常文浩，蔡小培，秦航遠(yuǎn)，孫加林，楊 飛

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081)

軌道不平順是引起列車和軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)、輪軌相互作用力增大的主要激擾源[1]。而作為高鐵線路三大薄弱環(huán)節(jié)之一的道岔結(jié)構(gòu)，在其自身結(jié)構(gòu)不平順的耦合作用下，岔區(qū)軌道不平順更加復(fù)雜[2]。軌道動(dòng)態(tài)幾何不平順狀態(tài)采用局部峰值和區(qū)段均值兩種評(píng)價(jià)方法。這兩種方法都是從時(shí)域角度對(duì)線路狀態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，但忽視了數(shù)據(jù)的局部特征，缺乏頻域?qū)哟蔚姆治?，存在一定的局限性。道岔區(qū)特殊結(jié)構(gòu)使得動(dòng)檢數(shù)據(jù)往往存在明顯的隨時(shí)間變化的特征，且道岔區(qū)不平順動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)包含多頻段成分，受到道岔結(jié)構(gòu)、車輛系統(tǒng)和下部基礎(chǔ)等多因素影響[3]。因此，為綜合評(píng)價(jià)道岔區(qū)軌道幾何狀態(tài)，需采用合適的時(shí)頻分析方法，深入挖掘道岔區(qū)軌道不平順的時(shí)頻特征。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用時(shí)頻分析方法對(duì)軌道不平順開(kāi)展了一定的研究?，F(xiàn)有研究中，主要應(yīng)用的時(shí)頻分析方法包括小波變換(Wavelet Transformation，WT)、短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)等方法[4]。在小波變換方法上，陳憲麥等[5]基于小波分析方法識(shí)別了軌道隨機(jī)不平順中的特征不平順；寧迎智等[6]采用連續(xù)小波變換方法分析了車體加速度和軌道不平順數(shù)據(jù)，并提取了不平順中的特征頻率；徐磊等[8]基于小波-Wigner-Ville方法[7]和小波-Wigner-Hough方法，分析了軌道不平順的時(shí)頻分布，確定了軌道不平順性的極限振幅和特征波長(zhǎng)。在短時(shí)傅里葉變換方法上，劉彩云等[9]利用改進(jìn)后的STFT方法分析了實(shí)測(cè)軌道不平順的時(shí)頻特征；胡曉依等[10]應(yīng)用STFT-WT相結(jié)合的方法確定了車輛振動(dòng)和軌道不平順的非穩(wěn)態(tài)特性。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法上，楊友濤等[11]采用Hilbert-Huang方法、李再幃等[12]采用改進(jìn)的EMD方法和Ning等[13]采用EMD-科恩分布方法對(duì)軌道不平順進(jìn)行了時(shí)頻分析；Li等[14]基于EMD方法建立了軌向不平順與車體橫向加速度的定量關(guān)系。由以上研究可知，軌道不平順的時(shí)頻分析已經(jīng)具備一定的研究基礎(chǔ)，但缺乏對(duì)于道岔區(qū)軌道不平順時(shí)頻特征的研究。此外，目前應(yīng)用的時(shí)頻分析方法仍存在一些缺陷。其中，短時(shí)傅里葉變換方法基于固定的時(shí)間窗函數(shù)，沒(méi)有信號(hào)自適應(yīng)能力，分辨率不高；小波分析方法雖然有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，但信號(hào)分解的精度與小波基函數(shù)的選取緊密相關(guān)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解則克服了基函數(shù)無(wú)自適應(yīng)的問(wèn)題，根據(jù)信號(hào)自身的尺度進(jìn)行自適應(yīng)的分解，適用于非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列的信號(hào)處理和分析，對(duì)于軌道不平順的分析尤為適用。但傳統(tǒng)的EMD方法存在端點(diǎn)效應(yīng)[15]、模態(tài)混淆[16]等問(wèn)題，為解決這些問(wèn)題，一些改進(jìn)的EMD方法也得到進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用[17-21]。

因此，本文選擇一種改進(jìn)的EMD方法，即自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble EMD with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法，采用CEEMDAN-Hilbert變換相結(jié)合的方法對(duì)道岔區(qū)軌道不平順進(jìn)行時(shí)頻分析，挖掘道岔區(qū)軌道不平順中隱藏的內(nèi)在物理信息，為道岔區(qū)幾何狀態(tài)診斷和養(yǎng)護(hù)維修提供技術(shù)支持。

1 道岔區(qū)結(jié)構(gòu)不平順特征

18號(hào)道岔為我國(guó)高速鐵路中應(yīng)用最為廣泛、數(shù)量最多的道岔。因此，本論文以18號(hào)道岔的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象。

