高國林，管少斌，唐曉川，胡明考

（核工業(yè)航測遙感中心，石家莊 050002）

1 引 言

隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，通過蒙特卡羅模擬分析，用小模型迭代的方式代替大型航空模型，開展航空放射性測量校準(zhǔn)工作，具有較大可行性。用可移動(dòng)模型校準(zhǔn)大型γ譜儀的方法，將為航空放射性測量工作節(jié)約成本、提升工作效率。

為此，基于蒙特卡羅模擬計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)，核工業(yè)航測遙感中心研制了可移動(dòng)模型，開展了現(xiàn)場校準(zhǔn)技術(shù)研究工作。在現(xiàn)場校準(zhǔn)過程中，可移動(dòng)模型與現(xiàn)有大型航空模型校準(zhǔn)結(jié)果之間的量值統(tǒng)一成為校準(zhǔn)技術(shù)的關(guān)鍵問題。因此，開展了可移動(dòng)模型校準(zhǔn)剝離系數(shù)的修正方法研究工作，希望找到這兩種模型校準(zhǔn)結(jié)果之間量值統(tǒng)一的方法，進(jìn)一步提高校準(zhǔn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)方法

2.1 研究思路

根據(jù)放射性體源疊加原理，一個(gè)大型航空模型可以拆分為多個(gè)小型體源模型的組合。在水平方向以正六邊形組合，垂直方向以層狀組合的方式，既能達(dá)到無縫銜接的效果，又能找出水平方向上半徑相近的環(huán)形組合體，如圖1所示。

圖1 放射性體源疊加組合示意圖Fig.1 Radioactive source overlay combination diagram

根據(jù)這種拆分方式，可以把大型航空模型拆分為形狀完全一致的多個(gè)小型體源結(jié)構(gòu)。如果存在某個(gè)位置，使小體源模型的校準(zhǔn)結(jié)果正好與大型航空模型校準(zhǔn)結(jié)果一致，就可以采用小型體源代替現(xiàn)有的航空模型。為此，項(xiàng)目組采用蒙特卡羅模擬，通過多次迭代計(jì)算和優(yōu)化分析，最終找到一組上下底面邊長25 cm，厚20 cm的正六棱柱模型。小體源模型的校準(zhǔn)效果達(dá)到最佳須滿足的條件有：模型主元素含量為：鈾模型鈾含量0.35%，釷模型釷含量0.57%，鉀模型鉀含量25%；每種模型擺放于探測器與模型中心水平距離（260～270）cm位置。

但是，理論計(jì)算與實(shí)際校準(zhǔn)工作存在差異，必須進(jìn)一步通過試驗(yàn)研究來對模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和補(bǔ)充。項(xiàng)目組根據(jù)模擬計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)，研制可移動(dòng)模型用于現(xiàn)場校準(zhǔn)試驗(yàn)研究。首先，以現(xiàn)有航空γ能譜儀校準(zhǔn)技術(shù)為基礎(chǔ)，根據(jù)理論方案擺放可移動(dòng)模型，開展校準(zhǔn)測量試驗(yàn)。在模型擺放半徑為（0～7）m范圍內(nèi)，找出被校準(zhǔn)儀器剝離系數(shù)與大型航空模型一致的區(qū)間范圍，以確認(rèn)可移動(dòng)模型校準(zhǔn)方法的可行性。如果兩種模型校準(zhǔn)儀器的剝離系數(shù)存在顯著差異，則需要進(jìn)一步探索剝離系數(shù)的修正方法。

2.2 現(xiàn)有校準(zhǔn)方法

通過在五種航空模型上的測量，得到航空γ能譜儀在各模型上的K、U、Th窗計(jì)數(shù)率，采用本底模型法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行環(huán)境輻射本底扣除后，由公式（1）計(jì)算能窗剝離系數(shù)和地面靈敏度

其中，

式中：n——第i模型上，航空γ能譜儀第j能窗的凈計(jì)數(shù)率，s；C——第i模型中，第j元素的質(zhì)量含量參考值，其中鉀元素質(zhì)量含量單位%，鈾、釷元素含量單位10；A——?jiǎng)冸x系數(shù)矩陣，無量綱；S——能窗探測靈敏度矩陣；s——鉀窗對鉀元素含量的探測靈敏度，s／%；s——鈾窗對鈾元素含量的探測靈敏度，s／10；s——釷窗對釷元素含量的探測靈敏度，s／10。其中剝離系數(shù)α、β、γ、a、b、g為航空放射性測量所需的修正參數(shù)。

