焦寶峰 冉令坤 ,2 李舒文 ,2 周括

1 中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所, 北京 100029

2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué), 北京 100049

1 引言

中尺度天氣系統(tǒng)中的渦旋系統(tǒng)是造成我國(guó)局地強(qiáng)降水和大風(fēng)的重要影響系統(tǒng)，其中的次天氣尺度渦旋包括臺(tái)風(fēng)、西南渦、江淮氣旋被廣泛研究，相關(guān)研究思路和方法被普遍應(yīng)用于與中尺度對(duì)流系統(tǒng)相關(guān)的尺度更小的渦旋中（王金鑫等, 2014; 黃文娟, 2017; 徐雙柱等, 2018; 高守亭和周玉淑, 2019;沈新勇等, 2020; 冉令坤等, 2021）。中尺度對(duì)流系統(tǒng)前端對(duì)流線上經(jīng)常會(huì)形成水平尺度為2～20 km，時(shí)間尺度為數(shù)十分鐘至數(shù)小時(shí)的γ-中尺度渦旋環(huán)流（唐瀅, 2019），這種小尺度渦旋在移動(dòng)過(guò)程中易激發(fā)新對(duì)流，往往與局地的強(qiáng)對(duì)流天氣和暴雨直接相關(guān)（Galarneau et al., 2009; 陳明軒和王迎春,2012; 孫曉蕾等, 2020），是目前中尺度動(dòng)力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。

很多學(xué)者從動(dòng)力學(xué)上基于渦度方程對(duì)中尺度渦旋發(fā)生發(fā)展進(jìn)行診斷分析（Davis and Galarneau,2009; 喬娜, 2019; 竇慧敏等, 2019）。研究發(fā)現(xiàn)，中尺度渦旋生成于垂直切變較大和垂直運(yùn)動(dòng)較強(qiáng)的環(huán)境背景下，例如，低空急流遇到地形引起輻合抬升（周昆等, 2007），鋒面垂直風(fēng)切變配合冷氣團(tuán)抬升暖濕氣團(tuán)等（Chen and Zheng, 2004; 徐雙柱等,2018）。Li et al.（2020）指出變形場(chǎng)也可以促進(jìn)垂直渦度的發(fā)展（冉令坤等, 2014; 焦寶峰, 2021）。吳國(guó)雄（2001）推導(dǎo)了全型渦度方程，考慮熱力因素的影響，指出等熵面傾斜導(dǎo)致渦度發(fā)展。非絕熱加熱作用對(duì)于中尺度渦旋的發(fā)展至關(guān)重要，很多研究工作圍繞熱量收支展開(kāi)，例如，Chen and Frank（1993）通過(guò)熱量方程分析指出，中尺度渦旋的生成與溫度場(chǎng)、氣壓場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的變化引起的區(qū)域穩(wěn)定性減弱有關(guān)；黃文娟（2017）在熱量方程中引入輻射加熱項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)中尺度渦旋的發(fā)展與潛熱釋放導(dǎo)致的低層輻合和高層輻散的動(dòng)力配置密切相關(guān)。

經(jīng)典垂直渦度方程由水平動(dòng)量方程推導(dǎo)而來(lái)，影響局地垂直渦度變化的主要強(qiáng)迫項(xiàng)體現(xiàn)的是動(dòng)力過(guò)程的貢獻(xiàn)，熱力過(guò)程的作用無(wú)法直接描述。劇烈發(fā)展的中尺度渦旋系統(tǒng)與大氣熱力過(guò)程密切相關(guān)，近地面冷池能夠抬升其前沿空氣產(chǎn)生較強(qiáng)的垂直上升運(yùn)動(dòng)，伴隨有顯著的中尺度渦旋系統(tǒng)發(fā)展，產(chǎn)生新的對(duì)流單體。那么，如何合理描述低層動(dòng)力和熱力綜合作用對(duì)于中尺度渦旋發(fā)展和維持的影響？針對(duì)這一問(wèn)題，本文定義了垂直速度位渦作為垂直渦度方程的唯一強(qiáng)迫項(xiàng)，推導(dǎo)了垂直速度位渦傾向方程，并應(yīng)用到一次南疆極端強(qiáng)降水過(guò)程診斷分析中，討論中尺度渦旋發(fā)展與低層熱力分布特征以及低層垂直風(fēng)切變之間的關(guān)系。

