的重構(gòu)信噪比分別為18.44 dB和20.64 dB，驗(yàn)證了擴(kuò)張卷積提高插值精度的有效性.圖17為重構(gòu)出的虛擬共炮點(diǎn)數(shù)據(jù)，與原始完整數(shù)據(jù)具有較好的吻合性，Res-U-net-3×3和擴(kuò)張卷積的重構(gòu)信噪比分別為16.68 dB和18.79 dB，擴(kuò)張卷積的重構(gòu)誤差更小，在相同計(jì)算量的情況下，提升重構(gòu)精度.兩套模擬數(shù)據(jù)規(guī)則炮缺失插值重建效果均驗(yàn)證了提出方法的有效性.

圖16 零偏移距剖面比較(a) 完整數(shù)據(jù); (b) 2/3規(guī)則炮缺失數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3插值重建結(jié)果; (d) Res-U-net-3×3放大3倍的殘差; (e) 擴(kuò)張卷積的插值重建結(jié)果; (f) 擴(kuò)張卷積放大3倍的殘差.Fig.16 Comparisons of the zero-offset profile (a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The amplified residual of Res-U-net-3×3 with a factor of 3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding amplified residual of Res-U-net-dilated with a factor of 3.

圖17 重構(gòu)出的第10個(gè)共炮點(diǎn)地震數(shù)據(jù)(a) 完整的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (b) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)殘差; (d) 擴(kuò)張卷積重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (e) 擴(kuò)張卷積重構(gòu)殘差.Fig.17 The reconstructed 10th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

3 實(shí)際資料處理

實(shí)際數(shù)據(jù)的規(guī)模為127炮，每炮127道，每道512個(gè)樣點(diǎn)，道間距為12.5 m，時(shí)間采樣率為4 ms.規(guī)則炮缺失2/3后，剩余觀測(cè)數(shù)據(jù)43炮.與模擬數(shù)據(jù)類似，利用粗略的地震速度，依據(jù)公式(8)，卷積核大小設(shè)置為5×3.為了降低計(jì)算量和應(yīng)對(duì)速度變化情況，在3×3卷積核的基礎(chǔ)上引入擴(kuò)張卷積，擴(kuò)張率的設(shè)計(jì)為“[3,1], [3,1], [2,1], [2,1], [1,1], [1,1], [1,2], [1,2], [1,3], [1,3]”.將觀測(cè)數(shù)據(jù)43炮均勻選擇80%(34炮)設(shè)置為訓(xùn)練集，剩余20%(9炮)設(shè)置為驗(yàn)證集對(duì)設(shè)計(jì)的三種卷積核進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，收斂曲線與重構(gòu)信噪比分別如圖18所示，驗(yàn)證集的收斂信噪比分別為14.91 dB、16.37 dB和17.16 dB.訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集的重構(gòu)信噪比如表2所示，Res-U-net-5×3的插值效果優(yōu)于Res-U-net-3×3，擴(kuò)張卷積的插值重建效果最好.

圖18 不同大小卷積核以及擴(kuò)張卷積的收斂曲線(a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated.實(shí)線代表訓(xùn)練集結(jié)果，虛線代表驗(yàn)證集結(jié)果.Fig.18 The convergence curves with different size convolution kernels and dilated convolution (a) Res-U-net-3×3; (b) Res-U-net-5×3; (c) Res-U-net-dilated. The solid line represents the result of the training data and the dash line denotes the result of the validation data.

表2 實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證集插值重建效果比較Table 2 Comparisons of interpolation results of the field validation data

抽取共檢波點(diǎn)道集作為測(cè)試集，應(yīng)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，插值重建的恢復(fù)信噪比如圖19所示，Res-U-net-3×3的重構(gòu)信噪比低于Res-U-net-5×3，擴(kuò)張卷積的恢復(fù)信噪比最高，平均信噪比分別為14.63 dB、15.84 dB和16.63 dB，充分驗(yàn)證了提出的擴(kuò)張卷積提高插值效果的有效性.另外，測(cè)試集的插值重建效果與驗(yàn)證集插值重建效果的一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了自適應(yīng)構(gòu)建訓(xùn)練集的可行性.