18號(hào)道岔自身結(jié)構(gòu)不平順特征并不明顯，在高低、水平和三角坑上不存在特定的波形特征，其波形變化與道岔自身結(jié)構(gòu)特征相關(guān)性較差。圖1為18號(hào)道岔的典型幾何不平順空間波形圖，由圖1可知：在尖軌尖端、軌距和一側(cè)軌向會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖峰突變。造成這個(gè)突變特征的原因是：綜合檢測(cè)車檢測(cè)軌向、軌距時(shí)采用激光測(cè)量方法，測(cè)量位置在鋼軌頂面向下16 mm處，由于道岔尖軌為藏尖式，道岔尖軌處的基本軌存在刨切。在道岔尖軌尖端處，激光測(cè)量軌向及軌距時(shí)測(cè)量到基本軌刨切位置，造成軌距和軌向波形異常的突變峰值。此外，在距離尖軌尖端約55 m的位置，即心軌尖端處，軌距和一側(cè)軌向也會(huì)出現(xiàn)尖峰，這也是因?yàn)榧す恻c(diǎn)打至翼軌上，造成波形增大的尖刺。這實(shí)際上是一種由于道岔特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與制造工藝導(dǎo)致的假不平順現(xiàn)象。

圖1 道岔區(qū)軌道幾何不平順特征

在列車荷載、溫度荷載和周邊環(huán)境等綜合作用下，道岔幾何不平順的不斷演變發(fā)展，導(dǎo)致軌距和軌向結(jié)構(gòu)特征逐漸被后期衍生的幾何不平順?biāo)把蜎](méi)”。在大多數(shù)道岔區(qū)軌檢數(shù)據(jù)中，這一突變特征往往因幅值過(guò)小而不夠明顯，甚至完全消失。這對(duì)于尋求以此結(jié)構(gòu)特征作為道岔結(jié)構(gòu)的精準(zhǔn)定位依據(jù)的研究而言，增加了定位不準(zhǔn)確或失敗的風(fēng)險(xiǎn)。此外，臺(tái)賬中給出的道岔里程往往與動(dòng)檢數(shù)據(jù)中道岔實(shí)際位置存在一定偏差，這也給道岔的精準(zhǔn)定位增加了難度和時(shí)間成本。因此，本文將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用在道岔區(qū)軌道不平順的分析上，通過(guò)對(duì)不平順特征的多尺度分解，研究不平順中的隱藏物理信息，進(jìn)一步確定道岔區(qū)軌道不平順的時(shí)頻特征。

2 CEEMDAN-Hilbert時(shí)頻分析方法

2.1 自適應(yīng)噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將時(shí)間序列信號(hào)按照其自身信號(hào)波動(dòng)的尺度分解為多個(gè)本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function，IMF)和一個(gè)殘余趨勢(shì)項(xiàng)。不同層數(shù)的IMF 表征原始信號(hào)中不同頻段信號(hào)的波動(dòng)變化情況，而最后的殘余趨勢(shì)項(xiàng)則反映原始信號(hào)中緩慢變化的趨勢(shì)特征。分解得到的IMF均滿足兩個(gè)條件[16-17]：①IMF中的極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)的數(shù)目差值為0或1；②由IMF極大值和極小值得到的上下包絡(luò)線均值為0，即IMF波形必須是局部對(duì)稱的。

傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問(wèn)題，影響了信號(hào)分解的效果，導(dǎo)致錯(cuò)誤的時(shí)頻分布，也使IMF失去物理意義。為了抑制EMD的模態(tài)混疊現(xiàn)象，Wu等[20]提出基于噪聲輔助分析的改進(jìn)EMD方法，即EEMD方法(Ensemble EMD)，這種方法雖然有效抑制了模態(tài)混疊的產(chǎn)生，但分解過(guò)程中會(huì)存在殘余的白噪聲，分解完備性差，從而影響后續(xù)信號(hào)分解重構(gòu)的準(zhǔn)確性。因此，TORRES等[21]在此基礎(chǔ)上又提出CEEMDAN方法，CEEMDAN方法在每個(gè)分解階段都添加一定次數(shù)的自適應(yīng)白噪聲信號(hào)，實(shí)現(xiàn)重構(gòu)信號(hào)誤差趨近于零，能有效抑制模態(tài)混疊效應(yīng)；此外，相較于其他EMD方法，CEEMDAN有更快的計(jì)算速度和更好的模態(tài)分解結(jié)果。因此，本文采用CEEMDAN方法實(shí)現(xiàn)對(duì)道岔區(qū)軌道不平順的分解?；贑EEMDAN方法的不平順?lè)纸饩唧w步驟如下：