2 資料和方法

2.1 資料

本文針對(duì)2021 年6 月15 日新疆南疆強(qiáng)降水過(guò)程進(jìn)行高分辨率數(shù)值模擬。利用歐洲中心ECMWF（the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts）ERA5 再分析資料提供初始場(chǎng)和側(cè)邊界條件。該資料水平分辨率0.25 度，垂直方向38 層，時(shí)間間隔為1 h。循環(huán)同化所用的常規(guī)觀測(cè)和衛(wèi)星觀測(cè)資料來(lái)自于美國(guó)國(guó)家環(huán)境預(yù)測(cè)中心NCEP（National Centers for Environmental Prediction）的全球資料同化系統(tǒng)GDAS（Global Data Assimilation System）。模式驗(yàn)證采用中國(guó)區(qū)域逐小時(shí)融合降水產(chǎn)品（黃昕等, 2021），該數(shù)據(jù)基于國(guó)家級(jí)地面氣象站、全國(guó)自動(dòng)觀測(cè)站以及衛(wèi)星反演資料，利用概率密度函數(shù)PDF（probability density function）、貝葉斯模型平均BMA（Bayes model averaging）和最優(yōu)插值OI（optimal interpolation）三步融合產(chǎn)生。

2.2 垂直速度位渦及其傾向方程

在局地直角坐標(biāo)系中f平面大氣控制方程組為

公式（11）表明垂直速度位渦是一個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，不包含任何熱力信息。從方程（9）來(lái)看，相對(duì)垂直渦度的發(fā)展演變完全是由動(dòng)力強(qiáng)迫驅(qū)動(dòng)的，與熱力強(qiáng)迫沒(méi)有直接關(guān)系。眾所周知，太陽(yáng)輻射引起的熱量非均勻分布是驅(qū)動(dòng)大氣發(fā)展演變的核心本質(zhì)，那么渦度發(fā)展變化與熱力強(qiáng)迫又是什么關(guān)系呢？為回答這個(gè)問(wèn)題，本文進(jìn)一步推導(dǎo)垂直速度位渦傾向方程，以此來(lái)分析渦度變化與熱力強(qiáng)迫之間的關(guān)系。

對(duì)公式（10）兩端取個(gè)別變化，然后利用運(yùn)動(dòng)方程（1）至（3）消掉其中的局地變化項(xiàng)，整理后可得到垂直速度位渦傾向方程：

在方程（14）中，左端為垂直速度位渦的個(gè)別變化項(xiàng)，右端為三個(gè)強(qiáng)迫項(xiàng)，右端第一項(xiàng)為動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)，代表散度強(qiáng)迫與絕對(duì)渦度的耦合作用；第二項(xiàng)和第三項(xiàng)為熱力強(qiáng)迫項(xiàng)，代表渦度矢量與氣壓梯度力的耦合作用。

需要強(qiáng)調(diào)的是，如果ρ僅是高度的函數(shù)，那么氣壓梯度力與位溫空間梯度有如下關(guān)系：

3 個(gè)例介紹與數(shù)值模擬

2021 年6 月15 日南疆地區(qū)經(jīng)歷了一次大范圍強(qiáng)降水過(guò)程，其中和田的洛浦縣24 小時(shí)雨量超過(guò)90 mm，局地出現(xiàn)超過(guò)100 mm 的大暴雨，相當(dāng)于年降水量的兩倍，大幅打破歷史記錄，是南疆有氣象記錄以來(lái)首場(chǎng)大暴雨。對(duì)于干旱少雨的南疆地區(qū)，此次暴雨造成嚴(yán)重的洪水和地質(zhì)災(zāi)害。此次過(guò)程發(fā)生于有利的大尺度環(huán)境下[詳見(jiàn)周括等（2022）的圖1]：南疆位于高空急流入口左側(cè)，高層輻散氣流顯著；中層位于短波槽前，上升運(yùn)動(dòng)顯著；低層偏東氣流和偏北氣流向南疆輸送充水汽，在昆侖山脈北側(cè)輻合。