圖19 全部共檢波點(diǎn)道集重構(gòu)信噪比分布Fig.19 The recovered SNRs of all common receiver gathers

圖20和圖21展示了第70個(gè)共檢波點(diǎn)道集的插值重建情況，由于規(guī)則炮缺失的影響，橫向連續(xù)性差(圖20b)，出現(xiàn)鋸齒狀現(xiàn)象，在傅里葉變換域出現(xiàn)嚴(yán)重的空間假頻(圖21b)，插值重建后，橫向連續(xù)性得到有效改善，空間假頻得到有效壓制(圖21c、e)，擴(kuò)張卷積的插值重建效果相對(duì)Res-U-net-3×3更好，殘差更小，能量泄露更少，重構(gòu)信噪比分別為17.58 dB和14.94 dB.圖22為重構(gòu)出的第11個(gè)共炮點(diǎn)道集，與完整的參考數(shù)據(jù)具有較好的一致性，Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)和擴(kuò)張卷積的重構(gòu)信噪比分別為12.40 dB和14.37 dB，擴(kuò)張卷積在近偏移距處的重構(gòu)誤差更小，如箭頭所示.實(shí)際數(shù)據(jù)處理與分析進(jìn)一步驗(yàn)證了智能化規(guī)則炮缺失插值重建的可行性以及擴(kuò)張卷積在不增加計(jì)算量的情況下提升插值重建精度的有效性.

圖20 測(cè)試集中第70個(gè)共檢波點(diǎn)道集的插值重建效果圖(a) 完整數(shù)據(jù); (b) 規(guī)則缺失2/3的地震數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值結(jié)果; (d) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)插值殘差; (e) 擴(kuò)張卷積插值結(jié)果; (f) 擴(kuò)張卷積插值殘差.Fig.20 The interpolation performance of the 70th common receiver gather in the test data(a) Complete data; (b) Incomplete data with regularly 2/3 traces missing; (c) The interpolated result by Res-U-net-3×3; (d) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (e) The interpolated result by Res-U-net-dilated; (f) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

圖21 與圖20對(duì)應(yīng)的FK振幅譜Fig.21 The corresponding frequency wavenumber spectrum of Fig.20

圖22 重構(gòu)出的第11個(gè)共炮點(diǎn)地震數(shù)據(jù)(a) 完整的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (b) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (c) Res-U-net-3×3網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)殘差; (d) Res-U-net擴(kuò)張卷積重構(gòu)的共炮點(diǎn)數(shù)據(jù); (e) Res-U-net擴(kuò)張卷積的重構(gòu)殘差.Fig.22 The reconstructed 11th common shot gather(a) Complete data; (b) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-3×3; (c) The corresponding residual of Res-U-net-3×3; (d) The reconstructed common shot gather by Res-U-net-dilated; (e) The corresponding residual of Res-U-net-dilated.

4 結(jié)論

本文基于深度學(xué)習(xí)Res-U-net網(wǎng)絡(luò)框架，利用地震數(shù)據(jù)的特有屬性：周期和波長(zhǎng)，設(shè)計(jì)合理的卷積核大小，通過(guò)擴(kuò)張卷積的方式提高訓(xùn)練效率，實(shí)現(xiàn)高效高精度規(guī)則缺失炮的插值重建，提高地震數(shù)據(jù)的橫向連續(xù)性.Res-U-net結(jié)合ResNet和U-net的優(yōu)勢(shì)，對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性表征；基于格林函數(shù)空間互易性原理，自適應(yīng)構(gòu)建訓(xùn)練集，利用橫向連續(xù)性較好的共炮點(diǎn)道集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和驗(yàn)證，應(yīng)用于共檢波點(diǎn)道集.另外，基于地震數(shù)據(jù)的周期和波長(zhǎng)屬性，設(shè)計(jì)了合理卷積核大小，并考慮地下速度變化情況，利用含不同擴(kuò)張率的擴(kuò)張卷積高效高精度地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練.2套模擬資料與1套實(shí)際資料缺失炮插值重建結(jié)果均驗(yàn)證了基于地震數(shù)據(jù)周期和波長(zhǎng)屬性設(shè)置卷積核大小的合理性，且考慮速度變化的擴(kuò)張卷積，能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效率和缺失炮重建的精度，提高地震數(shù)據(jù)的一致性，為后續(xù)偏移成像和反演提供高質(zhì)量地震數(shù)據(jù).