(1)

式中：E(y(t)+(-1)qεvj(t))為不平順信號(hào)經(jīng)EMD分解后的本征模態(tài)分量；rj為信號(hào)殘差。

(2)

Step3去除第一個(gè)IMF，得到剩余信號(hào)r1(t)為

(3)

(4)

Step5去除第二個(gè)IMF，得到剩余信號(hào)r2(t)為

(5)

Step6不斷重復(fù)Step4和Step5，直到剩余的殘差信號(hào)rk(t)為不能繼續(xù)分解的單調(diào)函數(shù)，則分解過(guò)程結(jié)束。最終確定的IMF的數(shù)量為K，原始的道岔區(qū)軌道不平順被分解為

(6)

2.2 Hilbert變換

對(duì)于分解得到的任一本征模態(tài)分量Cj(t)，其希爾伯特(Hilbert)變換為[22]

(7)

式中：P為柯西主分量；j為多元變量序號(hào)；t和τ為時(shí)間。

式(7)的解析形式為

(8)

式中：aj(t)和φj(t)分別為不平順的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位，表達(dá)式為

(9)

再對(duì)式(9)中的瞬時(shí)相位進(jìn)行求導(dǎo)，即可得到瞬時(shí)頻率fj(t)為

(10)

原始不平順信號(hào)經(jīng)過(guò)Hilbert變換得到的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)幅值只是用于表征不平順的短暫特性，通常不具備明顯的物理意義，也可能會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有意義的負(fù)頻率。但是，基于CEEMDAN方法對(duì)不平順進(jìn)行分解，原始不平順被分解為不同頻段的本征模態(tài)分量IMF，再對(duì)每一層IMF進(jìn)行Hilbert變換，此時(shí)得到的不平順的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值等則具有一定的實(shí)際意義，可以表征不同頻段下不平順的時(shí)頻特征。

3 道岔區(qū)軌道不平順時(shí)頻特征分析

選擇左右高低、左右軌向、軌距、水平和三角坑對(duì)道岔區(qū)軌道不平順特征進(jìn)行描述。選取高速綜合檢測(cè)列車在京廣高鐵的動(dòng)態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)中的一組道岔區(qū)，道岔區(qū)里程范圍為K79+439—K79+639。在這個(gè)里程范圍內(nèi)，存在一組尖軌尖端里程為K79+504，心軌尖端里程為K79+559的18號(hào)道岔；此外，還存在另一組尖軌尖端里程為K79+450的18號(hào)道岔。綜合檢測(cè)列車的數(shù)據(jù)采樣間隔為0.25 m，行車速度為302 km/h。

3.1 不平順的CEEMDAN分解

對(duì)道岔區(qū)軌道不平順采用CEEMDAN進(jìn)行分解，噪聲添加次數(shù)為500 次，加入白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，信噪比為0.2。經(jīng)CEEMDAN分解得到9層IMF和一個(gè)殘差趨勢(shì)項(xiàng)如圖2所示。

由圖2可知，隨著IMF層數(shù)的增加，IMF波形呈現(xiàn)由高頻波動(dòng)向低頻波動(dòng)發(fā)展的趨勢(shì)，最后波形趨于穩(wěn)定；對(duì)于左右高低、左右軌向、軌距、水平和三角坑而言，相同層數(shù)的IMF具備相近的波形特征。根據(jù)軌距和右軌向的結(jié)構(gòu)特征，軌距和右軌向在距離65.0、118.75 m，即線路里程K79+504和K79+557.75處，IMF1～I(xiàn)MF3中出現(xiàn)了對(duì)應(yīng)的尖峰，其中尖軌尖端對(duì)應(yīng)的尖峰特征更為明顯；此外，軌距和左軌向在距離11.75 m，即線路里程K79+450.75處，IMF1～I(xiàn)MF3中同樣出現(xiàn)了尖峰，這對(duì)應(yīng)了另一組道岔尖軌尖端的結(jié)構(gòu)特征。實(shí)際的尖軌和心軌尖端位置與臺(tái)賬里程位置存在一定的偏差，但均在臺(tái)賬里程位置附近。