本文采用中尺度數(shù)值模式WRF（Weather Research and Forecasting Model，V4.2 版本）模式及GSI（Gridpoint statistical interpolation，V3.5 版本）同化系統(tǒng)對(duì)此次過(guò)程進(jìn)行高分辨率數(shù)值模擬。模擬采用單層區(qū)域，覆蓋范圍如圖1 所示，中心點(diǎn)位于（37.1°N，79.9°E），水平網(wǎng)格距為3 km，水平方向格點(diǎn)數(shù)為901×901；垂直方向61 層，模式頂氣壓為50 hPa。采用RRTMG 長(zhǎng)短波輻射參數(shù)化方案、Noah 陸面模式、WSM6 云微物理參數(shù)化方案和YSU 行星邊界層參數(shù)化方案，關(guān)閉積云對(duì)流參數(shù)化方案。模式冷啟時(shí)間為2021 年6 月13 日12:00（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同），前12 h 間隔6 h 進(jìn)行三維變分同化，之后模式積分72 h，每20 min輸出一次。

圖1 模式區(qū)域設(shè)置，陰影區(qū)表示湖泊或者海洋Fig. 1 Computational domain used in WRF simulation. Shaded areas indicate lakes or oceans

圖2 為2021 年6 月15 日00:00 至16 日00:00模擬的24 h 累計(jì)降水量與實(shí)況對(duì)比。從實(shí)況降水的水平分布上來(lái)看（圖2a），降水區(qū)沿著塔克拉瑪干沙漠的南側(cè)和西側(cè)邊緣，分別呈準(zhǔn)東西方向和東北—西南方向分布。強(qiáng)降水區(qū)主要位于南側(cè)，中心（37.9°N，78°E）最大降水量超過(guò)50 mm，而西側(cè)雨帶的降水量相對(duì)較小。模擬的24 h 累計(jì)降水（圖2b）整體分布與實(shí)況比較接近，塔克拉瑪干沙漠南側(cè)和西側(cè)的兩條雨帶落區(qū)大致相同，其中模擬的南側(cè)雨帶中心和強(qiáng)度與觀測(cè)一致，西側(cè)雨帶強(qiáng)度略微偏強(qiáng)?？傮w來(lái)看，數(shù)值模擬較好地再現(xiàn)了此次過(guò)程的降水落區(qū)和降水強(qiáng)度。

圖2 2021 年6 月15 日00:00（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）至16 日00:00（a）觀測(cè)和（b）模擬的24 h 累計(jì)降水量（單位：mm）分布Fig. 2 Distribution of 24-h cumulative precipitation (units: mm) of (a) observation and (b) simulation from June 15 to June 16, 2021

在塔克拉瑪干沙漠南側(cè)中尺度雨帶的觸發(fā)和組織化過(guò)程中，伴隨有明顯的中尺度渦旋活動(dòng)。模式輸出的高時(shí)空分辨率資料可以用于診斷分析局地中尺度渦旋系統(tǒng)的發(fā)生發(fā)展機(jī)制，探索影響中尺度渦旋發(fā)展變化的主要物理因素。

4 渦度收支分析

在分析垂直渦度的變化特征和收支之前，先通過(guò)模擬的回波和低層風(fēng)場(chǎng)了解對(duì)流系統(tǒng)的發(fā)展演變概況。圖3 給出了2021 年6 月15 日04:00～09:20逐20 分鐘的模擬組合反射率和1.5 km 高度風(fēng)矢量分布。如圖3a 所示，2021 年6 月15 日04:00 低層流場(chǎng)在（37.5°N，79°E）附近存在一個(gè)扁平的中尺度渦旋“A”；渦旋西北側(cè)是從上游移過(guò)來(lái)的對(duì)流帶，渦旋的東側(cè)存在一個(gè)局地的孤立對(duì)流單體。04:40（圖3b），帶狀對(duì)流沿著渦旋東北側(cè)快速發(fā)展，同時(shí)東側(cè)孤立對(duì)流單體也顯著增強(qiáng)，中心強(qiáng)度超過(guò)35 dBZ。隨著渦旋“A”的增強(qiáng)，帶狀對(duì)流持續(xù)發(fā)展，局地最強(qiáng)回波超過(guò)45 dBZ，寬度也逐漸增大。06:00（圖3d）渦旋“A”向東南方向移動(dòng)，對(duì)帶狀對(duì)流發(fā)展移動(dòng)的貢獻(xiàn)減弱。07:20，低層流場(chǎng)在帶狀對(duì)流的東北側(cè)，即（38°N，79.2°E）附近產(chǎn)生一個(gè)新的中尺度渦旋“B”（圖3f）。而后渦旋“B”始終處于對(duì)流系統(tǒng)的前端，西北—東南走向的帶狀回波逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)東西走向的弧形回波，渦旋“B”與降水系統(tǒng)的組織化發(fā)展關(guān)系密切。

