商嘉瑋 張麗梅 黃志剛 張一惟 李 賀

(1. 北京工商大學(xué)人工智能學(xué)院，北京 100048；2. 塑料衛(wèi)生與安全質(zhì)量評價技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100048)

聚乳酸作為一種高聚物，主要以淀粉為原料合成，具有良好的生物可降解性和生物相容性等特點[1]，被廣泛應(yīng)用于食品領(lǐng)域，如食品保鮮膜、快餐飯盒等。雙螺桿擠出機(jī)是聚合物加工成型的主要設(shè)備之一，對聚合物的加工有著不可替代的作用。雙螺桿擠出機(jī)具有螺桿種類多、組合相對比較靈活多變等獨特的配混加工優(yōu)勢[2]。胥偉偉等[3]研究了在嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)中的6種不同螺桿構(gòu)型對聚丙烯/聚酰胺6共混物相態(tài)結(jié)構(gòu)和性能的影響，選出了對共混物流動性能最優(yōu)的螺桿元件組合。周曄等[4]通過對聚乳酸添加不同配比的聚己二酸與對苯二甲酸丁二酯用微型雙螺桿擠出機(jī)進(jìn)行熔融共混，并利用X射線衍射，選出了一種使聚乳酸綜合性能最好的配比。

迄今對聚乳酸的研究大多是利用同向雙螺桿擠出機(jī)探究其共混性能[5]，而異向雙螺桿擠出機(jī)由于螺桿特殊的構(gòu)型，產(chǎn)生了C型室，聚乳酸物料被封鎖在相互分開的C型室中，其不隨螺釘旋轉(zhuǎn)，而是沿著螺釘?shù)妮S線在正方向上移動，因此異向雙螺桿擠出效率比同向雙螺桿高。以往探究異向雙螺桿加工聚乳酸擠出效果主要通過改變螺桿轉(zhuǎn)速，加工溫度等工藝參數(shù)來實現(xiàn)。研究擬在等溫條件下，以不同螺桿接觸狀態(tài)為機(jī)械參數(shù)，數(shù)值求解模擬過程中壓力場、黏度場、剪切速率場，分析3種螺桿接觸狀態(tài)對聚乳酸擠出特性的影響，以期選出對聚乳酸擠出效果最好的螺桿接觸狀態(tài)。

1 數(shù)值模擬過程

1.1 幾何模型的建立

首先根據(jù)雙螺桿幾何學(xué)的基本原理,通過表1數(shù)據(jù)在Solidworks軟件中繪制如圖1所示的螺桿元件端面線形圖，將左螺桿的中心點設(shè)定為坐標(biāo)原點，X軸方向向右，Y軸方向向上，而Z軸的方向可以根據(jù)右手定則來確定，同時要確保Z軸方向與擠出方向相同。然后通過端面線形圖建立如圖2的三維模型。其中左螺桿為右旋螺桿，右螺桿為左旋螺桿。模擬雙螺桿運(yùn)動過程，確保螺桿之間轉(zhuǎn)動不存在物理干涉。構(gòu)建好螺桿元件后，根據(jù)兩螺桿的中心距建立三組流道。

圖1 螺桿元件端面線形Figure 1 End face alignment of screw element

表1 螺紋元件的建模參數(shù)Table 1 Modeling parameters of threaded components mm

將建立好的螺桿和三組流道導(dǎo)入Gambit軟件中進(jìn)行劃分網(wǎng)格，螺紋元件使用非規(guī)則型四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分[6]，網(wǎng)格數(shù)為16 192；流道使用六面體規(guī)則性網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)為237 600。

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

1.2.1 基本假設(shè)[7]

(1) 熔融體是不可壓縮的且充滿整個流道。

(2) 熔融體在流場中的各個位置溫度都是相同的。

(3) 機(jī)筒壁面是無滑移的。

(4) 重力與慣性力忽略不計，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于黏性力的體積力。

(5) 熔融體為雷諾系數(shù)較小的層流流動。

1.2.2 控制方程 以等溫假設(shè)為前提，并且不考慮能量方程的情況下，由上述基本假設(shè)條件，給出下列流體控制方程：

連續(xù)性方程[8-9]：

?·ν=0，

(1)

動量方程：

-P+?·T=0，

(2)

式中：

?——哈密爾頓算子；

ν——速度矢量，m/s；

P——流體靜壓力，Pa；

T——應(yīng)力張量，Pa。

其中Bird-Carreau模型[10]就是該流體的實際本構(gòu)公式：

(3)

式中：

η0——零剪切黏度，Pa·s；

λ——松弛時間，s；

η∞——無窮剪切黏度，Pa·s；

n——流動指數(shù)。

在使用仿真軟件POLYFLOW進(jìn)行模擬分析時，擠出的聚乳酸流體屬于非牛頓流體，所以在POLYFLOW軟件選擇與剪切速率有關(guān)的黏度本構(gòu)方程Bird-Carreaulaw，由Bird-Carreaulaw本構(gòu)方程來描述聚乳酸的流變特性，所選擇的聚乳酸參數(shù)[11]：等溫過程溫度設(shè)定為190 ℃、零剪切黏度設(shè)定為2 504.235 Pa·s、該物料的相關(guān)松弛時間設(shè)定為0.060 7 s、流體的非牛頓指數(shù)設(shè)定為0.253，無窮剪切黏度設(shè)定為0 Pa·s。