另外選擇一組京廣高鐵道岔，里程范圍為K397+699—K397+899，該里程范圍包含了2組18號(hào)道岔，尖軌尖端里程分別為K397+799和K397+852。經(jīng)由CEEMDAN方法分解得到的軌向和軌距IMF1～I(xiàn)MF3如圖3所示。相較于圖2，圖3中原始不平順信號(hào)的尖峰特征并不明顯，如圖3(b)的原始不平順中右軌向尖峰特征已被其他隨機(jī)不平順“淹沒(méi)”，圖3(c)中右端紅框內(nèi)的軌距特征也不夠突出。但經(jīng)過(guò)CEEMDAN方法分解后得到的IMF1～I(xiàn)MF3將原始信號(hào)中隱藏的尖峰突變特征較好地還原出來(lái)，尖峰位置正好對(duì)應(yīng)了基本軌/翼軌刨切處。

由上述分析結(jié)果可知，CEEMDAN方法分解對(duì)局部特征外的其他干擾有明顯的抑制作用，進(jìn)一步突出了不平順的局部特征。這有利于道岔結(jié)構(gòu)局部特征的提取，方便對(duì)道岔進(jìn)行精準(zhǔn)定位。

對(duì)本征模態(tài)分量IMF與原始不平順進(jìn)行歸一化處理，即得到本征模態(tài)分量與原信號(hào)之間的歸一化的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算式為

(11)

采用相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，確定閾值T，即

(12)

圖3 道岔區(qū)軌道幾何不平順前3層分解結(jié)果

道岔區(qū)軌道不平順各層IMF的相關(guān)系數(shù)如圖4所示。圖中閾值0.22為所有IMF相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的平均值。由圖可知，不同的道岔區(qū)軌道不平順的IMF與原始軌道不平順之間的相關(guān)系數(shù)存在一定差異。所有軌道不平順的分解在IMF3～I(xiàn)MF7中相關(guān)系數(shù)均大于閾值。除軌距外，高低、軌向、水平和三角坑相關(guān)系數(shù)較大的層數(shù)為IMF4～I(xiàn)MF7；而軌距相關(guān)系數(shù)較大的層數(shù)為IMF4～I(xiàn)MF9，軌距的IMF8和IMF9與原始軌距的相關(guān)性分別達(dá)到0.522和0.597，遠(yuǎn)大于其他不平順在IMF8和IMF9的相關(guān)性。

綜合檢測(cè)列車輸出高低和軌向的波長(zhǎng)范圍通常為1.5～42 m和1.5～120 m[23]。本文選取的高低和軌向波長(zhǎng)范圍為1.5～42 m。由CEEMDAN方法分解得出的軌向和高低的空間平均波長(zhǎng)范圍為1～83 m，這說(shuō)明基于CEEMDAN方法分解得到的 IMF有虛假波長(zhǎng)成份。因此，在對(duì)不平順進(jìn)行重構(gòu)時(shí)，應(yīng)選擇不含虛假波長(zhǎng)的有效IMF。

基于各層IMF相關(guān)系數(shù)大于閾值的原則進(jìn)行不平順信號(hào)重構(gòu)。選擇IMF3～I(xiàn)MF7對(duì)高低、軌向、水平和三角坑進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，選擇IMF3～I(xiàn)MF9對(duì)軌距進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)后的軌道不平順與原始不平順進(jìn)行相關(guān)性分析，得到的重構(gòu)不平順與原始不平順相關(guān)系數(shù)如表1所示。由表1可知，重構(gòu)不平順與原始不平順相關(guān)系數(shù)均大于0.9，說(shuō)明重構(gòu)不平順在去除信號(hào)高頻特征后，仍能基本還原軌道不平順信息。圖5為重構(gòu)后的右軌向與原始軌向不平順信號(hào)的對(duì)比圖。由圖可知，重構(gòu)后的不平順信號(hào)消除了因鋼軌刨切導(dǎo)致的突變峰值的影響，較好保留了原始信號(hào)中低頻信息。

因此，選擇不同尺度的IMF對(duì)道岔區(qū)軌道不平順進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)后的不平順數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，雖然會(huì)丟失不平順中隱含的部分高頻有效信息，但同時(shí)降低了鋼軌刨切和高頻噪聲等的影響，突出了道岔區(qū)中低頻軌道不平順優(yōu)劣狀態(tài)，有利于進(jìn)一步開(kāi)展道岔中低頻不平順病害識(shí)別和狀態(tài)診斷等研究工作。

圖4 各層IMF的相關(guān)系數(shù)

圖5 重構(gòu)不平順與原始不平順的對(duì)比

表1 重構(gòu)不平順與原始不平順的相關(guān)系數(shù)

表2 各層IMF的平均頻率和標(biāo)準(zhǔn)差

3.2 不平順的頻率分析

(13)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；aj(t)和fj(t)分別為第j層IMF的瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，其中，瞬時(shí)幅值的平方表征不平順數(shù)據(jù)的能量變化[24]。