圖3 2021 年6 月15 日（a）04:00、（b）04:40、（c）05:20、（d）06:00、（e）06:40、（f）07:20、（g）08:00、（h）08:40 和（i）09:20 模擬的1.5 km 高度風(fēng)場(chǎng)（單位：m s-1）和組合反射率水平分布（單位：dBZ）Fig. 3 Simulated composite radar reflectivity (color shaded, units: dBZ) and wind field at 1.5 km (units: m s-1) at (a) 0400 UTC, (b) 0440 UTC,(c) 0520 UTC, (d) 0600 UTC, (e) 0640 UTC, (f) 0720 UTC, (g) 0800 UTC, (h) 0840 UTC, and (i) 0920 UTC 15 June 2021

通過(guò)垂直渦度、水平散度和降水的分布可以更清楚地看到中尺度渦旋和降水系統(tǒng)的演變。如圖4所示，2021 年6 月15 日05:00（圖4a, b），中尺度渦旋“A”對(duì)應(yīng)著顯著的垂直渦度局地高值中心，高值帶分別向東南方向、西北方向和西南方向延伸，與低層水平散度的負(fù)值區(qū)相對(duì)應(yīng)。低層輻合有利于帶狀對(duì)流系統(tǒng)在渦旋“A”北側(cè)快速發(fā)展。降水分布與組合反射率大體相近，主要出現(xiàn)在渦旋“A”的西北側(cè)和東側(cè)。06:00（圖4c, d），隨著系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展，中尺度渦旋“A”移向東南方向；此時(shí)渦旋“A”與降水帶的距離逐漸增大，對(duì)降水系統(tǒng)的影響逐漸減弱。從渦度場(chǎng)上可以更清楚地看到，降水帶東北側(cè)出現(xiàn)新的局地渦度高值中心，逐漸形成閉合的中尺度渦旋“B”，對(duì)應(yīng)散度負(fù)值區(qū)。這種配置長(zhǎng)時(shí)間維持，渦度和散度的高值區(qū)被拉伸為狹長(zhǎng)的帶狀結(jié)構(gòu)，位于雨帶移動(dòng)方向的前側(cè)，引導(dǎo)局地對(duì)流新生和組織化發(fā)展，造成持續(xù)性降水和雨帶的發(fā)展移動(dòng)（圖4e, f）。

由以上的分析可知，對(duì)流系統(tǒng)與中尺度渦旋的發(fā)展演變密切相關(guān)。本文進(jìn)一步利用垂直渦度方程（9）來(lái)分析局地垂直渦度的引起變化主要物理因素。在不考慮密度的水平變化和摩擦作用情況下，假設(shè)大氣三維不可壓縮，垂直渦度個(gè)別變化僅與垂直速度位渦有關(guān)，而垂直速度位渦包含扭轉(zhuǎn)項(xiàng)和水平散度項(xiàng)的貢獻(xiàn)。圖5 為不同時(shí)刻1.5 km 高度垂直速度位渦q的水平分布。2021 年6 月15 日05:00（圖5a），q的局地高值中心與渦旋“A”的環(huán)流中心重合，在渦旋“A”北側(cè)的強(qiáng)回波帶處存在一條西北—東南走向的q高值帶，促進(jìn)中尺度渦旋“A”持續(xù)增強(qiáng)；08:00（圖5b），q的高值區(qū)主要呈準(zhǔn)東西向狹長(zhǎng)帶狀分布，比圖4e 中的垂直渦度大值帶略微偏北，位于帶狀降水前緣的扁平中尺度氣旋性環(huán)流內(nèi)。這種分布特征表明，垂直速度位渦始終位于降水系統(tǒng)前側(cè)，并保持正值，促進(jìn)局地氣旋性環(huán)流的維持和發(fā)展，有利于降水前緣的對(duì)流新生進(jìn)而引起長(zhǎng)時(shí)間的局地降水。

圖4 2021 年6 月15 日（a、b）05:00、（c、d）06:00 和（e、f）08:00 模擬的1.5 km 高度垂直渦度（左列，填色，單位：10-3 s-1）和水平散度（右列，填色，單位：10-3 s-1）并疊加風(fēng)場(chǎng)（風(fēng)矢量，單位：m s-1）和20 分鐘累計(jì)降水量（等值線，單位：mm）的水平分布Fig. 4 Horizontal distributions of vertical vorticity (left column, shaded, units: s-1) and horizontal divergence (right, shaded, units: s-1) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at (a, b) 0500 UTC, (c, d) 0600 UTC,and (e, f) 0800 UTC on June 15, 2021