根據(jù)剝離系數(shù)和探測靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果，計(jì)算航空γ能譜儀在混合模型上的含量測量值

其中，

式中：n——混合模型上，航空γ能譜儀的第j能窗計(jì)數(shù)率，s；c——航空γ能譜儀在混合模型上的元素含量示值；c——鉀元素含量示值，%；c——鈾元素含量示值，10；c——釷元素含量示值，10。

航空γ能譜儀的鉀、鈾、釷元素含量示值誤差表示為

式中：δ——鉀元素含量的相對示值誤差百分?jǐn)?shù)；δ——鈾元素含量的相對示值誤差百分?jǐn)?shù)；δ——釷元素含量的相對示值誤差百分?jǐn)?shù)；C——混合模型中的鉀元素含量參考值；C——混合模型中的鈾元素含量參考值；C——混合模型中的釷元素含量參考值。

當(dāng)δ、δ、δ中任意一個(gè)元素含量示值誤差大于±5%時(shí)，認(rèn)為剝離系數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果失敗，需對航空γ能譜儀和校準(zhǔn)過程進(jìn)行分析，查找失敗原因，確定改進(jìn)措施，并重新開展校準(zhǔn)工作。

2.3 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)方法

為了使可移動(dòng)模型校準(zhǔn)結(jié)果盡可能滿足JJG（軍工）26—2012的要求，根據(jù)放射性體源輻射等效原理，使可移動(dòng)式小體源模型在航空γ能譜儀探測器中產(chǎn)生的計(jì)數(shù)率與現(xiàn)有大模型等效。

校準(zhǔn)時(shí)，分別將鉀（MAP－K）、鈾（MAP－U）、釷（MAP－Th）、混合（MAP－M）等四種模型各6個(gè)，擺放于探測器下方地面進(jìn)行測量，如圖2所示。擺放時(shí)，要求每個(gè)模型與探測器中心地面投影點(diǎn)的距離相等（即處于半徑相同的位置上），模型與中心點(diǎn)連線之間的夾角呈60°，使探測器位置形成的輻射場對稱、均勻。模型測量前后，對校準(zhǔn)場地進(jìn)行天然輻射本底測量，以提供環(huán)境輻射本底扣除數(shù)據(jù)。

圖2 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)譜儀示意圖Fig.2 Diagram of movable pads calibration spectrometer

完成校準(zhǔn)測量后，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到K、U、Th窗計(jì)數(shù)率，并采用現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行剝離系數(shù)α、β、γ、a、b、g和探測靈敏度s、s、s的計(jì)算。

2.4 方法檢驗(yàn)

開展可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的同時(shí)，使用同一臺(tái)航空γ能譜儀開展現(xiàn)有航空模型校準(zhǔn)工作，獲得校準(zhǔn)結(jié)果。根據(jù)JJF 1117—2010，采用歸一化偏差法，對可移動(dòng)模型的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)

式中：Y——比對儀器在可移動(dòng)模型上的校準(zhǔn)結(jié)果；Y——比對儀器（航空γ能譜儀）在現(xiàn)有航空模型上的校準(zhǔn)結(jié)果，即剝離系數(shù)α、β、γ；k——包含因子，取k＝2；u——第i個(gè)校準(zhǔn)參數(shù)比較值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

比對過程中，u按公式（13）計(jì)算

式中：u——比對儀器在現(xiàn)有航空模型上的校準(zhǔn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u——比對儀器在可移動(dòng)模型上的校準(zhǔn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度；u——比對儀器在比對期間的不穩(wěn)定性對測量結(jié)果的影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

當(dāng)這兩種校準(zhǔn)方法得到的α、β、γ的歸一化偏差E均小于等于1時(shí)，認(rèn)為可移動(dòng)模型可以替代現(xiàn)有大型航空模型。

3 校準(zhǔn)試驗(yàn)

