何靈松

【摘 要】數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)要素共有6個，而數(shù)學(xué)建模則是其中具有非常重要地位的要素之一.在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，前提是學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗，同時應(yīng)將學(xué)生當(dāng)成落腳點(diǎn)，將其態(tài)度及動機(jī)當(dāng)成動力，核心則是其認(rèn)知過程.另外在數(shù)學(xué)建模時，學(xué)生元認(rèn)知則是非常重要的一項自我監(jiān)控因素.本文以“直線的點(diǎn)斜式方程”教學(xué)活動為例，分析研究符合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

【關(guān)鍵詞】直線的點(diǎn)斜式方程;能力培養(yǎng);數(shù)學(xué)建模

在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)的研究不僅熱點(diǎn)頻出，而且對象復(fù)雜，但是數(shù)學(xué)建模卻經(jīng)久不衰.基礎(chǔ)教育界在課程改革之前就掀起了建模研究的旋風(fēng)，而數(shù)學(xué)學(xué)科就包含在內(nèi)，數(shù)學(xué)建模在課程改革后則成了培養(yǎng)三維目標(biāo)的主要載體之一^[1];新時代的教育目標(biāo)主要是立德樹人，而立德樹人理念相伴隨的則為核心素養(yǎng)，基于培養(yǎng)關(guān)鍵能力及必備品格的實(shí)際需求，而作為事物開端的高中學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)，就成了基礎(chǔ)教育現(xiàn)階段的主要研究話題^[2].數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)要素中具有非常重要的地位，首先在建立數(shù)學(xué)模型時會運(yùn)用到邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等，其次核心素養(yǎng)要素中有可能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型.和數(shù)學(xué)學(xué)科的其他核心素養(yǎng)要素相比較，數(shù)學(xué)建模具有更強(qiáng)的綜合性，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，數(shù)學(xué)建模具有提綱挈領(lǐng)的效果，所以教師在教學(xué)活動中應(yīng)重視培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.

1 ?高中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)意義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反復(fù)的習(xí)題訓(xùn)練方法開始受到越來越多的之一，進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，提升的僅僅是學(xué)生的階梯能力，其獨(dú)立思維能力并沒有得到提升，同時數(shù)學(xué)學(xué)科的使用價值、與其他學(xué)科的相互關(guān)系也并未得到關(guān)注^[3].學(xué)生通過大量的習(xí)題訓(xùn)練，只是被動地學(xué)習(xí)和掌握了部分解題技巧，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間出現(xiàn)反感和厭倦的情緒比較常見.比如一個高考數(shù)學(xué)成績?yōu)?20分的大學(xué)生，在其大學(xué)開會后一段時間，采用與高考難度一樣的數(shù)學(xué)卷子再次考試，其成績降低到了95分，一段時間后再次測驗，其成績再次降低.被動記憶的知識會隨著時間的逐漸推移而慢慢遺忘，并未形成解決問題的一種能力.數(shù)學(xué)建模則是培養(yǎng)學(xué)生的一種能力，在養(yǎng)成之后就會長時間地運(yùn)用，同時用以對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，讓學(xué)生能充分了解到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義^[4].

（1）能對學(xué)生的知識面進(jìn)行有效拓展.首先我們應(yīng)該知道數(shù)學(xué)建模并不是一件簡單的事情，在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的情況下，對其他學(xué)科的基本原理也應(yīng)有所了解，在建立部分?jǐn)?shù)學(xué)模型時還需要對實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)查研究，對相關(guān)資料進(jìn)行查閱，涉及的學(xué)科范圍包括了社會學(xué)問題、經(jīng)濟(jì)學(xué)原理、化學(xué)知識等^[5].所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，會對學(xué)生知識面進(jìn)行有效拓展，對其他學(xué)科知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和了解.

（2）能讓學(xué)生的創(chuàng)新能力及自我能力明顯提高.在高考模式下，現(xiàn)階段很多教學(xué)模式的最終目標(biāo)就是分?jǐn)?shù)，由教師進(jìn)行示范，然而由學(xué)生模仿教師解題，這種教學(xué)模式看似能讓學(xué)生取得高分?jǐn)?shù)，但是卻無法有效培養(yǎng)其創(chuàng)新思維^[6].在社會逐漸發(fā)展和進(jìn)步的過程中，各個行業(yè)的發(fā)展速度也越來越快，創(chuàng)新型人才則成了現(xiàn)階段社會所需的主要人才類型，缺乏創(chuàng)新能力、自學(xué)能力在今后是很難立足的，所以我在進(jìn)行人才培養(yǎng)時，就應(yīng)讓其滿足社會發(fā)展的實(shí)際需求.數(shù)學(xué)建模的這一過程，其實(shí)就是創(chuàng)新和獨(dú)立思考的過程，因為并不是簡單地去模仿現(xiàn)有模型，而是讓學(xué)生獨(dú)自構(gòu)建新模型，這一過程就需要學(xué)生去總結(jié)、計算、研究以及思考.