圖5 2021 年6 月15 日（a）05:00 和（b）08:00 模擬的1.5 km 高度垂直速度位渦（填色，單位：10-6 s-2）疊加水平風(fēng)場(chǎng)（風(fēng)矢量，單位：m s-1）和20 分鐘累計(jì)降水（等值線，單位：mm）的水平分布Fig. 5 Horizontal distributions of vertical velocity potential vorticity (shaded, units: 10-6 s-2) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at (a) 0500 UTC and (b) 0800 UTC on June 15, 2021

q是一個(gè)純動(dòng)力學(xué)變量，對(duì)垂直渦度方程的直接分析無(wú)法確認(rèn)熱力學(xué)過(guò)程在渦旋維持和發(fā)展中的作用，下面本文將分析q的局地變化，并討論間接影響渦度局地變化的熱力過(guò)程的貢獻(xiàn)。

5 垂直速度位渦方程分析

根據(jù)方程（13）可知，影響垂直速度位渦局地變化的因素主要包括：垂直速度位渦的平流項(xiàng)、動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)和熱力強(qiáng)迫項(xiàng)。動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)表征的是散度、風(fēng)切變和渦度之間的耦合作用，熱力強(qiáng)迫項(xiàng)表征的是氣壓水平梯度與風(fēng)切變和渦度之間的耦合作用，其中氣壓水平梯度主要是由熱量水平非均勻性造成的。圖6 給出1.5 km 高度垂直速度位渦各強(qiáng)迫項(xiàng)的水平分布。可以看到，對(duì)于渦旋“A”和渦旋“B”，q的局地變化均主要來(lái)自于熱力強(qiáng)迫項(xiàng)的貢獻(xiàn)，遠(yuǎn)大于平流項(xiàng)和動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)的作用。2021年6 月15 日05:00（圖6e），熱力強(qiáng)迫項(xiàng)的高值主要位于渦旋“A”的中心以及北側(cè)和西側(cè)的偏北氣流中，與圖5a 中q的正高值區(qū)部分重疊，直接促進(jìn)q的增長(zhǎng)，進(jìn)而增強(qiáng)垂直渦度，促進(jìn)中尺度帶狀對(duì)流的初期發(fā)展。08:00（圖6e），影響帶狀對(duì)流發(fā)展的主要是其北側(cè)的中尺度渦旋“B”，38.3°N 附近狹長(zhǎng)的q高值帶促進(jìn)局地垂直渦度發(fā)展，q的正值主要來(lái)自動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)（圖6d）和熱力強(qiáng)迫項(xiàng)（圖6f）的共同貢獻(xiàn)。上述分析可見(jiàn)，熱力強(qiáng)迫對(duì)垂直位渦局地變化有重要貢獻(xiàn)，那么熱力強(qiáng)迫項(xiàng)中哪些具體的物理過(guò)程，可以間接影響到局地渦旋的發(fā)展呢？這需要對(duì)熱力強(qiáng)迫項(xiàng)進(jìn)一步分解。

對(duì)熱力強(qiáng)迫項(xiàng)進(jìn)一步分解，通過(guò)尺度分析可以發(fā)現(xiàn)其貢獻(xiàn)主要來(lái)自于G1。G1 由三部分組成：經(jīng)向風(fēng)垂直切變與緯向氣壓梯度的垂直梯度耦合作用項(xiàng)（G11）、緯向風(fēng)垂直切變與經(jīng)向氣壓梯度的垂直梯度耦合作用項(xiàng)（G12）以及絕對(duì)渦度與氣壓水平拉普拉斯算子耦合作用項(xiàng)（G13）。G13 項(xiàng)遠(yuǎn)小于前兩項(xiàng)，這里不予分析。圖7 給出1.5 km 高度G1、G11 和G12 的水平分布?？梢钥吹?，圖7a和b 中G1 水平分布幾乎與圖6e 和f 中總熱力強(qiáng)迫項(xiàng)分布模態(tài)一致，驗(yàn)證了前面尺度分析的結(jié)果。整體上看，G11 和G12 呈反位相分布，兩個(gè)中尺度渦的主導(dǎo)項(xiàng)不同。05:00，渦旋“A”附近的熱力強(qiáng)迫項(xiàng)正值主要來(lái)自于G11，部分抵消了G12 的負(fù)貢獻(xiàn)，綜合效果促進(jìn)局地垂直速度位渦增大。08:00，渦旋“B”附近的熱力強(qiáng)迫項(xiàng)正值主要來(lái)自于G12，G11 相對(duì)較弱，并且主要為負(fù)值。這兩項(xiàng)均表征的是低層垂直風(fēng)切和斜壓性的共同作用，只是在梯度的方向上存在一定的差異。