由表2可知，在高低、水平和三角坑這幾項(xiàng)不平順中，IMF1和IMF2的平均頻率較為接近，這與軌道垂向噪聲的干擾相關(guān)；其他各項(xiàng)岔區(qū)不平順的平均頻率大多隨著IMF層數(shù)的增加而逐漸減小。岔區(qū)各項(xiàng)軌道不平順在同一層IMF中的平均頻率較為接近，說(shuō)明經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解得到的同一層的IMF具有同一尺度，同一層數(shù)的IMF的平均頻率具有一致性；道岔區(qū)各項(xiàng)軌道不平順I(yè)MF的頻率標(biāo)準(zhǔn)差均較低，低于0.1，這說(shuō)明經(jīng)由CEEMDAN分解得到的岔區(qū)軌道不平順I(yè)MF的瞬時(shí)頻率相對(duì)集中，波動(dòng)較小。

3.3 道岔區(qū)不平順能量分布

由3.2節(jié)可知，不平順數(shù)據(jù)的能量變化由IMF 瞬時(shí)幅值的平方表示，得到的道岔區(qū)軌向和軌距CEEMDAN分解的能量分布如圖6所示。各層IMF的能量占總能量的比值分布如圖7所示?？臻g平均波長(zhǎng)為表2中單位長(zhǎng)度內(nèi)的平均頻率的倒數(shù)。

圖6 道岔區(qū)軌道不平順CEEMDAN分解的能量分布

由圖6可知，軌距的能量在IMF8和IMF9(對(duì)應(yīng)空間平均波長(zhǎng)：23～36 m)中有一定波動(dòng)，軌向不平順的能量在IMF8和IMF9所在的長(zhǎng)波范圍內(nèi)處在較低水平。對(duì)于代表短波長(zhǎng)段的IMF1～I(xiàn)MF3(對(duì)應(yīng)空間平均波長(zhǎng)：1～2.5 m)和中波長(zhǎng)段的IMF4、IMF5(對(duì)應(yīng)空間平均波長(zhǎng)：4.5～8.5 m)，在尖軌尖端等幅值變化較大位置處，軌距和軌向的能量分布出現(xiàn)一定的能量集中現(xiàn)象，能量集中現(xiàn)象在IMF4、IMF5中更為顯著，此處的能量最高。

圖7 各層IMF的能量占比

由圖7可知，軌距的能量主要集中在IMF8、IMF9，IMF8、IMF9的能量占到了總能量的63%。IMF8、IMF9的空間平均波長(zhǎng)范圍為23～36 m，這說(shuō)明道岔區(qū)軌距能量集中在長(zhǎng)波區(qū)段；而高低、軌向、水平和三角坑的能量則集中在IMF4～I(xiàn)MF7，其能量占比達(dá)到84%～95%，IMF4～I(xiàn)MF7的空間平均波長(zhǎng)范圍為4.5～31.0 m，這說(shuō)明道岔區(qū)高低、軌向、水平和三角坑能量則集中在中長(zhǎng)波范圍。

4 結(jié)論

本文基于CEEMDAN-Hilbert方法，對(duì)高速鐵路道岔區(qū)幾何不平順的時(shí)頻特征進(jìn)行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)基于CEEMDAN的道岔區(qū)不平順?lè)纸饪赏怀霾黄巾樉植刻卣鳎欣诘啦斫Y(jié)構(gòu)局部特征的提取和精準(zhǔn)定位。軌距和軌向的IMF1～I(xiàn)MF3在尖軌和心軌尖端位置出現(xiàn)了明顯的因鋼軌刨切導(dǎo)致的尖峰波形。

(2)高低、軌向、水平和三角坑的IMF4～I(xiàn)MF7與原始不平順相關(guān)系數(shù)較大，而軌距則在IMF8和IMF9時(shí)相關(guān)系數(shù)最大。選擇不同尺度的IMF對(duì)道岔區(qū)軌道不平順進(jìn)行重構(gòu)，可在降低鋼軌刨切和高頻噪聲干擾的基礎(chǔ)上，突出道岔區(qū)中低頻軌道不平順優(yōu)劣狀態(tài)。

(3)經(jīng)過(guò)CEEMDAN分解得到的同一層的岔區(qū)IMF具有同一尺度，同一尺度下的岔區(qū)IMF瞬時(shí)頻率集中，波動(dòng)較小。

(4)軌距的能量集中在IMF8～I(xiàn)MF9的長(zhǎng)波區(qū)段；而高低、軌向、水平和三角坑的能量則集中在IMF4～I(xiàn)MF7的中長(zhǎng)波范圍。