（3）能對集體合作能力進(jìn)行培養(yǎng).數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，所以正常情況下一個人是很難完成數(shù)學(xué)建模的，需要團(tuán)隊合作才能完成，小組成員分工明確，相互配合，相互交流，同時還需要組長負(fù)責(zé)整體事宜^[7].這一過程能對學(xué)生相互協(xié)作能力及合作能力進(jìn)行鍛煉，取長補(bǔ)短、集思廣益，為學(xué)生今后發(fā)展打下良好基礎(chǔ).

（4）能對綜合素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng).高中數(shù)學(xué)建模具有比較廣泛的范圍，每一模塊均能建模，包括向量、概率、立體幾何、不等式、函數(shù)等^[8].數(shù)學(xué)建模時結(jié)合計算推理能力、數(shù)學(xué)想象力及抽象能力的數(shù)學(xué)模型，而建模過程就是不斷推理和運(yùn)算的一個過程.所以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，有助于培養(yǎng)其綜合能力及素養(yǎng).

2 ?將學(xué)生當(dāng)成落腳點(diǎn)進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模

首先應(yīng)對高中數(shù)學(xué)建模有一個正確的認(rèn)識，其不僅是組成核心素養(yǎng)的基本要素之一，從本質(zhì)上分析數(shù)學(xué)建模其實(shí)也是一種思想方法，而且還可以將其看成是學(xué)習(xí)方式的一種.通過數(shù)學(xué)建模，不但能讓學(xué)生充分體驗到日常生活中的各種數(shù)學(xué)知識，而且也能充分體驗到其他學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的相互關(guān)系^[9];除此之外學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模不但能充分體會到數(shù)學(xué)的作用，而且也能充分體會其價值，讓學(xué)生能更深入地了解和認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)科，促進(jìn)其實(shí)踐能力的提升以及創(chuàng)新意識的發(fā)展.

例如高中數(shù)學(xué)教師在開展“直線的點(diǎn)斜式方程”的教學(xué)活動時，可以將“點(diǎn)斜式方程”當(dāng)成數(shù)學(xué)模型，從學(xué)生角度觀察構(gòu)建“點(diǎn)斜式方程”這一模型的過程，發(fā)現(xiàn)需要研究的落腳點(diǎn)至少有兩個：①建立表象.點(diǎn)斜式方程是通過直線上的一個定點(diǎn)及直線斜率來對直線方程進(jìn)行確定.在對點(diǎn)斜式方程模型進(jìn)行構(gòu)建時，在腦海中學(xué)生應(yīng)認(rèn)識定點(diǎn)、直線斜率的表現(xiàn).②建立方程.在學(xué)生腦海中具有了定點(diǎn)、直線斜率后，可以讓其對方程進(jìn)行研究，重點(diǎn)是讓學(xué)生能充分認(rèn)識到所建立的方程能對相應(yīng)直線進(jìn)行描述^[10].

落腳點(diǎn)的確定也為“點(diǎn)斜式方程”的構(gòu)建創(chuàng)造了前提條件，從數(shù)學(xué)思想方法的方面進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，確定落腳點(diǎn)本質(zhì)上充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.根據(jù)這一數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)涵也能通過數(shù)學(xué)建模得到充分體現(xiàn).對于數(shù)學(xué)教師來講，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時應(yīng)將學(xué)生當(dāng)成落腳點(diǎn)，將其態(tài)度及動機(jī)當(dāng)成動力，而其認(rèn)知經(jīng)驗則是前提，其認(rèn)知過程則是核心，在數(shù)學(xué)建模時，學(xué)生元認(rèn)知則是非常重要的一項自我監(jiān)控因素.在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，如果能將學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確把握，就能起到事半功倍的效果.