圖6 2021 年6 月15 日05:00（左列）和08:00（右列）模擬的1.5 km 高度垂直速度位渦強(qiáng)迫項(xiàng)（單位：10-8 s-3）疊加水平風(fēng)場(chǎng)（風(fēng)矢量，單位：m s-1）的水平分布：（a、b）平流項(xiàng)；（c、d）動(dòng)力強(qiáng)迫項(xiàng)；（e、f）熱力強(qiáng)迫項(xiàng)Fig. 6 Horizontal distribution of vertical velocity potential vorticity term (units: 10-8 s-3) superposed with wind field (vectors, units: m s-1) at 1.5 km at 0500 UTC (left column) and 0800 UTC (right column) on June 15, 2021: (a, b) Advective term; (c, d) dynamic term; (e, f) thermodynamic term

圖7 同圖6 但為（a、b）熱力強(qiáng)迫項(xiàng)G1 及其分量（c、d）G11 和（e、f）G12Fig. 7 Same as Fig. 6, but for (a, b) the thermodynamic term G1 and its components (c, d) G11 and (e, f) G12

以渦旋B 為例，進(jìn)一步探究垂直方向的配置。圖8 給出了08:00 垂直于降水雨帶，沿著79.35°E的渦度、垂直速度、垂直速度位渦和G1 的垂直剖面分布。如圖所示，降水區(qū)主要位于37.8°N～38.2°N，強(qiáng)降水中心出現(xiàn)在38°N 附近，20 分鐘內(nèi)降水量達(dá)到8 mm。低層渦度的正值區(qū)主要位于降水前側(cè)（北側(cè)），向上伸展到5 km。降水區(qū)內(nèi)低層為負(fù)渦度，高層為正渦度（圖8a）。垂直速度分布特征與垂直渦度基本類似（圖8b），降水前側(cè)為較強(qiáng)的垂直上升運(yùn)動(dòng)，最強(qiáng)中心位于3 km 左右，超過(guò)7 m s-1。降水區(qū)內(nèi)低層由于降水蒸發(fā)冷卻為弱下沉運(yùn)動(dòng)，中層為弱上升運(yùn)動(dòng)。垂直速度位渦的大值主要出現(xiàn)在低層4 km 以下（圖8c），在降水區(qū)內(nèi)38°附近，垂直速度位渦的正負(fù)值區(qū)位相與垂直渦度相反，同時(shí)減弱氣旋性渦度和反氣旋性渦度。降水區(qū)前側(cè)38.2°N 附近的正負(fù)值對(duì)與垂直渦度同位相，即增強(qiáng)降水前側(cè)的氣旋性渦旋，同時(shí)也增強(qiáng)緊鄰其內(nèi)側(cè)的反氣旋性渦旋。低層熱力強(qiáng)迫項(xiàng)G1 在降水區(qū)內(nèi)主要為負(fù)值，在降水區(qū)前側(cè)的分布與垂直速度位渦接近，前側(cè)為正值，緊鄰其內(nèi)側(cè)為負(fù)值，增強(qiáng)和維持垂直速度位渦的正負(fù)值分布結(jié)構(gòu)，從而增強(qiáng)降水區(qū)前側(cè)的低層渦度。

圖8 2021 年6 月15 日05:00 沿79.35°E（a）垂直渦度（單位：10-3 s-1）、（b）垂直速度（單位：m s-1）、（c）垂直速度位渦（單位：10-6 s-2），和（d）熱力強(qiáng)迫項(xiàng)G1（單位：10-8 s-3）的經(jīng)向—垂直分布。其中綠色實(shí)線表示20 分鐘累計(jì)降水量（單位：mm），黑色陰影表示地形（單位：km）Fig. 8 Meridional cross sections of (a) vertical vorticity (units: 10-3 s-1), (b) vertical velocity (units: m s-1), (c) vertical velocity potential vorticity(units: 10-6 s-2), and (d) thermodynamic term G1 (units: 10-8 s-3) along 79.35°E at 0500 UTC on June 15, 2021. The green line denotes precipitation in 20 min (units: mm) and the black shading denotes terrain (units: km)