首先采用現(xiàn)有積木模型（UD系列和ThD系列）開展航空γ能譜儀校準(zhǔn)的方法試驗(yàn)，并與現(xiàn)有航空模型的校準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行對比，在初步確定小體源模型校準(zhǔn)航空γ能譜儀的方式可行后，再研制專門用于航空γ能譜儀校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)模型，以免造成損失。正式模型研制完成后，詳細(xì)開展可移動(dòng)式模型校準(zhǔn)試驗(yàn)，最終確定校準(zhǔn)方法是否可行。

3.1 試驗(yàn)過程

針對航空／車載γ能譜儀現(xiàn)場校準(zhǔn)工作的需要，核工業(yè)航測遙感中心于2018年研制了可移動(dòng)模型，專門用于開展可移動(dòng)模型校準(zhǔn)技術(shù)研究。該模型由MAP－K、MAP－U、MAP－Th、MAP－M四種模型組成，如圖3所示，每種模型7個(gè)，每次開展校準(zhǔn)試驗(yàn)時(shí)，每種模型均使用6個(gè)，剩余1個(gè)為備用。單個(gè)模型的幾何結(jié)構(gòu)為正六棱柱體，上下底面邊長25 cm，高20 cm；模型密度在（1.8～2.1）g／cm之間，凈重（60～70）kg。剝離系數(shù)校準(zhǔn)測量時(shí)，均按照可移動(dòng)模型校準(zhǔn)方法開展校準(zhǔn)試驗(yàn)。

圖3 可移動(dòng)模型及其移動(dòng)支架Fig.3 Movable pads and movable stands

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

校準(zhǔn)試驗(yàn)工作使用不同機(jī)型或探測器數(shù)量的航空、車載以及裸探測器γ能譜儀，使用設(shè)備見表1，獲得小松鼠直升機(jī)搭載航空γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)1組（MP0705），單箱裸探測器試驗(yàn)數(shù)據(jù)1組（MP0805），固定翼飛機(jī)搭載航空γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)2組（MP0805、MP0905），車載γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)3組（MP1105、MP1205、MP1305），見圖4～圖7。同時(shí)各儀器在現(xiàn)有大型航空模型上校準(zhǔn)的剝離系數(shù)見表2。

表1 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)試驗(yàn)使用設(shè)備一覽表Tab.1 List of devices used for movable pads calibration tests

圖4 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的探測器剝離系數(shù)（α）Fig.4 Detector stripping coefficients（α）for movable pads calibration

圖5 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的探測器剝離系數(shù)（β）Fig.5 Detector stripping coefficients（β）for movable pads calibration

圖6 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的探測器剝離系數(shù)（γ）Fig.6 Detector stripping coefficients（γ）for movable pads calibration

圖7 可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的探測器剝離系數(shù)（a）Fig.7 Detector stripping coefficients（a）for movable pads calibration

表2 在大型航空模型上校準(zhǔn)的剝離系數(shù)Tab.2 Stripping coefficients calibrated on large aviation pads

4 結(jié)果分析與修正

4.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過歸一化偏差法對可移動(dòng)模型校準(zhǔn)的剝離系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)公式（12），引入大型航空模型校準(zhǔn)的剝離系數(shù)，計(jì)算得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ托?zhǔn)剝離系數(shù)的歸一化偏差，見圖8～圖10。從歸一化偏差曲線圖上可以看出：

圖8 剝離系數(shù)歸一化偏差Eα隨模型位置的變化曲線Fig.8 Normalized deviation Eαof stripping coefficient curve of change

圖9 剝離系數(shù)歸一化偏差Eβ隨模型位置的變化曲線Fig.9 Normalized deviation Eβof stripping coefficient curve of change

圖10 剝離系數(shù)歸一化偏差Eγ隨模型位置的變化曲線Fig.10 Normalized deviation Eγof stripping coefficient curve of change

（1）在近距離擺放可移動(dòng)模型進(jìn)行航空γ能譜儀校準(zhǔn)時(shí)，歸一化偏差E相對較大，E和E與距離無明顯相關(guān)性；

（2）在（0～7）m模型擺放半徑上，剝離系歸一化偏差均小于1，符合計(jì)量比對規(guī)范的要求。

雖然使用上述方法校準(zhǔn)儀器，得到的剝離系數(shù)已經(jīng)滿足計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)要求。但是，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)使用現(xiàn)有航空混合模型（AP－M）進(jìn)行示值誤差檢驗(yàn)時(shí)，鉀、鈾、釷含量示值誤差大于5%的分別占37%、34%和3%，無法滿足JJG（軍工）26－2012的要求；