3 ?培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的措施

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的具體措施包括：對學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行明確，也就是對其認(rèn)知基礎(chǔ)進(jìn)行研究;對“問題意識”進(jìn)行強(qiáng)化，針對數(shù)學(xué)建模，形成良好的動力;“思維模式”的構(gòu)建，將其認(rèn)知過程有效激活;“監(jiān)控系統(tǒng)”的調(diào)用，也就是將學(xué)生元認(rèn)知有效激活.針對這樣的措施，在構(gòu)建“點(diǎn)斜式方程”模型時，應(yīng)設(shè)計以下環(huán)節(jié)：①通過數(shù)學(xué)實(shí)驗，為構(gòu)建點(diǎn)斜式方程構(gòu)建良好的情景.采用比較簡單的數(shù)學(xué)實(shí)驗，教師首先將平面直角坐標(biāo)系畫在黑板上，并提出問題：在平面直角坐標(biāo)系上對直線進(jìn)行確定時，除了“兩點(diǎn)確定一條直線”這一思路外，還能想到其他方法嗎？結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生并不能馬上想到點(diǎn)斜式，教師在這個時候就可以在黑板上采用直尺比畫，確定一個固定點(diǎn)，然后繞著其轉(zhuǎn)動，就能畫出不同直線.教師通過以上引導(dǎo)，讓學(xué)生能充分認(rèn)識到，利用斜率和定點(diǎn)也能對直線進(jìn)行確定.②按照斜率公式，利用推理獲得點(diǎn)斜式方程.根據(jù)邏輯推理，也就是按照斜率公式得到k=，然后通過數(shù)學(xué)語言來對公式含義進(jìn)行描述，讓學(xué)生能進(jìn)一步理解點(diǎn)斜式方程.而這種理解也不僅僅是定義方面的理解，也是模型方面的理解.因為在數(shù)學(xué)建模時，無形中讓學(xué)生體驗了如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生腦海中不僅有關(guān)于點(diǎn)斜式方程的表象，同時也有利用斜率、定點(diǎn)對直線進(jìn)行確定的認(rèn)識.從培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)建模能力的方面分析，學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的過程，同時學(xué)生大腦中的表象清晰，用于支撐理解數(shù)學(xué)模型，因此也就能有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)建模能力.對這一點(diǎn)的理解并不難，“在游泳過程中將游泳學(xué)會”就是培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的最佳隱喻.

分析發(fā)現(xiàn)，利用設(shè)計上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生在對點(diǎn)斜式方程模型進(jìn)行理解時，不再將點(diǎn)斜式方程看成是抽象、難以理解的數(shù)學(xué)知識，而是在腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.今后在解決各種問題時，數(shù)學(xué)模型的作用就會自動發(fā)揮出來，因為這種數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建是學(xué)生利用自身的努力而完成的，所以學(xué)生的理解也更加透徹和深刻，在實(shí)際的應(yīng)用中也更加方便.

4 ?培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的認(rèn)知機(jī)制

上述分析發(fā)現(xiàn)，有關(guān)學(xué)生的心理隱喻及認(rèn)知，其本質(zhì)就是在數(shù)學(xué)建模時努力探索認(rèn)知機(jī)制.能力培養(yǎng)的過程與認(rèn)知存在密切聯(lián)系，在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時，對于教師來講首先應(yīng)從自身經(jīng)驗著手，充分了解和意識到對學(xué)生建模解題能力進(jìn)行培養(yǎng)的真正意義，充分認(rèn)識到在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力時應(yīng)與實(shí)際教學(xué)密切結(jié)合，逐漸滲透，不但能對學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng)，而且還能對其創(chuàng)新意識進(jìn)行發(fā)展.其次教師也應(yīng)充分認(rèn)識到，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力時，思維模式具有非常關(guān)鍵的作用.對于一名高中生來講，要想順利進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，“數(shù)學(xué)地思維”是必須要學(xué)會的，進(jìn)而來有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

例如在建立點(diǎn)斜式方程模型時，首先應(yīng)讓學(xué)生利用教學(xué)情境認(rèn)識到利用斜率和定點(diǎn)來對一條直線進(jìn)行確定，這一過程屬于感知結(jié)果.學(xué)生思維在感知后能從形象轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄?，然而則可以根據(jù)斜率公式進(jìn)行邏輯推理，得到對這一直線進(jìn)行描述的點(diǎn)斜式方程.這個過程主要是對學(xué)生的心理進(jìn)行加工處理，與認(rèn)知心理中相對應(yīng)的則是精加工，學(xué)生思維根據(jù)既定目標(biāo)，也就是“確定直線”，對自身的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗進(jìn)行充分調(diào)用，從本質(zhì)上分析這一過程對應(yīng)的就是問題解決，而在認(rèn)知心理學(xué)中，問題解決則是核心概念之一.從認(rèn)知心理方面進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模、問題解決的過程，就好像硬幣的正反面，解決問題的這一過程其實(shí)就是培養(yǎng)及運(yùn)用能力的過程，所以問題解決的這一過程，其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程.

5 ?結(jié)語

從認(rèn)知心理機(jī)制以及數(shù)學(xué)學(xué)科方面進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力時，應(yīng)在數(shù)學(xué)建模這一過程中來完成.所以在實(shí)際的教學(xué)活動中，教師應(yīng)設(shè)計出科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)建模過程，讓學(xué)生認(rèn)知得以充分激活，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力創(chuàng)造良好條件.當(dāng)處于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大環(huán)境下，對于高中教師來講，應(yīng)充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的真正意義積極作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能讓其更輕松地學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)規(guī)律和概念，更流暢的解決各種數(shù)學(xué)問題.

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