G1 的垂直分布主要與動(dòng)熱力結(jié)構(gòu)相關(guān)，圖9給出了G1 的分量G11 和G12 以及經(jīng)向風(fēng)、緯向風(fēng)和氣壓水平梯度的垂直分布。如圖所示，降水區(qū)前側(cè)的熱力強(qiáng)迫項(xiàng)G1 負(fù)值主要來(lái)自G11（圖9a），正值主要來(lái)自G12（圖9b）。G11 表示經(jīng)向風(fēng)垂直切變與緯向氣壓梯度垂直梯度耦合作用。在降水前沿，3 km 以下為北風(fēng)，3 km 以上為南風(fēng)，經(jīng)向風(fēng)垂直切變?yōu)樨?fù)值（圖9c）；降水區(qū)內(nèi)冷空氣堆積形成冷高壓，3 km 以下緯向氣壓梯度為負(fù)值，高層為正值，對(duì)應(yīng)的緯向氣壓梯度的垂直梯度為正值（圖9e），兩者的耦合作用表現(xiàn)為負(fù)的熱力強(qiáng)迫，減小降水區(qū)前緣的垂直速度位渦；G12 表示緯向風(fēng)垂直切變與經(jīng)向氣壓梯度垂直梯度耦合作用。低層降水區(qū)前緣為氣旋性環(huán)流，南側(cè)為偏西風(fēng)，隨著高度增加而快速減小并轉(zhuǎn)為偏東風(fēng)。北側(cè)為偏東風(fēng)，隨著高度增加而快速增強(qiáng)。由此可見(jiàn)，對(duì)流層低層存在較強(qiáng)的負(fù)緯向風(fēng)垂直切變。降水前緣位于降水區(qū)冷高壓和其前側(cè)的暖低壓之間，伴有顯著的負(fù)的經(jīng)向氣壓梯度。氣旋性環(huán)流隨高度快速減弱，負(fù)經(jīng)向氣壓梯度也隨高度快速減弱。負(fù)的緯向風(fēng)垂直切變與負(fù)的經(jīng)向氣壓梯度的垂直梯度的耦合作用增強(qiáng)降水區(qū)前緣的垂直速度位渦。

圖9 2021 年6 月15 日05:00 沿79.35°E 的（a）熱力強(qiáng)迫項(xiàng)分量G11（單位：10-8 s-3）、（b）熱力強(qiáng)迫項(xiàng)分量G12（單位：10-8 s-3）、（c）經(jīng)向速度（單位：m s-1）、（d）緯向速度（單位：m s-1）、（e）緯向氣壓梯度（單位：10-3 Pa m-1）和（f）經(jīng)向氣壓梯度（單位：10-3 Pa m-1）的垂直剖面。其中綠色實(shí)線表示20 分鐘累計(jì)降水量（單位：mm），黑色陰影表示地形（單位：km）Fig. 9 Meridional cross sections of (a) thermodynamic term component G11 (units: 10-8 s-3), (b) thermodynamic term component G12 (units: 10-8 s-3), (c) meridional wind component (units: m s-1), (d) zonal wind component (units: m s-1), (e) zonal pressure gradient (units: 10-3 Pa m-1), and (f)meridional pressure gradient (units: 10-3 Pa m-1) along 79.35°E at 0500 UTC on June 15, 2021. The green line denotes precipitation in 20 min (unit:mm) and the black shading denotes terrain (units: km)

圖10 給出了對(duì)應(yīng)時(shí)刻 1.5 km 高度上溫度場(chǎng)和氣壓場(chǎng)的水平分布情況。可以看到，降水區(qū)溫度明顯偏低，最低僅有286 K。降水區(qū)前側(cè)溫度較高，最高可以達(dá)到295 K 以上。經(jīng)向溫度梯度較大，在降水系統(tǒng)的前緣存在準(zhǔn)東西走向的陣風(fēng)鋒。與之相對(duì)應(yīng)，在降水區(qū)內(nèi)冷空氣堆積，形成局地的冷高壓，而在其前側(cè)為暖低壓。這種近地面冷暖對(duì)峙的熱力學(xué)特征和低層垂直風(fēng)切變較大的動(dòng)力學(xué)配置，共同直接促進(jìn)了降水區(qū)前側(cè)垂直速度位渦的增長(zhǎng)，間接促進(jìn)降水區(qū)前側(cè)垂直渦度的發(fā)展。