1.3 邊界條件的設(shè)定

流道區(qū)域的流體是自由流動的，故設(shè)定入口邊界與出口邊界的法向力和切向力均為0 Pa；機(jī)筒內(nèi)部的內(nèi)壁上面沒有物料發(fā)生滑動或者移動，將法向速度和切向速度均設(shè)定為0 m/s；左右孔的邊界法向速度設(shè)為0 m/s和切向力設(shè)定為0 Pa。螺桿轉(zhuǎn)速設(shè)定為60 r/min[12]。

2 仿真分析

2.1 壓力場

如圖3所示，3種螺桿接觸形式下的螺桿壓力分布普遍不均勻，螺棱間隙處出現(xiàn)了高壓帶，且嚙合區(qū)出現(xiàn)了局部高壓。

從圖3可以看出，在相同的條件下，熔融段流道壓力值的高低是按照螺棱分布交替出現(xiàn)的，壓力集中在螺棱處，隨著兩側(cè)尺寸的變化，壓力分布向兩側(cè)衰減成條狀，與螺槽內(nèi)分布的低壓力形成鮮明的對比。異向螺桿結(jié)構(gòu)復(fù)雜所以會出現(xiàn)壓力值突變的現(xiàn)象[13]。為了更直觀地分析3種流道的壓力分布情況及其平均壓力，在螺桿擠出方向建立壓力參考軸線[14]，繪制出圖4所示的軸向壓力折線圖。由圖4可知，嚙合螺桿曲線軸向壓力差比部分嚙合螺桿與非嚙合螺桿大，對物料的壓延有利，非嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)建壓能力較差，聚乳酸在螺槽內(nèi)停留時間長。

圖3 不同螺桿接觸狀態(tài)下的壓力云圖Figure 3 Pressure nephogram under different screw contact states

圖4 軸向壓力折線圖Figure 4 Axial pressure broken line diagram

2.2 剪切速率場

圖5為螺桿轉(zhuǎn)速60 r/min時聚乳酸熔體在雙螺桿擠出機(jī)中剪切速率的分布。由圖5可知，在聚乳酸熔體流場中，剪切速率的分布很不均勻，且剪切速率的梯度較大，最高的剪切速率出現(xiàn)在螺桿嚙合區(qū)與機(jī)筒內(nèi)壁的狹小縫隙處。由于剪切速率梯度的存在，聚乳酸熔體可以充分地混合。

圖5 不同螺桿接觸狀態(tài)下的剪切速率云圖Figure 5 Nephogram of shear rate under different screw contact conditions

圖6給出了3種螺桿接觸形式螺桿運(yùn)動時，起點和終點分別在流道出口和入口，與螺桿軸線平行，在距離入口位置(XY平面上)0～24 mm的Z軸取均勻的橫截面的平均剪切速率流場特征量的變化情況。由圖6可以看出，兩螺桿嚙合區(qū)間隙處聚乳酸的流動速度快，間隙尺寸小，產(chǎn)生了較高的速度梯度，因此剪切速率高，當(dāng)兩螺桿中心距增大時，剪切速率會變小。

圖6 軸向剪切速率折線圖Figure 6 Broken line diagram of axial shear rate

異向雙螺桿擠出機(jī)的剪切速率與螺桿接觸形式有關(guān)。在相同轉(zhuǎn)動速度情況下，嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)的剪切速率要高于非嚙合同向雙螺桿擠出機(jī)的，部分嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)的剪切速率介于二者之間。

2.3 黏度場

由圖7可知，在雙螺桿擠出機(jī)中異向雙螺桿的轉(zhuǎn)動下，聚乳酸熔體產(chǎn)生了周向運(yùn)動[15]，在流動速度較大處剪切作用較好，聚合物熔體的黏度較??；在流動速度較小處剪切作用較差，聚合物熔體的黏度較大。

圖7 不同螺桿接觸狀態(tài)下的黏度云圖Figure 7 Viscosity nephogram under different screw contact states

異向雙螺桿擠出機(jī)的黏度與螺桿接觸形式有關(guān)。在相同轉(zhuǎn)動速度的情況下，非嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)的黏度要比嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)的稍大，部分嚙合雙螺桿擠出機(jī)的黏度介于二者之間。

3 結(jié)論

(1) 非嚙合異向雙螺桿相較于其他兩種接觸形式的螺桿，對聚乳酸有較好的分布混合能力，但是其分散混合能力有限。嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)建壓能力最強(qiáng)。

(2) 部分嚙合異向雙螺桿擠出機(jī)相較于其他兩種接觸形式的螺桿，對聚乳酸既具有一定的混合能力，物料輸送能力也未損失過多，保持了良好的輸送能力與壓力建立能力。

(3) 研究進(jìn)行數(shù)值模擬時，假定的為恒溫流場，但實際生產(chǎn)中溫度會出現(xiàn)波動，因此后續(xù)將對變溫流場進(jìn)行研究。