（2）每種儀器近距離校準(zhǔn)的剝離系數(shù)與遠(yuǎn)距離的相比，遠(yuǎn)距離的比近距離的大。其中，遠(yuǎn)距離校準(zhǔn)的α值比近距離的大10%～41%，β值比近距離的大8%～26%，γ值比近距離的大4%～16%。不同位置的校準(zhǔn)結(jié)果存在一致性問題。

4.2 修正方法

將可移動(dòng)模型校準(zhǔn)結(jié)果與現(xiàn)有大型航空模型校準(zhǔn)結(jié)果相比，按公式（14）求取標(biāo)準(zhǔn)模型剝離系數(shù)的修正因子

得到可移動(dòng)模型剝離系數(shù)修正因子與模型擺放位置的關(guān)系見圖11～圖13。采用最小二乘擬合法對不同位置的修正因子進(jìn)行二次擬合計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)模型校準(zhǔn)的剝離系數(shù)修正因子變化規(guī)律見表3。

表3 剝離系數(shù)修正因子與模型位置的二次擬合系數(shù)Tab.3 Secondary fitting coefficient between stripping coefficient correction factor and pads position

圖11 剝離系數(shù)修正因子Rα隨模型位置變化曲線Fig.11 Stripping coefficient correction factor Rα curve with pads position

圖12 剝離系數(shù)修正因子Rβ隨模型位置變化曲線Fig.12 Stripping coefficient correction factor Rβ curve with pads position

圖13 剝離系數(shù)修正因子Rγ隨模型位置變化曲線Fig.13 Stripping coefficient correction factor Rγ curve with pads position

對修正后的剝離系數(shù)再次采用現(xiàn)有航空混合模型（AP－M）進(jìn)行示值誤差檢驗(yàn)，結(jié)果見圖14～圖16。對62組剝離系數(shù)在AP－M模型上進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，K含量示值誤差超過±5%的占10%，U占11%，Th占2%。明顯小于剝離系數(shù)修正前之前的比例。其中，小松鼠直升機(jī)載、Y12固定翼載航空γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)（MP0705、MP0905）中，示值誤差均小于5%，符合規(guī)范要求；裸探測器航空γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)（MP0805）中，示值誤差較大的在（4.3～7.0）m；賽斯納（C－208BEX）載航空γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)（MP1005）中，示值誤差較大的在（6.1～7.0）m；車載γ能譜儀校準(zhǔn)試驗(yàn)（MP1105）中，示值誤差較大的在（1.3～2.6）m位置。

圖14 修正后剝離系在AP-M 模型上的K含量示值誤差曲線Fig.14 K content indication error curve of modified stripping system on Ap-M pad

圖15 修正后剝離系在AP-M 模型上的U含量示值誤差曲線Fig.15 U content indication error curve of modified stripping system on Ap-M pad

圖16 修正后剝離系在AP-M 模型上的Th含量示值誤差曲線Fig.16 Th content indication error curve of modified stripping system on Ap-M pad

5 結(jié)束語

基于可移動(dòng)模型替代現(xiàn)有大型航空模型校準(zhǔn)航空／車載γ能譜儀的試驗(yàn)結(jié)果，通過對比分析和修正方法研究，結(jié)果表明：

（1）校準(zhǔn)方法可行。應(yīng)用可移動(dòng)模型校準(zhǔn)航空／車載γ能譜儀得到的剝離系數(shù)，隨著模型與探測器距離變化具有一定的規(guī)律性；開展航空γ能譜儀校準(zhǔn)時(shí)，模型應(yīng)放置在不超過4.3 m的半徑上；開展車載γ能譜儀校準(zhǔn)時(shí)，模型應(yīng)放置在3 m以外的半徑上。

（2）給出了剝離系數(shù)的修正方法。通過可移動(dòng)模型與現(xiàn)有大型航空模型的比對試驗(yàn)研究，總結(jié)了可移動(dòng)模型校準(zhǔn)航空／車載γ能譜儀所得剝離系數(shù)的規(guī)律和修正因子。