圖10 2021 年6 月15 日05:00 模擬的1.5 km 高度（a）溫度（單位：K）和（b）氣壓（單位：hPa）疊加水平風(fēng)場(chǎng)（風(fēng)矢量，單位：m s-1）和20 分鐘累計(jì)降水量（等值線，單位：mm）的水平分布Fig. 10 Horizontal distributions of (a) temperature (shaded, units: K) and (b) pressure (shaded, units: hPa) superposed with wind field (vectors, units:m s-1) and 20-min cumulative precipitation (contour lines, units: mm) at 1.5 km at 0500 UTC on June 15, 2021

6 結(jié)論

中尺度渦旋對(duì)暴雨的發(fā)展和維持至關(guān)重要。本文定義了垂直速度位渦，其形式與Ertel 位渦類似，將其中的位溫替換為垂直速度。采用Boussinesq 近似，可以將垂直渦度方程改寫為只包含垂直速度位渦強(qiáng)迫作用的形式。為了揭示熱力強(qiáng)迫對(duì)垂直渦度發(fā)展的影響，本文推導(dǎo)了垂直速度位渦傾向方程，以垂直速度位渦作為紐帶，將動(dòng)熱力過(guò)程與渦旋發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，即熱力強(qiáng)迫直接影響垂直速度位渦，進(jìn)而間接影響渦度的發(fā)展。

本文對(duì)2021 年6 月15 日發(fā)生在南疆的一次極端降水過(guò)程進(jìn)行高分辨率數(shù)值模擬和分析。帶狀對(duì)流主要形成于中尺度渦旋“A”北側(cè)的氣旋性環(huán)流內(nèi)，呈西北-東南走向。隨著系統(tǒng)的不斷發(fā)展和組織化，降水增強(qiáng)的同時(shí)由于蒸發(fā)冷卻導(dǎo)致冷空氣下沉，在地面形成一個(gè)冷池。降水區(qū)冷高壓與北側(cè)暖空氣對(duì)峙，在降水前緣形成陣風(fēng)鋒，促使降水區(qū)前側(cè)空氣上升，形成低層中尺度渦旋“B”。

從渦度方程的診斷來(lái)看，中尺度渦旋“B”對(duì)應(yīng)著降水區(qū)前側(cè)狹長(zhǎng)的垂直速度位渦正值帶，促進(jìn)低層渦旋的持續(xù)增強(qiáng)。從垂直速度位渦方程的診斷分析來(lái)看，垂直速度位渦的正值主要是由熱力強(qiáng)迫項(xiàng)中的垂直風(fēng)切變與水平氣壓梯度垂直變化的耦合項(xiàng)造成。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，熱力強(qiáng)迫項(xiàng)的貢獻(xiàn)主要來(lái)自于低層緯向風(fēng)較強(qiáng)的垂直切變和冷高壓與暖低壓之間水平梯度隨高度快速減弱的共同作用，即存在這樣正反饋過(guò)程，降水在地表形成冷高壓和暖低壓，產(chǎn)生較強(qiáng)的水平氣壓梯度，這種熱力配置耦合低層垂直風(fēng)切變共同增強(qiáng)降水區(qū)前緣的垂直速度位渦，促進(jìn)中尺度渦旋發(fā)展，促使新對(duì)流不斷生成，造成較強(qiáng)的局地降水。

本文推導(dǎo)的垂直渦度方程和垂直速度位渦方程應(yīng)用到一次降水個(gè)例中尺度渦旋發(fā)展演變的診斷分析中，后續(xù)還需展開(kāi)大量的個(gè)例模擬和分析，一方面檢驗(yàn)垂直速度位渦方程的適用性，另一方面深入分析大氣動(dòng)熱力環(huán)境的影響和暴雨中尺度渦旋系統(tǒng)的維持機(jī)制。此外，本文在渦度方程推導(dǎo)過(guò)程中，采用Boussinesq 近似，存在一定的局限性。這種不可壓縮假設(shè)適用于淺對(duì)流活動(dòng)，而中尺度對(duì)流系統(tǒng)通?？梢园l(fā)展到比較高的高度，在垂直運(yùn)動(dòng)發(fā)展比較劇烈的地方可能會(huì)造成一定的誤差。因此，后續(xù)可以考慮全彈性質(zhì)量連續(xù)方程，并引入質(zhì)量強(qiáng)迫項(xiàng)，或者采用滯彈性近似，推導(dǎo)適用于深對(duì)流活動(dòng)的方程。